密排樁式堤波浪透射系數(shù)數(shù)值研究*

童朝鋒，唐 豪，魏芷陽，孟艷秋，崔國棟

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.武漢長江航運規(guī)劃設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430030)

密排樁式堤屬于透空式堤的一種，與傳統(tǒng)防波堤形式相比有諸多優(yōu)點:可使水流從下部通過，促進(jìn)內(nèi)外水體流動，對工程區(qū)域自然狀況影響較小，適用于深水情況，施工簡便，造價低且建筑物對水流影響較小，是一種實用性較強的結(jié)構(gòu)形式。密排樁式堤在波浪作用于樁體上時，反射部分波浪能，又消耗部分波浪能為紊動能，從而達(dá)到衰減透射波能的目的，因此密排樁式堤波浪透射率是其設(shè)計布置的關(guān)鍵。

防波堤的波浪透射系數(shù)，前人主要針對潛堤和浮式防波堤等形式進(jìn)行研究[1-4]。對于密排樁式堤，Hayashi[5]在1966 年從理論和試驗兩方面研究單排密排樁式堤的水力特性，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)防波堤中各樁所受的壓力和彎矩隨樁間距的增大而顯著減小，具有很強的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)；Hayashi 等[6]還基于小振幅淺水波理論，對防波堤水波理論進(jìn)行試驗研究，修正了關(guān)于密排樁式堤波浪的透射和反射理論，考慮水深、堤前半個波長處波高、樁徑、樁間凈距的影響，得出密排樁式堤波浪透射系數(shù)與波浪反射系數(shù)計算表達(dá)式；Khader 等[7]提出一種由單排八角樁組成的防波堤，并對波浪透射系數(shù)和波壓力進(jìn)行分析，將理論分析結(jié)果與物模試驗結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與Hayashi 的方法求得的波浪透射系數(shù)值吻合良好；Truitt 等[8]通過物理模型試驗研究不規(guī)則波通過密排樁式堤時的透射系數(shù)，發(fā)現(xiàn)波高會影響透射系數(shù)，但防波堤樁間凈距與樁徑比值對透射系數(shù)影響更大；周明奎等[9]以物理模型試驗的方法研究不同樁間距的密排樁式堤在不同波高、周期下的波浪透射系數(shù)，結(jié)果表明樁間距對波浪透射系數(shù)變化有明顯影響，透射系數(shù)隨波高增加而減小，隨周期增加變化不明顯。

密排樁式堤消浪特征研究大多是基于物理模型試驗，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，不少學(xué)者通過數(shù)值波浪水槽模擬了波浪與建筑物之間相互作用過程[10-14]，但尚缺少密排樁式堤透射系數(shù)的數(shù)值研究。本文基于FLUENT 流體力學(xué)模型，數(shù)值求解Navier-Stokes 控制方程，并采用推板造波法造波和動量源消波法消波，建立數(shù)值波浪水槽，設(shè)置不同密排樁尺寸和不同波浪要素組合，通過數(shù)值模型試驗研究建筑物尺寸和波浪要素變化對透射系數(shù)的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

利用FLUENT 流體力學(xué)模型，在氣液兩相流體不可壓縮假定條件下，數(shù)值求解Navier-Stokes控制方程，包括流體質(zhì)量和動量守恒方程，采用推板造波法造波，采用動量源消波法槽尾消波，建立數(shù)值波浪水槽。

流體質(zhì)量守恒方程為:

式中:t為時間；?為梯度算子；ρ為流體密度；v為單元流體速度矢量。

動量守恒方程為:

式中:p為壓強；ρg為重力項；為應(yīng)力張量項；μ為動力黏性系數(shù)；I為單位張量；?v為體積變化項；F為流體單元受到的其他源項外力。

采取流體體積函數(shù)法(volume of fluid，VOF)跟蹤氣液兩相間自由表面波動，自由液面處以混合流體處理，混合流體密度ρ和動力黏性系數(shù)μ由氣液密度和動力黏性系數(shù)按其體積分?jǐn)?shù)計算得到，混合流體單元氣液相流體體積分?jǐn)?shù)滿足方程:

式中:αi為自由液面處的流體體積分?jǐn)?shù)，i＝1 為液相，i＝2 為氣相，α1＋α2＝1。

通過求解上述流體控制方程及流體單元的體積分?jǐn)?shù)關(guān)系，模擬用于透射系數(shù)研究的液面波動。

1.2 造波理論

推板造波法的造波原理與實際物理模型中推板式造波機相似。將波浪數(shù)值水槽入口邊界設(shè)置成虛擬推波板，添加動網(wǎng)格，并通過用戶自定義功能設(shè)置推波板運動速度，使之水平運動帶動水體有規(guī)律地波動，實現(xiàn)數(shù)值波浪的模擬。推板運動速度根據(jù)Sch?ffer[15-16]推得的推板位移變化與波面高度之間解析關(guān)系確定，其水平運動速度函數(shù)U(t)如下:

式中:η為波面升高；ω為角頻率；c0為傳遞函數(shù)；k為波數(shù)；d為水深。

二階Stokes 波波面升高函數(shù)表達(dá)式:

式中:A為波浪振幅；x為水平方向坐標(biāo)；t為時間。

1.3 消波方法

在模型后端設(shè)置消波區(qū)以防止波浪反射影響，消波區(qū)采用動量源消波，給消波區(qū)水體動量方程添加阻尼源項實現(xiàn)消波效果，動量方程為:

式中:u、w為水平和垂直方向流速；z為垂直方向坐標(biāo)；ν為渦黏系數(shù)；β為消波系數(shù)，為使波浪平緩過渡，β值隨x坐標(biāo)值增加由0 遞增，其方程表達(dá)式為:

式中:a為常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗其取值范圍可取1～50；x0為消波區(qū)起始位置水平坐標(biāo)。

2 試驗設(shè)置及組次

2.1 數(shù)值水槽模型驗證

試驗驗證參考河海大學(xué)港池進(jìn)行的某碼頭工程密排樁式堤波浪透射試驗結(jié)果。試驗采用透空式密排樁防波堤，防波堤堤頂?shù)降孛婢嚯x0.25 m，樁長0.128 m，樁徑0.33 m，樁間凈距0.05 m。試驗密排樁式堤結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 密排樁式堤結(jié)構(gòu)

建立數(shù)值水槽驗證模型如圖2 所示，水槽總長8.5 m、高0.25 m、寬38.4 mm。數(shù)值計算中，紊流模型采用k-ε模型(k為湍能，ε為湍能耗散率)，采用耦合速度壓力的非迭代算法(pressure-implicit with splitting of operators，PISO)求解控制方程，結(jié)合VOF 模型和幾何重構(gòu)法進(jìn)行液面捕捉，數(shù)值水槽中工作區(qū)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，水槽兩端的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格步長取值為:x方向網(wǎng)格步長為25 mm，y方向網(wǎng)格步長為2 mm，z方向網(wǎng)格步長2 mm。水槽中間工作區(qū)采用的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格步長為2 mm，時間步長取0.02 s。每步最多迭代40 次，迭代總時間不少于12 s。為確保波浪數(shù)值水槽模型試驗方法的合理性，數(shù)值水槽及其建筑物尺寸與物理試驗的尺寸一致，樁帽高度為35 mm。放置于x＝4 m 處，水槽末段設(shè)置長1.5 m 的消波區(qū)。造波波浪要素采用物理模型試驗水深h＝0.163 m時測定的波浪要素對波高以及波浪透射系數(shù)進(jìn)行模型驗證，結(jié)果見圖3。

圖2 數(shù)值水槽驗證模型(單位:m)

圖3 模型驗證結(jié)果

波浪透射系數(shù)誤差e采用下式計算:

式中:ki為波浪透射系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果；k0為波浪透射系數(shù)物理模型試驗結(jié)果。

通過圖3 可看出，模擬的入射有效波高以及堤前、堤后有效波高和計算的波浪透射系數(shù)均吻合較好。透射系數(shù)模擬值與試驗值誤差百分比最大為8.95%，最小為2.06%，誤差較小，說明所建立的數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，可用于密排樁式堤波浪透射模型試驗的模擬研究。

2.2 數(shù)值試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)置

用于試驗計算的波浪數(shù)值水槽建立方法和過程與驗證模型采用方法一致。模擬高13 m、長450 m 的數(shù)值波浪水槽，水深為10.8 m，消波區(qū)長60 m。密排樁的結(jié)構(gòu)布置與網(wǎng)格劃分與圖2 一致，其中樁長為7.7 m，樁帽高度為2.3 m，數(shù)值水槽工作區(qū)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格步長為0.1 m，其他區(qū)域均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，x方向網(wǎng)格步長為1.5 m，y和z向網(wǎng)格步長為0.1 m。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究可知，影響堤波浪透射系數(shù)大小的因素主要有波陡、密排樁樁徑、樁間距等，因此設(shè)置模擬工況如下:所有工況下的波周期為7.0 s，水深10.8 m，波長61.39 m。樁徑從小到大分別取1、3、5 m，樁間凈距從小到大分別取0.2、3.2、5.2 m，不同尺寸的建筑物分別對應(yīng)0.015、0.030、0.045 這3 種波陡，用以探究樁徑、樁間凈距、波陡對密排樁式堤波浪透射系數(shù)影響。

3 結(jié)果與分析

3.1 樁徑對透射系數(shù)的影響

采用數(shù)值模型試驗?zāi)M得出的不同波陡和樁間凈距條件下，波浪透射系數(shù)與樁徑的相關(guān)關(guān)系如圖4 所示。樁間凈距和波陡相同時，波浪透射系數(shù)隨樁徑增大先快速后緩慢地減小，建筑物對波浪阻擋作用隨樁徑增大逐漸增強。

圖4 不同波陡條件下波浪透射系數(shù)與樁徑關(guān)系

3.2 樁間凈距對透射系數(shù)的影響

不同波陡和樁間凈距條件下，波浪透射系數(shù)與樁間凈距的相關(guān)關(guān)系如圖5 所示。波陡和樁徑相同時，樁間凈距越大波浪透射系數(shù)越大，密排樁式堤消浪效果越差。且在樁間凈距小于2.2 m時，波浪透射系數(shù)隨樁間凈距增加速度較快，樁徑凈距大于2.2 m 時增加速度較慢。這是由于建筑物其他尺寸不變，樁間凈距較大時，建筑物對波浪阻擋作用較弱，隨著樁間凈距無限增大，建筑物對波浪的抵御效果趨近于0，波浪透射系數(shù)的增速也就越緩慢，此時波浪透射系數(shù)會逐漸趨近于1。

圖5 不同波陡條件下波浪透射系數(shù)與樁間凈距關(guān)系

3.3 透空率對波浪透射系數(shù)的影響

建筑物透空率η′的計算公式為:

式中:l1為密排樁式防波堤樁長；l為密排樁式防波堤總高程。

不同波陡對應(yīng)的波浪透射系數(shù)隨透空率變化如圖6 所示?？梢钥闯觯ɡ送干湎禂?shù)隨透空率增加而增加，且隨透空率增加波浪透射系數(shù)值增速越來越低，透空率η′＜0.3 時增加速度較快，η′＞0.3增加速度較慢，此規(guī)律與文獻(xiàn)[9]的物理模型試驗結(jié)果相符。

圖6 波浪透射系數(shù)隨透空率變化

3.4 相對干舷高度對波浪透射系數(shù)的影響

不同建筑物相對干舷高度下波浪透射系數(shù)變化見圖7，通過比較相同波陡條件下，建筑物相對干舷高度的變化所對應(yīng)的波浪透射系數(shù)值變化，判斷相對干舷高度對波浪透射系數(shù)的影響情況。從圖中的波浪透射系數(shù)變化可看出，在干舷淹沒情況下，密排樁整體位于水面下，隨著淹沒程度的增加，波浪的透射系數(shù)逐漸增加，密排樁對波浪的抵御效果逐漸減弱，當(dāng)淹沒至一定高度時，密排樁對波浪的影響效果較小，此時波浪透射系數(shù)也基本保持不變；非淹沒狀態(tài)下，水位位于建筑物下方，隨著水深的減少，干舷距離水面高差逐漸變大，水面下降初期由于波浪受到樁帽的影響，波浪透射系數(shù)有所增加，隨著干舷距離水面高差的進(jìn)一步增大，波浪在密排樁的掩護(hù)下透射系數(shù)基本維持不變。

圖7 不同相對干舷高度下波浪透射系數(shù)變化

3.5 波陡對波浪透射系數(shù)的影響

樁徑分別為1、3、5 m，樁間凈距b分別為0.2、2.2、4.2 m 時波浪透射系數(shù)隨波陡變化如圖8 所示?？梢钥闯觯S著波陡變化，波浪透射系數(shù)并沒有明顯變化規(guī)律，與文獻(xiàn)[9]的關(guān)于樁式防波堤波浪透射系數(shù)隨波陡增加而減小的研究結(jié)果不符。分析認(rèn)為是由于本文研究的密排樁式堤結(jié)構(gòu)樁頂部為樁帽，而文獻(xiàn)[9]研究的樁式結(jié)構(gòu)為等間距排列的圓樁，沒有上部結(jié)構(gòu)。當(dāng)本文建筑物透空率較小時其結(jié)構(gòu)形式接近于直立式潛堤，波浪透射系數(shù)隨波陡增加而減小，當(dāng)建筑物透空率較大時其結(jié)構(gòu)形式接近于透空式防波堤，此時波陡對波浪透射系數(shù)沒有明顯影響。

圖8 波浪透射系數(shù)隨波陡變化

3.6 透射系數(shù)計算公式擬定

結(jié)合試驗考慮的各因素對波浪透射系數(shù)的影響，根據(jù)試驗結(jié)果可看出，影響波浪透射系數(shù)的因子主要有波陡(Hs∕L)、建筑物透空率(η′)、建筑物相對干舷高度(Rc∕Hs)，因此可建立密排樁式堤波浪透射系數(shù)(kt)無量綱函數(shù)表達(dá)式:

基于模型試驗結(jié)果，采用多元函數(shù)非線性回歸擬合的方法，擬合建立了帶樁帽的密排樁式堤波浪透射系數(shù)與各影響因素的相關(guān)關(guān)系式:

擬合公式計算值與實測值對比如圖9 所示，公式計算與數(shù)模試驗值擬合后，兩者相關(guān)系數(shù)為0.81，均方根誤差為0.25，同時將公式與物理模型試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證，兩者相關(guān)系數(shù)為0.82，均方根誤差為0.23。因此可在適用范圍內(nèi)利用公式對帶樁帽的密排樁式堤透射系數(shù)進(jìn)行估算。

圖9 透射系數(shù)公式計算值與實測值對比

4 結(jié)論

1)密排樁式堤波浪透射系數(shù)隨樁徑增加先快速后緩慢減??；隨樁間凈距和透空率增加先快速后緩慢增大；干舷淹沒情況下，透射系數(shù)隨淹沒程度的增大而增大并趨于平穩(wěn)，非淹沒狀態(tài)下，透射系數(shù)隨干舷距離水面高差的增大先增后趨穩(wěn)；波陡對波浪透射系數(shù)沒有顯著影響。

2)基于數(shù)值模擬試驗結(jié)果數(shù)據(jù)，擬合建立了密排樁式堤波浪透射系數(shù)隨入射波波陡、建筑物透空率、建筑物相對干舷高度變化的計算表達(dá)公式(14)。