巧用中值定理證明積分

◇海南科技職業(yè)大學(xué) 王 師

本文介紹一元函數(shù)微積分學(xué)中的中值定理，利用中值定理證明積分，并給出具體例題及其證明方法。

中值定理是一元函數(shù)微積分學(xué)非常重要的定理之一，如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylar中值定理等，在力學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等交叉學(xué)科領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1-3]。內(nèi)容上主要具有理論性強、實用性突出、運用領(lǐng)域廣泛的特點，本文將中值定理運用在積分不等式、積分恒等式等命題的證明中，靈活推廣應(yīng)用，體現(xiàn)出中值定理的理論基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)競賽模擬題分析和證明過程，加深理論認識。

1 預(yù)備知識

Lagrange中值定理[1]如果函數(shù)滿足

2 實例解析