基于HJC模型高溫后大理巖SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬研究

李 睿，劉 磊，2，張志華，王 遠(yuǎn)

(1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明650093；2.云南省中-德藍(lán)色礦山與特殊地下空間開發(fā)利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明650093；3.中鐵十九局集團(tuán)軌道交通工程有限公司，廣東 深圳518000)

在地下空間的開發(fā)隨著淺部資源的日益減少和枯竭而逐漸轉(zhuǎn)入巖體的深部過程中，隨著采掘深度的不斷增加，地溫也在不斷升高[1]。除了高溫外，在深部地下工程施工的過程中，爆破施工、大型機(jī)械擾動(dòng)等動(dòng)載荷對(duì)圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生不同程度的影響，為了確保深部地下空間開發(fā)施工的安全及地下工程的穩(wěn)定性，需要對(duì)巖石受高溫和動(dòng)載荷影響下物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行探究。

近來，很多學(xué)者對(duì)不同巖石受高溫影響的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行了不同方式的實(shí)驗(yàn)研究[2]，平琦等[3]通過對(duì)不同溫度條件下砂巖試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究溫度對(duì)砂巖試件的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)變、彈性模量等動(dòng)態(tài)力學(xué)指標(biāo)的影響；李明[4]對(duì)不同溫度等級(jí)及不同沖擊速率下煤系砂巖動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，并運(yùn)用射線衍射分析及等實(shí)驗(yàn)手段對(duì)破壞后砂巖的細(xì)觀力學(xué)機(jī)制進(jìn)行研究，分析溫度以及沖擊載荷對(duì)煤系砂巖力學(xué)性質(zhì)和行為的影響。

隨著有限元分析技術(shù)發(fā)展,運(yùn)用ABAQUS、ANSYS、MSC等有限元分析軟件對(duì)爆破及巖石沖擊動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行數(shù)值模擬分析并對(duì)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析已成為一種成熟的研究思路[5-7]。由Holmquist、Johnson和Cook對(duì)JC模型進(jìn)行巖石材料適用性修改的HOLMQUIST-JOHNSON-CONCRETE(HJC)損傷本構(gòu)模型[8]最初主要應(yīng)用于混凝土的高應(yīng)變率、大變形問題的研究，隨著巖石動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究技術(shù)的發(fā)展和對(duì)HJC材料模型研究的深入，HJC材料模型被不斷的完善，巫緒濤等[9]通過數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比探究HJC材料模型的參數(shù)的確定方法；方秦等[10]將HJC材料模型推廣到巖石材料中，探究相應(yīng)參數(shù)確定的方法，并通過大理巖的彈體侵徹實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬研究進(jìn)行了驗(yàn)證。

綜上所述，盡管目前，對(duì)于涉及溫度影響的巖石材料動(dòng)力學(xué)性能的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果，但是對(duì)相關(guān)數(shù)值模擬的研究仍然鮮見報(bào)道，本文基于ANSYS/LS-DYNA數(shù)值模擬有限元分析軟件和HJC材料模型，確定經(jīng)不同溫度等級(jí)處理并自然冷卻后大理巖HJC本構(gòu)模型參數(shù)，模擬不同溫度等級(jí)處理后大理巖試件單軸動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)過程，并與高溫后大理巖SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 高溫后大理巖SHPB實(shí)驗(yàn)

1.1 試件制備與實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)相關(guān)規(guī)范及文獻(xiàn)，將大理巖加工φ50 mm×40 mm圓柱體并利用陶瓷馬弗爐對(duì)加工好的標(biāo)準(zhǔn)大理巖試件進(jìn)行不同溫度等級(jí)(100～800 ℃)高溫處理并自然冷卻至室溫，控制升溫速率為5 ℃/min。

利用SHPB測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行高溫后大理巖動(dòng)態(tài)沖擊力學(xué)實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)主要由加載驅(qū)動(dòng)裝置、荷載傳遞裝置和測(cè)試系統(tǒng)3個(gè)部分組成。其中，入射桿和透射桿的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 桿件基本參數(shù)

1.2 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果

分別對(duì)常溫(25 ℃)及不同溫度等級(jí)(100、200、400、600、800 ℃)處理大理巖試件進(jìn)行恒定沖擊氣壓?jiǎn)屋S動(dòng)態(tài)沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，主要實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同溫度等級(jí)大理巖動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

常溫及經(jīng)不同溫度加熱并冷卻大理試件動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，由圖可以看出，高溫后(200～800 ℃)大理巖單軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線與常溫狀態(tài)下單軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線特征基本相似，并且隨著溫度等級(jí)的升高，大理巖脆性增大，其大致可分為壓密階段、彈性階段、破壞階段3個(gè)階段。

圖1 大理巖試件

圖2 應(yīng)力應(yīng)變

大理巖單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與溫度關(guān)系如圖3所示，由圖可以看出，隨著溫度的增加，25、200、400、600、800 ℃溫度等級(jí)下大理巖試件單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)先不斷增大后逐漸減小的現(xiàn)象，可見溫度對(duì)大理巖試件單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度有著顯著的影響，并且這種影響與溫度有著密切的聯(lián)系。在25～400 ℃范圍內(nèi)，隨著溫度作用于大理巖試件，溫度表現(xiàn)出對(duì)大理巖試件動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的強(qiáng)化作用，并且這種強(qiáng)化作用隨著溫度的升高不斷增強(qiáng);當(dāng)溫度升高至400 ℃時(shí)，溫度對(duì)大理巖試件動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)作用達(dá)到最大;在400～600 ℃范圍內(nèi)，溫度對(duì)大理巖單軸動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度仍有強(qiáng)化的作用(相對(duì)于常溫25 ℃時(shí))，但是這種強(qiáng)化作用隨著溫度的升高而不斷減小;當(dāng)溫度大于600 ℃時(shí)，溫度對(duì)大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生一定弱化作用(相對(duì)于常溫25 ℃時(shí))且這種弱化作用隨著溫度的升高不斷增大。

圖3 峰值應(yīng)力變化

不同溫度等級(jí)典型大理巖破壞形態(tài)如圖4所示，從圖可以看出，大理巖破碎后的細(xì)粒量隨溫度的升高而增多。這是由于在高溫作用下，巖石內(nèi)部的水分蒸發(fā)，礦物成分改變，導(dǎo)致黏結(jié)力逐漸變小，試樣破碎后的碎塊尺寸由粗粒向細(xì)粒變化，試樣更加破碎，進(jìn)而導(dǎo)致隨著溫度等級(jí)的升高大理巖試件破碎程度向更劇烈的趨勢(shì)發(fā)展。

圖4 不同溫度等級(jí)典型大理巖破壞形態(tài)

2 模型建立與參數(shù)確定

2.1 有限元模型建立

選取ANSYS/LS-DYNA數(shù)值模擬軟件Solid164模塊建立大理巖SHPB實(shí)驗(yàn)有限元模型(見圖5)，用直接在入射桿入射端加載半正弦波的方式代替設(shè)置子彈沖擊。對(duì)于桿件的精度要求不高，設(shè)置入射桿與透射桿分別沿徑向網(wǎng)格劃分18份、沿軸向網(wǎng)格劃分200份；試件沿徑向網(wǎng)格劃分50份，沿軸向網(wǎng)格劃分35份。

圖5 有限元模型

定義試件與桿件接觸為面面自動(dòng)接觸,通過刪除單元的形式體現(xiàn)大理巖試件的失效，采用HJC材料模型自帶的失效準(zhǔn)則定義大理巖試件在單軸動(dòng)態(tài)壓縮下的失效。

2.2 桿件基本物理力學(xué)性質(zhì)

在SHPB實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，不僅要考慮應(yīng)力波在桿件中的傳播，同時(shí)需要考慮桿件因受到?jīng)_擊而發(fā)生的的變形，選擇ELASTIC材料模型作為桿件的材料模型。桿件的材質(zhì)為40Cr合金鋼，參照表1中SHPB測(cè)試系統(tǒng)桿件參數(shù)在軟件中對(duì)桿件進(jìn)行設(shè)置。

2.3 常溫大理巖HJC模型參數(shù)

HJC 模型主要由強(qiáng)度模型、損傷模型和狀態(tài)方程3部分組成，共涉及21個(gè)不同的參數(shù)，按照性質(zhì)共分為基本物理力學(xué)參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、損傷參數(shù)、壓力參數(shù)4類。借鑒文獻(xiàn)[10-13]所介紹的方法，采取在直接對(duì)大理巖試件進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同時(shí)參考工程經(jīng)驗(yàn)公式并不斷試算的方法確定常溫狀態(tài)下大理巖HJC材料模型參數(shù)。

1)常溫下大理巖基本物理力學(xué)參數(shù)。根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)范，利用YAW-2000 型微機(jī)控制全自動(dòng)壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)常溫狀態(tài)下大理巖試件進(jìn)行基本的巖石物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)(準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓、巴西圓盤劈裂等),并通過式(1)、式(2)進(jìn)行計(jì)算，確定常溫狀態(tài)下大理巖試件基本物理力學(xué)參數(shù)(見表3)。

表3 常溫狀態(tài)下大理巖基本物理力學(xué)參數(shù)

(1)

(2)

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；K為體積模量；μ為泊松比。

2)強(qiáng)度參數(shù)。HJC材料模型強(qiáng)度模型如式(3)所示，其中D為損傷變量，其取值范圍為0～1，表示巖石試件損傷程度，在自然狀態(tài)下默認(rèn)大理巖試件為無損傷(D=0)且忽略應(yīng)變率與溫度對(duì)大理巖試件的影響后可改寫如式(4)所示：

(3)

σ*=A+Bp*N

(4)

式中：A為黏性強(qiáng)度系數(shù)；B為壓力硬化系數(shù)；N為標(biāo)準(zhǔn)化靜水壓力的指數(shù)；p*為無量綱的靜水壓力；σ*為無量綱的等效應(yīng)力。

(5)

(6)

(7)

對(duì)大理巖試件進(jìn)行不同圍壓等級(jí)下的靜態(tài)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合M-C準(zhǔn)則[14]對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖6所示，得到擬合公式(8)，將擬合結(jié)果代入式(9)可得黏聚力C為18.73 MPa，可得到黏性強(qiáng)度系數(shù)A=0.25。

圖6 M-C準(zhǔn)則擬合

參照文獻(xiàn)[11]的方法對(duì)無量綱的等效應(yīng)力σ*和標(biāo)準(zhǔn)化靜水壓力p*進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖7所示，并得到擬合公式(10)，得到壓力硬化系數(shù)B=1.8，標(biāo)準(zhǔn)化靜水壓力指數(shù)N=0.83，Smax=5，并確定應(yīng)變率系數(shù)C=0.001 84。

圖7 屈服面擬合

σ1=4.21σ3+76.81 (R2=0.882)

(8)

(9)

σ*=0.25+1.8p*0.83(R2=0.955)

(10)

(11)

D1(p*+T*)D2≥EFmin

(12)

4)壓力參數(shù)。HJC材料模型壓力參數(shù)主要與HJC材料模型的狀態(tài)方程有關(guān)(見式13、式14)，參考文獻(xiàn)[10]介紹的方法,按照式(15)、式(16)分別計(jì)算pcrush、μcrush并得到K1、K2、K3及μlock。整理常溫狀態(tài)下大理巖HJC材料模型參數(shù)如表4所示。

表4 常溫狀態(tài)下大理巖HJC材料模型參數(shù)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.4 高溫后大理巖HJC參數(shù)確定

相對(duì)于實(shí)時(shí)高溫需要對(duì)巖石試件進(jìn)行溫度場(chǎng)和動(dòng)態(tài)沖擊加載的耦合計(jì)算，高溫后的SHPB實(shí)驗(yàn)過程中并沒有熱量的變化，溫度對(duì)大理巖試件造成的溫度損傷直接改變大理巖部分物理力學(xué)性質(zhì)，通過材料模型參數(shù)的變化體現(xiàn)高溫對(duì)大理巖試件的損傷，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果并參照常溫狀態(tài)下大理巖HJC材料模型參數(shù)確定方法確定不同等級(jí)高溫處理并自然冷卻至常溫大理巖HJC材料模型參數(shù)如表5、表6所示。

表5 不同等級(jí)高溫后大理巖HJC材料模型部分參數(shù)

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 應(yīng)力應(yīng)變

對(duì)所提取的波形利用三波法[18]進(jìn)行計(jì)算并重構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示,峰值應(yīng)力變化趨勢(shì)如圖9所示。由圖8、圖9可知，隨著溫度等級(jí)的提升，大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨著溫度等級(jí)的提升并不是簡(jiǎn)單的上升或是下降而是先上升并在接近閾值時(shí)開始下降，當(dāng)溫度等級(jí)超過600 ℃后，大理巖動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度開始低于常溫時(shí)動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，這與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)過程中大理巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線及所體現(xiàn)性質(zhì)(見圖2、圖3)總體趨勢(shì)相一致。

圖8 數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變

圖9 數(shù)值模擬峰值應(yīng)力變化

3.2 破壞過程與破壞形態(tài)

HJC材料模型自帶的失效準(zhǔn)則對(duì)滿足失效條件的單元進(jìn)行了刪除從而形成裂隙，裂隙發(fā)育最終導(dǎo)致試件破壞。溫度等級(jí)為200 ℃大理巖試件單軸沖擊壓縮模擬破壞過程如圖10所示。

圖10 Temp=200 ℃ 破壞過程

從圖10可以看出，在動(dòng)態(tài)沖擊壓縮過程中，大理巖試件表面應(yīng)力經(jīng)歷了均勻-集中-分散的過程，呈現(xiàn)裂隙由邊緣向中心發(fā)展的趨勢(shì)，表現(xiàn)為先是以劈裂拉伸破壞產(chǎn)生裂隙進(jìn)而進(jìn)一步完全破壞，這與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)過程中以壓碎破壞為主的破壞形態(tài)有一定差異，有學(xué)者[19]認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)閹r石試件抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，當(dāng)應(yīng)力波傳遞到大理巖試件表面時(shí)，先發(fā)生了劈裂拉伸破壞，相對(duì)于數(shù)值模擬對(duì)破壞形態(tài)的觀測(cè)可以任意縮短觀測(cè)時(shí)間區(qū)間，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間短，不容易觀察試件完整破壞過程，只能通過最后的破壞形態(tài)分析破壞的過程。

不同溫度等級(jí)大理巖試件模擬破壞結(jié)果如圖11所示，通過與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，數(shù)值模擬破壞形態(tài)與實(shí)驗(yàn)破壞形態(tài)體現(xiàn)的規(guī)律具有一致性，溫度的損傷效應(yīng)對(duì)于大理巖試件動(dòng)態(tài)沖擊破壞形態(tài)的影響體現(xiàn)在破碎后細(xì)粒量，隨著處理溫度的升高，大理巖破碎后細(xì)粒也不斷增多。

圖11 不同溫度等級(jí)數(shù)值模擬破壞結(jié)果

4 結(jié)論

1)通過與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，利用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值模擬軟件對(duì)經(jīng)不同溫度等級(jí)處理并自然冷卻后大理巖進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)?zāi)M所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致性。

2)HJC材料模型參數(shù)可以有效地表征經(jīng)高溫處理并自然冷卻大理巖試件各項(xiàng)物理力學(xué)性質(zhì)，在確定HJC材料模型參數(shù)過程中，“參考-計(jì)算-試算-調(diào)整”的方法具有一定的可參考性，通過直接修改HJC材料模型參數(shù)的方法可以有效地對(duì)經(jīng)高溫處理并自然冷卻的大理巖試件物理力學(xué)參數(shù)描述。

3)大理巖試件在SHPB試件過程中，呈現(xiàn)裂隙由邊緣向中心發(fā)展的趨勢(shì)，表現(xiàn)為先以劈裂拉伸破壞產(chǎn)生裂隙進(jìn)而進(jìn)一步完全破壞。溫度的損傷效應(yīng)對(duì)于大理巖試件動(dòng)態(tài)沖擊破壞形態(tài)的影響體現(xiàn)在破碎后細(xì)粒量，隨著處理溫度的升高，大理巖破碎后細(xì)粒也不斷增多。