基于改進GA算法的建筑工程多目標優(yōu)化研究

彭忠偉

(福建林業(yè)職業(yè)技術學院 建筑工程系，福建 南平 353000)

工程質量是衡量一項建筑工程合格最為重要的標準，工程的工期與成本則與工程質量有著密不可分的關系[1]。在工程施工作業(yè)中，工期短、成本低、質量高是每個建筑單位的目標，但是在實際施工過程中想要實現卻相當艱難。若縮短工期進行趕工則必然造成工程質量下降的情況，降低施工成本同樣也會造成工程質量下降，同樣工程工期與項目成本之間同樣存在著一定的聯系[2]。因此在建筑工程施工過程中，如何實現工期、成本、質量之間的均衡優(yōu)化就顯得十分重要[3]。國外有學者早在1985年便提出了一種向量評估遺傳算法以解決多目標優(yōu)化問題[4]。Hassan等[5]為了對多目標函數以及約束函數值進行預測，提出可靠性模型，并將多目標求解問題與遺傳算法形結合，研究結果證明了該方法能夠有效提高多目標問題中的可靠性。Heidar等[6]提出采用非支配排序遺傳算法對目標函數進行優(yōu)化，并與單目標算法進行比較，研究結果表明，該方法可快速有效地對多目標進行平衡，找出最優(yōu)解。Anusha等[7]提出了一種基于k均值遺傳算法的鄰域學習多目標優(yōu)化方法，并將其應用于多個實際數據集中。研究結果中各種真實生活基準基因表達數據集證實了該方法的有效性。我國對于這方面研究的起步較晚，20世紀90年代后方才得到了快速發(fā)展。劉海林等[8]提出了一種正交多目標最優(yōu)化遺傳算法，通過構建新的適應值函數以解決多目標優(yōu)化問題。國內外學者雖然對于多目標優(yōu)化問題進行了許多研究，但至今仍未能形成一個較為完整的體系。而本次研究擬計劃通過建立工程工期-成本-質量三維優(yōu)化模型，并采用改進算法對三維優(yōu)化模型進行求解，以求實現建筑工程的多目標優(yōu)化。希望通過此次研究，為建筑行業(yè)施工進程的精確把控做出一定的貢獻[9]。

1 基于改進遺傳算法的工程多目標優(yōu)化

1.1 改進型遺傳算法NSGA-Ⅱ

遺傳算法是一種模擬自然淘汰與遺傳選擇的生物進化過程計算模型，自其誕生以來便受到了廣泛的關注，并在各個領域都得到了應用[10]。然而隨著科技的發(fā)展以及數據計算量的增大，最初的遺傳算法存在局限性大、效率不高、魯棒性差容易陷入局部極值等缺點，已經不能滿足現代研究所需[11]。此次研究所采用的改進遺傳算法NAGA-Ⅱ是在遺傳算法的基礎上，通過簡化時間復雜度、改進最優(yōu)保留策略以及替換傳統算法中的共享機制等方法，從而提高了算法效率、增加算法多樣性、提高算法收斂性。在使用NSGA-Ⅱ算法對多目標問題進行解決時，其步驟如圖1所示。

圖1 NAGA-Ⅱ算法運行流程

通過圖1可以看到對聯合種群Rn進行了非劣分類操作以及對種群個體進行的擁擠距離值計算，這2個操作是與傳統遺傳算法所不同的，同時也是NAGA-Ⅱ算法中的2個關鍵算子。其中快速非劣分類方法是對象為種群N，在對種群中每一個解與其他所有解進行比較時，每一次比較的時間復雜度為O(mN)，比較后尋找所有非劣勢等級個體的時間復雜度為O(mN2)，然后以這種方法對所有等級的非劣進行查找。

而擁擠距離選擇算子是NAGA-Ⅱ算法中的另一個關鍵算子，假設在算法種群中的每一個個體擁有2種屬性，即種群局部擁擠距離di以及種群非劣等級ri。擁擠選擇算子即為在種群中的兩個個體i和j，當個體i的等級優(yōu)于或等于個體j的等級，且個體i擁有更大的擁擠距離，那么個體i則獲得勝利。

1.2 建筑工程工期-成本-質量之間的關系

工期T、成本C以及質量Q是個控制建筑工程項目必須考慮的3個指標。在建筑工程中，工期指的是一個工程從開始施工到項目投入運行所經歷的總時間。成本對于不同的角度往往存在不同的意義，此次研究是針對建筑施工方而言，成本指在施工過程中所消耗的費用總合，質量是指完成的建筑工程質量能夠達到施工規(guī)范的基本要求。工期以及成本的變動都會對工程質量造成影響，此次研究將對工程質量進行量化處理，然后在NAGA-Ⅱ算法的基礎上實現工期、成本、質量三者之間均衡化優(yōu)化。在研究工期、成本、質量之間關系時，因為三者之間會相互影響，研究首先將其中一個量保持不變。圖2即為三者兩兩關系的示意圖。

(a)工期-成本關系示意圖 (b)成本-質量關系示意圖 (c)工期-質量關系示意圖

圖2中，TA與TB表示一個合理工期的最短時間和最長時間，CA和CB表示在合理范圍內，成本的下限和上限，而QA和QB則為工程質量的及格標準以及優(yōu)秀標準的界限。圖2(a)為工期T與成本C的關系示意圖，通過該圖可以看出項目成本隨著施工工期的增加而減少，對應的工期越短工程成本則越高。圖2(b)為質量Q與成本C的關系示意圖，通過該圖可以看出二者呈正相關關系，質量隨成本的增加而增加。圖2(c)為工期T與質量Q的關系示意圖，通過該圖可以看出二者同樣呈正相關關系，質量隨工期的增加而增加。

1.3 建筑工程工期-成本-質量三維優(yōu)化模型的建立

要建立工期-成本-質量三者之間的模型，其前提是將這3個指標進行量化，而工期與成本本身就是客觀具體的數值，并不需要再次量化處理，因此工程質量的量化處理就顯得尤為重要，正如上述章節(jié)所已經說明的研究要將項目質量進行量化處理。在實際檢測工程質量的過程中，業(yè)主滿意程度、工程返修率、施工是否嚴格遵循施工規(guī)范等等都可以作為定義質量的一部分，然而不同量化標準對于不同的工程其意義是不同的，因此難以真正地實現工程質量量化。在本次研究中，采用了以下方法對工程質量進行量化處理。

(1)

建筑工程是由大量的單個小體量工程組合而成的，而每個小工程在完整工程中所占的重要性也不同，相對重要的小工程所占的權重也就相對較大，反之其權重越小。

在完成了工程質量的量化處理之后，本次研究將活動i的模式作為了模型的決策變量，并使用mi表示活動i的模式數量。在建筑工程施工開始前，項目管理者需要在i(i=1，2，…，N)的mi個活動模式中選擇一個j(j=1，2，…，mi)作為模型的決策變量。而對于建筑工程中的工期、成本、質量優(yōu)化目標，此次研究建立的優(yōu)化模型如下：

(2)

(3)

(4)

1.4 工程工期-成本-質量三維優(yōu)化模型的改進GA算法實現

在NAGA-Ⅱ算法中，本次研究的優(yōu)化模型以實值編碼的方式對染色體進行結構編碼，每組選擇方案通過一條條的染色體進行表示。而染色體上的每個基因位置都代表了一個活動，基因位上的基因值為活動的編號，結構如圖3所示。

圖3 染色體結構

改進GA算法種群中個體適應度由擁擠距離與非支配等級共同決定，因此在計算種群個體適應度時需要首先對擁擠距離和非支配等級進行確定。首先根據式(2)～(4)以及設定的參數求解個體目標函數值，再找出種群中最優(yōu)個體以形成非支配最優(yōu)解，然后按照這種方式將全部個體進行分類。而擁擠距離表示和某一點等級相同的相鄰兩點在目標函數上的距離之和，如圖4所示。

圖4 多目標優(yōu)化中個體擁擠距離示意圖

在對其擁擠距離進行計算時，先將個體擁擠激勵進行初始化處理，即令1，2，3，…為個體的初始擁擠距離，之后按照個體目標函數值對所有個體進行排序，隨后便可以開始對排序中間的個體進行擁擠距離計算。在得到種群個體的適應度值之后，便可以開始進行工期-成本-質量多目標遺傳算法操作，其運行流程見圖5。

圖5 工期-成本-質量多目標遺傳算法運算流程

如圖5所示，此次研究總共將運算工程分為3部分，第1部分為算法的初始階段，其主要任務是對算法的參數進行初始設定。第2部分為對目標函數的數值計算部分，該部分的主要任務是根據之前設定的目標函數，對種群個體的函數值進行計算。第3部分是進行種群的遺傳進化操作，其主要操作包括選擇、交叉、變異操作以及產生新的種群。

2 實驗研究與分析

為了對本文方法進行驗證，選取了某新建的建筑工程作為工程算例。將該工程算例的工作分為7個活動，詳細活動名稱以及其活動權重見表1。

表1 算例活動詳情

將該工程算例的種群規(guī)模Nind設為1 000，最大進化代數N設為300，變異概率Pm設為0.05，交叉概率Pc設為0.6，工程算例的具體參數如表2所示。

表2 算例詳細參數

根據表2將設計好的參數代入算法之中，運行可得到最優(yōu)解。在此次研究總共選取了8個最優(yōu)解樣本，其參數如表3所示。

表3 研究所選最優(yōu)解樣本

通過表3中的最優(yōu)樣本解，研究將其數值擬合到工期-成本-質量兩兩關系圖中，以為建筑工程管理者的決策提供科學依據，三者關系如圖6所示。

在圖6中：(a)為工程成本與工期之間的關系圖，通過擬合曲線可以看出，工程工期越短成本越高，當工期增加時，其成本隨之降低；(b)為工程質量與工期之間的關系圖，在圖中工程質量隨著工期的增加而降低，說明了建筑工程質量與工程工期成反比關系，工期越短質量越高，工期越長工程質量反而越低；(c)為工程質量與工程成本之間的關系圖，從圖中可以看出工程的質量隨著成本的增加而增加，說明工程質量與成本之間成正比關系，投入作為項目成本的資金越多，完成的工程質量也就越高。為了使工程成本、工期以及質量的關系更加清晰，研究將所有最優(yōu)解使用線性插值法擬合成了一個曲面，如圖7所示。

(a)成本-工期關系圖 (b)質量-工期關系圖 (c)質量-成本關系圖

圖7 工期-成本-質量均衡分析曲面圖

3 結論

工期短、成本低、質量高是建筑工程施工的理想狀態(tài)，但是要實現卻十分艱難。此次研究為了實現工期、成本、質量三者的均衡化優(yōu)化發(fā)展，首先將工程質量進行了量化處理，然后建立了工程工期-成本-質量三維優(yōu)化模型，并通過改進遺傳算法對改模型進行計算，最后通過實例的方式對該方法進行了驗證。研究結果表明，建筑工程的工期、成本、質量之間相互影響，其中成本與工期成反比關系，成本隨工期增加而減少；質量與工期之間成反比關系，質量隨工期的增加而降低；而質量與成本成正比關系，質量隨成本的增加而增加。要實現對工程項目的精確把控，實現其工期、成本、質量的均衡化優(yōu)化是關鍵，希望通過此次研究能夠為建筑工程管理者提供一定的參考。但是，此次研究還存在一些不足，研究僅選取了一個工程項目作為研究對象，因此此次研究的泛用性還有待進一步確認。