一種光學(xué)衛(wèi)星無控定位誤差智能建模方法

陳 昊,喬 凱,劉偉玲

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094; 2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430000)

0 引言

長期以來，世界各國競相發(fā)展航天遙感技術(shù)，陸續(xù)發(fā)射了系列對地觀測光學(xué)衛(wèi)星，如美國的GeoEye、WorldView系列衛(wèi)星，法國的SPOT、Pleiades系列衛(wèi)星等。國外依靠硬件優(yōu)勢，結(jié)合地面定標、誤差建模等高精度處理技術(shù)，實現(xiàn)了光學(xué)衛(wèi)星全球最高3～5 m的無控定位精度[1-5]?！笆濉币詠恚覈诟叻直媛蕦Φ赜^測衛(wèi)星領(lǐng)域均取得重大成果，至“十三五”結(jié)束，我國高分專項衛(wèi)星完成部署，民用領(lǐng)域光學(xué)衛(wèi)星最高分辨率已可達0.5 m左右。雖然國內(nèi)光學(xué)衛(wèi)星影像分辨率日益趨近國外先進水平，但國內(nèi)光學(xué)影像無控精度普遍在10米開外，與國外仍有較大差距。

已有研究表明，影響光學(xué)衛(wèi)星無控定位精度的因素包括姿態(tài)測量精度、結(jié)構(gòu)變形等引起的低頻姿態(tài)誤差。國內(nèi)相關(guān)單位針對上述兩方面開展了大量研究。針對姿態(tài)測量精度，2012年發(fā)射的資源三號01星，姿態(tài)測量精度/頻率可達到3″/4 Hz[6-8]，2014年發(fā)射的高分二號衛(wèi)星姿態(tài)確定精度可達3.6″，2019年發(fā)射的高分七號衛(wèi)星姿態(tài)確定精度可達到1″，姿態(tài)測量誤差得到很好的控制[9]；而針對低頻姿態(tài)誤差，熊凱等采用擴維卡爾曼濾波方法，將衛(wèi)星成像姿態(tài)、低頻誤差參數(shù)作為變量進行同時估計，并在真實衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了仿真模型，利用仿真數(shù)據(jù)對所提方法開展驗證，結(jié)果表明該方法在低頻誤差較大情況下的效果明顯優(yōu)于低頻誤差較小情況，其中當?shù)皖l誤差較小情況的姿態(tài)確定精度甚至不如傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波方法[10]；Lai Yuwang等學(xué)者首先對STECE(空間技術(shù)試驗和氣候探測)衛(wèi)星兩顆星敏間的夾角變化進行頻譜分析，該研究認為星敏夾角變化可以側(cè)面反映因外熱流引起的結(jié)構(gòu)變形，最終造成姿態(tài)低頻誤差。通過采用Vondrak濾波算法可以抑制該誤差對姿態(tài)確定的影響，使濾波后的姿態(tài)低頻誤差峰值相交補償前更小[11-12]。

國內(nèi)部分學(xué)者試圖從地面處理的角度出發(fā)，直接建立無控定位精度隨成像參數(shù)的變化規(guī)律，以求對定位誤差進行預(yù)測補償。王艷麗等學(xué)者認為姿態(tài)低頻誤差主要由外熱流引起的結(jié)構(gòu)變化造成，且該變化與太陽高度角相關(guān)，進而提出一種顧及太陽高度角變化的光學(xué)影像姿態(tài)低頻誤差標校與補償方法，建立了姿態(tài)低頻誤差的傅里葉級數(shù)展開模型，并利用地面控制求解模型參數(shù)，將海洋1C衛(wèi)星無控定位精度從3.8像元提升到1個像元[13]；管志超等學(xué)者同樣認為姿態(tài)低頻誤差與外熱流引起的結(jié)構(gòu)變形緊密相關(guān)，該變形可能與成像星下點經(jīng)緯度存在關(guān)系，建立了無控定位誤差與成像星下點經(jīng)緯度的關(guān)系模型，并利用資源三號衛(wèi)星正視相機開展了驗證，建模精度可在10米以內(nèi)[14]。

但是，姿態(tài)低頻誤差的產(chǎn)生原因是多方面的，包括星敏/星相機內(nèi)部隨溫度變化、外熱流引起的結(jié)構(gòu)變化等，因素多，難建模，傳統(tǒng)通過地面控制點結(jié)合經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕Ｑa償方法難以客觀、全面的揭示姿態(tài)低頻誤差的特征規(guī)律。本文提出了一種光學(xué)衛(wèi)星無控定位誤差智能建模方法。首先，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對無控定位精度建模；其次，以衛(wèi)星成像參數(shù)和業(yè)務(wù)系統(tǒng)全自動幾何質(zhì)檢結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本，利用網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練無控定位精度與成像參數(shù)的關(guān)系，挖掘無控定位誤差規(guī)律；最后，通過預(yù)測定位誤差來提升無控定位精度。

1 算法原理

衛(wèi)星在軌運行中，通常采用GPS設(shè)備測量其相位中心在WGS84坐標系下的位置及速度矢量；星敏及陀螺等定姿設(shè)備測量衛(wèi)星成像姿態(tài)：當星敏參與定姿時，利用觀測數(shù)據(jù)最終確定衛(wèi)星本體相對于J2000坐標系的姿態(tài)；而當星敏不參與定姿時，則通常測量衛(wèi)星本體相對于軌道坐標系的姿態(tài)。當前國內(nèi)在軌的線陣推掃衛(wèi)星均采用了星敏定姿，因此本文研究幾何定位模型中僅考慮J2000坐標系下的姿態(tài)測量數(shù)據(jù)。

相機隨著衛(wèi)星的運動而推掃成像，各行影像符合中心投影原理。依據(jù)相關(guān)坐標系定義及轉(zhuǎn)換，可構(gòu)建線陣推掃光學(xué)衛(wèi)星幾何定位模型如下[15-16]：

根據(jù)幾何定位模型，成像誤差源梳理如表1所示。

表1 誤差源梳理

表1中，“”標示誤差通?？梢酝ㄟ^常態(tài)化在軌幾何定標進行消除，“”代表難以通過定標消除的在軌誤差?？梢?，影響無控定位精度的主要誤差源來自于姿態(tài)低漂、姿態(tài)隨機誤差、時間隨機誤差。目前已有研究種，部分學(xué)者認為姿態(tài)低漂主要由外熱流引起的結(jié)構(gòu)變形造成，其可能與成像星下點經(jīng)緯度或太陽高度角有關(guān)；而姿態(tài)隨機誤差則認為主要由星點識別誤差造成，與星敏/星相機狀態(tài)、成像空間等相關(guān)。由于誤差產(chǎn)生機理復(fù)雜、誤差源多且難以解耦，傳統(tǒng)方法難以建立無控幾何定位精度的變化規(guī)律模型。因此，為更為全面、客觀地建立無控定位誤差隨姿態(tài)低頻誤差、測姿隨機誤差等的變化規(guī)律，本文搭建深度學(xué)習(xí)框架，以成像參數(shù)、無控定位誤差作為訓(xùn)練對，通過模型訓(xùn)練，實現(xiàn)對給定成像參數(shù)的無控定位誤差預(yù)測，進而提升無控定位精度。本文技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 光學(xué)衛(wèi)星無控定位誤差智能建模處理流程

1.1 構(gòu)建光學(xué)無控定位誤差模型數(shù)據(jù)集

無控定位誤差本質(zhì)上是由測姿隨機誤差、低頻誤差等引起。而測姿隨機誤差主要與星敏/星相機狀態(tài)(如因溫度變化造成的焦面變化)、成像空間(即觀測恒星的星等、數(shù)量等情況)相關(guān)，而低頻誤差與外熱流等相關(guān)，而無論溫度變化、成像空間變化或者外熱流等，均可包含在衛(wèi)星成像的相關(guān)參數(shù)種，例如星下點經(jīng)緯度、成像姿態(tài)。因此，可以利用無控定位誤差與成像參數(shù)作為訓(xùn)練對來搭建樣本集。

當前衛(wèi)星業(yè)務(wù)處理系統(tǒng)均包含自動幾何質(zhì)檢模塊，可以利用國內(nèi)外公開的較高精度幾何基準數(shù)據(jù)開展幾何質(zhì)檢，評估得到每景影像的無控定位誤差。為了進行無控定位誤差智能建模，文中對影響衛(wèi)星定位精度的核心要素進行篩選，例如可選取影響衛(wèi)星定位精度的星下點位置、成像姿態(tài)等作為模型回歸擬合的自變量，相應(yīng)的定位誤差作為回歸擬合的因變量[18-19]：

Y=f⊙(Xroll,Xpitch,Xyaw,Xlat,Xlon)

(1)

式中，xroll，xpitch，xyaw分別為影像拍攝時的成像角度，xlat和xlon分別為星下點經(jīng)緯度，⊙為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

衛(wèi)星成像數(shù)據(jù)傳輸過程，可能存在誤碼等現(xiàn)象，造成少量影像數(shù)據(jù)無控定位異常，該部分數(shù)據(jù)不應(yīng)加入樣本集進行訓(xùn)練。因此，在構(gòu)建數(shù)據(jù)集中，我們首先需要對樣本進行預(yù)處理，以提高模型預(yù)測精度。

1)我們利用Pandas庫提供的drop函數(shù)接口和isna函數(shù)接口，對初始樣本集種的所有樣本進行數(shù)值探測，剔除數(shù)值過大或者過小的異常值，避免影響模型擬合精度。

2)采用Pandas庫提供的corrwith函數(shù)，對選擇的自變量和因變量進行相關(guān)性分析，若因變量與自變量相關(guān)性強，則說明該自變量因素是引起無控定位誤差變化的主要因素，若相關(guān)性弱，則該自變量因素可能與無控定位誤差變化無關(guān)。設(shè)定corrwith函數(shù)閾值為0.000 1，剔除相關(guān)性小于0.000 1的自變量因素。

3)由于數(shù)據(jù)在數(shù)量級上存在較大差距，易造成模型陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，我們采用標準化方法對樣本集進行處理。在文中總共采用了3個函數(shù)進行標準化處理，分別是MinMaxScaler、Normalizer、StandardScaler。經(jīng)過反復(fù)驗證和調(diào)整參數(shù)，最終采用的標準話函數(shù)是MinMaxScaler。最終獲取文中數(shù)據(jù)集。

1.3 DenseNet模型構(gòu)建

深度學(xué)習(xí)可以通過構(gòu)建具有多隱藏層的神經(jīng)元節(jié)點來構(gòu)建機器學(xué)習(xí)模型，并從海量的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)隱藏的特征，以實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的高準確性預(yù)測。深度學(xué)習(xí)之所以稱之為深度學(xué)習(xí)是因為它相較于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更多的層，并且它的優(yōu)勢是可以實現(xiàn)特征的自動學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)方法相比，它能挖掘更深層次的數(shù)據(jù)特征。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN，convolutional neural networks)模型是深度學(xué)習(xí)中最具代表性的模型之一，在計算機視覺領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴展，CNN模型在隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)不斷加深時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的梯度消失問題逐漸顯現(xiàn)，這一問題也導(dǎo)致了CNN個學(xué)者對該問題的改進。DenseNet通過將所有層直接相互連接，在實驗過程中也驗證了該操作可以有效減輕梯度消失的問題。文中也借鑒了DenseNet網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢[15]，構(gòu)建適用于珞珈數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。DenseNet網(wǎng)絡(luò)通過將每一層中的神經(jīng)元以前饋的方式與其他層均進連接，每一層的輸出都是前面所有層的輸入經(jīng)過激活函數(shù)計算得到的，此外，網(wǎng)絡(luò)中每一層都與輸入層連接，經(jīng)過實驗驗證發(fā)現(xiàn)，該連接方式有效減輕了梯度消失的問題，并加強了數(shù)據(jù)特征的傳輸，有效了緩解了數(shù)據(jù)集上過擬合的問題，使得數(shù)據(jù)隱藏特征被充分挖掘，有效的提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。與殘差網(wǎng)絡(luò)(ResNet)，由于DenseNet網(wǎng)絡(luò)的每一層都有自己的權(quán)重，整個模型參數(shù)數(shù)量巨大。但DenseNe的不同之處在于，它沒有一味的通過加深網(wǎng)絡(luò)層數(shù)來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，這種機制有效了提高了參數(shù)的利用率，故在反向傳播過程中網(wǎng)絡(luò)需要更新的參數(shù)數(shù)量較少，模型也更加易于收斂，我們將DenseNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引入了回歸擬合中，激活函數(shù)采用了RELU函數(shù)[21]。

1.4 模型優(yōu)化

MBGD是深度學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為廣泛的優(yōu)化模型，它可以在梯度下降的方向上以很小的步幅來實現(xiàn)更新深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每一層的權(quán)重和偏置等參數(shù)[16-17]。

MBGD算法流程：

輸入：樣本集的訓(xùn)練集X_train和測試集X_test，迭代次數(shù)T，學(xué)習(xí)率α

初始參數(shù)θ

forttoT

從X_train中選取k個樣本{xig},i=1,…k,g=1,2,3

g=0

fori=1 tokdo

end for

θt←θt-1-ηgt

end for

輸出θ。

2 智能建模試驗

2.1 實驗數(shù)據(jù)

珞珈一號01星是首顆兼具遙感和導(dǎo)航功能的一星多用低軌微納科學(xué)試驗衛(wèi)星，2015年由武漢大學(xué)立項研制，2018年6月2日發(fā)射入軌，其主載荷為夜光成像相機和星基導(dǎo)航增強載荷，主要用于社會經(jīng)濟參數(shù)估算、重大事件評估、國家安全等領(lǐng)域，以及開展低軌星基導(dǎo)航信號增強試驗。珞珈一號01星的夜光遙感分辨率130 m，可清晰識別道路和街區(qū)，優(yōu)于美國的DMSP/ OLS 2.7 km和NPP/VIIRS 740 m，目前該星已向22個國家和地區(qū)(包括美德法英等)3千多用戶分發(fā)了18萬多景夜光影像，為全球不同行業(yè)各類用戶提供免費數(shù)據(jù)服務(wù)，在社會經(jīng)濟參數(shù)估算、國家安全等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[20]。

試驗中共選取10 019景珞珈一號01星數(shù)據(jù)開展實驗。為了獲取試驗數(shù)據(jù)的無控定位誤差，考慮珞珈一號影像分辨率僅為130 m，我們采用google的15 m高分辨率影像作為幾何基準，采用全自動匹配的方法將珞珈一號01星影像與google底圖進行匹配獲取檢查點并計算影像的無控定位誤差。

2.2 影響無控定位精度的自變量篩選及數(shù)據(jù)集確定

試驗中搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層是：成像姿態(tài)參數(shù)(三軸向：Xroll是翻滾角，Xpitch是俯仰角、Xyaw是偏航角)、星下點經(jīng)緯度(Xlat為星下點精度、Xlon為星下點緯度)。珞珈一號01星采用雙星敏定姿，因此其成像姿態(tài)采用四元數(shù)表示，但四元數(shù)不利用模型建立。因此，實驗前，我們采用四元數(shù)與歐拉角的轉(zhuǎn)換公式，將四元數(shù)轉(zhuǎn)換成成像三軸歐拉角。數(shù)據(jù)集的構(gòu)建具體如下。

表2 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

在數(shù)據(jù)集預(yù)處理過程中，我們對變量Xn(n=roll,pitch，……，lon)和Y進行了相關(guān)性分析，其中Xyaw與Y的相關(guān)性為0.000 1，按照統(tǒng)計學(xué)的觀點，該參數(shù)對定位精度的影響可忽略不計。實際上，由于偏航角誤差引起的像點偏移表現(xiàn)為像面旋轉(zhuǎn)，其與衛(wèi)星飛行高度無關(guān)，對無控定位精度的影響最小，故在實驗進程中，我們將該數(shù)據(jù)做了刪除處理。

在模型構(gòu)建階段，數(shù)據(jù)集劃分比例對模型精度產(chǎn)生了一定的影響，在比例為0.6:0.4，0.65：0.35，0.7：0.3，0.75：0.25，0.8：0.2，0.85：0.15下，模型的精度在0.08～0.3中波動，其中在0.75:0.25的比例下，模型得到的預(yù)測精度最高，故將所有數(shù)據(jù)集按照此比例進行劃分。劃分采用Tensorflow框架提供的train_test_split函數(shù)實現(xiàn)。

2.3 智能建模精度驗證

文中基于DenseNet結(jié)構(gòu)設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)模型，具體各層參數(shù)圖2所示。

圖2 光學(xué)衛(wèi)星無控定位誤差智能模型

通過對網(wǎng)絡(luò)模型的不斷調(diào)試，最終選擇采用包含6層的網(wǎng)絡(luò)模型，其中1～5層的神經(jīng)元個數(shù)為128個，最終輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。實驗中，各隱藏層的損失函數(shù)如表3所示。

表3 模型各層損失函數(shù)

由表3可知，最終模型整體評分為0.846 5，通過對數(shù)據(jù)集的進一步清理篩選，可以逐步提高模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度。

選取了珞珈一號01星10 019景數(shù)據(jù)進行實驗，數(shù)據(jù)數(shù)量達到3 T，訓(xùn)練集包含參數(shù)7 514景數(shù)據(jù)。模型訓(xùn)練結(jié)果如表4所示。

如表4所示，由于珞珈一號01星作為微納衛(wèi)星，平臺小、搭載的星敏等硬件測量精度較低，其無控定位誤差變化較大，試驗數(shù)據(jù)定位誤差范圍處于41～1 432 m之間，該部分誤差主要由于姿態(tài)低頻誤差、姿態(tài)測量隨機誤差等造成。但是，由于引起姿態(tài)低頻誤差、測量隨機誤差的因素眾多，難以建立較為準確的規(guī)律模型并通過傳統(tǒng)方法求解模型參數(shù)，因此較難進行補償。而文中利用深度學(xué)習(xí)框架，通過搭建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對無控定位誤差與星下點經(jīng)緯度、成像姿態(tài)的關(guān)系進行訓(xùn)練。利用試驗數(shù)據(jù)中的7 514景影像進行無控定位誤差的智能建模，訓(xùn)練得到的模型可以非常準確地預(yù)測其余2 505景影像地?zé)o控定位誤差。表中結(jié)果表明，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的無控定位誤差與真實評估得到的無控定位誤差僅僅相差10 m以內(nèi)，即訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)影像成像地星下點經(jīng)緯度和姿態(tài)來準確預(yù)測無控定位誤差，從而實現(xiàn)定位誤差補償，提升定位精度，如圖3所示。

表4 基于珞珈一號真實數(shù)據(jù)影像定位精度預(yù)測結(jié)果，Ypred為預(yù)測結(jié)果

圖3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實值偏差

3 結(jié)束語

無控定位精度是影響光學(xué)衛(wèi)星影像應(yīng)用的重要因素。文中從地面處理的角度出發(fā)，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入定位誤差建模，選取衛(wèi)星成像星下點位置、成像姿態(tài)等作為可選變量，利用系統(tǒng)全自動質(zhì)檢獲取的無控定位誤差與可選變量組成學(xué)習(xí)樣本對，基于深度學(xué)習(xí)框架，通過DenseNet網(wǎng)絡(luò)和MDGB優(yōu)化模型構(gòu)建了無控定位誤差模型。利用珞珈一號真實在軌數(shù)據(jù)開展試驗，試驗結(jié)果表明，通過對模型進行訓(xùn)練以及驗證，模型得到了較高的預(yù)測精度，并可根據(jù)該模型進行影像定位精度預(yù)測，模型預(yù)測精度小于1個像素。