小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中板書設(shè)計(jì)的策略

張衛(wèi)星

板書是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。無論教學(xué)設(shè)備多么現(xiàn)代化，必要的板書都是不可或缺的，因?yàn)榘鍟墓δ軣o法被現(xiàn)代化設(shè)備完全取代。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)板書的功能主要有三個(gè)：一是輔助理解，利用板書去補(bǔ)充語言表達(dá)的局限性，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻;二是提醒關(guān)注，利用板書的圈圈點(diǎn)點(diǎn)或彩色粉筆的色差凸顯學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提醒學(xué)生高度關(guān)注;三是引發(fā)思考，利用板書構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，滲透數(shù)學(xué)思想，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度思考。這三個(gè)功能都指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都在為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的板書設(shè)計(jì)要充滿過程性、本質(zhì)性和邏輯性，要與課堂教學(xué)內(nèi)容相配套，應(yīng)提煉出課堂教學(xué)內(nèi)容的精華。經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)具有較好效果的板書設(shè)計(jì)策略包括以下四個(gè)方面。

一、層層遞進(jìn)：讓概念建構(gòu)清晰

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，若學(xué)生概念建構(gòu)清晰，后續(xù)的學(xué)習(xí)就會(huì)變得簡(jiǎn)單。如何讓數(shù)學(xué)概念建構(gòu)清晰？關(guān)鍵是在概念建構(gòu)時(shí)遵循層層遞進(jìn)的原則，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵和外延。層層遞進(jìn)符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，與之相配合的板書易于學(xué)生理解，也有利于學(xué)生直觀地建構(gòu)知識(shí)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下層層遞進(jìn)的教學(xué)過程及板書過程。

第一層，根據(jù)天平稱重得出若干式子。首先，讓學(xué)生明白左邊兩個(gè)50克砝碼和右邊1個(gè)100克砝碼使天平保持平衡，它們中間就可以用“=”連接，得到一個(gè)式子50+50=100。其次，讓學(xué)生觀察，若一只杯子和100克砝碼能使天平保持平衡，可得出一只杯子的質(zhì)量是100克;若將這只杯子倒?jié)M水，結(jié)果杯子一端下沉，可得到100+x>100這個(gè)式子。再次，在天平右邊加上100克砝碼，如果天平保持原狀，得到100+x>200這個(gè)式子;在天平右邊再加上100克砝碼，結(jié)果天平右邊下沉，可得到100+x<300這個(gè)式子。最后，將天平右邊的一個(gè)100克砝碼改成50克，如果天平恢復(fù)平衡，可得到100+x=250這個(gè)式子;離開天平，觀察教材中的情境圖，可得到3x=2.4這個(gè)式子。

第二層，根據(jù)板書觀察式子的異同。先引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上分類書寫的式子，明確那些用等號(hào)連接的式子就是等式，那些用大于或小于號(hào)連接的式子就是不等式。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察：這三個(gè)等式有什么不同？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)等式不含字母，第二個(gè)和第三個(gè)等式含有字母。這時(shí)，可順勢(shì)告訴學(xué)生，這些含有字母（未知數(shù)）的等式就是方程。

第三層，根據(jù)板書明確方程的內(nèi)涵。在揭示方程概念后，先讓學(xué)生試著舉出幾個(gè)例子，教師適時(shí)板書;接著，回到教材，一起認(rèn)識(shí)教材中列舉的9個(gè)方程，然后讓學(xué)生說說方程有什么特征;最終使學(xué)生在互動(dòng)交流中厘清方程的特征——含有未知數(shù)、是一個(gè)等式、含有運(yùn)算。

第四層，根據(jù)板書溝通方程和等式的關(guān)系。先讓學(xué)生觀察黑板上的等式和方程，讓學(xué)生說說是等式的范圍大還是方程的范圍大。由于有板書有意識(shí)地引領(lǐng)，學(xué)生能夠響亮地說出等式的范圍大、方程的范圍小。我順勢(shì)畫出一個(gè)簡(jiǎn)易集合圖，讓學(xué)生說說哪個(gè)集合圈表示等式，哪個(gè)表示方程。最后，讓學(xué)生說出等式和方程之間的關(guān)系。在學(xué)生說的基礎(chǔ)上，我強(qiáng)調(diào)等式包括方程、方程是特殊的等式。

由于教學(xué)層層遞進(jìn)，配套的板書也是層層遞進(jìn)（如圖1），學(xué)生建構(gòu)的方程概念就比較深刻。這樣的板書如果拍成照片沖洗后發(fā)放給學(xué)生，既可以讓他們?cè)谡n后作隨時(shí)參考，又能幫助他們?cè)趯淼膹?fù)習(xí)課中喚起對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶。

二、有序比較：讓算理算法明了

計(jì)算教學(xué)的核心是讓學(xué)生明白算理和算法。算理是本質(zhì)，算法是表象。算理懂了，算法就容易掌握。為了讓學(xué)生更好地理解算理，現(xiàn)行教材注重算用結(jié)合，即在具體情境中滲透，在具體應(yīng)用中領(lǐng)會(huì)。算法是算理的具體體現(xiàn)，可能多種多樣。教師要引領(lǐng)學(xué)生有序比較各種算法，在比較中感受它們的優(yōu)點(diǎn)和劣勢(shì)，尋找最有效的算法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的再次理解。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的思考和比較過程。

本課時(shí)包括例1和例2。例1是典型的算用結(jié)合，從生活情境出發(fā)得出數(shù)量關(guān)系式“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，再從這個(gè)數(shù)量關(guān)系式出發(fā)得到小數(shù)乘整數(shù)的算式。教學(xué)時(shí)，我力求呈現(xiàn)各種算法和過程，算法一從乘法的意義出發(fā)，把乘法轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算，學(xué)生容易理解;算法二從單位轉(zhuǎn)化入手，把元和角先分開計(jì)算再相加，雖然繁瑣，但學(xué)生也能夠理解;算法三立足于把小數(shù)化成整數(shù)，即把3.5先轉(zhuǎn)化成35，需要擴(kuò)大10倍，依據(jù)積的變化規(guī)律，算出積后再把積縮小到它的十分之一，這是小數(shù)乘整數(shù)的算理所在，需要把轉(zhuǎn)化過程呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生充分理解。

在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生比較這三種算法有什么相同的地方，結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)，這三種算法的本質(zhì)是相同的。算法一其實(shí)是相同的計(jì)數(shù)單位相加，即元跟元、角跟角相加;方法二也是如此;算法三把小數(shù)化成整數(shù)，實(shí)際上就是把元先化成角，算出得數(shù)后再把角化成元，其實(shí)也是相同的計(jì)數(shù)單位相加。最后，讓學(xué)生判斷這三種算法哪種最簡(jiǎn)便，讓他們經(jīng)歷比較和優(yōu)化的過程。例2是一道純數(shù)學(xué)計(jì)算題，目的是利用例1得出的算理和算法進(jìn)行再次嘗試，學(xué)生基本能完成。在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的三個(gè)方法：把小數(shù)看作整數(shù);因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù);積的小數(shù)部分末尾是0的要去掉（如圖2）。

通過兩次比較，學(xué)生容易理解算理和算法，在課后如果還有疑問，通過觀看教師發(fā)放的板書圖片就能厘清。

三、數(shù)形結(jié)合：讓空間規(guī)律直觀

空間與圖形的學(xué)習(xí)需要一定的空間想象力，對(duì)一些缺乏空間想象力的學(xué)生來說，空間與圖形顯得比較難學(xué)。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)（規(guī)律）與圖形有機(jī)結(jié)合，讓抽象的空間規(guī)律變直觀，易于學(xué)生理解。因此，空間與圖形教學(xué)要充分利用數(shù)形結(jié)合的策略，準(zhǔn)備好豐富的操作材料，讓學(xué)生在觀察和操作中積累感性經(jīng)驗(yàn)，從而快速領(lǐng)悟空間規(guī)律這一難點(diǎn)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的思考與實(shí)踐過程。

第一個(gè)環(huán)節(jié)，先以教材中的情境圖為載體，讓學(xué)生感受到要比較兩個(gè)花壇的大小，關(guān)鍵是求出它們的面積，而長(zhǎng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì)求，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)求平行四邊形的面積。接著，將學(xué)生引向數(shù)方格活動(dòng)，重點(diǎn)關(guān)注平行四邊形的方格如何數(shù)。學(xué)生在數(shù)的基礎(chǔ)上交流，得出整格是20格，半格是8格，并用算式算出總格數(shù)，讓學(xué)生知其然更知其所以然。最后，讓學(xué)生觀察數(shù)方格結(jié)果，初次感受到“如果平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等、高和長(zhǎng)方形的寬相等，那么平行四邊形的面積就和長(zhǎng)方形面積相等”。但這只是一個(gè)猜想，還處于打問號(hào)的狀態(tài)，需要去動(dòng)手操作驗(yàn)證。

第二個(gè)環(huán)節(jié)，先把學(xué)生引到“剪拼”活動(dòng)上去，讓學(xué)生說說如何剪拼，讓學(xué)生明白只有沿著高剪，才能剪出直角，拼出長(zhǎng)方形。接著，讓學(xué)生動(dòng)手剪拼，教師挑選兩種情況進(jìn)行展示。第一種情況，沿著頂點(diǎn)的高剪，剪出一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，將左邊三角形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;第二種情況，沿著中間的高剪，剪出兩個(gè)直角梯形，將左邊的梯形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察：平行四邊形和長(zhǎng)方形之間有什么相等關(guān)系？經(jīng)過討論交流，得出平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等、底和長(zhǎng)相等、高和寬相等，從而驗(yàn)證數(shù)方格活動(dòng)得出的結(jié)論是正確的，順勢(shì)將“？”改成“！”。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”。讓學(xué)生說說：除了黑板上的兩個(gè)平行四邊形，還有哪些平行四邊形的面積也等于底乘高？結(jié)果很多學(xué)生說：“我手里的平行四邊形面積是底乘高?！表槃?shì)得出“所有的平行四邊形面積=底×高”，當(dāng)然這里的高應(yīng)該是底邊上的高，即底和高相對(duì)應(yīng)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生回顧剛才如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上提煉出“先通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式”這一推導(dǎo)過程。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，什么變了？什么不變？學(xué)生會(huì)說形狀變了，周長(zhǎng)變了，但面積不變。這樣，能讓學(xué)生感受剪拼轉(zhuǎn)化的豐富內(nèi)涵。接下來，將面積的文字公式轉(zhuǎn)化成字母公式，并用這個(gè)公式解決例1。讓學(xué)生討論“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”這一結(jié)論是否正確。通過討論交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的一條鄰邊不等于高，所以這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，從而讓學(xué)生建立正確的求平行四邊形面積的模型。最后，以面積字母公式為例 ，根據(jù)乘除法關(guān)系，得出其余兩個(gè)變形公式，以此拓寬學(xué)生的解題思路（如圖3）。

借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生既明白了平行四邊形面積計(jì)算公式的由來，又感悟了轉(zhuǎn)化的魅力;既明白了數(shù)方格的優(yōu)勢(shì)與不足，又明白了平行四邊形的變形公式。

四、適度提煉：讓解決方法普適

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的就是為了解決實(shí)際問題。很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱，主要原因就是對(duì)解決問題不夠熟悉。從某個(gè)角度來說，解決問題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“攔路虎”。如何讓解決問題變得簡(jiǎn)單？關(guān)鍵是教師在教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提煉一般規(guī)律的方法。當(dāng)學(xué)生掌握了比較普適的解決方法后，解決問題的準(zhǔn)確率就能大大提高。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)與提煉過程。

第一個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生觀察一只張開的手，初步認(rèn)識(shí)間隔及間隔與手指的關(guān)系。接著，呈現(xiàn)例1，讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，使他們逐步明白“一邊植樹、兩端都栽、每隔5米”等關(guān)鍵詞語的含義。然后，讓學(xué)生猜想：100米長(zhǎng)的小路一邊可以種多少棵樹？有學(xué)生說是20棵，有學(xué)生說是21棵，順勢(shì)引導(dǎo)到可以用畫線段圖的方法驗(yàn)證。但在示范驗(yàn)證的時(shí)候，學(xué)生突然感到這樣畫線段圖太麻煩，于是我順勢(shì)說：“數(shù)學(xué)上有一種方法叫化繁為簡(jiǎn)，即可以把100米先轉(zhuǎn)化成更小的數(shù)（如20米），待找到規(guī)律之后再來求100米可以栽多少棵。”

第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手畫線段圖，要求用1厘米長(zhǎng)的線段代表5米。當(dāng)學(xué)生畫好后，我選擇一個(gè)學(xué)生的作品展示，驗(yàn)證他畫得是否正確。接著，把這位學(xué)生的畫法在黑板上呈現(xiàn)出來，標(biāo)明這就是兩端都栽，讓學(xué)生觀察棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，提煉出“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”“間隔數(shù)比棵數(shù)少1”這兩個(gè)規(guī)律，并用“間隔數(shù)+1=棵樹”來表示。最后，引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)方法去驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其中有一棵樹沒有對(duì)應(yīng)的間隔，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生同樣用畫線段圖的方法探究?jī)啥硕疾辉院鸵欢嗽砸欢瞬辉赃@兩種植樹的規(guī)律。在學(xué)生展示和交流的基礎(chǔ)上，分別得出兩個(gè)新的規(guī)律：間隔數(shù)-1=棵數(shù)、間隔數(shù)=棵數(shù)，同樣用一一對(duì)應(yīng)方法驗(yàn)證。然后，把例1中的“兩端都栽”變成“兩端都不栽”，結(jié)果學(xué)生能夠順利解決。最后，把例題中的“兩端都不栽”改成“一端栽一端不栽”，“一邊植樹”改成“兩邊植樹”，結(jié)果學(xué)生經(jīng)點(diǎn)撥也能夠順利解決。

第四個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀察黑板上的三種植樹類型和植樹規(guī)律，提醒學(xué)生思考：棵數(shù)主要和什么有關(guān)？學(xué)生紛紛說和間隔數(shù)有關(guān)，我順勢(shì)追問：“如何求間隔數(shù)？”學(xué)生在交流討論的基礎(chǔ)上，提煉出“全長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)”這一方法。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考：解決植樹問題有沒有一般的思路？學(xué)生在交流討論的基礎(chǔ)上，提煉出“判斷類型→選擇規(guī)律→看清幾邊”這一步驟。然后，利用生活中的圖片讓學(xué)生感受植樹問題并非只用在真正的植樹活動(dòng)中，還可以把生活中的隊(duì)列、樓層、燈籠擺放、路燈安裝等情況看做植樹問題（如圖4）。最后，和學(xué)生一起用學(xué)到的方法去解決幾道現(xiàn)實(shí)問題。

如果教師在解決問題教學(xué)時(shí)都能提煉出比較普適的方法，那么學(xué)生在解決問題時(shí)的難度就會(huì)大大降低。當(dāng)學(xué)生能夠理解這些普適的方法時(shí)，他們就不會(huì)再對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼感和枯燥感，就能激發(fā)出他們總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的興趣。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中板書的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)過程性、本質(zhì)性和邏輯性。注重過程有利于學(xué)生理解知識(shí)的產(chǎn)生背景，明晰知識(shí)的由來;注重本質(zhì)能夠使學(xué)生不偏離目標(biāo)學(xué)習(xí)，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵;注重邏輯則能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有條理。實(shí)踐證明，這樣的數(shù)學(xué)板書設(shè)計(jì)是有生命力的，獲得了學(xué)生、家長(zhǎng)及數(shù)學(xué)教師的廣泛好評(píng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）