二項(xiàng)式定理在高考中的應(yīng)用

林國(guó)紅

(廣東省佛山市樂從中學(xué))

二項(xiàng)式定理一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,題型多為選擇題、填空題,一般為簡(jiǎn)單題或中等難度的題.本文對(duì)高考中二項(xiàng)式定理的常見題型進(jìn)行歸納分析,希望對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)有幫助.

1 通項(xiàng)公式解決特定項(xiàng)或系數(shù)問題

常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等);第二步,根據(jù)所求的指數(shù)求解題中所求的項(xiàng).在應(yīng)用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí),還要注意以下三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):

1)通項(xiàng)公式Tr＋1＝Crnan－rbr是展開式的第r＋1項(xiàng),不是第r項(xiàng).

2)(a＋b)n與(b＋a)n雖然相同,但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的,所以公式中的第一個(gè)量a與第二個(gè)量b的位置不能顛倒.

3)注意不要混淆二項(xiàng)式中的“項(xiàng)”“項(xiàng)的系數(shù)”“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”等概念.

2 非二項(xiàng)式結(jié)構(gòu)展開的特定項(xiàng)或系數(shù)問題

3 二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的最值問題

4 二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題

5 二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和問題

例11 已知(ax＋1)n的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則n等于( ).