面向刀具再制造的砂輪選配方法

周麟，曹巖，付雷杰，孫培祿，何見停

1西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2運(yùn)城學(xué)院；3鄭州機(jī)械研究所有限公司

1 引言

為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰，碳中和”的目標(biāo)，國(guó)家推行一系列低碳減排的政策，其中制造業(yè)是實(shí)施相關(guān)綠色政策的主體產(chǎn)業(yè)，刀具制造作為制造業(yè)的核心產(chǎn)業(yè)之一，也積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召。在斷續(xù)切削條件下，刀具表面容易破損或者產(chǎn)生斷裂，影響加工精度，而及時(shí)修磨刀具可保證加工質(zhì)量，有效節(jié)約生產(chǎn)成本，使刀具再制造成為加工制造過程中實(shí)現(xiàn)低碳減排的重要階段。其中，在刀具再制造時(shí)砂輪參數(shù)的選配將直接影響刀具刃磨的效率。

刀具再制造通常采用數(shù)控工具磨床，根據(jù)砂輪參數(shù)和磨削方式，對(duì)受損刀具進(jìn)行刃磨，砂輪參數(shù)直接影響砂輪的磨削性能。陳日月等[1]研究了砂輪的工作速度及進(jìn)刀量對(duì)砂輪磨削性能的影響，發(fā)現(xiàn)改變砂輪工作速度及進(jìn)刀量參數(shù)可以提高刀具的磨除率。王延忠等[2]通過建立粗糙度與砂輪工藝參數(shù)的指數(shù)關(guān)系模型，減少了參數(shù)調(diào)整模型，提高了加工效率。趙偉靜[3]研究了砂輪磨切工藝參數(shù)對(duì)鈦合金零件表面質(zhì)量的影響規(guī)則，發(fā)現(xiàn)減小下一工序的加工余量或縮減工序，可提高鈦合金加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率。周志雄等[4]建立磨削區(qū)域的幾何方程并進(jìn)行分析計(jì)算，分別確定砂輪固定式修整及插補(bǔ)式修整的最佳參數(shù)，提高磨削的精度和穩(wěn)定性。

砂輪參數(shù)的選擇是刀具再制造的首要考慮問題，綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，刀具再制造的研究尚未涉及砂輪參數(shù)的選配計(jì)算方法，砂輪參數(shù)的應(yīng)用和探究還不完善，而其對(duì)提高加工效率有著重要意義，因此面向刀具再制造的砂輪選配方法的研究十分重要。

2 影響砂輪參數(shù)選配的客觀因素與參數(shù)化建模

將刃磨刀具列為研究對(duì)象，通過合適的優(yōu)化方法挑選出與刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度(這里指刀具后刀面磨損寬度)和砂輪加工方式相匹配的砂輪粒度[5]，研究待修磨刀具特征和砂輪粒度的選配關(guān)系，構(gòu)建模型，用算法求解，得到合適的砂輪粒度。

在工業(yè)制造中，砂輪粒度的選擇受約束條件影響，因此需根據(jù)約束條件確定砂輪參數(shù)變量[6]。結(jié)合表1所示，刀具變量包括刀具材料、切削參數(shù)和進(jìn)給量等信息；約束條件包括刀具材料、工件類型和刀具加工方法等。刀具自身因素直接影響刀具再制造過程中砂輪粒度的選擇[7]，因此在刀具選配中需充分考慮刀具變量。

表1 刀具變量與約束條件對(duì)應(yīng)關(guān)系

在實(shí)際生產(chǎn)制造過程中，砂輪的選配需考慮的方面包括刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度和砂輪加工方式四個(gè)方面。建立候選砂輪粒度集選擇評(píng)判模型為

J={Cm，Cs，Cp，Ca}

(1)

式中，Cm為刀具材質(zhì)；Cs為刀具直徑；Cp為刀具受損程度；Ca為砂輪加工方式。

砂輪粒度選擇的目標(biāo)函數(shù)為F(U)={Cm，Cs，Cp，Ca}，根據(jù)各條件的描述，砂輪粒度的選配系統(tǒng)備選的粒度集V為

V={V1，V2，V3，V4，…，Vn}

(2)

其中任一個(gè)砂輪粒度選擇實(shí)例表述為

Vi=F(cm，cs，cp，ca)

(3)

3 基于影響因素熵和區(qū)間直覺模糊TOPSIS混合優(yōu)化求解算法

在砂輪粒度選配過程中，粒度匹配是離散優(yōu)化問題。通過刀具材料、刀具直徑、刀具受損程度和砂輪加工方式等屬性[8]，按照一定方法歸類到對(duì)應(yīng)刀具。在約束條件下，結(jié)合影響因素熵選出符合期望的刀具集，再通過TOPSIS(優(yōu)劣解距離法)法從粒度集里選出最優(yōu)方案[9]，主要步驟如圖1所示。

圖1 混合優(yōu)化算法程序

(1)定義影響因素熵，確定評(píng)判因素。

(2)按照步驟對(duì)備選砂輪粒度集進(jìn)行計(jì)算篩選，將粒度的選配因素作為區(qū)分依據(jù)，將備選集收斂到小范圍。

(3)采用Apriori算法進(jìn)行迭代。根據(jù)定義的粒度選配算法和選擇粒度時(shí)遵循的規(guī)則，完成對(duì)粒度的有效選配。

3.1 基于影響因素熵的砂輪參數(shù)選擇算法

砂輪粒度選配受許多因素的影響，在粒度待選集合中，通常使用度量標(biāo)準(zhǔn)——熵(entropy)來(lái)描述影響因子，而在備選的砂輪粒度集中有n個(gè)關(guān)于屬性的參數(shù)。本文將影響因素熵定義為粒度選配熵E(Entropy)，建立公式

(4)

式中，p(Vi)是備選粒度集V中屬于類別Vi的比例。

設(shè)V(Vm)表示砂輪參數(shù)所有可能值的集合

V(Cm)=F(cm，x，y，z)

(5)

式中，x，y，z表示任意值。

根據(jù)已知的分類，則熵的期望值表示為

(6)

將粒度集合選配時(shí)所受影響的因素歸類后，V的熵值較之前有所下降，使選擇目標(biāo)的范圍縮小。這里引出“信息增益”的概念(Information gain)，在選配參數(shù)時(shí)，按影響因素對(duì)參數(shù)集合進(jìn)行分類，可以有效降低熵的期望值，公式表達(dá)如下

(7)

更精確地說，Gain(V，Cm)使期望熵值減少是因?yàn)橐阎绊懸蛩氐闹?。通過比較，選用刀具材料、工件類型、刀具加工方法和砂輪加工方式4個(gè)因素作為增益因子，使粒度選擇目標(biāo)更集中。建立評(píng)判模型集合J={Cm，Cs，Cp，Ca}后，創(chuàng)建粒度基本特征集和備選粒度信息增益集，并設(shè)定評(píng)判因素值。備選粒度集V={V1，V2，V3，V4，…，Vn}的粒度選擇計(jì)算步驟如下：

步驟①：在所確定的信息增益元素集按遞減順序(設(shè)Gm≥Gs≥Gp≥Ga)排列，將當(dāng)前所需規(guī)則集設(shè)定為R′=R。

步驟②：找到集合E中的Em，以{Em，x，y，z}集合為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行選配，可以得到備選粒度集合Vm，和步驟一中所設(shè)定的規(guī)則集R′={R1，R2，R3，R4，…，Rn|R1〈Em，x，y，z〉=Vi，Vi?Φ}，其中x，y，z是通配符，表示該因素暫時(shí)對(duì)粒度選配的影響較小，可不計(jì)。

步驟③：判定可選用粒度的集合V，若為空集，即沒有符合要求的砂輪粒度，提示用戶自定義選取粒度，選擇粒度的結(jié)果會(huì)被存儲(chǔ)。

步驟④：將可選用的砂輪粒度集合按影響因素[10]進(jìn)行排序，對(duì)其進(jìn)行判定。

步驟⑤：對(duì)上述結(jié)果取交集，可得到與影響因素相符合的粒度集合V′=Vm∩Vs∩Vp∩Va。

3.2 建立粒度選配規(guī)則

粒度選配時(shí)，在建立的規(guī)則上挖掘提煉出有價(jià)值的規(guī)則。刀具選配規(guī)則本質(zhì)是一種關(guān)聯(lián)規(guī)則，兩個(gè)或多個(gè)相關(guān)變量間具有一定的關(guān)聯(lián)性，此關(guān)聯(lián)性必由一定的規(guī)則串聯(lián)，為表示挖掘的關(guān)聯(lián)規(guī)則含義，作以下定義：

定義1：評(píng)判因素X在規(guī)則中顯示的頻次用支持度S表示，則關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的支持度S定義為

(8)

式中，X由|T(X∪Y)|表示；Y為在選配砂輪粒度時(shí)的規(guī)則數(shù)量；|T|為待開發(fā)的規(guī)則數(shù)。

定義2：置信度是關(guān)聯(lián)規(guī)則的強(qiáng)度，其表達(dá)形式為

(9)

式中，|T(X)|為包含因素X的全部待開發(fā)規(guī)則總數(shù)。

第一步挖掘大項(xiàng)集，第二步計(jì)算和選擇候選集。最終使用的關(guān)聯(lián)規(guī)則為：在大項(xiàng)集產(chǎn)生的數(shù)據(jù)庫(kù)中，置信度C>預(yù)先給定的最小閾值。一次迭代的計(jì)算通常分兩個(gè)部分：所需選配粒度的全部集合；通過算法篩選出粒度的候選集。由此設(shè)置頻繁四項(xiàng)集見表2。

表2 為砂輪粒度候選集的迭代結(jié)果

置信度為

(9)

如果給定的閾值小于置信度，設(shè)計(jì)粒度選配規(guī)則{Cm2，Cs2，Cp2，Ca2}→V2，根據(jù)上述的粒度選配算法和粒度選配規(guī)則，可以有效選配砂輪粒度。

3.3 基于區(qū)間直覺模糊雙基點(diǎn)(TOPSIS)法的磨床加工參數(shù)選配方法

采用上述砂輪粒度選配算法選出一組符合要求的粒度。根據(jù)所選砂輪對(duì)受損刀具進(jìn)行磨削，其中刀具的磨除率Q(單位時(shí)間內(nèi)受損刀具的去除量)與砂輪速度v、磨床工作臺(tái)調(diào)定壓力Fa和砂輪進(jìn)給量f密切聯(lián)系[11]，因此可根據(jù)TOPSIS法選出合適的磨削參數(shù)[12]，提升刀具刃磨后的加工效率。

(1)構(gòu)建區(qū)間直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣

(9)

(2)由算法可以得到區(qū)間的正理想解(最符合預(yù)期的方案)和負(fù)理想解(最不符合預(yù)期的方案)[13]，設(shè)最大區(qū)間中直覺模糊數(shù)為([1，1]，[0，0])，由此將r+定義為直覺模糊的正理想點(diǎn)。設(shè)最小區(qū)間直覺模糊數(shù)為([0，0]，[1，1])，r-則為直覺模糊的負(fù)理想點(diǎn)，有

(10)

(11)

(3)確定各個(gè)方案與正方案間的加權(quán)海明距離，同時(shí)算出負(fù)理想方案間的加權(quán)海明距離。

(4)通過計(jì)算得出每種方案和預(yù)設(shè)的正理想方案的相似程度。

4 砂輪參數(shù)選配方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為證明該優(yōu)化方法的可行性，將上述優(yōu)化模型及方法應(yīng)用到實(shí)際案例中。現(xiàn)有案例如下：采用FC-500D磨床加工工件表面，零件材質(zhì)為聚晶金剛石，毛坯尺寸為3mm×3mm×0.3mm，砂輪材質(zhì)為金剛石，順磨方式[14]。砂輪轉(zhuǎn)速為1300r/min，擺動(dòng)頻率為40次/min，砂輪濃度為85%，擺動(dòng)幅度為8mm。用樹脂結(jié)合劑進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出磨除率Q。

現(xiàn)有4組備選刀具修磨加工參數(shù)A1，A2，A3，A4，3個(gè)選配時(shí)需考慮的工作參數(shù)，C1為砂輪速度，C2為工作臺(tái)調(diào)定壓力，C3為進(jìn)給量。在刀具刃磨過程中，磨除率Q很大程度反映了刃磨效率，可直觀體現(xiàn)刀具修磨的成本[15]。根據(jù)上述加工參數(shù)匹配加工效率較高、成本較低的刃磨參數(shù)值，對(duì)刀具進(jìn)行修磨。準(zhǔn)備4組加工參數(shù)，對(duì)受損程度相同的同批次刀具進(jìn)行加工[16]，根據(jù)影響因素熵的選擇算法匹配砂輪粒度。此例選配出的砂輪粒度為10W，4組磨床加工參數(shù)見3。

表3 磨床加工參數(shù)值

為了計(jì)算方便，用區(qū)間直覺模糊數(shù)表示每種方案與預(yù)期方案的相似程度，決定主次因素。決策出3個(gè)因素比重排序：進(jìn)給量f>砂輪速度v>工作臺(tái)調(diào)定壓力Fa，得到每個(gè)備選加工參數(shù)關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)間直覺模糊評(píng)價(jià)矩陣

屬性C1，C2，C3的權(quán)重向量為w=(0.35，0.25，0.40)。

由以上算法定義構(gòu)建模糊正理想解方案r+與負(fù)理想解方案r-，為

根據(jù)算法，計(jì)算加權(quán)海明距離，表4為排序結(jié)果。

表4 加權(quán)海明距離結(jié)果

按各備選加工參數(shù)的最終評(píng)估指數(shù)大小計(jì)算，由優(yōu)至劣為A4>A2>A3>A1。A4與正理想方案間的加權(quán)海明距離最近，此時(shí)A4組參數(shù)在實(shí)驗(yàn)條件下更滿足磨除率Q的要求，因此，A4組參數(shù)為最佳方案。

為驗(yàn)證上述方案的準(zhǔn)確性，對(duì)聚晶金剛石材料樣本進(jìn)行刃磨。每加工10s校正一次砂輪，總?cè)心r(shí)長(zhǎng)為60s，通過測(cè)量樣本的磨除厚度計(jì)算磨除率Q，測(cè)量值見表5。

表5 磨除率Q數(shù)值

通過對(duì)樣本加工實(shí)驗(yàn)，測(cè)得4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的磨除率Q，得出Q(A4)>Q(A2)>Q(A3)>Q(A1)，與算法模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)給量對(duì)磨除率數(shù)值影響最大，符合建立算法前3個(gè)因素的比重排序，詳細(xì)參數(shù)見圖2。

(a)砂輪速度

5 結(jié)語(yǔ)

刀具再制造的熱門研究方向是智能選配砂輪粒度和刃磨參數(shù)，本文通過建立關(guān)于刀具屬性和工件加工特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用影響因素熵的計(jì)算方法，初步篩選砂輪粒度，并采用基于TOPSIS的區(qū)間直覺模糊算法優(yōu)化磨床的加工參數(shù)集合，挑選理想的一組參數(shù)，通過實(shí)例驗(yàn)證了此方法的可行性。