基于修正KMV-GARCH模型的我國中小企業(yè)信貸風險研究

宋軼

（湖南大學(xué)，長沙 410006）

1 引言

我國中小企業(yè)信貸風險較高，普遍存在融資難問題，盡管近年來我國相關(guān)部門及地方各級政府均出臺了支持中小企業(yè)融資的文件政策，但由于制度流程和監(jiān)管程序等方面尚存在可完善之處，所以當下我國中小企業(yè)融資情況雖有改善，卻仍未達到政策出臺時所期望達到的理想效果。本文希望通過研究對中小企業(yè)信貸風險的度量方法，利用合理的模型更加準確地量化中小企業(yè)的信貸風險，并為銀行等金融機構(gòu)提供參考，從而推動解決我國中小企業(yè)融資難的問題，進一步激發(fā)市場活力，并有效保護商業(yè)銀行自身的信貸資金安全。

2 中小企業(yè)信貸風險及KMV 模型概述

2.1 中小企業(yè)信貸風險分析

中小企業(yè)是指在人員配置、企業(yè)經(jīng)營等方面規(guī)模相對較小的企業(yè)。由于中小企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模較小，作為貸款條件的抵押資產(chǎn)普遍不足，融資渠道較窄，使得其融資效果無法達到預(yù)期。同時中小企業(yè)本身存在的經(jīng)營風險和信用風險導(dǎo)致商業(yè)銀行在為其提供貸款前，會更謹慎地對其進行審查評估，因此銀行需要一套較科學(xué)實用的信貸風險評估體系來對中小企業(yè)進行貸前審查，從而在盡可能保證資金安全的前提下實現(xiàn)收益最大化。然而當下國內(nèi)信貸體系建設(shè)仍不完善，尤其中小企業(yè)普遍存在信用信息缺失等問題，這種信息不對稱增加了商業(yè)銀行為中小企業(yè)提供貸款的成本和風險，因此有必要引入實用性和準確性更強的模型對中小企業(yè)信貸風險進行度量。

2.2 KMV 模型實證原理概述

KMV 模型認為企業(yè)股權(quán)價值可被看作看漲期權(quán)，債務(wù)到期日如果企業(yè)資產(chǎn)價值高于債務(wù)值（即達到模型中的違約點），那么企業(yè)股權(quán)價值等于資產(chǎn)與債務(wù)值之間的差額，如果企業(yè)資產(chǎn)價值低于債務(wù)值，那么償還債務(wù)后企業(yè)相應(yīng)股權(quán)價值則為零。KMV 模型從動態(tài)角度量化分析我國上市中小企業(yè)的信貸風險，而該模型所計算出的違約距離等指標也可比較直觀地得出我國中小企業(yè)的信貸風險程度。

2.3 KMV 模型適用性分析

KMV 模型基于現(xiàn)代期權(quán)定價理論，利用公開財務(wù)數(shù)據(jù)和股票交易數(shù)據(jù)進行計算，數(shù)據(jù)可得性較強，彌補了我國中小企業(yè)數(shù)據(jù)體系尚不完善的不足；通過結(jié)合實時變化的股票數(shù)據(jù)，有助于對中小企業(yè)信用風險進行動態(tài)分析并及時評估重構(gòu)新形勢下中小企業(yè)信用體系評價標準。然而傳統(tǒng)KMV 模型在指標參數(shù)設(shè)置等方面對我國中小企業(yè)分析的準確性不足，所以本文引入GARCH 模型及最新市場數(shù)據(jù)來對KMV 模型進行修正。

3 KMV 模型原理與修正改進

3.1 KMV 模型原理與步驟

3.1.1 KMV 模型假設(shè)前提

①市場無摩擦，即不存在交易成本和稅收。②市場無風險利率可看作固定的常數(shù)。③企業(yè)資產(chǎn)價值符合正態(tài)分布，屬于隨機的布朗運動；股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布。④當企業(yè)資產(chǎn)大于負債時，企業(yè)不會違約；反之則企業(yè)有違約的風險。

3.1.2 KMV 模型基本求解步驟

非流通股不能像流通股一樣在二級市場上自由流通，而有研究發(fā)現(xiàn)每股凈資產(chǎn)對協(xié)議轉(zhuǎn)讓價格的影響最顯著，所以股權(quán)市場價值和債務(wù)價值可分別通過以下公式計算：

根據(jù)假設(shè)3，股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，所以股票日收益率Rt的計算公式為：

其中，Pt為當天股票收盤價格，Pt-1為上一天股票收盤價格。

股票價格年收益波動率的傳統(tǒng)方法是先計算一段特定時期中股票日收益率標準差，然后通過日收益波動率推算相應(yīng)的股票年收益波動率，用公式可以表示為：

其中，N 表示一年中股票的實際交易天數(shù)（不包括公休日、節(jié)假日和停牌日）。

根據(jù)Black-Scholes-Merton 期權(quán)定價模型，可對應(yīng)求出上市企業(yè)的資產(chǎn)價值波動率和企業(yè)的資產(chǎn)價值：

根據(jù)KMV 模型歷史計算經(jīng)驗，違約點DP 的值可以用以下公式表示，該違約點被認為是企業(yè)發(fā)生違約行為可能性最大的點：

其中，STD 表示企業(yè)的短期債務(wù)，LTD 表示企業(yè)的長期債務(wù)。

結(jié)合以上結(jié)果，違約距離DD 的計算公式如下：

根據(jù)KMV 模型假設(shè)3，企業(yè)的資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布，所以相應(yīng)預(yù)期違約概率EDF 的計算公式為：

最終本文的理論依據(jù)為違約距離越大，預(yù)期違約概率越低，即相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風險越低。

3.2 引入GARCH 模型及最新市場數(shù)據(jù)對KMV模型進行修正

3.2.1 對股票價格年收益波動率σE的改進

考慮到股市具有波動聚集性，且股票收益波動率不斷變化，所以在后續(xù)分析中不能簡單以歷史數(shù)據(jù)代替未來數(shù)據(jù)。為了應(yīng)對時間序列出現(xiàn)異方差，本文運用GARCH（1,1）模型對各上市中小企業(yè)的股票價格年收益波動率進一步修正。

以下是GARCH（1,1）模型關(guān)于均值和方差的一般表達式，每家上市中小企業(yè)修正后的股票年收益波動率都可以用

該模型求出：

忽略協(xié)方差影響，股票價格年收益波動率的平方可以表示為每日方差的累加：

整理上述公式，可得最終股票價格年收益波動率的計算公式：

3.2.2 對違約點DP 的改進

傳統(tǒng)KMV 模型在計算上市公司違約點時，參數(shù)設(shè)定為短期債務(wù)前系數(shù)為1，長期債務(wù)前系數(shù)為0.5，這是基于美國企業(yè)數(shù)據(jù)所求出的一般性經(jīng)驗公式，但考慮到國內(nèi)市場與美國市場存在一定程度的差異，且中小企業(yè)在經(jīng)營規(guī)模和違約可能性等方面存在特殊性，所以本文結(jié)合我國行業(yè)內(nèi)若干家中小企業(yè)數(shù)據(jù)，以企業(yè)總資產(chǎn)為被解釋變量，企業(yè)短期債務(wù)和長期債務(wù)為解釋變量，在剔除30 個樣本中3 家無長期債務(wù)的特殊樣本后進行最小二乘回歸，從而對違約點的公式參數(shù)進行修正。

將STD 變量前的系數(shù)標準化為1，可以得到標準化后的違約點DP 的計算公式為：

經(jīng)檢驗，違約點公式中的兩系數(shù)分別在10%和5%的顯著性水平下成立，盡管0.407 164，但F 統(tǒng)計量的相伴概率為0.000 721，小于0.01，所以仍可認為該回歸模型總體回歸效果顯著。

4 基于修正KMV-GARCH 模型我國中小企業(yè)信貸風險實證研究

4.1 樣本數(shù)據(jù)選取

為了建立在我國適用性更高的國內(nèi)中小企業(yè)信貸風險評價體系，本文選取種植業(yè)與林業(yè)、半導(dǎo)體及元件、化學(xué)制品等10 個代表性行業(yè)中30 家上市中小企業(yè)進行研究，其中包括25 家正常經(jīng)營的中小企業(yè)和5 家被ST 的中小企業(yè)（其中樂通股份于2021年3月23日成功摘帽，由*ST 樂通變更為樂通股份，但本文分析數(shù)據(jù)的基準年為2019年，所以暫將其歸類為被ST 的企業(yè)）。

鑒于近年來中國經(jīng)濟發(fā)展迅速，國內(nèi)各行業(yè)的營業(yè)收入均在不同程度上受到通貨膨脹等因素影響而逐年上漲，但《中小企業(yè)劃型標準規(guī)定》發(fā)布于2011年且至今仍未更新，所以本文結(jié)合當下市場實際情況，從同花順與Wind 數(shù)據(jù)庫中提取相關(guān)數(shù)據(jù)，將選取中小企業(yè)的標準設(shè)定為：①在中小企業(yè)板上市；②營業(yè)收入在50 000 萬元以下。

4.2 參數(shù)設(shè)定

①計算股權(quán)市場價值時，本文采用當年12月各交易日收盤價平均數(shù)作為流通股價格。②計算股票年收益波動率時，本文選取各上市中小企業(yè)在2019年1月2日至2019年12月31日期間各交易日的收盤價數(shù)據(jù)作為樣本進行計算，2019年股市交易日共計244 天。③本文選擇中國人民銀行在2019年的一年期整存整取定期存款利率作為市場的無風險利率r，即r=1.50%。④本文研究的基準期間為1年，所以T=1。

4.3 實證結(jié)果分析

4.3.1 違約距離DD

基于修正KMV-GARCH 模型，本文計算出30 家來自不同行業(yè)的上市中小企業(yè)樣本違約距離，如表1 和表2 所示。

表1 30 家中小企業(yè)違約距離

表2 關(guān)于違約距離的描述性統(tǒng)計

本文發(fā)現(xiàn)我國上市中小企業(yè)的違約距離大部分落在（1,3），中小企業(yè)之間存在一定的差距，寶鼎科技的違約距離最小，為1.292 3，而華東數(shù)控的違約距離達到了3.147 7。

一般認為，違約距離越大，企業(yè)違約的概率越低，通過對30 家中小企業(yè)違約距離進行描述性統(tǒng)計分析，可初步得出相比違約風險普遍更高的被ST 的中小企業(yè)，正常經(jīng)營的中小企業(yè)的平均違約距離更大，發(fā)生違約的可能性更低，此結(jié)果也符合市場的普遍認知規(guī)律。

然而這一結(jié)論并不絕對，以樂通股份為例，其近年來積極開展新型業(yè)務(wù)并不斷優(yōu)化資產(chǎn)配置，2020年企業(yè)已實現(xiàn)凈利潤730.98 萬元，扭虧為盈，這可以部分解釋近期樂通股份成功摘帽的原因。而計算得到的樂通股份違約距離大于ST組均值同時小于正常組均值，也可說明即使在未摘帽前，盡管樂通股份的信貸風險與正常經(jīng)營的中小企業(yè)相比仍相對較大，但也已在一定程度上優(yōu)于一般的被ST 的中小企業(yè)。

因此，銀行在對中小企業(yè)放貸時，不能將中小企業(yè)的信貸風險簡單以企業(yè)是否被ST 劃分，而要結(jié)合中小企業(yè)的實際情況具體分析，從而在保證銀行信貸安全的基礎(chǔ)上合理有效地為中小企業(yè)提供融資支持，最大程度激發(fā)金融市場的活力。

4.3.2 違約距離DD 與股票年收益波動率相關(guān)性分析

本文借助SPSS 軟件對上市中小企業(yè)樣本的違約距離與相應(yīng)股票價格年收益波動率進行Pearson 相關(guān)性分析，得出兩個指標間相關(guān)系數(shù)為-0.968，從而說明我國上市中小企業(yè)的違約距離與其股票價格年收益波動率之間呈極強負相關(guān)關(guān)系。

股票價格年收益波動率這一指標對分析我國上市中小企業(yè)信貸風險具有很強的參考性，一家上市中小企業(yè)的股票價格年收益波動率越大，其違約距離一般越小，預(yù)期違約概率一般越大，相應(yīng)上市中小企業(yè)發(fā)生違約的可能性就會越大。

4.4 實證結(jié)果檢驗

4.4.1 違約距離DD 與預(yù)期違約概率EDF 間的擬合曲線

為了檢驗所構(gòu)建的模型對度量我國上市中小企業(yè)信貸風險的合理性，本文擬合出所計算的違約距離與預(yù)期違約概率之間的關(guān)系，如圖1 所示。

圖1 DD 與EDF 間的擬合曲線

可以看出，違約距離與預(yù)期違約概率之間呈現(xiàn)出明顯反向變動關(guān)系，即違約距離越大時，預(yù)期違約概率越小，即相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風險越小，反之同理。

這一結(jié)論符合兩變量之間的初設(shè)關(guān)系，所設(shè)模型擬合效果較好。但是尤其當違約距離大于3 時，預(yù)期違約概率已十分接近于0，此時使用預(yù)期違約概率對上市中小企業(yè)的信貸風險進行量化評估不夠有區(qū)分度，因此在這種情況下，本文傾向于使用違約距離來判定我國上市中小企業(yè)的信貸風險。

4.4.2 ROC 曲線檢驗

根據(jù)上述計算結(jié)果，利用SPSS 軟件繪制ROC 曲線，結(jié)果如圖2 所示。計算結(jié)果表明，依據(jù)修正KMV-GARCH 模型所計算出的違約距離對我國上市中小企業(yè)信貸風險的評估準確性為74.4%，因此認為本文所建立模型的判定能力較好。

圖2 ROC 曲線

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

第一，一般情況下，違約距離DD 越大，通?？梢哉J為相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風險越小，但在實際工作中，不僅要參考KMV-GARCH 模型所計算出的理論結(jié)果，同時也要結(jié)合上市中小企業(yè)的實際情況，從而綜合作出決策，合理安排貸款。第二，中小企業(yè)的違約距離DD 與其股票價格年收益波動率之間呈現(xiàn)極強的負相關(guān)關(guān)系，所以在實際工作中不僅可以利用違約距離來判斷上市中小企業(yè)的信貸風險，也可以通過企業(yè)的股票價格年收益率波動率來進行輔助分析，在大多數(shù)情況下，股票價格年收益波動率越大，相應(yīng)上市中小企業(yè)的信貸風險往往越大。第三，使用改進KMV-GARCH模型對我國上市中小企業(yè)的信貸風險進行分析時，獲取數(shù)據(jù)比較容易，計算步驟較為清晰，且基于真實數(shù)據(jù)所計算出的違約距離DD 和預(yù)期違約概率EDF 可以較為直觀地反映出國內(nèi)上市中小企業(yè)的信貸風險狀況，因此采用KMV-GARCH 模型進行建模分析具有一定的可操作性和參考性。但KMV 模型在適用范圍方面存在一定的局限性，且計算過程也有可能由于股票市場不夠有效等情況而出現(xiàn)偏差，所以在現(xiàn)實應(yīng)用中應(yīng)同時結(jié)合實際綜合分析，從而得出更貼合現(xiàn)實的結(jié)論。

5.2 對策建議

第一，建設(shè)我國中小企業(yè)征信體系，不斷完善相關(guān)模型。盡管本文模型可較好分析部分中小企業(yè)的信貸風險，但對非上市中小企業(yè)的信貸風險卻無法測度，因此有必要加快補充有關(guān)數(shù)據(jù)、持續(xù)完善我國中小企業(yè)征信體系。在此基礎(chǔ)上，KMV 等模型也應(yīng)繼續(xù)修正完善，從而為評估中小企業(yè)信貸風險奠定更加堅實的理論基礎(chǔ)。第二，加快更新我國各行業(yè)中小企業(yè)劃型標準。當前中小企業(yè)規(guī)模不斷擴張，僅依據(jù)10年前的文件對中小企業(yè)性質(zhì)進行界定顯然已不再適用，目前需加快更新我國中小企業(yè)劃型標準，從而更加準確地對各行業(yè)中小企業(yè)的信貸風險進行測度和評估。第三，注重中小企業(yè)日常內(nèi)部風險管理。中小企業(yè)在追求利潤最大化目標的同時，也要關(guān)注自身的風險管理效果，避免為了追求短期利益而帶來不利經(jīng)營風險，加大自身違約風險。同時中小企業(yè)也應(yīng)更注重專業(yè)人員的培養(yǎng)選拔，風險管理部門職員應(yīng)在熟悉我國相關(guān)金融法律法規(guī)的同時也充分了解中小企業(yè)的具體情況，要能運用專業(yè)知識對中小企業(yè)進行個性化的風險管理。