思維導(dǎo)圖在中年級(jí)數(shù)學(xué)“整理與復(fù)習(xí)課”中的策略研究

王亞坤

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是思維訓(xùn)練的過(guò)程，通過(guò)思維導(dǎo)圖能完整地表現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程。在整理與復(fù)習(xí)課中，將這些單一、獨(dú)立存在的知識(shí)點(diǎn)整合、串聯(lián)或者并聯(lián)起來(lái)，才能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。思維導(dǎo)圖的使用，能更好地幫助我們進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的提煉與整合，發(fā)散學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】提煉與整合 交流與互助 記錄與繪圖 提升思維 發(fā)散思維

新課標(biāo)要求“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，還要求“初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是發(fā)展學(xué)生思維的過(guò)程。思維決定行為，只有激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，才能讓學(xué)生自覺(jué)地學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是思維訓(xùn)練的過(guò)程，通過(guò)思維導(dǎo)圖能完整地表現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程。思維導(dǎo)圖的形狀是發(fā)散式的，是由主干不斷地向外發(fā)展，使用思維導(dǎo)圖能培養(yǎng)學(xué)生的大局觀，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。各種形狀與色彩的思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)也可以發(fā)展學(xué)生的形象思維。這種設(shè)計(jì)是層層遞進(jìn)的，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

我們使用的教材有這幾個(gè)特點(diǎn)：一是每課的題目都是情境主題，無(wú)法輕易從題目中讀出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容;二是每節(jié)課基本上都是以情境為主圖，只有經(jīng)歷分析情境圖、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題等一系列過(guò)程，明確重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，最終才能提煉出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程看似零散，實(shí)則是讓學(xué)生經(jīng)歷和感受知識(shí)形成的過(guò)程，更好地消化理解所學(xué)的知識(shí)。而使用思維導(dǎo)圖恰好能幫助學(xué)生高效地提煉出每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再把每節(jié)課零散的知識(shí)點(diǎn)有效地整合在一起，提高了學(xué)生的分析整理能力和發(fā)散思維能力。尤其是在“整理與復(fù)習(xí)課”中，將這些單一、獨(dú)立存在的知識(shí)點(diǎn)整合、串聯(lián)或者并聯(lián)起來(lái)，才能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

筆者在“整理與復(fù)習(xí)課”中嘗試使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行輔助教學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的使用與調(diào)整，總結(jié)提煉出思維導(dǎo)圖在“整理與復(fù)習(xí)課”中的使用策略，下面以四年級(jí)下冊(cè)第六單元“除法”為例與大家分享。

一、研讀文本，提煉關(guān)鍵詞

整理復(fù)習(xí)課，是在學(xué)完了本單元的所有內(nèi)容以后上的一節(jié)課。與書(shū)本對(duì)話，認(rèn)真地研讀文本，能讓學(xué)生靜下心來(lái)去回顧所學(xué)的內(nèi)容。但是如果只讓學(xué)生自己看書(shū)并提煉出重點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的難度，特別是后進(jìn)生，沒(méi)有抓手，會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。所以，筆者會(huì)提出幾個(gè)問(wèn)題，也就是給學(xué)生提供一條主線，讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去看書(shū)，學(xué)生邊看書(shū)邊用筆進(jìn)行標(biāo)注，提煉出問(wèn)題的答案，也就是本單元的重難點(diǎn)。再把這些重難點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，提煉出關(guān)鍵詞。

上課伊始，筆者首先提出幾個(gè)問(wèn)題，給學(xué)生5分鐘時(shí)間，讓學(xué)生帶著問(wèn)題仔細(xì)閱讀課本上本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)生在研讀課本時(shí)，教師可以對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

與文本對(duì)話，找出重難點(diǎn)，提煉出關(guān)鍵詞，在這個(gè)過(guò)程中，教師可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效閱讀。只有高效閱讀，才能提高學(xué)生的閱讀理解能力，幫助學(xué)生更好地分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也能幫助學(xué)生提高概括、歸納整理能力。

二、小組交流，互幫互助

學(xué)生研讀文本后，筆者會(huì)給學(xué)生3分鐘，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)交流問(wèn)題的答案。給學(xué)生一個(gè)空間，讓學(xué)生與學(xué)生之間充分交流，互相學(xué)習(xí)、相互補(bǔ)充。記錄員整理記錄重難點(diǎn)。這時(shí)筆者再進(jìn)行巡視，查看各組的交流情況。

小組的交流過(guò)程，是學(xué)生與學(xué)生之間互相取長(zhǎng)補(bǔ)短的過(guò)程。學(xué)生之間的交流、分享，前期會(huì)出現(xiàn)后進(jìn)生無(wú)話可說(shuō)，優(yōu)秀的學(xué)生競(jìng)相發(fā)言的情況，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，優(yōu)等生起到了很好的表率與帶頭作用，帶動(dòng)后進(jìn)生學(xué)會(huì)說(shuō)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)梳理知識(shí)點(diǎn)。這樣，通過(guò)互幫互助，學(xué)生們進(jìn)一步理清重難點(diǎn)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，營(yíng)造了班級(jí)濃厚的整體學(xué)習(xí)氛圍。

三、班級(jí)分享，繪制思維導(dǎo)圖

小組交流結(jié)束后，再進(jìn)行班級(jí)的分享。學(xué)生通過(guò)分享和互相補(bǔ)充，在黑板上繪制出思維導(dǎo)圖的框架。

學(xué)生圍繞著筆者給出的主線，進(jìn)行全班匯報(bào)，在一名學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，其他學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。這個(gè)匯報(bào)可以以小組為單位，組內(nèi)成員進(jìn)行補(bǔ)充，在這個(gè)過(guò)程中其他小組也可以提出質(zhì)疑或者補(bǔ)充。如“商不變的規(guī)律”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，第一個(gè)小組的學(xué)生是這樣匯報(bào)的：商不變的規(guī)律是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。該生在匯報(bào)時(shí)漏掉了特殊的數(shù)“0”，這時(shí)組內(nèi)成員立刻進(jìn)行補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)其他學(xué)生也起到了提醒警示的作用。

以本單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算”為例進(jìn)行講解如何繪制思維導(dǎo)圖。按照課本順序，學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，筆者和學(xué)生一起進(jìn)行繪制。把一塊黑板看成一張紙，在黑板的中間寫(xiě)出本單元主題——除法（被除數(shù)是三位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)），主題用圈圈起來(lái)。接著，筆者以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例進(jìn)行講解，繪制出兩條一級(jí)主分支，第一條一級(jí)主分支主題——除數(shù)是整數(shù)，第二條一級(jí)主分支主題——除數(shù)是非整數(shù)。第一條一級(jí)主分支（除數(shù)是整數(shù)）下面又分出兩條二級(jí)分支，一支是能整除的除法，另一支是不能整除的除法。不能整除的除法下面繼續(xù)分出三級(jí)分支，余數(shù)一定小于除數(shù)，可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明。第二條一級(jí)主分支主題——除數(shù)是非整數(shù)，分為兩條二級(jí)分支，第一條二級(jí)分支是除數(shù)是非整除的除法的計(jì)算算理。第二條二級(jí)分支是試商。除數(shù)是非整除的除法的計(jì)算算理繼續(xù)分出一支三級(jí)分支，算理第一步：先看被除數(shù)前兩位。先看被除數(shù)前兩位繼續(xù)分出兩支四級(jí)分支。一支是被除數(shù)前兩位小于除數(shù)，商是一位數(shù);另一支是被除數(shù)的前兩位數(shù)大于除數(shù)，商是兩位小數(shù)。然后讓學(xué)生根據(jù)不同情況分別舉出例子。緊接著，回到第二支二級(jí)分支試商。試商有兩種方法，也就是分出兩條三級(jí)分支。三級(jí)第一分支：“四舍法”，除數(shù)變小，商變大。三級(jí)第二分支：“五入法”，除數(shù)變大，商變小。這樣就整理繪制出了本單元的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算”這個(gè)主題的思維導(dǎo)圖。這個(gè)過(guò)程就是幫助學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)以及它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合與高度的概括。

有時(shí)用語(yǔ)言描述出來(lái)會(huì)覺(jué)得很啰唆，不夠清晰、明了，所以需要把語(yǔ)言用圖形形式呈現(xiàn)出來(lái)，就能讓人一目了然。思維導(dǎo)圖也就成了輔助教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有效工具之一。

四、記錄點(diǎn)撥，查漏補(bǔ)缺

學(xué)生講解時(shí)，教師可以在黑板上進(jìn)行記錄，也可以讓學(xué)生進(jìn)行板書(shū)。如果有學(xué)生講解不清楚，或者個(gè)別知識(shí)點(diǎn)大部分學(xué)生模棱兩可時(shí)，教師要進(jìn)行及時(shí)的補(bǔ)充講解與點(diǎn)撥。在思維的碰撞中，可以提升學(xué)生思維的高度與認(rèn)知的高度，更好地幫助學(xué)生消化理解所學(xué)的知識(shí)并把單元所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整合，同時(shí)也能幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。通過(guò)師生的共同合作，一幅完整的思維導(dǎo)圖框架就呈現(xiàn)出來(lái)了。

五、自我完善，成果展示

經(jīng)歷了知識(shí)點(diǎn)的提煉與整合過(guò)程，學(xué)生繪制出了思維導(dǎo)圖的框架。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生自行完善各自的思維導(dǎo)圖。學(xué)生在完善圖形時(shí)，可以充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)與優(yōu)勢(shì)。比如：有些學(xué)生有一定的繪畫(huà)功底，他可以在色彩搭配、中心圖繪制方面體現(xiàn)出來(lái)，給人以視覺(jué)的沖擊，提高審美力;有學(xué)生很愛(ài)閱讀，擅長(zhǎng)提煉，他的思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞會(huì)更加簡(jiǎn)潔、精練。學(xué)生在繪圖的過(guò)程中還可以提高動(dòng)手能力。

思維導(dǎo)圖的整體設(shè)計(jì)需要對(duì)知識(shí)的整體把握，實(shí)際上思維導(dǎo)圖就是學(xué)生框架思維的體現(xiàn)。整個(gè)圖形是不斷向外擴(kuò)散的，是層層遞進(jìn)的，也就是思維發(fā)散過(guò)程的顯現(xiàn)。

思維的提高與發(fā)散是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它是無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)精確表達(dá)的，但是我們可以通過(guò)學(xué)生的行為看到學(xué)生的思維變化過(guò)程。

第一次作業(yè)：《重量單位》單元思維導(dǎo)圖

首先，筆者在沒(méi)有講解思維導(dǎo)圖的情況下，布置了第一次設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的作業(yè)。對(duì)于“思維導(dǎo)圖”這個(gè)名詞，學(xué)生并不陌生，他們?cè)谄渌麑W(xué)科中也接觸過(guò)。憑著學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的印象，筆者也試著布置了一項(xiàng)制作思維導(dǎo)圖的作業(yè)。學(xué)生作品如下（此處只選一幅，其他略）：

從這幅作品中可以看出學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的概念及繪制過(guò)程并不清楚。其他作品，有的學(xué)生做成了手抄報(bào);有的學(xué)生只注重圖畫(huà)，顧此失彼，沒(méi)有凸顯思維導(dǎo)圖的特點(diǎn);也有的學(xué)生完全找不到主題，只寫(xiě)了長(zhǎng)長(zhǎng)的一段話。從中也可以看出，有些學(xué)生有著一定的繪畫(huà)功底，他們圖案設(shè)計(jì)漂亮、美觀，色彩搭配鮮明。

第二次作業(yè)：學(xué)生自主查閱資料，認(rèn)識(shí)思維導(dǎo)圖

在完成第一次作業(yè)后，筆者基本掌握了學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)情況。于是，又讓學(xué)生自行查閱資料，認(rèn)識(shí)思維導(dǎo)圖，課堂上進(jìn)行分享。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)他們做的并不是真正意義上的思維導(dǎo)圖。教師也根據(jù)學(xué)生了解的情況進(jìn)行了補(bǔ)充，告知他們繪制的要求、步驟及注意事項(xiàng)。學(xué)生作品如下：

第三次作業(yè)：繪制“面積”的單元思維導(dǎo)圖

學(xué)生作品如下：

從這幅作品中，可以看出學(xué)生有了很大提高，框架在慢慢地形成，而且圖形繪制得比較規(guī)范，線條比較清晰，但是在知識(shí)點(diǎn)的提煉上還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

學(xué)生經(jīng)過(guò)反思及強(qiáng)化訓(xùn)練與練習(xí)后，呈現(xiàn)出來(lái)的作品更上一層樓。學(xué)生作品如下：

經(jīng)過(guò)近一年的訓(xùn)練，學(xué)生基本掌握了繪制的技巧及方法，能獨(dú)立創(chuàng)作出精致的思維導(dǎo)圖，并能準(zhǔn)確提煉出關(guān)鍵詞。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維隨著思維導(dǎo)圖的改進(jìn)而不斷得到提升。

總之，運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)輔助教學(xué)，能有效地改變學(xué)生的認(rèn)知方式，切實(shí)提高教學(xué)效果;能促進(jìn)學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，并促使知識(shí)的建構(gòu);也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，最終讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這些都有效地體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心理念“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”。給學(xué)生一個(gè)空間，他們會(huì)還你一片精彩。