輸電塔-線體系的風(fēng)致動力穩(wěn)定性分析

凌曉斌， 杜偉， 周轉(zhuǎn)， 高玄， 齊益， 趙寶成

(1.國網(wǎng)黃山供電公司， 黃山 245000； 2.安徽華電工程咨詢設(shè)計有限公司， 合肥 230061; 3.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘇州 215011)

架空輸電線路主要由輸電塔和導(dǎo)、地線構(gòu)成。隨著經(jīng)濟、技術(shù)的發(fā)展，架空輸電線路的覆蓋面日益擴大，其高度與跨度不斷增加，輸電塔-線結(jié)構(gòu)體系同時承載了高聳和大跨柔性結(jié)構(gòu)的安全需求。目前，輸電塔和導(dǎo)地線風(fēng)荷載的計算主要根據(jù)《架空輸電線路荷載規(guī)范》(DL/T 5551—2018)[1]的等效靜力方法，利用陣風(fēng)系數(shù)和檔距折減系數(shù)考慮脈動風(fēng)對導(dǎo)地線風(fēng)載影響、利用風(fēng)荷載脈動折減系數(shù)考慮結(jié)構(gòu)敏感性和塔線疊加相關(guān)性。然而輸電塔結(jié)構(gòu)在豎向力和側(cè)向力共同作用時，其抗側(cè)移能力會因結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)而顯著降低，基于靜力計算的強度設(shè)計不能反映結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此，輸電塔-線結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動力穩(wěn)定性研究具重要的工程意義。

現(xiàn)有輸電塔研究主要包括輸電塔優(yōu)化設(shè)計方法[2]、各類型輸電塔-線體系風(fēng)致的動力響應(yīng)[3-6]、多因素與風(fēng)載耦合條件下的動力響應(yīng)[7-8]、導(dǎo)線舞動動力特征[9-10]及臺風(fēng)等極端天氣下的動力響應(yīng)[11-13]。李慶偉等[14]采用B-R(Budiansky-Rot)準則和增量動力分析法(increment dynamic analysis, IDA)結(jié)合位移相等原則分析了沈陽某輸電塔在風(fēng)載作用下的動力穩(wěn)定性。夏闖娜[15]利用ANSYS有限元分析了輸電塔-線體系的非線性靜力穩(wěn)定性。李正良等[16]利用氣彈性風(fēng)洞試驗和有限元模擬研究了輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)，對現(xiàn)行規(guī)范風(fēng)振系數(shù)計算方法提出了改進建議。

目前，輸電塔-線結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力穩(wěn)定研究尚不成熟。為此，基于B-R準則[17]研究不同水平檔距輸電塔-線結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力穩(wěn)定性。通過桿塔頂部側(cè)移比、桿件應(yīng)力、導(dǎo)地線掛線點反力、張力和振幅變化規(guī)律分析了塔-線相互作用及結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)前、后的受力特征。根據(jù)非線性靜力與動力失穩(wěn)塔頂側(cè)移比相等原則得到了不水平檔距塔-線結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速，分析了水平檔距對輸電塔動力失穩(wěn)的影響。

1 有限元建模

研究輸電塔為安徽某220 kV貓頭型懸垂塔，桿塔兩側(cè)高差為0，水平檔距相同。輸電塔呼稱高42 m，總高49 m，主材、斜材與輔材均為等邊角鋼，主材和部分斜材為Q345鋼材，其余為Q235鋼材。桿塔單線如圖1所示，導(dǎo)、地線型號分別為JL/G1A-400/35、JLB20A-150，參數(shù)信息如表1所示。

①～⑨為輸電塔9區(qū)段編號圖1 輸電塔單線圖Fig.1 Single line diagram of transmission tower

表1 導(dǎo)地線參數(shù)Table 1 Conductor and ground wire parameters

塔-線結(jié)構(gòu)模型為單塔兩檔，利用ABAQUS軟件進行有限元模擬，有限元模型如圖2所示，x、y和z方向分別對應(yīng)導(dǎo)地線縱向、風(fēng)攻向和塔高方向。桿塔單元為梁單元B31，導(dǎo)、地線單元為桁架單元T3D2，設(shè)定T3D2單元只能受拉；材料本構(gòu)模型為理想彈塑性；塔腳為剛接，導(dǎo)地線兩端為鉸支座，中點與輸電塔懸掛點用屬性為“Join”的連接單元連接，忽略絕緣子串響應(yīng)。桿塔梁單元截面尺寸及截面方向與實際一致，材料塑性應(yīng)力取屈服強度；導(dǎo)地線塑性應(yīng)力取拉斷力對應(yīng)應(yīng)力，地線截面面積與實際相同，二分裂導(dǎo)線等效為一整體[18]，材料阻尼α取0.1、β取0。

有限元計算包括塔-線在重力下導(dǎo)地線找行分析和塔-線在風(fēng)載下的非線性隱式動力分析。找形分析采用直接迭代法[19]。輸電塔和導(dǎo)地線重力包括自重和覆冰荷載，其中覆冰荷載按照桿件覆冰厚度等效為桿件密度，以重力方式施加[20]。桿塔和導(dǎo)線覆冰厚度為15 mm，地線覆冰厚度為20 mm。風(fēng)載響應(yīng)采用非線性隱式動力分析，將輸電塔按垂直高度分為9段(圖1)，每段按其中點高度計算風(fēng)壓，將各高度脈動風(fēng)速時程與平均風(fēng)速疊加并考慮輸電塔的體型系數(shù)得到風(fēng)壓，將風(fēng)壓乘以該段受風(fēng)面積并除以加載單元節(jié)點數(shù)，得到單元節(jié)點上的力。桿塔9區(qū)段中點高度分別為3.5、13.5、21、27、30、36、39.5、43.5、47.5 m，導(dǎo)地線節(jié)點力計算方法與桿塔相同，風(fēng)壓計算高度取懸掛高度與弧垂高度的平均值。風(fēng)向角為0°，加載方向為y方向。脈動風(fēng)速時程采用線性濾波法中的自回歸法(auto-regressive，A-R)模擬[21]，利用MATLAB計算得到高50 m的空間脈動風(fēng)速時程。

塔-線體系的動力穩(wěn)定研究包括遞增平均風(fēng)速IDA分析和基于弧長法(Riks)的非線性靜力穩(wěn)定分析。塔-線水平檔距分別取250、300、350、400、450 m，IDA分析對應(yīng)10 m高度平均風(fēng)速為20、22、24、26、28、30 m/s。Riks分析用于與IDA分析結(jié)果對比，平均風(fēng)速取28 m/s，風(fēng)壓依據(jù)文獻[1]計算。塔-線算例名稱及其設(shè)計參數(shù)如表2所示。

圖2 輸電塔-線結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of transmission tower line structure

導(dǎo)地線找形分析采用直接迭代法：①首先初步確定導(dǎo)地線原長建立直線模型，在導(dǎo)地線兩端施加一定預(yù)拉力；②施加導(dǎo)地線和桿塔重力；③釋放預(yù)拉力；④判斷是導(dǎo)地線弧垂、張力與實際間的誤差是否滿足，若不滿足則重復(fù)①～③直至滿足。為提高建模和找形效率，采用Python編寫代碼完成ABAQUS的建模-找形-迭代，將導(dǎo)地線弧垂與張力作為判斷條件，規(guī)定有限元計算與實際誤差小于5%。檔距250、300、350、400、450 m塔-線結(jié)構(gòu)導(dǎo)、地線找形結(jié)果如圖3所示，弧垂分別為6.15、8.74、12.1、15.9、20.2 m，與工程實際測量弧垂誤差小于2%。

表2 塔-線算例參數(shù)Table 2 Tower line example parameters

圖3 導(dǎo)地線找形結(jié)果Fig.3 Shape results of conductor and shield wires

A-R法風(fēng)速時程模擬基本假設(shè)為：①任意一點處平均風(fēng)速不隨時間改變；②脈動風(fēng)速時程是零均值、平穩(wěn)高斯過程；③風(fēng)速時程具有空間相關(guān)性；④不同高度處的脈動風(fēng)速作用同相。脈動風(fēng)時程的目標功率譜為Davenport功率譜，相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)，自回歸階數(shù)取4。同一平均風(fēng)速包括50 m高度內(nèi)、增量0.5 m的100條脈動風(fēng)速時程，每條脈動風(fēng)速時程持時204.8 s，時間間隔0.1 s，取0～200 s作為荷載數(shù)據(jù)。圖4(a)和圖4(b)分別為高度10 m處風(fēng)速時程及其自功率密度譜與目標功率譜的對比，可以看出風(fēng)速時程符合脈動風(fēng)特征，其自功率譜變化趨勢與目標譜基本一致，且目標譜基本位于模擬譜中部，說明該空間風(fēng)速時程可用于本研究。

圖4 脈動風(fēng)模擬對比Fig.4 Comparison of fluctuating wind simulation

2 輸電塔-線結(jié)構(gòu)失穩(wěn)特征

以300 m檔距為例，結(jié)合IDA和Riks分析塔-線結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)及動力失穩(wěn)前、后的受力特征。圖5為L300-V20-D～L300-V30-D塔頂側(cè)移比時程曲線，塔頂側(cè)移比D/H隨時間變化呈脈動趨勢，D/H-時間曲線的振幅隨平均風(fēng)速增加而增大。L300-V20-D塔頂側(cè)移比在107.2 s時達到最大值0.41%，L300-V22-D塔頂側(cè)移比在107.8 s時達到最大值0.58%，L300-V24-D塔頂側(cè)移比在155.3 s時

D/H為塔頂側(cè)移比，其中，D為塔頂側(cè)移，H為塔高；紅點為塔頂側(cè)移比最大值圖5 L300-Vi-D塔頂側(cè)移比時程Fig.5 L300-Vi-D tower top drift ratio time-histories

達到最大值0.62%，L300-V26-D塔頂側(cè)移比在171.7 s時達到最大值0.74%，L300-V28-D塔頂側(cè)移比在151.3 s時達到最大值0.84%，L300-V30-D塔頂側(cè)移比在6.4s時達到最大值0.98%。

分析各算例應(yīng)力分布知，塔頂側(cè)移比較大導(dǎo)致塔身受壓側(cè)主材應(yīng)力較大，圖6顯示了L300-Vi-D受力較大桿件的Mises應(yīng)力時程曲線，受力較大桿件均為塔身底層受壓側(cè)主材?？梢钥闯?，各算例桿件應(yīng)力變化規(guī)律及最大值時刻與塔頂側(cè)移比時程曲線幾乎相同。值得注意的是：L300-V26-D桿件應(yīng)力最大值328.5 MPa接近材料屈服強度；L300-V28-D桿件應(yīng)力在4.3、6.8、110.8、161.8 s均達到材料屈服強度345 MPa；L300-V30-D桿件在6.4 s第二次達到屈服強度后開始下降。

分析各算例導(dǎo)地線受力情況知，上相導(dǎo)線掛線點反力及其張力較大，相應(yīng)時程曲線分別如圖7、圖8所示?？梢钥闯?，上相導(dǎo)線響應(yīng)速度要明顯滯后于桿塔，隨著平均風(fēng)速增加，上相導(dǎo)線掛點反力及張力幅值逐漸增大。如圖7所示，L300-V20 -D～L300-V30-D上相導(dǎo)線掛線點反力最大值分別為17.8、21.2、

紅點為應(yīng)力最大值圖6 L300-Vi-D塔身底部受壓桿件應(yīng)力時程Fig.6 Mises stress time-histories of L300-Vi-D pressure bar at the bottom of tower body

紅點為表示掛線點反力最大值時刻與桿塔頂側(cè)移比及塔身底層受壓主材應(yīng)力最大時刻不一致圖7 L300-Vi-D上相導(dǎo)線掛線點反力時程Fig.7 Reaction force time-histories of phase conductor hanging point on L300-Vi-D

紅點表示最大值時刻基本集中在7 s左右，與掛點反力最大值時刻不一致圖8 L300-Vi-D上相導(dǎo)線張力時程Fig.8 Conductor tension time-histories of L300-Vi-D

22.5、24.5、27.6、37.2 kN，掛線點反力最大值時刻與桿塔頂側(cè)移比及塔身底層受壓主材應(yīng)力最大時刻不一致。如圖8所示，L300-V20-D～L300-V30-D上相導(dǎo)線張力時程曲線變化規(guī)律與其掛線點反力時程曲線變化規(guī)律相近，張力最大值分別為74.9、90.0、97.7、107.6、118.6、134.1 kN，最大值時刻基本集中在7 s左右，與掛點反力最大值時刻不一致。

導(dǎo)地線在風(fēng)荷載作用下的振幅基本與弧垂相同，隨平均風(fēng)速的增大略有增加。L300-V24-D上相導(dǎo)線運動軌跡如圖9所示，導(dǎo)線在風(fēng)荷載和重力作用下向沿塔高和風(fēng)攻方向運動，最大振幅約為11.6 m，略大于弧垂8.8 m。

圖9 L300-V24-D上相導(dǎo)線運動軌跡Fig.9 Upper conductor motion curve of L300-V24-D

分析可知，桿塔和導(dǎo)地線在風(fēng)荷載下的響應(yīng)存在明顯差別，因此分析二者響應(yīng)較大時刻桿塔的應(yīng)力分布規(guī)律。圖10(a)為L300-V26-D上相導(dǎo)線掛點反力最大值時刻桿塔Mises應(yīng)力分布，可以看出掛線點橫隔主材已達到屈服強度345 MPa。圖10(b)為L300-V28-D塔身底層受壓主材應(yīng)力最大時刻桿塔Mises應(yīng)力分布，可以看出塔身底層受壓側(cè)主材大部分達到屈服強度。圖10(c)為L300-V30-D 6.4 s時桿塔Mises應(yīng)力分布，此時塔身底層至三層受壓側(cè)主材、斜材嚴重變形，橫擔(dān)掛線處主材達到屈服強度。

塔-線結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)的過程可總結(jié)為掛線點主材屈服-塔身底層受壓主材屈服-塔頂側(cè)移比增大-桿塔底部嚴重變形，而桿塔失穩(wěn)的臨界狀態(tài)較難判斷。圖11對比了桿塔Riks(L300-V28-S)與IDA分析得到的標準高度平均風(fēng)速-塔頂側(cè)移比(D/H)曲線，L300-V28-S在平均風(fēng)速24.8 m/s時出現(xiàn)拐點，塔身底層受壓側(cè)主材屈服；在風(fēng)速25.2 m/s時Riks運算結(jié)束，塔身頂層受壓側(cè)主材彈塑性屈曲，對應(yīng)塔頂側(cè)移比0.57%。IDA曲線在前期與Riks曲線幾乎重合，在平均風(fēng)速20 m/s時出現(xiàn)拐點，此后二者差別增大。與動力失穩(wěn)特征相比，非線性靜力失穩(wěn)前桿塔掛線點周邊桿件未進入塑性，且桿塔受壓側(cè)主材進入塑性較早。根據(jù)位移相等原則，以塔頂側(cè)移比0.57%定位IDA曲線上的平均風(fēng)速，得到檔距300 m塔-線結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)臨界風(fēng)速為22.8 m/s。

圖10 應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution

圖11 300 m檔距標準高度平均風(fēng)速-D/H曲線Fig.11 Basic wind speed-D/H curves of 300 m span

3 塔-線動力穩(wěn)定參數(shù)影響分析

綜合IDA與Riks運算結(jié)果，分析不同檔距輸電塔-線結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定，通過Riks與IDA臨界塔頂側(cè)移比相等原則得到輸電塔動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速。圖12(a)為L250標準高度平均風(fēng)速-D/H曲線，L250-V28-S曲線在前期線性增長，風(fēng)速為21.8 m/s時出現(xiàn)拐點，塔頂側(cè)移比達到0.7%后，非線性靜力穩(wěn)定運算停止，對應(yīng)風(fēng)速27.7 m/s。L250-V20-D～L250-V30-D塔頂側(cè)移最大值基本維持線性增長，當(dāng)平均風(fēng)速為30 m/s時塔頂側(cè)移比為1.0%，桿塔底層嚴重變形，非線性動力運算停止。Riks與IDA曲線第一拐點對應(yīng)風(fēng)速基本一致，但Riks曲線斜率較小，可見塔-線動力相互作用在結(jié)構(gòu)彈性階段對穩(wěn)定有利；當(dāng)平均風(fēng)速超過22 m/s后IDA曲線值小于Riks曲線值；按位移等效原則可得L250塔-線臨界平均風(fēng)速為23.9 m/s。

圖12(b)為L350標準高度平均風(fēng)速-D/H曲線，L350-V28-S曲線在前期維持線性增長，塔頂側(cè)移比達到0.56%后，非線性靜力穩(wěn)定運算停止，對應(yīng)平均風(fēng)速24.2 m/s。L350-V20 -D～L350-V30-D塔頂側(cè)移最大值基本保持線性增長，當(dāng)平均風(fēng)速為30 m/s時，非線性動力運算停止，塔頂側(cè)移比為1.0%，曲線略有突變。Riks與IDA曲線在前期基本重合，可見塔-線動力相互作用在結(jié)構(gòu)彈性階段并不明顯；當(dāng)平均風(fēng)速超過20 m/s后IDA曲線值小于Riks曲線值；按位移等效原則可得L350塔-線臨界平均風(fēng)速為21.7 m/s。塔-線算例L400 Riks與IDA曲線[圖12(c)]變化趨勢及差別與L350分析結(jié)果類似，L400 IDA曲線最大風(fēng)速為28 m/s，Riks曲線最大平均風(fēng)速為23.4 m/s，塔-線臨界平均風(fēng)速為21.2 m/s，小于L350臨界平均風(fēng)速。

L450標準高度平均風(fēng)速-D/H曲線如圖12(d)所示，L450-V28-S曲線在前期線性增長，風(fēng)速20 m/s

圖12 標準高度平均風(fēng)速-塔頂側(cè)移比曲線Fig.12 Basic wind speed-D/H curves

出現(xiàn)拐點，塔頂側(cè)移比達到0.56%后，非線性靜力穩(wěn)定運算停止，對應(yīng)風(fēng)速22.7 m/s。L450-V20-D～L450-V30-D塔頂側(cè)移最大值基本維持線性增長，當(dāng)平均風(fēng)速為26 m/s時，塔頂側(cè)移比為1.0%，動力運算停止。L450 IDA曲線值始終小于Riks曲線值，可見塔-線動力相互作用對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不利；按位移等效原則可得L450塔-線臨界平均風(fēng)速為21.0 m/s。

對比Riks和IDA曲線可知，隨著檔距增大，塔-線結(jié)構(gòu)的前期響應(yīng)經(jīng)歷了靜力大于動力、靜力約等于動力、靜力小于動力的演變過程；在后期響應(yīng)中塔-線的動力響應(yīng)均大于靜力響應(yīng)。L250～L450塔-線靜力與失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速對比如表3所示，靜力和動力失穩(wěn)平均風(fēng)速隨檔距增大而降低，靜力與動力失穩(wěn)平均風(fēng)速比值隨檔距變化基本維持在1.1左右。

表3 塔-線靜力與動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速對比Table 3 Comparison of critical wind speed between static and dynamic analyses

4 導(dǎo)地線動力響應(yīng)參數(shù)影響分析

通過各算例上相導(dǎo)線的掛線點反力、張力和振幅最大值分析水平檔距和平均風(fēng)速對導(dǎo)地線動力響應(yīng)的影響。圖13為上相導(dǎo)線掛線點反力峰值-平均風(fēng)速曲線，掛線點反力峰值隨平均風(fēng)速增加而增大；同一平均風(fēng)速下掛線點反力峰值隨檔距增大而增加，當(dāng)IDA接近最大風(fēng)速時(L250、L300、L350為30 m/s，L400為28 m/s，L450為26 m/s)掛線點反力峰值基本一致，約為35 kN，符合第3節(jié)分析的塔-線動力失穩(wěn)特征。

上相導(dǎo)線張力峰值-平均風(fēng)速曲線如圖14所示，導(dǎo)線張力峰值隨平均風(fēng)速增加而增大；同一平均風(fēng)速下導(dǎo)線張力峰值隨檔距增大而減小。L250～L450導(dǎo)地線的初始張力相同，但剛度不同，固在風(fēng)荷載、自重和覆冰荷載共同作用下檔距越大導(dǎo)線張力越小。L250～L450上相導(dǎo)線振幅隨平均風(fēng)速變化規(guī)律如圖15所示，各檔距導(dǎo)線振幅隨風(fēng)速增大略有增加，振幅峰值基本略大于弧垂，固檔距越大導(dǎo)線振幅越大。

桿塔與導(dǎo)地線相互作用主要反映在掛線點反力和二者運動特性的差異。增加塔-線結(jié)構(gòu)檔距，使得桿塔掛線點反力增大，也使得導(dǎo)地線張力減小、導(dǎo)地線振幅增大，導(dǎo)致導(dǎo)地線與桿塔運動特性的差異變大。綜合來看，水平檔距對于塔、線相互作用及桿塔動力穩(wěn)定的影響較大，但對輸電塔動力放大效應(yīng)影響不明顯。

圖13 掛線點反力峰值-標準高度平均風(fēng)速曲線Fig.13 Hanging reaction peak force-basic wind speed curves

圖14 導(dǎo)線張力峰值-標準高度平均風(fēng)速曲線Fig.14 Conductor peak tension-basic wind speed curves

圖15 導(dǎo)線振幅-標準高度平均風(fēng)速曲線Fig.15 Peak conductor amplitude-basic wind speed curves

5 結(jié)論

結(jié)合增量動力分析法和弧長法對不同水平檔距塔-線結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動力穩(wěn)定進行了研究，通過桿塔和上相導(dǎo)線的動態(tài)響應(yīng)分析了塔-線結(jié)構(gòu)的動力失穩(wěn)特征，有限元參數(shù)影響分析了塔-線的動力穩(wěn)定。得出如下主要結(jié)論。

(1)塔-線結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)的過程為掛線點主材屈服-塔身底層受壓主材屈服-塔頂側(cè)移比增大-桿塔底部嚴重變形。

(2)隨著塔-線水平檔距增加，輸電塔頂部側(cè)移比增大，掛線點反力增大，導(dǎo)地線張力減小，導(dǎo)地線振幅增大，動力失穩(wěn)臨界平均風(fēng)速減小。

(3)水平檔距對于塔、線相互作用及桿塔動力穩(wěn)定的影響較大，但對輸電塔動力放大效應(yīng)影響不明顯，靜力與動力穩(wěn)定臨界平均風(fēng)速比值約為1.1。