掌握求三角形面積的公式,巧解中考數(shù)學(xué)難題

劉召梅

摘要：我們大家都知道，學(xué)會如何應(yīng)用三角形的面積公式在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行中考備考時(shí)是尤為重要的。因此，需要教師引導(dǎo)學(xué)生求解方法并掌握靈活運(yùn)用。幾何問題用面積法進(jìn)行解答的中心思路是在進(jìn)行解決平面問題時(shí)，以“面積”作為學(xué)生自己解題思路的出發(fā)點(diǎn)，將題中給的已知量和未知量，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，并將其用面積公式聯(lián)系起來。通過這樣的一系列操作，幾何元素之間的關(guān)系就轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量之間的關(guān)系。由于幾何學(xué)中，面積關(guān)系非常直觀，并且相對比較簡單，因此在初中數(shù)學(xué)的解題方法中有著重要的地位。

關(guān)鍵詞：面積法;三角形;中考數(shù)學(xué)

在中學(xué)數(shù)學(xué)階段的課程中，我們對于三角形面積以及如何運(yùn)用三角形面積公式合理解決問題并靈活應(yīng)用進(jìn)行過深入的學(xué)習(xí)。如何靈活運(yùn)用面積法對幾何問題進(jìn)行求解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中是一種主要的解答思路，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力廣泛使用。這種方法大多數(shù)時(shí)候十分的通俗易懂方便使用。很多數(shù)學(xué)問題，表面上看來用不到面積法進(jìn)行求解，但學(xué)生如果能夠靈活運(yùn)用面積法，就能夠輕松解決。三角形面積的學(xué)習(xí)在幾何學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中也占據(jù)了比較重要的位置，同樣也成為了解決幾何問題的利器。例如：可以根據(jù)面積相同的三角形，憑借列出方程式來得出線段的長度，或者可以求證線段與線段之間有哪些數(shù)量關(guān)系;還能運(yùn)用三角形面積和還有差的關(guān)系創(chuàng)造方程式，把相同數(shù)值的高或底去除掉，以此也可證明線段上的問題。

一、預(yù)備知識

（一）掌握三角形面積法的概念

我們大家常說的面積法，實(shí)際上就是利用邊角關(guān)系，并將此關(guān)系和面積的知識相結(jié)合。這種方法是學(xué)生在解決中考三角形問題的一種普遍適用并且十分重要的方法。在平面幾何里講的三角形面積公式和一些與三角形面積相關(guān)的一些性質(zhì)定理，不光是可以在求得面積的時(shí)候使用，并且還可以用作證明題目當(dāng)中，使用起來甚至效果更佳。將題目里給定的已知量和未知量用面積公式結(jié)合在一起就是所學(xué)的求解三角形的面積法，在這部分的學(xué)習(xí)上，教師要幫助學(xué)生理解定義概念，讓學(xué)生加以理解，并在講解的過程中利用畫圖，并運(yùn)用到實(shí)際的應(yīng)用問題當(dāng)中，例如老師在講解三角形面積的定義時(shí)可以向?qū)W生提問：“了解了定義概念后，在不同的三角形中如何求解它的面積同學(xué)們會自己應(yīng)用嗎？”引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，并提問幾個(gè)學(xué)生，讓他們分別描述正三角形銳角三角形和鈍角三角形的特點(diǎn)不同，以及根據(jù)概念在這幾種三角形中尋找底邊和高，并進(jìn)一步求解三角形的面積。

中考數(shù)學(xué)中常用的幾種求解三角形面積的方法有基本公式法S=ah/2，（p=（a+b+c）/2）（海倫公式），利用余弦值求解三角形面積S=absinC，利用內(nèi)接圓求解三角形面積（a+b+c）r/2利用外接圓求解三角形面積abc/4R初中數(shù)學(xué)中有關(guān)三角形面積的公式眾多，在學(xué)習(xí)的過程中，教師需要將每種公式的概念原理以及應(yīng)用詳細(xì)的向?qū)W生進(jìn)行介紹，并帶領(lǐng)學(xué)生在練習(xí)習(xí)題時(shí)將公式靈活的加以運(yùn)用，向?qū)W生展示在題目中選擇和運(yùn)用公式的方法。學(xué)生需將每種公式記住并熟練掌握，能夠靈活運(yùn)用公式的基礎(chǔ)是將公式牢牢記住并熟練掌握，在不同的題目中選擇合適的公式合理運(yùn)用，將復(fù)雜的題目簡單化，做到靈活解答。

二、教師與學(xué)生的良性互動(dòng)

（一）幫助學(xué)生理解課本知識并加以拓展

教師除了講解書面知識之外，可以通過例題來為學(xué)生展示課本知識，便于學(xué)生理解。以最基本的公式S=ah/2講解為例，題目中已知等腰直角三角形的斜邊AC長為6cm，求解三角形的面積。學(xué)生會提問：“三角形的面筋需要底邊和高只有一條變長無法求解”，教師可以對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生可以嘗試做出輔助線，然后為學(xué)生展示解題過程：

從頂點(diǎn)B作斜邊AC上的高BD，又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為一百八十度，可得：

∠1=∠A=45°，∠2=∠C=45°;

那么，BD=AD=CD，BD=AC/2=6/2=3cm

S=3×3÷2=4.5cm，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更加了解三角形的有關(guān)性質(zhì)等知識，同時(shí)將公式合理靈活的在題目中運(yùn)用。

（二）帶動(dòng)學(xué)生掌握知識，并運(yùn)用所學(xué)解決問題

這部分知識的學(xué)習(xí)，還需要老師帶動(dòng)學(xué)生多加練習(xí)，通過習(xí)題的練習(xí)增加熟練度，將所學(xué)的知識在解題的過程中反復(fù)運(yùn)用，使所學(xué)的公式爛熟于心，學(xué)生能夠?qū)χR掌握透徹。例如讓學(xué)生練習(xí)2017年一中考題：已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB的值為7厘米， AC的值為9厘米，BC的值為11厘米，∠CAB=90°，求：△ABC的面積;在學(xué)生解答過程中遇到的難點(diǎn)給予一定的幫助，最后帶領(lǐng)學(xué)生一起解答，將解答過程向完整的敘述：ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB為7cm，AC為9cm，所以S=1/2AB×AC=1/2×7×9=31.5cm。完成題目練習(xí)后，讓學(xué)生以此為例再多加練習(xí)其他習(xí)題，將這部分知識熟練掌握。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是死板的，掌握不同的公式，對知識點(diǎn)加以理解利用，在解答問題是將公式靈活運(yùn)用才能提高中考數(shù)學(xué)成績。教師要合理充分的運(yùn)用教材，將課本知識完整透徹的傳授給學(xué)生讓學(xué)生理解透徹，適當(dāng)利用工具輔助教學(xué)。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的則是練習(xí)，在教師帶領(lǐng)下練習(xí)例題掌握基本知識后，需要學(xué)生自己多加練習(xí)，才能將知識熟練掌握。同時(shí)，要帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考問題，將課本的知識公式運(yùn)動(dòng)到解題當(dāng)中去，自己獨(dú)立解決難題，有利于學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)難題，發(fā)現(xiàn)更多巧解數(shù)學(xué)難題的方法，提高學(xué)習(xí)成績，側(cè)面促成教師教學(xué)成果。

參考文獻(xiàn)：

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