基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法的非接觸式動態(tài)位移測量方法研究

南 亨，唐忠林，趙偉博，譚偉杰

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航空工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.貴州大學(xué) 公共大數(shù)據(jù)國家重點實驗室 大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展應(yīng)用研究院，貴陽 550025)

0 引言

在動力學(xué)試驗中,測量物體位移的方法是保證試驗品質(zhì)的重要環(huán)節(jié),目前的位移獲取方法大體上可以分為兩類,分別為接觸式測量與非接觸式測量。其中，在接觸式測量中，所使用的的傳感器包括速度傳感器、加速度傳感器等;非接觸式傳感器包括激光位移測量器、全球定位系統(tǒng)(GPS, global positioning system)、光學(xué)測量等。T.Uchiyama等人將激光位移計與加速度傳感器結(jié)合，用于肌力圖(MMGs, mechanomyograms)的系統(tǒng)辨識[1]；A.Tezuka等人將激光位移計用薄膜振動實驗[2]；I.Godler等人通過旋轉(zhuǎn)的方式擴大了傳感器的測量范圍[3]；上述研究均獲得了良好的效果，但是受限于激光位移計和加速度傳感器的本身特點，該類方法具有一定的局限性。Ding等人運用了GPS系統(tǒng)監(jiān)測地面上大型物體結(jié)構(gòu)的變形運動，達到了預(yù)期的試驗結(jié)果[4]；但由于GPS往往適用于大型物體的測量，所以在小型實驗中并不能很好的監(jiān)測數(shù)據(jù)精度，因此并不適用于小型實驗。

在國外研究方面，1980～1990年期間，相關(guān)研究者提出了基于數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC, digital image correlation)的非接觸式光學(xué)測量方法。如今,結(jié)合機器視覺技術(shù),三維數(shù)字圖像相關(guān)法[5-6](3D-DIC, 3-Dimensional DIC)應(yīng)運而生,該方法突破了二維方法的限制,可以測量物體的三維形貌和變形,極大的擴展了該方法在工程測量中的應(yīng)用。隨著數(shù)字相機分辨率的提升和圖像處理方法的改進,3D-DIC方法因具有非接觸、可全場測量、測量精度高、使用方便、采集數(shù)據(jù)信噪比高等優(yōu)點[7],現(xiàn)已成為實驗力學(xué)的重要組成部分,并在光學(xué)測量中被廣泛使用[8-10]。

在國內(nèi)研究方面，王靜等較早的將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用于橋梁縫隙變形監(jiān)測中[11]；潘兵等將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用與面內(nèi)拉伸簡單的位移測量[12]；馬永尚等利用3D-DIC觀測系統(tǒng)研究壓縮狀態(tài)下花崗巖巖板的破壞全過程,得到了三維全場位移和應(yīng)變[13]；陳亞軍等將三維圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用與材料形變之中[14]；翟啟云等利用三維數(shù)字圖像相關(guān)發(fā)測量了復(fù)合材料泊松比[15]；李湘萍等利用三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)，對無人機機翼的壓載變形過程進行了追蹤[16]；吳鳳琳等通過數(shù)字圖像相關(guān)法對觀測板狀試樣剪切應(yīng)變場進行觀測，并與引伸計法進行比較[17]。

上述研究大多數(shù)針對于被測物在被測平面內(nèi)進行運動的，多為平移，拉伸、壓縮等運動形式。本文基于DIC技術(shù)的基本原理和方法，搭建了基于三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的非接觸式測量平臺，并進行了動力學(xué)試驗中的動態(tài)位移的測量，運動形式為沿相面法向移動和繞相面橫軸旋轉(zhuǎn)。通過文中實驗，驗證了基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的測量方法的適用范圍。

1 基本原理

在提出的測量方法中，獲取被測物動態(tài)位移的具體過程如下：圖像獲取、相機參數(shù)標定、圖像相似度匹配、三維重建。

1.1 圖像獲取

在三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的圖像獲取環(huán)節(jié)中，需要保證兩個不同的相機拍攝時間應(yīng)當是同步的，即相機需要同時觸發(fā)，同時拍攝。因此，在兩個相機的觸發(fā)同步性上，有著很高的要求，常規(guī)的人為控制觸發(fā)難以滿足精度需求。一般情況下，采用外部的電平信號器進行觸發(fā)，經(jīng)測試其精度可以達到預(yù)期需求。在采集過程中，為了提供圖像匹配特征，通常用噴漆對被測物表面進行處理，使其具有隨機的灰度分布。

1.2 相機參數(shù)標定

相機參數(shù)標定的過程是利用不同位置的兩個相機對標定板的不同姿態(tài)位置進行多次拍攝，從而根據(jù)相對關(guān)系，得到相機的內(nèi)部參數(shù)及外部參數(shù)，包括相機相對位置，平移矩陣及旋轉(zhuǎn)矩陣等。本文中主要采用張正友標定法[18-20]。該方法是張正友等人于2000年左右提出的，在要標定的平面靶標上有很多方格點，標定方格如圖1所示。

圖1 平面標定方格

(1)

其中：s為任意的非零尺度因子，旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量t為相機的外部參數(shù)矩陣，A為相機的內(nèi)部參數(shù)矩陣。

1.3 圖像相似度匹配

圖像匹配主要利用子區(qū)匹配的方法，其具體過程為：在需要測量的圖像上，以待測點為中心，劃定一定區(qū)域作為參考子區(qū)，并且找到這個參考子區(qū)在目標圖像上的對應(yīng)目標子區(qū)，目標子區(qū)的中心位置即為待測點在目標圖像中相對應(yīng)的位置。在子區(qū)劃分時，為了提高區(qū)分程度，被測物表面往往需要足夠的、不重復(fù)的、隨機的紋理圖案。目前最常用的包括散斑圖像和標記點，如圖2所示。

圖2 被測物空間紋理實例

相關(guān)函數(shù)是用于度量兩個區(qū)間的相似程度的函數(shù)，該函數(shù)直接影響了最終的測量結(jié)果。依據(jù)不同準則有著多種不同的相關(guān)函數(shù)，若以難易程度劃分，則最為簡易的被稱為最小平方距離函數(shù)(SSD， sum squared difference)：

(2)

其中:f(x,y)、g(x′,y′)為參考子區(qū)間和預(yù)期子區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的灰度數(shù)據(jù)。該函數(shù)即為參考區(qū)域和目標區(qū)域的匹配性。但是，各種復(fù)雜的環(huán)境因素會影響匹配的準確性，環(huán)境因素包括曝光度、角度、圖像畸變及噪音等因素，在環(huán)境因素的影響下，基于SSD的相關(guān)函數(shù)的匹配性會受到很大的影響。所以，需要對該相關(guān)函數(shù)進行修正，使其具有一定的穩(wěn)定性，修正如下：

(3)

其中:a和b用來描述外界光強可能發(fā)生的線性變化。

1.4 三維重建

圖3 圖像坐標系

如圖3所示，首先創(chuàng)立一個直角坐標系O0-uv，(u,v)，它表示的坐標系是以圖像中的像素作為單位的。其次，創(chuàng)立第二個坐標系，這個坐標系對應(yīng)的是物理空間并且與第一個坐標系平行，圖中(X，Y)表示以毫米為單位的圖像坐標系的坐標。如果O1在u,v坐標系中的坐標為(u0,v0)，每一個像素在X軸與Y軸方向上的物理尺寸為dX、dY，則圖像中任一個像素在兩個坐標系下的坐標有如下關(guān)系：

(4)

用齊次坐標和矩陣形式可表示為：

(5)

由于攝像機可以安放在環(huán)境中的任意位置，故需建立一種坐標系來描述。攝像機和環(huán)境中其他物體的位置，稱為世界坐標系O-XWYWZW。攝像機坐標系和世界坐標系的關(guān)系可用旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移矩陣t描述。取空間中任一點，存在如下關(guān)系：

(6)

將以上所得世界坐標系與圖像坐標系的對應(yīng)關(guān)系分別應(yīng)用左右兩個攝像機，如圖4所示。

圖4 空間三維點重建

如果不知道相機與世界坐標的變換關(guān)系，則無法求解，因此，假設(shè)左側(cè)相機為世界坐標的零點，則對于位于右側(cè)的像機，則有如下坐標變換關(guān)系：

(7)

然后，對于左攝像機，由于其位于世界坐標系的原點處且沒有旋轉(zhuǎn)，故R為單位陣，t為零列陣，u0t=v0t=0，其圖像坐標系與世界坐標系的關(guān)系如下：

(8)

2 關(guān)鍵技術(shù)實現(xiàn)

基于上文中所提到的數(shù)字圖像相關(guān)法的基本原理，搭建了一種應(yīng)用于動力學(xué)試驗中的3D-DIC測量系統(tǒng)。

本文使用的測量系統(tǒng)，由以下幾部分組成：兩個Point-Grey公司生產(chǎn)的高速相機、無頻閃光源，信號發(fā)生器、USB3.0數(shù)據(jù)傳輸線、Point Grey FlyCapture圖像采集軟件及用于圖像存儲和處理的計算機、被測物組成。

本試驗搭配的電平觸發(fā)器一般設(shè)置為占空比為50的方波信號，采樣頻率設(shè)置為250 Hz。外接電平觸發(fā)器采用單片機實現(xiàn)高電平觸發(fā)，可通過程序控制保證雙相機同時觸發(fā)，本試驗設(shè)置為一次性采集1 500張圖像，即每次觸發(fā)采集6 s的圖像數(shù)據(jù)。圖像處理及位移/應(yīng)變分析采用自行構(gòu)建編寫的軟件進行，如圖5(a)為軟件的主要功能界面和分析流程圖，該軟件可實現(xiàn)相機標定、圖像匹配、應(yīng)變場計算和動態(tài)位移三維重建等功能。

如圖5(b)所示，進行試驗的時候，根據(jù)雙目視覺原理，兩個相機位于不同的位置，存在一定的夾角，并且保證被測物在相機的拍攝范圍之內(nèi)。采用外接的電平信號觸發(fā)器是為了保證兩個相機的同步觸發(fā)，在光源不足的環(huán)境里，需要提供無頻閃光源，保證相機的曝光率，提高采集的圖像質(zhì)量。

圖5 圖像處理軟件

2.1 標定板圖像采集與相機參數(shù)標定

將測量系統(tǒng)組裝完畢后，首先進行相機參數(shù)的標定，標定板如圖1所示，將標定板以不同的姿態(tài)放置，隨后通過兩個不同位置的相機對標定板進行采集，如圖6所示。

圖6 相機采集的標定板圖像

采集完成之后，相機的內(nèi)外參數(shù)標定利用Matlab-Stereo Camera Calibration工具箱進行，通過導(dǎo)入不同相機的標定板圖片，可以得到不同相機中不同圖像的重投影誤差和針對標定板的兩相機的位置關(guān)系，如圖7所示。

在對大數(shù)據(jù)技術(shù)進行合理應(yīng)用的過程中，可有效提高其通信范圍，使用戶通過及時的交流對問題進行解決，從而提升遠程教育的綜合效果。大數(shù)據(jù)技術(shù)還使得教學(xué)的方法多樣化，學(xué)生可以根據(jù)想學(xué)的內(nèi)容對課程進行選擇，節(jié)約了學(xué)習(xí)時間，能夠找到學(xué)習(xí)中的重點，并且進一步提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的代入感。

圖7 重投影誤差和相機位置關(guān)系

保存并輸出標定的相機參數(shù)，包括每個相機的內(nèi)部參數(shù)(焦距和主點坐標)和兩相機相對的外部參數(shù)(旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣)。其標定參數(shù)示例如下：

>> stereoParams.CameraParameters1.PrincipalPoint

ans=

991.9426 884.1584

>> stereoParams.TanslationOfCamera2.

ans=

-410.4175 -25.0669 20.5043

>> stereoParams.CameraParameters1.FocalLength

ans=

1.0e+03*

3.7706 3.7682

>> stereoParams.RotationOfCamera2.

ans=

0.9617 0.0202 -0.2735

-0.0260 0.9995 -0.0177

0.2730 0.0241 0.9617

2.2 圖像采集與子區(qū)匹配

在進行相機標定完成后，保持原有的相機位置不變，繼續(xù)對需要測量的物體進行拍攝采集，為了保證測量的同步性，采用上文提到的外部觸發(fā)器進行觸發(fā)，讓兩個相機在同一時刻進行圖像采集。圖8和圖9分別表示兩種不同被測物圖像示例。

圖8 雙相機圖像采集示例(1)

圖9 雙相機圖像采集示例(2)

在上述采集的圖像中，選取某一區(qū)域作為匹配子區(qū)，以初始圖像中的子區(qū)作為參考，在模型動態(tài)變化過程中，觀測所選擇的子區(qū)對應(yīng)點的變化，即可得到每張圖像中相關(guān)點的位置關(guān)系，基本原理如圖10所示。

圖10 子區(qū)匹配示意圖

綜上，結(jié)合相機標定的內(nèi)外參數(shù)，結(jié)合子區(qū)匹配得到的位置信息數(shù)據(jù)，然后對所檢測的點進行三維重建，即可得到相應(yīng)的位移信息。

3 試驗結(jié)果與分析

基于上文搭建的測量系統(tǒng)，設(shè)計了兩個不同類型的實驗，并分別進行了圖像獲取、相機參數(shù)標定、圖像相似度匹配、三維重建，隨后將實驗結(jié)果與真實結(jié)果進行對比，說明了該測量系統(tǒng)的精度和適用范圍。具體實驗如下：

實驗1:像面法向移動測量實驗

本組實驗的運動形式為被測物沿像面法向移動，采用單軸步進伺服電機作為運動部件，實驗系統(tǒng)由步進電機，控制器，被測物組成。通過控制器設(shè)置電機的運動幅值及速度，從而使試驗件按照預(yù)期的形式運動。

利用相機標定得到的相機內(nèi)外部參數(shù)和圖像匹配得到的監(jiān)測點在圖像坐標系中的位置信息，對該監(jiān)測點進行三維重建即可獲得其在法向的變形值，即法向位移。在本實驗中，設(shè)置步進式電機做循環(huán)往復(fù)運動，運動幅值為10 mm，高速相機拍攝頻率為250 Hz，拍攝時間為6 s，總拍攝張數(shù)為1 500張，使用3D-DIC系統(tǒng)對被測物進行連續(xù)3次拍攝，分別記為T1、T2、T3，結(jié)果如圖11所示。

圖11 第一次實驗響應(yīng)結(jié)果

圖中3條曲線分別代表被測物表面某一標記點的3次位移結(jié)果，由于采集時刻的不同，各曲線之間存在相差，但不影響幅值結(jié)果。由表1可以看出，3次實驗結(jié)果之間相差不大，具備良好的精確性，與真值10 mm的誤差均很小，具備良好的準確性。

表1 第一次實驗結(jié)果對比

因此，通過本次試驗可以證明，3D-DIC系統(tǒng)在對被測物像面內(nèi)法向運動時的位移捕捉精度很高，可以滿足試驗要求。

實驗2：像面旋轉(zhuǎn)運動測量實驗

系統(tǒng)運用于部分動力學(xué)試驗中時，除了觀測被測物沿著法向運動的狀態(tài)，還需關(guān)注被測物的繞被測平面橫軸的偏轉(zhuǎn)角度，當偏轉(zhuǎn)角度過大，會引起視角不清晰，圖形畸變等原因，難以準確捕捉運動軌跡，因此，通過本試驗，確定該測量系統(tǒng)的角度適用范圍。

本實驗采用的器械為AX-12A型小型舵機，將被測的平板與舵機連接，并在平板上設(shè)置標記點，用于拍攝，該舵機轉(zhuǎn)角度范圍為0～360°，并且可以實現(xiàn)以任意角度為平衡位置做定軸往復(fù)運動，因此，可以滿足試驗需求。

首先，設(shè)置舵機角度，使其平衡位置與相機平面平行，即垂直于拍攝光軸，設(shè)置舵機旋轉(zhuǎn)角度為偏離平衡位置5°，運動角度范圍為10°，圖12為舵機運動示意簡圖，經(jīng)測量，被測平板長度AB為40 mm，則由三角函數(shù)關(guān)系可得運動范圍BC為6.96 mm，運動幅值為3.48 mm。

圖12 舵機運動示意簡圖

對被測物進行3次拍攝，分別為T1、T2、T3確定角度的使用范圍，第一次拍攝，使被測平板平衡位置完全垂直于相機光軸，即垂直于地面；第二次使平板與光軸夾角為83°，即偏離垂直位置7°；第三次使平板與光軸夾角為75°，即偏離垂直位置15°。雖然平衡位置發(fā)生了變化，但是3次試驗的運動幅值都為±5°，3次的結(jié)果如圖12所示。

表2 第二次實驗結(jié)果對比

由圖13和表2可知，該測量系統(tǒng)對角度的把握比較準確，即使在±15°的平衡位置、±20°的運動幅值下仍能準確捕捉動態(tài)位移信息。隨后，又進行了若干次不同角度的實驗，最終確定，當運動幅值小于20°時，所捕捉的結(jié)果都比較準確，當運動幅值大于20°時，效果會變差。因此，在使用該系統(tǒng)時，盡量保證被測物在法向的偏轉(zhuǎn)角度小于20°。

圖13 第二次實驗響應(yīng)結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文搭建了3D-DIC測量系統(tǒng)，并通過地面實驗，對測量系統(tǒng)的精度和適用范圍進行了驗證。主要結(jié)論如下：

1)搭建了基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的光學(xué)測量系統(tǒng)，其基本原理為：圖像獲取-相機參數(shù)標定-圖像相似度匹配-三維重建，其中圖像采集是利用不同位置的相機采集模型的運動圖像，相機參數(shù)標定是為了獲取兩個相機的內(nèi)、外部參數(shù)，圖像匹配是為了獲得不同時刻的圖像中的監(jiān)測點在相機中的圖像坐標，三維重建是利用小孔成像原理將圖像匹配的結(jié)果轉(zhuǎn)換為每個檢測點隨時間變化的物理位移。

2)為了驗證該測量系統(tǒng)的精度和可靠性，將該測量系統(tǒng)應(yīng)用于像面法向移動，將測量結(jié)果與實際位移進行了對比，驗證了該測量系統(tǒng)的精度；隨后在像面旋轉(zhuǎn)運動中，驗證了測量系統(tǒng)的拍攝角度范圍，結(jié)果表明，在偏離角度小于20°時，結(jié)果較好。

綜上，基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的測量系統(tǒng)具有較高的精度和可靠性，測量偏離角度在20°以內(nèi)時，效果良好，能滿足一般動力學(xué)實驗的要求。