基于梯形壓電懸臂梁的折線形結(jié)構(gòu)振動能量采集裝置

王志豪，王麗坤,，廖擎瑋

(1.北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192；2.北京信息科技大學 傳感器北京市重點實驗室，北京 100192)

0 引言

便攜式電子設備及無線傳感網(wǎng)絡近幾十年得到快速發(fā)展，尤其在野外傳感網(wǎng)絡系統(tǒng)、人體健康監(jiān)測系統(tǒng)、環(huán)境控制系統(tǒng)、嵌入式系統(tǒng)、軍事安全應用系統(tǒng)等領域得到廣泛應用。對這些設備的傳統(tǒng)供電方式有電池供電等。相對于微型傳感器來說，電池體積較大，限制了系統(tǒng)的進一步小型化；此外，其能量供應壽命有限，使用一段時間后需要充電或更換，造成人力和物力的浪費[1]。而環(huán)境能量采集裝置可以將生活中廣泛存在的自然能源轉(zhuǎn)換為有用的電能，成為長期甚至無限生命周期的自主供電系統(tǒng)[2]。

隨著基于壓電材料的振動能量采集裝置研究的廣泛展開，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)多樣的壓電發(fā)電裝置，如懸臂梁單晶/雙晶結(jié)構(gòu)[3]、Cymbal結(jié)構(gòu)[4]、疊堆形結(jié)構(gòu)[5]等，其中矩形懸臂梁是最成熟的結(jié)構(gòu)[6]。國內(nèi)外學者開展了很多有關矩形截面壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計研究工作。Mateu等[7]分析了矩形和三角形壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，當三角形與矩形懸臂梁固定端相等且三角形高度與矩形長度相同時，相同激勵力下三角形壓電懸臂梁能產(chǎn)生更大的應變，故能提高效率。但是這種結(jié)構(gòu)在懸臂梁的長度方向上無法使應力分布均勻化，因此不能最大程度地利用壓電材料[8]。此后，Roundy等[9]提出梯形截面壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)能有效地提升能量采集效率；Baker等[10]開展了相關的試驗研究，制作了等體積的矩形和梯形壓電懸臂梁，試驗結(jié)果表明，梯形懸臂梁相比矩形懸臂梁能量采集效率提升了30%。進一步研究發(fā)現(xiàn)，梯形懸臂的應變分布比矩形懸臂更均勻，但仍不夠理想[11-12]。

本文提出了一種基于傳統(tǒng)梯形雙懸臂梁的新型振動微能量采集裝置，它采用折線形結(jié)構(gòu)，利用該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量可以進一步改善梯形懸臂梁的應變分布。

1 結(jié)構(gòu)和模型

本裝置的整體結(jié)構(gòu)和每個組成部分的精確尺寸如圖1所示。該裝置由一個普通的梯形懸臂梁和折線形結(jié)構(gòu)復合組成。梯形懸臂梁由鋼襯底和基于PZT-5的壓電層組成。折線型結(jié)構(gòu)包含兩個由兩條鋁合金條連接的金屬塊。

圖1 裝置整體結(jié)構(gòu)和各組成部分尺寸(單位為mm)

該結(jié)構(gòu)可以建模為分段線性振動沖擊裝置，如圖2所示。

圖2 能量采集裝置的等效機械模型

系統(tǒng)運動方程如下:

(1)

|K-ω2M|=0

(2)

由式(2)可得系統(tǒng)的一階諧振頻率ω1與二階諧振頻率ω2。系統(tǒng)的主要模態(tài)φ1和φ2可由ω1和ω2確定。采用振型疊加法求解系統(tǒng)動態(tài)響應，位移y的表達式為

y=φ1q1+φ2q2

(3)

其中q為每種振動模態(tài)所占的比例大小，是時間的函數(shù)。當一階共振頻率與二階共振頻率相近時，系統(tǒng)振動位移是一階振型與二階振型的線性疊加，從而拓寬共振頻率，產(chǎn)生二次沖擊，并傳遞到二次彈簧質(zhì)量系統(tǒng)(能量采集元件)。然后次級質(zhì)量塊M2以其自身的共振頻率振動，該頻率高于主彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)的頻率，并呈指數(shù)衰減。由于次級質(zhì)量塊M2較大的轉(zhuǎn)動慣量而產(chǎn)生的較大位移，其沖擊增加了壓電層上的平均應力，導致輸出電壓或功率與帶有動態(tài)放大器的傳統(tǒng)俘能器相比有所增加。

該結(jié)構(gòu)有多種振動模態(tài)。本文主要研究了第一振動模態(tài)和第二振動模態(tài)，如圖3所示。

圖3 振動模態(tài)

從圖3可以看出，在第一模態(tài)中，兩金屬塊在相反的方向上遠離，而在第二模態(tài)中，兩金屬塊在相同的方向上移動。這兩種模態(tài)都可以使應變分布更加均勻。顯然，第二模態(tài)的輸出功率高于第一模態(tài)。在結(jié)構(gòu)上施加一個振動激勵時，懸臂梁的加速度a(t)=ag×sin(2πf0t)，其中：ag=1.0g；f0=160 Hz。

應用Comsol Multiphysics軟件進行有限元模擬，做出該結(jié)構(gòu)的等效機械模型，仿真結(jié)果如圖4所示。

通過該模型發(fā)現(xiàn)，控制分離質(zhì)量塊的質(zhì)量比，折線形結(jié)構(gòu)可以在梯形懸臂梁的自由端產(chǎn)生交變的彎矩。當質(zhì)量比改變時，輸出電壓也發(fā)生變化。圖4(a)顯示了不同振動頻率下質(zhì)量比從0.2到2.0的輸出電壓。當振動頻率為132 Hz和339 Hz，質(zhì)量比為1.2時，輸出電壓分別可以達到10.33 V和34.18 V。

通過仿真可獲得梯形懸臂梁基板表面的應力數(shù)據(jù)。為了對比，同時模擬一個在自由端附著質(zhì)量塊的傳統(tǒng)梯形懸臂梁。兩種結(jié)構(gòu)中涉及的壓電陶瓷和基板的材料、尺寸等參數(shù)都是相同的。圖4(b)為兩種結(jié)構(gòu)沿懸臂梁伸長方向上的應力分布曲線。從所示曲線可以看出，帶折線型結(jié)構(gòu)的應力分布范圍明顯小于不帶該結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)梯形懸臂梁。顯然，折線型結(jié)構(gòu)可以使應變分布更加均勻。

圖4 有限元仿真結(jié)果

2 實驗與討論

在壓電振動能量采集系統(tǒng)的研究中，目前應用最廣泛的壓電材料為鋯鈦酸鉛(PZT)，這是因為其壓電性能較高。因此本裝置采用的是在實驗室用固相法制備的壓電陶瓷材料PZT-5。PZT-5的化學式為0.93Pb0.95Sr0.05(Zr0.52Ti0.48)O3-xPb(Mg1/3Nb2/3)O3-(0.07-x)Pb(Ni1/3Nb2/3)O3(x分別為0.01、0.02、0.03和0.05 mol)。材料的具體制備步驟如下：首先將Pb3O4、SrCO3、MgO、NiO、ZrO2、Nb2O5和TiO2這些高純度(> 99.9%)氧化物粉末用無水乙醇和氧化鋯球研磨8 h，再將干燥的粉末在950 ℃煅燒2 h，然后加入8%的聚乙烯醇壓制成直徑為12 mm、厚度為1 mm的顆粒。最后在1 275 ℃下燒結(jié)得到所需樣品。

首先對制得樣品進行相關性能的測試。圖5(a)是壓電性能測試結(jié)果，當x=0.02 mol時其性能參數(shù)為d33=512 pC/N，kp=0.69。圖5(b)是X射線衍射(XRD)和掃描電子顯微鏡(SEM)測試結(jié)果。XRD結(jié)果表明，PZT-5晶體結(jié)構(gòu)為典型的四方結(jié)構(gòu)；從SEM照片可以看出，x=0.02 mol時的晶粒PZT-5為八面體顆粒。

圖5 樣品性能測試結(jié)果

然后對帶有折線形結(jié)構(gòu)的懸臂梁進行受力應變分布測試實驗，圖6是應變測試實物圖以及實驗結(jié)果。在圖6(a)中標記的4個點處進行受力分析。圖6(b)是在質(zhì)量塊2上施加1.5 N 的壓力時的應變分布結(jié)果，可以看出此時應變分布是均勻的。應變分布試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果相似，印證了仿真分析結(jié)果。

圖6 應變分布測試

最后，對折線形結(jié)構(gòu)懸臂梁和傳統(tǒng)梯形壓電懸臂梁做電壓輸出對比實驗。制作傳統(tǒng)梯形壓電懸臂梁所用的材料與新結(jié)構(gòu)懸臂梁一致。首先我們測試了沒有使用新型結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)梯形壓電懸臂梁的輸出電壓。在測試時，給梁體施加一個大小適當?shù)募_作用力，其頻率正好等于梁體的某階固有頻率，則梁體便會產(chǎn)生共振，這時梁體變形即為該階固有頻率所對應的主振型，此時，測出壓電懸臂梁的開路電壓。不同上下底比率下的梯形壓電懸臂梁的輸出電壓如表1所示。mmass為端部質(zhì)量塊的質(zhì)量。梯形壓電懸臂梁的上下底比值表示為r=L1/L2，其中L1是梯形較窄的底，L2是梯形中較寬的底。當 0

表1 傳統(tǒng)梯形壓電懸臂梁的輸出電壓

圖7是折線形結(jié)構(gòu)懸臂梁輸出測試實驗中被測樣機的結(jié)構(gòu)與測試系統(tǒng)。將樣機放在振動臺上，振動臺在該結(jié)構(gòu)共振頻率的頻率范圍內(nèi)以正弦振動運行。通過使用反饋系統(tǒng)，加速度保持在恒定水平(1.0g)。振動篩中的加速度計測量頻率和加速度的實際值，并反饋到控制處理器中，然后放大處理后的信號，用以在給定頻率下驅(qū)動振動器達到所期望的加速度。數(shù)字萬用表將設備的電輸出信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。

圖7 電功率輸出測試實驗

圖8為不同頻率下的輸出電壓?？梢钥闯?，當?shù)谝荒B(tài)下的振動頻率為189.21 Hz或第二模態(tài)下的振動頻率為268.04 Hz時，輸出電壓達到最大值(41 V)。但是當環(huán)境激勵頻率偏離振動能量采集器的固有頻率時，輸出電壓會迅速下降。實驗結(jié)果與模擬仿真的差異可能是由于制作工藝的偏差，但總體一致。

圖8 不同頻率的輸出電壓示意圖

3 結(jié)束語

本文設計了一種折線形結(jié)構(gòu)的梯形懸臂梁振動能量采集裝置，可優(yōu)化梯形懸臂梁上的應變分布。通過有限元分析和動態(tài)應變儀及振動臺測試發(fā)現(xiàn)：當兩質(zhì)量塊的質(zhì)量比調(diào)為m1/m2=1.2時，沿懸臂梁伸長方向的應力分布將變得相當均勻。應變分布與有限元分析結(jié)果是吻合的，說明該結(jié)構(gòu)可有效提高壓電材料的利用率。

同時，連續(xù)振動的實驗結(jié)果表明，第一模態(tài)下的振動頻率為189.21 Hz或第二模態(tài)下的振動頻率為268.04 Hz時，輸出電壓達到最大值(41 V)，高于沒有使用折線形結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)梯形懸臂梁所輸出的最大電壓(25.7 V)。因此，這種具有折線結(jié)構(gòu)的新型梯形懸臂梁，可以使梯形懸臂梁的縱向應變分布趨向均勻，并且使得整體結(jié)構(gòu)在不同振動模態(tài)下的輸出表現(xiàn)更為優(yōu)秀。

根據(jù)以上實驗和結(jié)論，在今后的研究中，可以從理論上推導出更精確的物理模型，盡可能減小模擬分析結(jié)果的誤差；應進一步改進和優(yōu)化基本壓電結(jié)構(gòu)，增加頻率響應帶寬；同時，研發(fā)新型高性能壓電材料并使之實用化，對于進一步提高其能量輸出具有重要意義。