結(jié)構(gòu)化教學(xué)：彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科“生長(zhǎng)性價(jià)值”

陳磊

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)追求系統(tǒng)的生長(zhǎng)性、生發(fā)性、生成性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開發(fā)“結(jié)構(gòu)化”的教材，實(shí)施“結(jié)構(gòu)化”的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)“結(jié)構(gòu)化”的反思。結(jié)構(gòu)化教學(xué)立足“類”、關(guān)照“聯(lián)”、聚焦“變”，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中感悟。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的功能、意義和價(jià)值。

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)化教材;結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);結(jié)構(gòu)化反思;生長(zhǎng)性價(jià)值

當(dāng)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)在逐步實(shí)現(xiàn)深度轉(zhuǎn)型，即從傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)向單元整體結(jié)構(gòu)教學(xué)。這一轉(zhuǎn)型的過程，帶來的是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方式、過程、路徑以及功能的深度轉(zhuǎn)變。作為教師，要深度發(fā)掘數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化，彰顯數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化功能，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，知識(shí)結(jié)構(gòu)是基礎(chǔ)，學(xué)的結(jié)構(gòu)是規(guī)律，教的結(jié)構(gòu)是樣態(tài)。教師應(yīng)通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、開發(fā)“結(jié)構(gòu)化”的教材

教材是教師教學(xué)的基本材料，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)開發(fā)“結(jié)構(gòu)化”的教材，體現(xiàn)知識(shí)的層次性、序列性、結(jié)構(gòu)化、整體性。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要立足于教材的結(jié)構(gòu)化視角，用結(jié)構(gòu)化的觀點(diǎn)審視教材，用結(jié)構(gòu)化的方法實(shí)施教學(xué)，從而將結(jié)構(gòu)化的教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)材。簡(jiǎn)而言之，教師需要通過對(duì)結(jié)構(gòu)化教材的開發(fā)，為學(xué)生展開結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

開發(fā)結(jié)構(gòu)化的教材，一方面要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，另一方面也要體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性。比如教學(xué)“小數(shù)的意義”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師都是照搬教材中的靜態(tài)的課程資源，如商品的價(jià)格、身高與視力等數(shù)據(jù)。這樣的教學(xué)就沒有發(fā)揮教材資源的結(jié)構(gòu)化功能和作用。筆者認(rèn)為，要深度發(fā)掘教學(xué)素材中的結(jié)構(gòu)化功能，體現(xiàn)教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)化意義和價(jià)值，就必須將教材提供的靜態(tài)素材動(dòng)態(tài)化。

筆者在深度揣摩教材素材中的編排意圖后，認(rèn)為“小數(shù)的意義”這一部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)承接“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。為此，筆者對(duì)教材中的壓縮化的素材進(jìn)行解壓縮，讓靜態(tài)的素材動(dòng)態(tài)化，讓素材充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。比如筆者給學(xué)生提供了一把無刻度的1米尺，讓學(xué)生測(cè)量物體如教室黑板的長(zhǎng)度，從而讓學(xué)生從兩個(gè)方面感受、體驗(yàn)“測(cè)量”：一方面是單位長(zhǎng)度的累積;另一方面是單位長(zhǎng)度的分割。通過對(duì)教材素材的動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)，激活學(xué)生原有的“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)。從而讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位進(jìn)行平均分，從“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”引入“小數(shù)”。這種對(duì)教材的解壓縮就是教材結(jié)構(gòu)化的開發(fā)，讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建完整的知識(shí)鏈條，即單位長(zhǎng)度的累積和平均分。這樣的教學(xué)，可以讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“數(shù)的稠密性”和“連續(xù)量”，從而幫助學(xué)生構(gòu)建起對(duì)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的深刻認(rèn)知，同時(shí)將小數(shù)的相關(guān)知識(shí)納入、融入整個(gè)“數(shù)”的體系之中。

教師對(duì)教材的結(jié)構(gòu)化開發(fā)應(yīng)當(dāng)著眼于知識(shí)的脈絡(luò)、內(nèi)涵和本質(zhì)。作為教師，要以一雙“結(jié)構(gòu)的眼睛”來審視、用“結(jié)構(gòu)的大腦”來考量，使結(jié)構(gòu)化教材由淺入深、由形象到抽象，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合的過程?？傊?，對(duì)教材的結(jié)構(gòu)化開發(fā)，應(yīng)當(dāng)致力于引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)串珠成鏈、集腋成裘、聚沙成塔。

二、實(shí)施“結(jié)構(gòu)化”的學(xué)習(xí)

開發(fā)結(jié)構(gòu)化的教材，可以為學(xué)生開展結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)提供良好的前提。實(shí)施結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，需要教師改變傳統(tǒng)的平鋪直敘的教學(xué)方式，注重學(xué)生的認(rèn)知連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和循環(huán)性。從經(jīng)驗(yàn)上看，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種連續(xù)性的過程;從認(rèn)知上看，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是關(guān)聯(lián)性的;從思想方法上看，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是循環(huán)性的。換言之，通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，教師能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用。

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的核心元素，然后引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)元素之間的關(guān)聯(lián)。正如美國(guó)教育家布魯納所說：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必讓學(xué)生掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)……學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睂?shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的提煉、歸納、抽象、概括等。相較于知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，思想方法的結(jié)構(gòu)化更為重要，更有生命力、生長(zhǎng)力。比如教學(xué)“多邊形的面積”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，以及將三角形、梯形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形的過程。通過這樣的過程，筆者不僅讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，更重要的是讓學(xué)生形成了結(jié)構(gòu)化的思想方法，比如“剪拼法”“分割法”“倍拼法”等，幫助學(xué)生積累了結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積，將陌生圖形的面積轉(zhuǎn)化成熟悉圖形的面積，將復(fù)雜圖形的面積轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形的面積。在這個(gè)過程中，學(xué)生自然能感悟到具有包容性、統(tǒng)馭性的數(shù)學(xué)思想方法，即“轉(zhuǎn)化法”。通過探索圖形面積的相關(guān)元素之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從散點(diǎn)走向了統(tǒng)整，從割裂走向了關(guān)聯(lián)，從無序走向了有序。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種遷移性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如通過對(duì)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程的知識(shí)、思想方法和經(jīng)驗(yàn)遷移，學(xué)生就能自主地對(duì)“三角形的面積”“梯形的面積”甚至“圓的面積”等展開合理的猜想、驗(yàn)證，并進(jìn)行有效探究。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“照著學(xué)”“仿著學(xué)”走向“接著學(xué)”“連著學(xué)”“創(chuàng)著學(xué)”。

三、引導(dǎo)“結(jié)構(gòu)化”的反思

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的目的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的反思。通過結(jié)構(gòu)化的反思，學(xué)生可以對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行集結(jié)、歸納，從而將諸多下位知識(shí)整合成上位知識(shí)，形成數(shù)學(xué)的“大概念”“高觀點(diǎn)”等。具體而言，結(jié)構(gòu)化的反思通常是指探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“同中之異”和“異中之同”，進(jìn)而構(gòu)建“類知識(shí)”、體驗(yàn)“類方法”、感悟“類思想”。

比如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，有教師通過引導(dǎo)學(xué)生操作，讓學(xué)生直觀、形象地感知“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)之后，這些分?jǐn)?shù)的大小都相等”。對(duì)于學(xué)生而言，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)式認(rèn)知。為了深化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，該教師將“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”等引入其中，讓學(xué)生比較、思考“商不變規(guī)律”與“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“小數(shù)的性質(zhì)”的相同點(diǎn)。通過這樣的比較，引發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化反思：“商不變的規(guī)律”與“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”以及“小數(shù)的性質(zhì)”的本質(zhì)其實(shí)是一致的。有教師在新課伊始就引入了“商不變的規(guī)律”，并且讓學(xué)生比較“分?jǐn)?shù)”和“除法”，從而激活學(xué)生的已有認(rèn)知，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想：因?yàn)椤氨怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變”，所以猜想“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證。通過“猜想—驗(yàn)證”式的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“商不變的規(guī)律”與“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是一致的?？偟膩碚f，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化反思時(shí)，教師要立足“類”、關(guān)照“聯(lián)”、聚焦“變”，促進(jìn)學(xué)生在反思中感悟。結(jié)構(gòu)化的反思，可以有效推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化生長(zhǎng)。

結(jié)構(gòu)化反思作為一個(gè)復(fù)雜的思維過程，它不僅取決于知識(shí)結(jié)構(gòu)，更取決于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生站在系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化視角，反思知識(shí)關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)和思想關(guān)聯(lián)。通過結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)反思，學(xué)生能促成數(shù)學(xué)感悟的結(jié)構(gòu)化。通過結(jié)構(gòu)化的感悟，學(xué)生又能促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)的生長(zhǎng)。

布魯納說過，“一門學(xué)科課程應(yīng)該決定于對(duì)能達(dá)到的，給那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)追求系統(tǒng)的生長(zhǎng)性、生發(fā)性、生成性的功能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要變單薄的“直線”教學(xué)為 “立體”教學(xué)，將傳統(tǒng)的學(xué)生的“單向度學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤岸嘞蚨葘W(xué)習(xí)”。筆者認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化教學(xué)，必將能成為一種能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的嶄新的、有效的教學(xué)范式！