彈性波各向異性高斯束逆時(shí)偏移

秦 寧

(中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營(yíng)257022)

隨著地震勘探采集技術(shù)的不斷發(fā)展,采集到的多波多分量地震數(shù)據(jù)越來越多。傳統(tǒng)多分量地震數(shù)據(jù)處理方法是將水平分量當(dāng)作轉(zhuǎn)換波進(jìn)行成像,而垂直分量則是采用縱波的成像方法來處理。此種方法沒有考慮地震波的矢量特征,且成像精度主要取決于波場(chǎng)分離的精度,因而當(dāng)波場(chǎng)分離不徹底時(shí),殘存的非本型能量波會(huì)嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。因此,研究基于彈性波的成像算法具有重要意義。

作為處理強(qiáng)橫向變速區(qū)域復(fù)雜構(gòu)造成像的關(guān)鍵技術(shù),疊前深度偏移在近些年取得了快速發(fā)展。彈性波偏移算法依據(jù)理論的不同主要分為兩類:彈性波Kirchhoff偏移和彈性波逆時(shí)偏移。彈性波Kirchhoff偏移基于射線理論,具有較高的計(jì)算效率和靈活性,同時(shí)能夠面向目標(biāo)成像。PAO等[1]首先推導(dǎo)了非均勻介質(zhì)中的彈性波Kirchhoff積分。KUO等[2]基于格林函數(shù)的遠(yuǎn)場(chǎng)近似,實(shí)現(xiàn)了各向同性介質(zhì)中的彈性波Kirchhoff偏移。SENA等[3]將彈性波Kirchhoff偏移推廣到各向異性介質(zhì)。DRUZHININ[4]采用極化濾波進(jìn)行波形分離,實(shí)現(xiàn)了解耦的彈性波Kirchhoff偏移。DU等[5]和杜啟振等[6]研究了角度域彈性波Kirchhoff偏移與速度分析方法。彈性波逆時(shí)偏移基于全波方程,對(duì)彈性波正反向延拓波場(chǎng)采用相應(yīng)的成像條件進(jìn)行成像,不受成像角度的限制,具有很高的成像精度。CHANG等[7-8]首先利用有限差分將逆時(shí)偏移應(yīng)用于多分量地震數(shù)據(jù),并將其推廣到三維介質(zhì)。YAN等[9]實(shí)現(xiàn)了角度域各向異性彈性波逆時(shí)偏移。彈性波逆時(shí)偏移不僅計(jì)算量和存儲(chǔ)量較大,而且對(duì)速度場(chǎng)的精確性要求也較高;彈性波Kirchhoff偏移計(jì)算效率較高,但其不能處理多次波至和陡傾角問題,成像精度相對(duì)較低。

高斯束偏移作為改進(jìn)的Kirchhoff偏移,不僅繼承了射線類偏移靈活、高效的特性,而且克服了Kirchhoff偏移固有的缺陷(焦散區(qū)、陰影區(qū)等問題)[10-14]。POPOV等[15]將高斯束和逆時(shí)偏移相結(jié)合,提出了采用高斯束構(gòu)建格林函數(shù)的逆時(shí)偏移算法。黃建平等[16]在Kirchhoff積分的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了格林函數(shù)高斯束逆時(shí)偏移。張凱等[17]和肖建恩等[18]引入基于彈性參數(shù)的各向異性射線追蹤體系將高斯束逆時(shí)偏移推廣到各向異性介質(zhì)。畢麗飛等[19]將高斯束逆時(shí)偏移的思想應(yīng)用于彈性波成像,研究了彈性多波高斯束逆時(shí)偏移。

各向異性廣泛存在于地下介質(zhì)中,地震波在各向異性介質(zhì)中傳播主要表現(xiàn)為速度頻散與振幅衰減。隨著采集到的寬方位角和長(zhǎng)偏移距數(shù)據(jù)越來越多,各向異性對(duì)偏移成像的影響變得不可忽略,因此在地震偏移成像時(shí),需要根據(jù)觀測(cè)系統(tǒng)的特性,合理考慮速度各向異性的影響。本文基于ZHU等[20-21]的研究,發(fā)展了一種基于相速度的各向異性彈性波射線追蹤算法,并將該算法應(yīng)用于彈性波高斯束逆時(shí)偏移,實(shí)現(xiàn)了彈性波各向異性高斯束逆時(shí)偏移。模型試算證明了本文方法的成像效果及計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)。

1 基本原理

彈性波各向異性高斯束逆時(shí)偏移首先通過各向異性彈性波射線追蹤來計(jì)算彈性波高斯束,然后采用彈性波高斯束來表征格林函數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正向和反向波場(chǎng)的延拓,最后計(jì)算正反向延拓波場(chǎng)的互相關(guān)獲取成像值。

1.1 各向異性彈性波射線追蹤

彈性波高斯束的計(jì)算主要通過各向異性彈性波射線追蹤來實(shí)現(xiàn)。PP波射線追蹤原理和聲波一樣;PS波則是在震源處利用P波進(jìn)行射線追蹤,檢波點(diǎn)處則需要用S波進(jìn)行射線追蹤。

1.1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤

(1)

式中:VP和VS分別為P波和S波的群速度;j,k分別代表x和z方向,其中,x,z分別代表水平方向和垂直方向;τ代表中心射線旅行時(shí);vP和vS分別為P波和S波的相速度。

(2)

1.1.2 動(dòng)力學(xué)射線追蹤

在獲得中心射線走時(shí)和路徑后,需要通過動(dòng)力學(xué)射線追蹤來計(jì)算高斯束的振幅和相位信息。對(duì)于各向異性介質(zhì),射線中心坐標(biāo)系不再正交,此時(shí)需要引入一個(gè)沿射線路徑的權(quán)值變量來消除非正交性帶來的誤差。HANYGA[23]推導(dǎo)了基于彈性參數(shù)的各向異性的動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程組,但其求解比較復(fù)雜。ZHU等[20-21]推導(dǎo)了基于相速度的各向異性動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程,本文在此基礎(chǔ)上給出射線中心坐標(biāo)系(yM,yN,τ)下的各向異性彈性波動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程:

(3)

(4)

式中:P和Q為各向異性動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù);AMN,A′MN,BMN,B′MN,CMN,C′MN,DMN,D′MN為相關(guān)系數(shù)。

(5)

(6)

式中:VPN和VSN分別為P波和S波群速度在射線中心坐標(biāo)系下的分量;qM=?τ/?yM,qN=?τ/?yN。

1.2 正反向彈性波場(chǎng)延拓

(7)

(8)

式中:s為任一點(diǎn)在射線上投影點(diǎn)到初始點(diǎn)的距離;n為任一點(diǎn)到射線的法線距離;ω為圓頻率;t為旅行時(shí);P(s)和Q(s)為各向異性動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù);n和t為射線中心坐標(biāo)系的基矢量;ρ為密度;ΨP和ΨS為權(quán)系數(shù)。

(9)

式中:ωr為參考頻率;w0為高斯束初始寬度;xs為震源位置。

對(duì)于各向異性彈性波高斯束逆時(shí)偏移,通過P波高斯束位移矢量來表征震源波場(chǎng),可以得到震源處正向延拓波場(chǎng):

(10)

式中:A和T分別為高斯束的復(fù)值振幅和走時(shí);px,pz為慢度;符號(hào)*表示共軛。

根據(jù)PAO等[1]和畢麗飛等[19]的研究,接收點(diǎn)xr處的反向延拓波場(chǎng)P波和S波位移波場(chǎng)可以表示為:

(11)

(12)

(13)

式中:C為彈性參數(shù)。

1.3 彈性波各向異性成像公式

根據(jù)反射波成像準(zhǔn)則,成像值可以通過震源波場(chǎng)和接收點(diǎn)反向延拓波場(chǎng)的互相關(guān)來求取,PP波和PS波成像公式分別為:

(14)

(15)

1.4 技術(shù)實(shí)現(xiàn)流程

各向異性彈性波高斯束逆時(shí)偏移具體實(shí)現(xiàn)流程包括以下5步:

1) 讀入速度場(chǎng)和炮記錄以及相關(guān)各向異性參數(shù)場(chǎng);

2) 通過各向異性彈性波運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)射線追蹤求取中心射線的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息;

3) 在震源處利用(10)式計(jì)算正向傳播波場(chǎng),同時(shí)在接收點(diǎn)處利用(11)式或(12)式構(gòu)建反向延拓波場(chǎng);

4) 利用(14)式或(15)式計(jì)算震源處正向傳播波場(chǎng)和接收點(diǎn)處反向延拓波場(chǎng)的互相關(guān),得到單炮成像值;

5) 所有炮計(jì)算完成后,將單炮成像值進(jìn)行疊加,得到最終的成像結(jié)果。

2 模型試算

2.1 復(fù)雜構(gòu)造模型

采用VTI復(fù)雜構(gòu)造模型測(cè)試本文方法的可行性和有效性。模型由一個(gè)平層、兩個(gè)斷層和底部?jī)蓚€(gè)起伏界面組成,速度場(chǎng)和各向異性參數(shù)場(chǎng)如圖1所示。速度場(chǎng)模型橫向?qū)挾葹?6010m,縱向深度為4000m,網(wǎng)格間距均為10m。本文通過各向異性高斯束正演方法來合成地震記錄,震源子波為雷克子波,主頻為25Hz。合成地震記錄共281炮,每炮201道接收,炮間距為50m,道間距為10m。時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為4001,采樣間隔為1ms。圖2為單炮記錄的X分量和Z分量,可以看出,在X分量中存在極性反轉(zhuǎn)的情況。

采用圖1所示復(fù)雜構(gòu)造模型進(jìn)行試算。圖3a和圖3b分別是采用各向同性PP波和PS波進(jìn)行偏移成像的結(jié)果,可以看出,由于忽略了各向異性的影響,偏移剖面中反射界面不能準(zhǔn)確歸位,而且存在大量的成像噪聲,同相軸的聚焦性和連續(xù)性較差。而在采用本文方法對(duì)PP波和PS波進(jìn)行偏移成像的結(jié)果(圖3c,圖3d)中,對(duì)各向異性構(gòu)造進(jìn)行了精確的刻畫,成像噪聲也得到了壓制,同相軸具有更好的連續(xù)性和聚焦性,剖面整體信噪比更高。對(duì)比圖3c和圖3d可以看出,PS波的成像范圍更寬,這是由于PS波傳播速度較慢,傳播角度大,包含更為豐富的地下介質(zhì)信息。

圖1 復(fù)雜構(gòu)造模型參數(shù)場(chǎng)

圖2 復(fù)雜構(gòu)造模型單炮記錄的X分量(a)和Z分量(b)

圖3 采用不同方法對(duì)復(fù)雜構(gòu)造模型進(jìn)行偏移成像的結(jié)果

2.2 斷層模型

采用斷層模型測(cè)試本文方法在各向異性TTI介質(zhì)中的適用性。模型網(wǎng)格大小為1001×301,網(wǎng)格間距均為10m。模型包含兩個(gè)平層和兩個(gè)斷層,圖4是縱、橫波速度場(chǎng)和各向異性參數(shù)場(chǎng)。合成地震數(shù)據(jù)由各向異性高斯束正演算法獲得,震源子波為雷克子波,主頻為25Hz。地震記錄共201炮,每炮201道接收,炮間距和道間距分別為40m和10m。時(shí)間采樣長(zhǎng)度為2.5s,采樣間隔為1ms,單炮記錄的X分量和Z分量如圖5所示。

圖4 斷層模型參數(shù)場(chǎng)

圖5 斷層模型單炮記錄的X分量(a)和Z分量(b)

模型試算結(jié)果如圖6所示,對(duì)比可以看出,采用各向同性算法處理各向異性數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果中存在大量的成像噪聲和繞射波,成像位置也發(fā)生了偏離,同時(shí)斷層和底部平層同相軸的能量聚焦性較差(如圖6a 和圖6b中的紅線、箭頭和紅框所示),剖面信噪比較低。而在基于彈性參數(shù)的各向異性算法(圖6c和圖6d)和本文方法的PP波和PS波偏移結(jié)果(圖6e 和圖6f)中,構(gòu)造位置準(zhǔn)確,反射層得到了清晰的刻畫,而且同相軸的聚焦性和連續(xù)性更好,成像質(zhì)量得到明顯提高。

圖6 采用不同方法進(jìn)行偏移成像的結(jié)果

在相同的軟件和硬件配置下,各向同性算法、基于彈性參數(shù)各向異性算法和本文算法的平均單炮計(jì)算時(shí)間分別為384.6,612.8,468.5s,可以看出,在不影響成像精度的前提下,相比于傳統(tǒng)基于彈性參數(shù)的各向異性算法,本文方法在計(jì)算效率方面具有較大優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

彈性波高斯束逆時(shí)偏移采用彈性波動(dòng)力學(xué)高斯束來表征格林函數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)彈性波場(chǎng)的延拓,最后通過正反向延拓波場(chǎng)的互相關(guān)來獲取成像值。不僅繼承了彈性波高斯束偏移的高效性和靈活性,而且具有接近彈性波逆時(shí)偏移的成像精度,能夠?qū)崿F(xiàn)面向目標(biāo)成像。本文引入基于相速度的各向異性彈性波射線追蹤算法,實(shí)現(xiàn)了彈性波各向異性高斯束逆時(shí)偏移。模型試算表明,本文方法能夠?qū)Ω飨虍愋詷?gòu)造進(jìn)行準(zhǔn)確成像,而且相比于傳統(tǒng)基于彈性參數(shù)的各向異性算法,在不影響成像精度的前提下,在計(jì)算效率方面更有優(yōu)勢(shì)。