采用彈道修正技術(shù)的紅外干擾彈性能優(yōu)化*

邢炳楠，杜忠華，杜成鑫

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室， 江蘇 南京 210094)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，紅外干擾彈作為一種有效的紅外對抗手段，能夠抑制、干擾、削弱、破壞紅外干擾系統(tǒng)的正常工作，使其探測能力下降、跟蹤目標(biāo)失敗[1]。通過引導(dǎo)紅外導(dǎo)彈偏離原有軌跡使其脫靶，這對保證飛機安全，提高其生存水平意義重大。如何提高紅外干擾彈的干擾效能，已成為該領(lǐng)域研究的重要問題。彈道修正技術(shù)通過對制式彈藥進行模塊化改造，可以低成本實現(xiàn)對干擾彈飛行彈道的修正，該技術(shù)是目前智能彈藥領(lǐng)域研究的熱點之一。通過將彈道修正技術(shù)應(yīng)用于紅外干擾彈，可根據(jù)任務(wù)需要進行彈道修正，從而保持與飛機的合理距離，提升紅外干擾彈對飛機伴飛效果。

脈沖式修正機構(gòu)作為智能彈藥領(lǐng)域一種主要的彈道修正手段，具有響應(yīng)時間短、反應(yīng)速度快、環(huán)境適應(yīng)性強以及易于全彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化等優(yōu)點[2]?？紤]到紅外干擾彈的有效作用時間，脈沖式修正機構(gòu)適用于對傳統(tǒng)紅外干擾彈進行技術(shù)改造。從工程角度來看，與常規(guī)制式彈藥不同的是，安裝修正機構(gòu)的干擾彈設(shè)計在面對特殊的工程約束、有限的設(shè)計空間時會影響執(zhí)行機構(gòu)的修正效率。此外，彈丸高度非線性的動力學(xué)特性導(dǎo)致控制難度的增加。然而傳統(tǒng)方法在進行武器系統(tǒng)設(shè)計時，由于涉及的變量較多，主要從最初的概念開始，設(shè)計的各種特征以逐步的方式改變，從而改進給定的性能標(biāo)準(zhǔn)，直到滿足要求。但是通過順序迭代對氣動外形、結(jié)構(gòu)以及控制系統(tǒng)進行設(shè)計時，在時間、效率和設(shè)計精度上已經(jīng)不能滿足研制要求[3]。尤其是當(dāng)設(shè)計對象為需要與修正技術(shù)結(jié)合的紅外干擾彈時，這種漸進式、串聯(lián)式的設(shè)計方法不再適用，無法得到相應(yīng)的全局最優(yōu)解?；趯嶒炘O(shè)計(Design Of Experiments，DOE)和響應(yīng)面(Response Surface Methodology，RSM)等更為現(xiàn)代的設(shè)計過程更為合適。這些方法為多變量設(shè)計提供了理論框架，當(dāng)與適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法相結(jié)合時，可得到設(shè)定性能準(zhǔn)則下的全局最優(yōu)設(shè)計[4]。

DOE和RSM除在許多航空航天系統(tǒng)中都得到了廣泛的應(yīng)用外，在基于彈道修正技術(shù)的智能武器設(shè)計領(lǐng)域也有少量研究。Sch?nning等[5]在空對空導(dǎo)彈的概念設(shè)計階段，面對其高耦合、涵蓋多學(xué)科的設(shè)計特征，利用DOE及RSM方法為工業(yè)類型的設(shè)計優(yōu)化提供了新思路。Won等[6]針對高速導(dǎo)彈的氣動性能優(yōu)化問題，利用RSM方法有效縮短了優(yōu)化方案的設(shè)計周期，并證明所提方案對于武器系統(tǒng)在初步概念設(shè)計階段，大規(guī)模分析問題的應(yīng)用價值。盡管文獻[5-6]的設(shè)計目的是為了在設(shè)計空間進行插值，但最終并未對其結(jié)果進行性能評估。王波[7]則將基于Kriging的RSM方法應(yīng)用拓展至隨機空間，提高了該方法對于處理不確定性問題的能力。這為本文提高模型預(yù)測的精確度提供了研究思路。而Lee等[8]指出DOE及RSM方法在設(shè)計空間和目標(biāo)函數(shù)相關(guān)時，針對所提供代理模型的不足，并提出了將多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的可行性設(shè)計方案。盡管這些智能優(yōu)化方案在智能武器的設(shè)計中得到了一定程度的關(guān)注，但對于本文的研究對象而言，獨特的工程設(shè)計及穩(wěn)定性約束，增加了設(shè)計方案的難度，同時帶來額外的設(shè)計難題。

本文以基于修正技術(shù)的紅外干擾彈為研究對象，提出了一種基于DOE和RSM的性能設(shè)計優(yōu)化方案。盡管干擾彈的總體性能設(shè)計涉及的因素和學(xué)科很多，但本文中只關(guān)注關(guān)于其修正執(zhí)行機構(gòu)以及氣動外形方面的優(yōu)化。通過拉丁超立方實驗設(shè)計和6自由度(Degree Of Freedom, DOF)剛體彈道模型進行DOE設(shè)計，同時納入隨機因素考量，建立隨機克里金(Stochastic Kriging，SK)代理模型，實現(xiàn)對空間設(shè)計點的性能預(yù)測。此外，為實現(xiàn)對設(shè)計空間中生成的不穩(wěn)定彈道的識別，設(shè)計了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器。在最后的設(shè)計階段，利用多種群遺傳算法(Multiple Populations Genetic Algorithm，MPGA)[9]分析優(yōu)化目標(biāo)下的全局最優(yōu)解。同時，通過改變代價函數(shù)權(quán)重的方法研究基于彈道修正技術(shù)紅外干擾彈的Pareto優(yōu)化方案。

1 紅外干擾彈設(shè)計優(yōu)化建模

1.1 總體設(shè)計優(yōu)化過程

如圖1設(shè)計優(yōu)化流程圖所示，在設(shè)計優(yōu)化過程中，第一步通過拉丁超立方抽樣[10-11]和6DOF彈道方程，建立DOE數(shù)據(jù)庫?？紤]到概念設(shè)計階段主要借助計算機仿真進行研究，因此，本節(jié)利用DOE方法的一個分支——計算機實驗法(Design and Analysis of Computer Experiments，DACE)高效地實現(xiàn)在設(shè)計空間的填充，提供設(shè)計點的優(yōu)化分布[12-13]。首先定義某紅外干擾彈為基礎(chǔ)設(shè)計模型，同時，對ND個設(shè)計變量D={D1,D2,…,DND}進行定義并給出范圍，設(shè)定NP項性能評價準(zhǔn)則P={P1,P2,…,PNP}。根據(jù)設(shè)計空間樣本點進行6DOF彈道仿真完成基于DACE的數(shù)據(jù)獲取。

圖1 基于彈道修正技術(shù)的紅外干擾彈設(shè)計優(yōu)化過程流程圖Fig.1 Flow chart of design optimization process of infrared interference decoy based on trajectory correction

設(shè)計過程的第二步是建立SK代理模型。其主要目的是建立設(shè)計變量與性能準(zhǔn)則之間的映射關(guān)系，在不運行6DOF彈道模型條件下實現(xiàn)對彈道性能的快速預(yù)測。與傳統(tǒng)Kriging方法不同的是，SK模型引入不確定性因素，有利于后期進一步的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計[14]。具體模型表達與文獻[15]保持一致。

不合理的參數(shù)配置可能會導(dǎo)致彈丸失穩(wěn)，盡管SK模型可以快速地對彈道性能進行評估，但其無法對生成的不穩(wěn)定彈道進行識別。因此在第三步設(shè)計過程中，通過設(shè)計一個兩層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器實現(xiàn)不穩(wěn)定設(shè)計的辨識。

優(yōu)化設(shè)計過程的最后一步，根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，利用MPGA算法得到最優(yōu)設(shè)計[16]。同時，通過連續(xù)改變代價函數(shù)中的權(quán)值，可以得到一組Pareto最優(yōu)解，以說明最優(yōu)設(shè)計如何隨著目標(biāo)函數(shù)在彈丸性能之間的取舍而改變。對于設(shè)計空間D∈RND，MPGA的設(shè)計優(yōu)化問題可以表達為：

s.t.N(D*)>T*

(1)

1.2 紅外干擾彈動力學(xué)模型

為對可彈道修正的干擾彈在設(shè)計參數(shù)變化下的性能進行模擬仿真，首先定義文獻[17]中的制式基準(zhǔn)榴彈結(jié)構(gòu)和相關(guān)的有控6DOF彈道模型。彈丸整體彈重m為5.23 kg，質(zhì)心距頭部約228.34 mm，極轉(zhuǎn)動慣量A約為3 874.54 kg·mm2，赤道轉(zhuǎn)動慣量C為52 342.9 kg·mm2。值得注意的是，由于脈沖作用時間較短，因此可在設(shè)計過程中忽略修正機構(gòu)之間的相互氣動作用。此外，本文中設(shè)置脈沖發(fā)動機全部使用完畢為修正任務(wù)結(jié)束。

在DOE設(shè)計階段使用文獻[17]中標(biāo)準(zhǔn)的6DOF動力學(xué)模型，則干擾彈的運動微分方程如下：

(2)

其中

(3)

(4)

則脈沖控制力分量的等效平均值表達式為：

(5)

(6)

圖2 瞬時脈沖控制力與等效平均脈沖控制力的關(guān)系Fig.2 Relationship between instantaneous pulse control force and equivalent average pulse control force

2 基于彈道修正技術(shù)的紅外干擾彈優(yōu)化設(shè)計實例

2.1 基于彈道修正技術(shù)的紅外干擾彈設(shè)計問題定義

考慮到干擾彈對飛機的伴飛任務(wù)，首先要求修正彈道的射程盡可能最大，其次需要盡可能最小化彈道攻角和脈沖發(fā)動機能耗。但在設(shè)計過程中對于這三項性能準(zhǔn)則，并不要求它們之間嚴(yán)格互斥。設(shè)在一定脈沖參數(shù)配置下，修正彈的射程表示為R(D)，修正彈道的最大攻角表示為A(D),總的脈沖發(fā)動機能耗用I(D)表示。則對于本文的優(yōu)化問題，則代價函數(shù)表達形式如下：

(7)

對于紅外干擾彈，具體的設(shè)計變量及其取值范圍如表1所示，共有7個連續(xù)變量，1個離散變量。在拉丁超立方設(shè)計過程中，連續(xù)變量被離散化，但在SK模型擬合和MPGA優(yōu)化過程中保持連續(xù)性。

表1 優(yōu)化問題設(shè)計變量示例

由于本文的基礎(chǔ)模型為低旋尾翼穩(wěn)定彈，要實現(xiàn)一定方向的彈道修正，必須要求彈體具有一定的轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)速的產(chǎn)生主要由尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩的動態(tài)平衡產(chǎn)生[18]。因此，轉(zhuǎn)速的設(shè)計對于修正機構(gòu)性能有重要影響。在本文研究中，對于彈丸轉(zhuǎn)速的性能優(yōu)化主要通過尾翼斜切角的設(shè)定實現(xiàn)。

2.2 實例優(yōu)化結(jié)果

對于本文中的干擾彈仿真條件，假設(shè)飛機以238 m/s速度在6 km高空水平直飛，干擾彈以30 m/s速度垂直飛機機身向上發(fā)射。根據(jù)表1中的8個設(shè)計變量，通過拉丁超立方實驗設(shè)計和6DOF彈道方程產(chǎn)生732條模擬彈道。圖3中表示了三種不同參數(shù)設(shè)計下彈丸的性能體現(xiàn)，圖4則展示了三種設(shè)計中修正彈攻角隨時間的變化曲線。在DOE設(shè)計中，通過設(shè)定三條性能評價準(zhǔn)則，并建立對應(yīng)性能準(zhǔn)則下的三個Stochastic Kriging模型。由于SK模型會精確擬合用于構(gòu)建模型的DOE數(shù)據(jù)，因此除去用于進行建模的732條彈道外，另有一組彈道數(shù)據(jù)用于進行模型預(yù)測精度優(yōu)劣的評價。此外，在SK建模仿真過程中，通過嘗試不同的回歸函數(shù)選擇，根據(jù)擬合效果，最終以二階多項式和球形相關(guān)模型進行回歸函數(shù)的相關(guān)設(shè)計。

圖3 射程-飛行高度彈道軌跡示例Fig.3 Altitude versus range for example trajectories

圖4 設(shè)計實例中攻角-時間關(guān)系示意圖Fig.4 Total angle of attack versus time for example trajectories

圖5是DOE數(shù)據(jù)中不同設(shè)計參數(shù)下有關(guān)彈道的射程和最大攻角的仿真結(jié)果，數(shù)字代表不同的修正機構(gòu)個數(shù)。由圖5可知，更大的射程設(shè)計對應(yīng)更大的最大攻角幅值。結(jié)合外彈道學(xué)理論及6DOF彈道仿真分析可知，過大的攻角幅值是由不合理的尾翼斜切角設(shè)計及過大的脈沖作用導(dǎo)致的，這可能會造成彈丸的飛行失穩(wěn)。一定程度的轉(zhuǎn)速提高可以提高修正效率，增大修正距離，但是也可能會導(dǎo)致彈丸的不穩(wěn)定[19]。因此，在優(yōu)化設(shè)計中，需要更好地平衡各參數(shù)之間的關(guān)系。圖6則是相同的DOE數(shù)據(jù)中關(guān)于射程和脈沖發(fā)動機總沖量的結(jié)果?？梢钥闯觯叩哪芎牟⒉灰馕吨笊涑?，最終的射程是由多個因素(比如單個脈沖發(fā)動機持續(xù)時間)決定的，這允許在實際工程設(shè)計中選擇能耗更低的方案降低制造成本，進一步體現(xiàn)基于低成本彈道修正技術(shù)對紅外干擾彈改造的優(yōu)勢。在拉丁超立方的實驗設(shè)計點中，存在一些點生成了不穩(wěn)定的彈道設(shè)計。根據(jù)設(shè)計變量的選擇，這種不穩(wěn)定設(shè)計可能是由過大的尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩或者過大脈沖修正力矩造成的。盡管自身低旋尾翼彈的攻角可在靜力矩作用下進行一定程度的衰減，但為盡可能保證設(shè)計穩(wěn)定性，本研究中對超出穩(wěn)定性判別標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計進行剔除。

圖5 拉丁超立方體DOE數(shù)據(jù)(最大攻角-射程)Fig.5 Latin hypercube DOE data (with respect to maximum angle of attack and range)

圖6 拉丁超立方體DOE數(shù)據(jù)(射程-脈沖發(fā)動機總沖量)Fig.6 Latin hypercube DOE data (with respect to range and total impulse of pulse thrusters)

利用與構(gòu)建SK模型不同的另一組數(shù)據(jù)(該組數(shù)據(jù)同樣包括732條彈道，但為清晰顯示預(yù)測結(jié)果，僅選擇150條結(jié)果進行分析)對所建立的模型預(yù)測性能進行評估，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，所構(gòu)建的SK模型對于該組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果絕大部分吻合于6DOF仿真結(jié)果，對于個別設(shè)計點存在較大誤差。此外，相比于普通Kriging建模，SK模型涵蓋不確定信息后，其預(yù)測均方誤差大，可有效降低不確定因素的影響，使得設(shè)計彈藥在這些因素影響下仍能保持性能穩(wěn)定和安全可靠。

(a) 最大攻角-射程(a) With respect to maximum angle of attack and range

對于造成不穩(wěn)定彈道的設(shè)計，可以通過一個兩層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)。DOE數(shù)據(jù)中，70%被用于進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，15%用于校驗，15%用于測試[20]。由于本文在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)設(shè)計時選擇Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元的激活函數(shù)，因此仿真中選擇交叉熵代價函數(shù)作為訓(xùn)練程度的評判。當(dāng)交叉熵誤差值達到最小值時，則認(rèn)為該ANN訓(xùn)練完成。圖8表示ANN訓(xùn)練過程中交叉熵成本函數(shù)的變化，從圖中可看出，19周期時得到最佳驗證性能，大小為0.037 9。本仿真實例中，在19輪訓(xùn)練周期后得到了訓(xùn)練好的ANN。為進一步對其分類準(zhǔn)確性進行評估，使用另一組的732條彈道數(shù)據(jù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進一步測試，如圖9、圖10所示。對ANN的輸出值N(D)進行從低到高排列，對其編號后的結(jié)果如圖9所示。然而，可以看出，在穩(wěn)定性分類結(jié)果中約有1%呈現(xiàn)假陽性判斷，即實際上不穩(wěn)定的彈道設(shè)計被誤判為穩(wěn)定。如圖10所示，可以看出，在設(shè)定輸出層閾值為0.8時，假陽性概率可以達到5%以下。值得注意的是，較高的假陰性同樣影響分類器性能，因為MPGA可能會排除這些被誤判不穩(wěn)定的區(qū)域。實際設(shè)計過程中，閾值選擇需要根據(jù)綜合衡量假陰性及假陽性概率后確定。整個優(yōu)化過程的實現(xiàn)是通過調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中權(quán)值大小實現(xiàn)的，圖3、圖4中給出了三種邊界情況的優(yōu)化設(shè)計實例。此外，給出另外四種性能折中方案，具體結(jié)果如表2、表3所示，基于不同的設(shè)計目標(biāo)，調(diào)節(jié)權(quán)重，提供每組設(shè)計參數(shù)的最佳折中方案。例如，對于折中設(shè)計Ⅰ，設(shè)計目標(biāo)需要在盡可能增大射程的同時最小化攻角，但不要求能耗最低，因此可適當(dāng)增加修正機構(gòu)個數(shù)，減小單個脈沖沖量大小，提早修正時間來實現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 Neural network training results

圖9 數(shù)據(jù)驗證集(6DOF模型)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果Fig.9 Neural network classification results for validation set of 6DOF data

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的閾值與誤報概率的關(guān)系Fig.10 Threshold value versus probability of false positive for neural network classifier

表2 不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的優(yōu)化設(shè)計配置

表3 不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重下優(yōu)化參數(shù)配置的模擬(預(yù)測)性能

2.3 Pareto前沿設(shè)計

Pareto最優(yōu)設(shè)計被定義為一種設(shè)計配置，在不犧牲至少一個其他指標(biāo)性能的情況下，一個性能指標(biāo)的改進是不可能的。所有Pareto最優(yōu)設(shè)計的集合稱為Pareto前沿[21]。對于可彈道修正的干擾彈的工程設(shè)計而言，Pareto前沿可以通過確定一組設(shè)計代表目標(biāo)函數(shù)中性能準(zhǔn)則之間的最佳權(quán)衡。實際仿真設(shè)計中，通過連續(xù)改變目標(biāo)函數(shù)中權(quán)值變化得到Pareto前沿。Pareto前沿展示了最優(yōu)設(shè)計如何隨著任務(wù)目標(biāo)的變化而變化，并代表了各種任務(wù)目標(biāo)之間的最佳權(quán)衡(給定選定的權(quán)重因子)。如果成本函數(shù)包含了與配置選擇相關(guān)的所有因素，那么設(shè)計者應(yīng)該從中選擇最優(yōu)設(shè)計[22]。

如圖11所示，通過連續(xù)改變權(quán)值大小，得到設(shè)定指定性能準(zhǔn)則下的Pareto設(shè)計集，圖中優(yōu)化參數(shù)配置的性能預(yù)測通過6DOF仿真得到。通過與初始的DOE數(shù)據(jù)比較可得，所得Pareto最優(yōu)解基本落于拉丁超立方實驗樣本邊緣，這表明通過優(yōu)化參數(shù)配置在設(shè)定指標(biāo)上得到了改善。同時設(shè)計集中的點表示，通過合理權(quán)衡參數(shù)設(shè)計，可在盡可能最小化攻角及脈沖能耗的條件下得到更大的射程。

(a) 最大攻角-射程(a) With respect to maximum angle of attack and range

總體而言，本研究的仿真結(jié)果證明了所提優(yōu)化方案在工程應(yīng)用中將武器概念設(shè)計階段的期望任務(wù)目標(biāo)和性能要求轉(zhuǎn)化為一組確定的最佳設(shè)計的實際意義。特別是對于優(yōu)化過程中給出的Pareto前沿，對于更好地理解設(shè)計方案以及創(chuàng)建可行的設(shè)計集具有重要意義。值得注意的是，本文所提出的算法計算負(fù)擔(dān)較小。該方法較低的計算負(fù)擔(dān)可使重復(fù)該設(shè)計過程較為輕松，這對于概念設(shè)計階段的脈沖修正彈而言十分重要。同時，該方法具有良好的可移植性，對于其他智能武器的設(shè)計同樣可以借鑒。

3 結(jié)論

本文以某紅外干擾彈作為設(shè)計基礎(chǔ)，對采用基于彈道修正技術(shù)的紅外干擾彈的性能優(yōu)化進行了研究，并提出了一種基于DOE和RSM的優(yōu)化算法。該方法的一個特點是使用了考慮設(shè)計變量隨機性的Stochastic Kriging模型進行擬合預(yù)測，與傳統(tǒng)Kriging方法相比，這可以保證設(shè)計方案具有一定的穩(wěn)健性。此外，文中給出了一個概念設(shè)計階段關(guān)于干擾彈的設(shè)計實例問題。研究結(jié)果表明，通過對性能標(biāo)準(zhǔn)的折中，可以產(chǎn)生一組代表最優(yōu)設(shè)計集的Pareto前沿?？偟膩碚f，一方面，在概念設(shè)計階段，文中所提出的方法可保證彈道修正技術(shù)成功實現(xiàn)對紅外干擾彈的技術(shù)改造，使得伴飛任務(wù)成功完成時更具機動性；另一方面，該方法表現(xiàn)了智能武器設(shè)計過程正在從傳統(tǒng)的串行設(shè)計向更現(xiàn)代化、智能化的轉(zhuǎn)變。