捆綁法在高中數(shù)學(xué)排列組合中的應(yīng)用

張飛飛

(安徽省濉溪中學(xué) 235100)

捆綁法指的是在處理排列組合題目時，解決某些元素相鄰問題常用的一種解題方法，需把相鄰元素捆綁起來看成一個整體，再與其它元素一起排列，不過要注意捆綁元素的內(nèi)部排列.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用捆綁法分析與解答排列組合問題，將要求在一起的元素捆綁成一個大元素，使其從大元素著手，最終輔助他們簡潔、高效地解決問題.

例1如果有A，B，C，D，E五個人排隊，要求A與B兩個人一定要站在相鄰的位置，那么一共有多少種排隊方法？

例2一共有8本不一樣的教科書，其中英語書有2本，語文書有3本，另外三本是其它教科書，把這8本書排成一排放在書架上面，如果讓3本語文書剛好排在一起，2本英語書也剛好排在一起，那么一共有多少種排列方法？

例3現(xiàn)在要將4個不同的小球放在3個不一樣的盒子里面，要求每個盒子最少要放一個小球，那么一共有多少種放法？

解析學(xué)生先認真閱讀題目內(nèi)容，找出其中的已知條件與題設(shè)要求，他們結(jié)合題意可以知道，要把4個不一樣的小球放入到3個不一樣的盒子里面，且每個盒子都不能是空的，至少要放入1個小球，這就表明某個盒子當中一定要放入2個小球，剩下的兩個盒子里面分別放入1個小球，而且小球與盒子均是各不相同的，明顯是一個排列組合問題.這時學(xué)生可以應(yīng)用捆綁法處理這一問題，先把2個小球捆綁在一起看成是一個整體，再將其同剩下的2個小球進行全排列，且分別放入到對應(yīng)的盒子當中，根據(jù)題意分2步進行分析：①把4個小球分成3組，其中一組2個，剩余2組各1個；再把這3組小球全排列，對應(yīng)3個盒子，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案.具體解答方法如下：

最后根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有6×6=36種放法.

例4某市舉辦經(jīng)濟建設(shè)成果展覽會，計劃在7月上旬組織5個單位參觀，但是由于1個單位的人數(shù)比較多，需要連續(xù)參觀展覽2天，其他4個單位則只需參觀展覽1天即可，如果每天最多只能安排1個單位來參觀展覽，那么參觀的時間安排一共能有( )種.

A.630 B.700 C.15120 D.16800

解析學(xué)生讀完題目內(nèi)容以后要注意發(fā)掘其中的隱含信息，即為題目中表明是在7月上旬組織參觀展覽，那么就要明確7月上旬一共有10天，6天安排參觀，4天不安排.因此，學(xué)生可以把連續(xù)參觀2天的單位捆綁在一起，看成一個整體，由于原題目中指出要在9天中選出5天參觀展覽，且安排5個單位.具體解答方法如下：

例5現(xiàn)在有5個身高不一樣的同學(xué)站成一排照相，其中身高最高的那位同學(xué)需站在5個人的中間，其余同學(xué)按照身高向兩側(cè)遞減，則一共有( )種排列方法.

A.4 B.6 C.12 D.24

例6某班級舉辦制作彩帶的活動，其中有一位同學(xué)說選擇8種不一樣的顏色當作自己制作彩帶的材料，在這樣的顏色排列過程中，需要先把紅色、藍色與黃色三種顏色的彩帶放到一起，剩余的其它顏色則可以隨機擺放，那么一共有多少種顏色的排列方式？

例7 現(xiàn)在要求7個人排成一隊，其中甲與乙一定相鄰，丙與丁也一定相鄰，那么一共有多少種排隊方法？

解析學(xué)生讀完題目內(nèi)容以后，能夠輕松判斷這是一道典型的捆綁類試題，因為題目中明確要求甲與乙、丙與丁要站在一起，所以他們可以使用捆綁法，把甲與乙捆綁在一起看成一個整體，丙與丁作同樣處理，這樣就把本道題目簡化成5個人的排隊問題.具體解題方法如下：

總的來說，在高中數(shù)學(xué)排列組合解題教學(xué)中，捆綁法有著相當廣泛的運用，教師需利用好平常的解題訓(xùn)練契機，為學(xué)生提供更多應(yīng)用捆綁法解決排列組合問題的機會，使其通過加強專題訓(xùn)練熟練掌握捆綁法的技巧與規(guī)律，學(xué)會把能看作一個整體的元素捆綁成一個大元素，再進行排列組合，由此逐步提升他們的數(shù)學(xué)解題水平，為將來的高考做好充足準備.