基于壓縮感知和小波信息熵的滾動(dòng)軸承特征提取方法

李中， 王星， 盧春華

(1. 華北電力大學(xué)電子與通信工程系， 保定 071003; 2. 華北電力大學(xué)河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 保定 071003)

滾動(dòng)軸承在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在線監(jiān)測(cè)診斷分析其運(yùn)行狀態(tài)十分重要。基于 Nyquist-Shannon 采樣定理的傳統(tǒng)采樣方法,采樣的頻率要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障狀態(tài)下信號(hào)的最高頻率兩倍,而故障狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的高頻分量會(huì)增加，這給在線監(jiān)測(cè)和故障診斷過(guò)程中的信號(hào)采集、傳輸、存儲(chǔ)和處理提出了更高的要求。Donoho[1]提出了壓縮感知技術(shù)，采集少量信號(hào)即可包含傳統(tǒng)采樣信號(hào)的大部分信息，為解決這一問(wèn)題提供了新的思路。

中外學(xué)者就振動(dòng)法分析診斷軸承運(yùn)行狀態(tài)做了大量研究工作。Min等[2]根據(jù)小波包分解后的能量分布構(gòu)造特征向量，確定滾動(dòng)軸承故障的類型和嚴(yán)重程度。陳宗祥等[3]分析比較了不同狀態(tài)下經(jīng)小波包分解后各子頻帶信號(hào)能量分布并結(jié)合小波包重構(gòu)和Hilbert解調(diào)技術(shù)判斷滾動(dòng)軸承的故障位置。陳湘中等[4]以小波包分解的各節(jié)點(diǎn)能量作為特征參量，提出基于蟻群優(yōu)化的K均值聚類算法識(shí)別故障類型。蘇文勝等[5]利用小波包分解求取最大能量自帶的樣本熵，將此樣本熵作為故障診斷的特征參量。張龍等[6]利用加權(quán)能量算子對(duì)小波包分解最優(yōu)系數(shù)的節(jié)點(diǎn)解調(diào)分析信號(hào)的瞬時(shí)能量，最后分析包絡(luò)譜頻率成分判斷故障類型。陳慧等[7]應(yīng)用局部均值算法對(duì)最優(yōu)小波系數(shù)加權(quán)運(yùn)算增強(qiáng)滾動(dòng)軸承的沖擊部分。Wang等[8]采用滑動(dòng)均值濾波算法對(duì)原始數(shù)據(jù)作預(yù)處理，將平滑后的數(shù)據(jù)作為故障診斷的輸入向量。馮桓榰等[9]應(yīng)用小波包分解提取振動(dòng)信號(hào)小波包熵作為軸承特征參量。Verstockt[10]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)特征學(xué)習(xí)模型從數(shù)據(jù)本身中自主提取軸承故障特征，然后在Hilbert解調(diào)譜中提取特征頻率判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。這些成果基于各種信號(hào)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)，較好解決了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取和故障診斷問(wèn)題，但沒(méi)有對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，其監(jiān)測(cè)和診斷過(guò)程存在成本高、耗時(shí)長(zhǎng)等不足。

針對(duì)振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)分析中應(yīng)用壓縮感知技術(shù)的研究主要包括：一是振動(dòng)信號(hào)的壓縮與重構(gòu)；二是基于重構(gòu)信號(hào)提取特征進(jìn)行故障診斷。劉暢等[11]以幅值百分比作為閾值對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行稀疏處理，采用高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的壓縮。唐其琯等[12]根據(jù)信號(hào)頻域稀疏特性設(shè)計(jì)一種確定性隨機(jī)觀測(cè)矩陣，采集的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)能以較高精度恢復(fù)重構(gòu)。何天遠(yuǎn)等[13]在信號(hào)的稀疏分解中基于K-奇異值分解生成字典，增加了重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的相似度。王海明等[14]用快速譜峭度確定最優(yōu)濾波器參數(shù)，在傅里葉稀疏基下對(duì)去除噪聲的信號(hào)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，分析重構(gòu)信號(hào)頻譜判斷軸承狀態(tài)。王江萍等[15]通過(guò)高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣采集齒輪振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法重構(gòu)信號(hào)，從重構(gòu)信號(hào)的Hilbert解調(diào)譜中提取特征頻率判斷齒輪的運(yùn)行狀態(tài)。

綜上所述，現(xiàn)有應(yīng)用壓縮感知理論采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)和故障診斷有關(guān)研究中，存在重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜且難免產(chǎn)生新的誤差，影響故障診斷精度的問(wèn)題?？紤]大多狀態(tài)下正常信號(hào)高精度重構(gòu)對(duì)監(jiān)測(cè)和故障診斷意義不大，現(xiàn)提出直接提取壓縮后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行故障診斷，提取壓縮信號(hào)的歸一化小波信息熵作為故障診斷的依據(jù)。該方法首先利用部分哈達(dá)瑪(PartHadamard)測(cè)量矩陣完成對(duì)振動(dòng)信號(hào)的壓縮，應(yīng)用小波包分解壓縮信號(hào)得到各子頻帶的小波信息熵，將各子頻帶歸一化小波信息熵作為故障診斷的特征參量。在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上，應(yīng)用粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)(particle swarm optimization-support vector machine, PSO-SVM)、K近鄰(K-nearest neighbor, KNN)、決策樹(shù)(decision tree, DT)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilistic neural network, PNN)4種分類算法完成了滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)。

1 壓縮感知和小波包分解

1.1 壓縮感知

壓縮感知的數(shù)學(xué)模型為

y=ΦMlength×NΨθ

(1)

式(1)中：y為采集的壓縮信號(hào)；Φ為Mlength×N的測(cè)量矩陣；Ψ為原始信號(hào)的變換基；θ為信號(hào)在變換基下稀疏分解的系數(shù)；N為原始信號(hào)長(zhǎng)度；Mlength為壓縮信號(hào)的長(zhǎng)度，原始信號(hào)本身稀疏或在變換基Ψ下可以稀疏表示。

在滿足壓縮感知的數(shù)學(xué)模型的所有條件中，求取最稀疏解為求解最優(yōu)化問(wèn)題。

(2)

式(2)中：x為原始信號(hào)；‖x‖0為原始信號(hào)的L0范數(shù)。

求解最優(yōu)解問(wèn)題是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式難題(non-deterministic polynomial hard, N-hard)問(wèn)題，引入約束等距(restricted isometry property, RIP)性質(zhì)，可表示為

0<δk<1

(3)

式(3)中：c為稀疏信號(hào)；δk為原始信號(hào)稀疏分解后的稀疏度。

在測(cè)量矩陣Φ滿足RIP性質(zhì)的情況下，可以將求解L0范數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取L1范數(shù)問(wèn)題，通過(guò)求取L1范數(shù)可以恢復(fù)出稀疏信號(hào)。

(4)

式(4)中：‖x‖1為原始信號(hào)的l1范數(shù)。

1.2 小波包分解

小波包分解可以在低頻和高頻完成對(duì)信號(hào)的分解，相比小波分解小波包分解有更高的頻率分辨率。小波包分解算法的遞推公式可表示為

(5)

小波包重構(gòu)算法計(jì)算公式為

(6)

式(6)中：h1(l-2k)、g1(l-2k)分別為低通濾波器系數(shù)、高通濾波器系數(shù)。

通常情況下，小波包分解提取模式特征需要考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是小波基函數(shù)的選擇；二是分解層數(shù)的確定，層數(shù)過(guò)少難以提取信號(hào)的故障細(xì)節(jié)信息，層數(shù)過(guò)多則計(jì)算復(fù)雜、提取特征維度高，傳輸和存儲(chǔ)開(kāi)銷大。

2 基于壓縮感知和小波信息熵的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征提取

所提出的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取方法，包括信號(hào)壓縮和特征選擇兩個(gè)基本環(huán)節(jié)：首先構(gòu)造并應(yīng)用PartHadamard測(cè)量矩陣完成振動(dòng)信號(hào)的壓縮，然后對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行db5小波包分解，選擇歸一化小波信息熵作為滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征。

2.1 構(gòu)造測(cè)量矩陣

測(cè)量矩陣的選擇直接決定了采集的振動(dòng)信號(hào)，采集的振動(dòng)信號(hào)是否包含原始信號(hào)的大部分信息是衡量測(cè)量矩陣的重要準(zhǔn)則，硬件設(shè)計(jì)能否易于實(shí)現(xiàn)是評(píng)判觀測(cè)測(cè)量矩陣的重要標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)壓縮感知理論，測(cè)量矩陣決定了獲取的壓縮信號(hào)，對(duì)基于壓縮信號(hào)的提取特征具有重要影響。構(gòu)造滿足RIP性質(zhì)的測(cè)量矩陣，才能保證獲取的壓縮信號(hào)包含原始信號(hào)大部分信息，滿足特征提取和后續(xù)故障診斷的需求。其次，還需考慮軟硬件成本和實(shí)現(xiàn)難易程度。

考慮PartHadamard矩陣滿足式(3)中所示的約束等距性質(zhì)[16]，并且PartHadamard矩陣是由±1組成的正交矩陣，信號(hào)采集只涉及加減運(yùn)算，易于硬件實(shí)現(xiàn)[17]，選取PartHadamard矩陣作為測(cè)量矩陣。構(gòu)造PartHadamard矩陣需要借助哈達(dá)瑪(Hadamard)矩陣，選取Hadamard矩陣的前M′行向量構(gòu)成測(cè)量矩陣。Hadamard矩陣構(gòu)造過(guò)程如下。

最低階的Hadamard矩陣為二階Hadamard矩陣，其表達(dá)式為

(7)

四階Hadamard矩陣為

(8)

N階Hadamard矩陣為

(9)

2.2 db5小波包分解

由于采集的軸承故障信號(hào)包含很多沖擊成分，對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)壓縮信號(hào)小波包分解采用db5小波基函數(shù)[18]，通過(guò)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的特征頻率分析確定分解層數(shù)[19]。具體方法是：首先計(jì)算滾動(dòng)軸承各種故障狀態(tài)的故障頻率，然后求取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的最佳分解層數(shù)J，其表達(dá)式為

(10)

式(10)中：fs為采樣頻率；f為故障頻率。

2.3 特征選擇

壓縮后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)壓縮信號(hào)經(jīng)J層小波包分解后，在頻域內(nèi)被平均分解成2J個(gè)子頻帶，且每個(gè)子頻帶互不重疊，分解后得到2J個(gè)小波包系數(shù)，基于最后一層小波包分解每個(gè)子頻帶的小波包系數(shù)得到每個(gè)子頻帶包含的信號(hào)能量，根據(jù)每個(gè)子頻帶信號(hào)的能量比值得到每個(gè)子頻帶的小波信息熵，小波信息熵能夠反映滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的不確定程度。將計(jì)算獲取的小波信息熵歸一化作為提取滾動(dòng)軸承的特征參量，完成特征提取。軸承發(fā)生不同故障狀態(tài)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)不同，在頻域內(nèi)經(jīng)小波包分解后的小波包系數(shù)不同，進(jìn)而得到的歸一化小波信息熵也不同，得到的歸一化小波信息熵可以作為滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征。歸一化小波信息熵的具體計(jì)算過(guò)程如下。

設(shè)第J層每個(gè)子頻帶的小波包系數(shù)分別為CJ(0)，CJ(1)，…，CJ(2J)。每個(gè)子頻帶的能量為

Ei=|DJ(k)|2

(11)

式(11)中：i為子頻帶編號(hào)，i=1,2,…,2J；k為小波系數(shù)的編號(hào)，k=1,2,…,2J，i和k一一對(duì)應(yīng)；DJ為信號(hào)被分解后第k個(gè)子頻帶對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)數(shù)值。

第J層子頻帶的總能量為

(12)

第J層子頻帶的能量分布概率為

(13)

第J層每個(gè)子頻帶的小波信息熵為

Si=-PilgPi

(14)

歸一化小波信息熵為

(15)

式(15)中：minSi為第J層中子頻帶的最小小波信息熵；maxSi為第J層中子頻帶的最大小波信息熵。

3 實(shí)驗(yàn)

選擇美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University, CWUR)電氣工程實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮、特征提取和故障診斷實(shí)驗(yàn)，分析檢驗(yàn)本文方法的可行性和有效性。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

CWUR數(shù)據(jù)中的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205，軸承分別在內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常4種狀態(tài)下工作，以12 kHz的采樣頻率測(cè)量采集振動(dòng)信號(hào)。選取滾動(dòng)軸承空載條件下，故障尺寸直徑為0.177 8 mm的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為本次仿真的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，4種狀態(tài)下均包含120個(gè)樣本，每個(gè)樣本有768個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速等其他參數(shù)如表1所示。4種狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)波形示例如圖1所示。

表1 滾動(dòng)軸承參數(shù)Table 1 Rolling bearing parameters

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)仿真包括構(gòu)造不同PartHadamard測(cè)量矩陣壓縮振動(dòng)信號(hào)、不同分解層數(shù)的特征提取和不同分類器的故障診斷，從壓縮性能和診斷精度兩個(gè)方面分析本文方法的整體性能。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，在相同壓縮率下，分別采用不同構(gòu)造方式的測(cè)量矩陣完成滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的壓縮，用以檢驗(yàn)不同測(cè)量矩陣構(gòu)造方法的壓縮性能。

然后完成壓縮信號(hào)的特征提取，采取不同的小波包分解層數(shù)來(lái)檢驗(yàn)特征選擇的優(yōu)劣。最后，基于每種狀態(tài)下特征提取后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的50%作訓(xùn)練樣本，另外50%作測(cè)試樣本，分別采用PSO-SVM、KNN、DT和PNN4種分類算法進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，分析檢驗(yàn)特征提取后在故障診斷中的精度。

首先進(jìn)行不同測(cè)量矩陣構(gòu)造方法的實(shí)驗(yàn)仿真。測(cè)量矩陣的大小取決于信號(hào)的壓縮率，設(shè)壓縮率a=(Mlength-N)/N，其中M為壓縮信號(hào)每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，N為原始信號(hào)每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。PartHadamard測(cè)量矩陣由Hadamard矩陣的M′行向量構(gòu)成，選取M′行向量的方式有多種：選擇前M′行向量、后M′行向量、選偶數(shù)行向量、選奇數(shù)行向量等。偶數(shù)行選取方式：如果選擇的偶數(shù)行大于要求的采樣點(diǎn)數(shù)，就繼續(xù)從偶數(shù)行中挑選偶數(shù)行；如果選擇的偶數(shù)行小于要求的采樣點(diǎn)數(shù)，就在剩余的奇數(shù)行中選擇偶數(shù)行補(bǔ)充[20]。選奇數(shù)行和選偶數(shù)行的方式類似。分別應(yīng)用4種方法構(gòu)成的PartHadamard矩陣采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。由于PartHadamard矩陣需要滿足：行數(shù)是2的整數(shù)次冪、被12整除后是2的整數(shù)次冪、被20整除后是2的整數(shù)次冪中的某一個(gè)條件，所以測(cè)量點(diǎn)數(shù)Mpoint不是連續(xù)的。

圖1 不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承信號(hào)Fig.1 Rolling bearing signals in different states

在選擇測(cè)量矩陣中，用小波包三層分解提取歸一化小波信息熵作為故障診斷的輸入向量。分別采用SVM、KNN(K=1)、DT和PNN分類方法進(jìn)行故障診斷仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果依次記錄如表2所示。

表2 基于不同測(cè)量矩陣的診斷結(jié)果Table 2 Diagnosis results based on different measurement matrices

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在選擇Hadamard矩陣前M′行向量構(gòu)造測(cè)量矩陣時(shí)，得到的壓縮信號(hào)在故障診斷中準(zhǔn)確率顯著優(yōu)于其他三種構(gòu)造方法。在測(cè)量點(diǎn)數(shù)為128時(shí)，其他三種構(gòu)造方法采集的信號(hào)，在故障診斷中準(zhǔn)確率明顯降低。所以PartHadamard測(cè)量矩陣選擇Hadamard矩陣前M′行向量。

然后對(duì)壓縮信號(hào)特征提取，考慮到信號(hào)經(jīng)小波包不同層數(shù)分解得到的特征參量和特征維度不同，導(dǎo)致故障診斷結(jié)果和計(jì)算時(shí)間不同。需要根據(jù)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)確定小波包最佳分解層數(shù)，分析確定壓縮信號(hào)小波包最佳分解層數(shù)需要考慮滾動(dòng)軸承各狀態(tài)的故障頻率，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中3種故障狀態(tài)的故障頻率計(jì)算方法如下。

內(nèi)圈故障頻率計(jì)算公式為

(16)

外圈故障頻率計(jì)算公式為

(17)

滾動(dòng)體故障頻率計(jì)算公式為

(18)

式中：r為被測(cè)滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速；n為滾動(dòng)軸承滾珠個(gè)數(shù)；d為軸承滾珠直徑；D為軸承節(jié)徑；α為軸承滾珠接觸角。

根據(jù)表1，由式(10)和式(16)～式(18)計(jì)算得出內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障的小波包最佳分解層數(shù)依次分別是小于4、小于4和小于5，綜合分析最佳分解層數(shù)取3。

為進(jìn)一步對(duì)比分析壓縮后振動(dòng)信號(hào)基于不同小波包分解層數(shù)的特征提取性能。分別進(jìn)行壓縮數(shù)據(jù)的2層小波包分解、3層小波包分解和4層小波包分解，提取滾動(dòng)軸承壓縮信號(hào)的特征，繼而應(yīng)用PSO-SVM、KNN(K=1)、DT和PNN 4種分類算法進(jìn)行故障診斷。不同分解層數(shù)特征提取的故障診斷結(jié)果記錄如圖2所示。

由圖2可知，基于3層小波包分解的特征提取的故障診斷準(zhǔn)確率普遍高于2層和4層小波包分解，在相同壓縮率下的故障診斷準(zhǔn)確率最高。再考慮分解層數(shù)與特征參量的維度關(guān)系，4層小波包分解得到的是16維特征參量，3層小波包分解得到的是8維特征參量，3層小波包分解在特征提取和故障診斷中相比4層小波包分解降低了特征參量的存儲(chǔ)空間和節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。本文方法兼顧了故障診斷精度和計(jì)算復(fù)雜度，特征提取性能優(yōu)異。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的性能，對(duì)比文獻(xiàn)[21]，

圖2 不同分類方法的故障診斷結(jié)果Fig.2 Fault diagnosis results of feature extraction with different decomposition levels

在相同數(shù)據(jù)集上應(yīng)用本文方法進(jìn)行特征提取、相同比例訓(xùn)練集和測(cè)試集、采用相同的PSO-SVM算法進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[21]通過(guò)計(jì)算原始信號(hào)和壓縮信號(hào)的13種敏感特征參量，選取壓縮前后特征參量變化不大的方差、峭度因子、波形因子作為故障診斷的輸入向量。診斷結(jié)果對(duì)比如表3所示。

可以看出，在相同壓縮率條件下，用本文方法相比文獻(xiàn)[21]，可以獲得更高的故障診斷精度。為分析本文方法對(duì)不同分類算法的普適性，基于上述提取特征和相同的訓(xùn)練集與測(cè)試集劃分方法，分別應(yīng)用KNN(K=1)、DT和PNN分類算法進(jìn)行故障診斷仿真，結(jié)果記錄如表4所示，可以看出，本文方法提取特征在不同分類算法中都獲得了較高的故障診斷精度。

表3 不同特征提取方法的故障診斷精度Table 3 Fault diagnosis accuracy of different feature extraction methods

表4 不同分類算法故障診斷精度Table 4 Fault diagnosis accuracy of different algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承在線監(jiān)測(cè)和故障診斷應(yīng)用，提出一種基于壓縮感知和小波信息熵的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征提取方法?；诓煌瑴y(cè)量矩陣構(gòu)造方法、不同壓縮率和不同分類算法，在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上完成了特征提取和故障診斷實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明所提方法能夠在較高的數(shù)據(jù)壓縮率條件下，保持較高的故障診斷精度。

(1)提出一種基于壓縮感知和小波信息熵的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特征提取方法。其主要思想是針對(duì)在線監(jiān)測(cè)和故障診斷實(shí)際需求，對(duì)壓縮后的監(jiān)測(cè)信號(hào)直接求取其故障診斷特征。

(2)滾動(dòng)軸承故障診斷仿真分析表明，在測(cè)量矩陣的行向量選取上，選擇前M′行向量構(gòu)造順序Parthadmard矩陣作為測(cè)量矩陣，相比其他構(gòu)造方法具有更高的診斷精度。

(3)仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)采樣方法中振動(dòng)信號(hào)分析的小波包分解最佳層數(shù)方法，在壓縮后的信號(hào)處理中仍然適用。