中低速磁浮列車-簡支梁系統(tǒng)耦合振動試驗研究

耿 杰，王黨雄，李小珍，邱曉為

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢430063)

中低速磁浮交通作為一種新興的交通方式，因諸多優(yōu)點受到人們的關(guān)注[1]。長沙中低速磁浮交通作為我國第一條擁有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的中低速磁浮線路，已于2016年5月6日成功實現(xiàn)商業(yè)運營。目前，國內(nèi)外諸多城市亦在建設(shè)或規(guī)劃建設(shè)中低速磁浮交通。

中低速磁浮列車通過主動調(diào)節(jié)有源控制的電磁懸浮力，使磁浮列車保持在額定懸浮間隙(8～10 mm)附近，從而實現(xiàn)平穩(wěn)運行。中低速磁浮列車運行速度較低(小于120 km/h)，所需的橫向?qū)蛄^小，故橫向無獨立的主動導(dǎo)向控制，該導(dǎo)向力一般由懸浮電磁鐵提供，在橫向?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)向自穩(wěn)定[1]。因此，實時調(diào)節(jié)懸浮間隙是磁浮列車實現(xiàn)平穩(wěn)運行的關(guān)鍵。預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁是磁浮線路中較常用的梁型，在磁浮列車的作用下，簡支梁會產(chǎn)生變形，影響懸浮間隙，從而影響車輛的平穩(wěn)運行[2]。與輪軌交通一樣，存在明顯的磁浮車輛-橋梁系統(tǒng)耦合振動效應(yīng)，該系統(tǒng)具有明顯的時變特性。國內(nèi)外學(xué)者針對磁浮車輛-橋梁系統(tǒng)耦合振動，進行了諸多研究。文獻[3]將磁浮車體簡化為兩自由度懸掛系統(tǒng)，考慮PI神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)懸浮控制，橋梁采用模態(tài)綜合法，探討列車在簡支梁上運行時的共振效應(yīng)及懸浮控制參數(shù)對耦合振動響應(yīng)的影響。文獻[4]建立5自由度磁浮車輛模型，探討考慮和不考慮耦合振動時，車體及橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的差異，研究車輛5個自由度分別進行激擾時，對耦合動力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：考慮耦合振動時系統(tǒng)對各自由度的激擾更敏感。文獻[5]建立10自由度的TR06磁浮列車模型，將懸浮控制簡化為線性彈簧阻尼系統(tǒng)，探討隨機軌道不平順激勵下磁浮列車-高架橋系統(tǒng)的豎向耦合振動特性。文獻[6]建立高速磁浮車輛-橋梁系統(tǒng)的空間耦合振動模型，采用PID反饋控制，橋梁采用有限元法，探討存在和不存在隨機不平順激擾時系統(tǒng)各動力響應(yīng)的頻譜分布規(guī)律。文獻[7]基于傳遞函數(shù)法，對懸浮控制系統(tǒng)進行了細致探討。文獻[8-10]分析懸浮控制系統(tǒng)、彈性橋梁的動態(tài)特性。文獻[10-13]建立磁浮列車-橋梁系統(tǒng)的垂向耦合振動模型，分析橋梁剛度、材料和結(jié)構(gòu)形式對磁浮列車-橋梁系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。文獻[14]分析線路不平順對高速磁浮鐵路動力響應(yīng)特性的影響。文獻[15-16]探討了風(fēng)荷載對磁浮列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動的影響。

以上文獻從理論分析角度對磁浮列車-橋梁系統(tǒng)的耦合振動進行了細致分析，得出了諸多有意義的結(jié)論。本文基于目前已開通運營的長沙中低速磁浮交通運營線，以其中一孔25 m簡支梁為研究對象，進行現(xiàn)場動載試驗，從試驗角度對中低速磁浮列車-橋梁系統(tǒng)的耦合振動進行研究，探討系統(tǒng)各動力響應(yīng)及變化規(guī)律，以期為中低速磁浮列車-簡支梁系統(tǒng)耦合振動的理論分析及工程設(shè)計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試驗段簡介及參數(shù)

長沙中低速磁浮交通運營線起于長沙火車南站，止于長沙黃花機場，線路全長18.643 km，雙線設(shè)計，線間距為4.4 m，其中高架橋區(qū)間占線路總長的86.3%。車輛采用五模塊中低速磁浮列車(共有5對懸浮側(cè)架)，三節(jié)編組，設(shè)計定員車輛總質(zhì)量為(30+30+30) t，設(shè)計最高運營速度為100 km/h。

圖1為線路高架段典型25 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁跨中橫截面，計算跨徑為24.2 m。左右兩幅箱梁采用橫隔板橫向連接，橫隔板縱向間距6 m，厚0.3 m。單幅箱梁高2.1 m，底板寬1.4 m，頂板寬1.3 m，頂板厚0.22 m，腹板厚0.26 m，底板厚0.30 m。采用C50混凝土，單線二期恒載20 kN/m。墩高11.25 m，采用矩形截面。橋上軌道部分由承軌臺、扣件、鋼軌枕、F軌組成，F(xiàn)軌縱向支撐間距為1.2 m，如圖2所示。

圖1 25 m簡支梁跨中截面尺寸及測點布置(單位：cm)

圖2 軌道結(jié)構(gòu)尺寸(單位：cm)

1.2 試驗設(shè)計

本次試驗選取其中的一孔25 m雙線簡支梁為測試對象。測試速度范圍為10～100 km/h，級差為10 km/h，每個速度級下測試工況不少于3組。測試項目及測點位置見表1，選取一列磁浮列車中的2號車輛測試，車體加速度測點布置在2號車輛前部即1號懸浮側(cè)架上方對應(yīng)的車體地面板，懸浮側(cè)架測點布置在1號懸浮側(cè)架處。橋梁測點布置如圖1所示，均布置于左線簡支梁。圖3為車體及懸浮側(cè)架的測點布置。

表1 測點布置

圖3 車體及懸浮側(cè)架振動加速度測點布置

橋梁加速度及振幅均采用891-Ⅱ型拾振器測定(采樣頻率1 024 Hz)，車體加速度采用891-Ⅱ型拾振器測定(采樣頻率512 Hz)，懸浮側(cè)架加速度采用CA-YD -188壓電式加速度傳感器測定(采樣頻率為1 024 Hz)，橋梁跨中豎向動撓度用百分表測定(采樣頻率100 Hz)。動撓度采用TML DRA-30A動靜態(tài)應(yīng)變儀進行數(shù)據(jù)采集，其他均采用INV3060S 24位智能采集儀進行數(shù)據(jù)采集。圖4為現(xiàn)場試驗照片。

(a)磁浮車輛 (b)車體加速度測點布置

(c)懸浮側(cè)架加速度測點布置 (d)簡支梁加速度、振幅測點布置 圖4 現(xiàn)場試驗照片

2 橋梁的動力響應(yīng)分析

2.1 動撓度

圖5為速度80 km/h時簡支梁跨中豎向動撓度時程曲線。從圖5可以看出，簡支梁跨中動撓度經(jīng)歷磁浮列車上橋、橋上運行、出橋三個階段，最大跨中動撓度為1.688 mm，遠小于《長沙磁浮交通工程設(shè)計暫行規(guī)定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁豎向撓度限值L/4 600(L為橋梁計算跨徑)。

圖5 簡支梁跨中豎向動撓度時程曲線

圖6與圖7分別為簡支梁跨中豎向動撓度最大值和動力系數(shù)隨速度的變化規(guī)律，表2和表3分別為對應(yīng)的測試數(shù)據(jù)。從圖6、圖7與表2、表3可以看出，隨著速度增加，豎向動撓度最大值與動力系數(shù)整體上均逐漸增大。動撓度最大值隨車速的變化率為0.000 14 mm/(km/h)，變化率較小，擬合度R2為0.118，線性擬合效果較差。動力系數(shù)隨車速的變化率為0.000 085/(km/h)，擬合度R2為0.592，線性擬合效果較好，最大動力系數(shù)約為1.022(100 km/h運行時)，動力系數(shù)較小，滿足《長沙磁浮交通工程設(shè)計暫行規(guī)定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁動力系數(shù)小于1.15的規(guī)定。

圖6 簡支梁跨中豎向動撓度隨速度變化情況

圖7 簡支梁動力系數(shù)隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向動撓度最大值/mm測試1測試2測試3101.6561.6611.668201.6671.6701.671301.6671.6721.650401.6771.6731.653501.6621.6781.672601.6711.6841.668701.6681.6841.652801.6881.6631.678901.6671.6621.6891001.6781.6621.692

表3 不同速度工況簡支梁動力系數(shù)

2.2 振動加速度

圖8為速度80 km/h，簡支梁跨中豎向(參考《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[17]規(guī)定，低通20 Hz濾波)與橫向(參考《歐洲ENV 1991-3規(guī)范》規(guī)定，低通40 Hz濾波)振動加速度時程曲線。從圖8可知，橋梁跨中豎向與橫向最大振動加速度值分別為0.192、0.065 m/s2，滿足規(guī)范要求：豎向加速度小于5.0 m/s2(《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[17]，無砟橋面)，橫向加速度小于1.4 m/s2(《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[18])。簡支梁豎向振動加速度明顯大于橫向，這是由于中低速磁浮列車運行速度較低，橫向?qū)蛄^小，且為雙線簡支梁，橫向剛度比豎向剛度大。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖8 簡支梁跨中振動加速度時程曲線

圖9為簡支梁跨中豎向與橫向加速度隨車速的變化規(guī)律，表4為多次測試工況下對應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)。從圖9、表4可以看出，豎向與橫向振動加速度均隨車速的增加而增大；豎向與橫向加速度隨車速的變化率分別為0.001 4、0.000 54 m/s2/(km/h)，擬合度R2分別為：0.791、0.424，豎向線性擬合效果比橫向好；豎向加速隨車速的變化率較橫向大，這是因為中低速磁浮列車車致橋梁結(jié)構(gòu)振動主要為豎向振動，橫向?qū)蛄π?，橫向振動較小。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖9 簡支梁跨中加速度隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向加速度最大值/(m·s-2)測試1測試2測試3橫向加速度最大值/(m·s-2)測試1測試2測試3100.1070.1290.0940.0590.0420.057200.1170.1340.1020.0340.0570.050300.1080.1070.1120.0770.0820.074400.1080.1110.1230.0600.0410.038500.1160.1150.1230.0690.0410.050600.1850.1820.1430.0690.0640.055700.2020.1420.1730.0440.0870.070800.1930.1930.2000.0650.0630.059900.2100.1710.2100.0910.0990.0851000.2180.2220.2420.1260.1210.103

為了進一步分析簡支梁的振動特性，圖10給出了速度80 km/h時多次測試工況下簡支梁豎向與橫向振動加速度頻譜曲線。從圖10可以看出：3次測試工況下簡支梁豎向與橫向振動加速度頻譜曲線較一致，這也說明了測試數(shù)據(jù)的可靠性；豎向振動加速度的優(yōu)勢頻段集中在20 Hz以內(nèi)，最大峰值對應(yīng)的頻率點為7.0 Hz(簡支梁一階整體豎彎頻率)，滿足《長沙磁浮交通工程設(shè)計暫行規(guī)定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁設(shè)計的豎向一階固有頻率不小于90/L(L為橋梁計算跨徑)的規(guī)定，在20 Hz以后豎向加速度均較??；橫向加速度的優(yōu)勢頻段與豎向相比較寬，集中于20～80 Hz，與豎向加速度相比，屬于中高頻振動。由于試驗梁為雙線簡支梁，橫向剛度較大，導(dǎo)致橫向振動加速度優(yōu)勢頻段的頻率較大。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖10 簡支梁跨中振動加速度頻譜

2.3 振幅

圖11為速度80 km/h時簡支梁跨中豎向與橫向振幅時程曲線。從圖11可知，簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值分別為0.313、0.054 mm，豎向振幅遠大于橫向，均滿足規(guī)范要求：豎向0.500 mm(《高速鐵路橋梁運營性能檢定規(guī)定(試行)》[19])，橫向0.304 mm(《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[18])。與豎向振幅相比，橫向振幅波動更劇烈。由圖10的分析可知，簡支梁橫向剛度比豎向剛度大，橫向振動為中高頻振動(20～80 Hz)，而豎向振動主要為低頻振動(20 Hz以內(nèi))，因此，簡支梁跨中橫向振幅較豎向振幅變化劇烈，但幅值小。

(a)豎向振幅

(b)橫向振幅圖11 簡支梁跨中振幅時程曲線

圖12為簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值隨車速的變化規(guī)律，表5為多次測試工況下對應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)。從圖12、表5可以看出，隨著車速增加，簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值均增加；豎向與橫向振幅最大值的變化率分別為0.003、0.000 59 m/s2/(km/h)，擬合度R2分別為：0.982、0.859，線性擬合效果均較好。豎向振幅最大值的變化率較橫向大，這是由于中低速磁浮列車橫向?qū)蛄γ黠@小于豎向電磁懸浮力，且簡支梁橫向剛度較大。

(a)豎向振幅

(b)橫向振幅圖12 簡支梁跨中振幅隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向振幅最大值/mm測試1測試2測試3橫向振幅最大值/mm測試1測試2測試3100.1280.1380.1370.0250.0190.020200.1390.1380.1300.0330.0310.025300.1620.1710.1780.0160.0210.026400.2080.1980.1920.0260.0350.035500.2230.2210.2310.0510.0410.034600.2640.2570.2540.0490.0360.039700.2960.3010.2840.0460.0520.043800.3400.3340.3390.0640.0580.060900.3610.3740.3420.0640.0550.0661000.3710.3830.3820.0730.0830.077

需要指出，由于隨機軌道不平順譜的存在，列車在沒有到達該25 m簡支梁位置時已受到軌道不平順譜的激勵，已有動力響應(yīng)。磁浮線路較長(18.643 km)，每一次測試時，即使在運行車速不變的情況下，列車即將在所測簡支梁上運行時的初始動力響應(yīng)也會不同。因此，每一次測試磁浮列車在所測簡支梁上運行時，簡支梁的動力響應(yīng)亦有差別，因此圖6、圖7、圖9及圖12的測試數(shù)據(jù)具有一定的離散性。

3 磁浮列車的動力響應(yīng)分析

3.1 車體

圖13為速度80 km/h時車體豎向與橫向加速度時程曲線。從圖13可以看出：車體豎向、橫向加速度最大值分別為0.335、0.289 m/s2，豎向加速度略大于橫向，均滿足《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[17]中關(guān)于車體加速度應(yīng)小于1.0 m/s2(豎向)、0.6 m/s2(橫向)的規(guī)定。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖13 車體加速度時程曲線

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖14 車體加速度頻譜

3.2 懸浮側(cè)架

圖15為速度80 km/h時，懸浮側(cè)架豎向與橫向加速度時程曲線。從圖15可以得出，懸浮側(cè)架豎向與橫向加速度的最大值分別為3.071、2.131 m/s2，豎向加速度明顯大于橫向加速度，懸浮側(cè)架的加速度明顯大于車體加速度。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖15 懸浮側(cè)架加速度時域圖

圖16為懸浮側(cè)架加速度頻譜曲線。從圖16可以看出，與車體加速度相比，懸浮側(cè)架加速度的優(yōu)勢頻段均集中于20 Hz以內(nèi)，頻率分布較廣泛，包含較顯著的高頻振動成分。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖16 懸浮側(cè)架加速度頻譜

4 結(jié)論

本文以長沙中低速磁浮交通運營線中的一跨25 m簡支梁為研究對象，采用現(xiàn)場試驗方法探討磁浮列車在簡支梁上運行時車輛-橋梁系統(tǒng)的耦合振動特性，得出以下結(jié)論：

(1)簡支梁、車輛的動力性能均滿足規(guī)范的設(shè)計要求，且動力響應(yīng)值均較小，動力性能良好。隨著車速的增加，簡支梁各動力響應(yīng)值均增大，且豎向各動力響應(yīng)值的增速大于橫向。

(2)中低速磁浮列車運營速度較小，橫向?qū)蛄^小，且簡支梁橫向剛度較大，因此簡支梁的橫向動力響應(yīng)遠小于豎向。簡支梁豎向振動的優(yōu)勢頻段在20 Hz以內(nèi)；簡支梁橫向加速度的優(yōu)勢頻段集中于20～80 Hz，表現(xiàn)為中高頻振動，因此橫向振幅較豎向振幅變化更劇烈，但幅值較小。

(3)懸浮側(cè)架橫向與豎向加速度的優(yōu)勢頻段均集中在20 Hz以內(nèi)，同時也包含較顯著的高頻振動成分(50～100 Hz)；二系懸掛(空氣彈簧)起到良好的隔振作用，將懸浮側(cè)架傳遞到車體的高頻振動能量隔掉，使得車體的振動加速度值較小，表現(xiàn)為低頻振動(豎向1 Hz、橫向1.5 Hz)。

(4)中低速磁浮交通有其自身的特點，應(yīng)提出適合中低速磁浮交通的設(shè)計規(guī)范，合理指導(dǎo)設(shè)計。

參考文獻：

[1]鄧小星.中低速磁浮車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能研究[D].成都:西南交通大學(xué),2009.

[2]梁鑫,羅世輝,馬衛(wèi)華.常導(dǎo)磁浮列車動態(tài)磁軌關(guān)系研究[J].鐵道學(xué)報,2013,35(9):39-45.

LIANG Xin,LUO Shihui,MA Weihua.Study on Dynamic Magnet-track Relationship of Maglev Vehicles[J].Journal of the China Railway Society,2013,35(9):39-45.

[3]YAU J D.Vibration Control of Maglev Vehicles Traveling over a Flexible Guideway[J].Journal of Sound and Vibration,2009,321(1/2):184-200.

[4]ZHENG X J,WU J J,ZHOU Y H.Numerical Analyses on Dynamic Control of Five-degree-of-freedom Maglev Vehicle Moving on Flexible Guideways[J].Journal of Sound and Vibration,2000,235(1):43-61.

[5]ZHAO C F,ZHAI W M.Maglev Vehicle/guideway Vertical Random Response and Ride Quality[J].Vehicle System Dynamics,2002,38(3):185-210.

[6]SHI J,WEI Q C,ZHAO Y.Analysis of Dynamic Response of the High-speed EMS Maglev Vehicle/guideway Coupling System with Random Irregularity[J].Vehicle System Dynamics,2007,45(12):1077-1095.

[7]GOODALL R M.Dynamic Characteristics in the Design of Maglev Suspensions[J].Journal of Rail and Rapid Transit,1994,208(1):33-41.

[8]翟婉明,趙春發(fā).磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動力學(xué)(Ⅰ):磁/軌相互作用及穩(wěn)定性[J].機械工程學(xué)報,2005,41(7):1-10.

ZHAI Wanming,ZHAO Chunfa.Dynamics of Maglev Vehicle/guideway Systems(Ⅰ):Magnet/rail Interaction and System Stability[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,41(7):1-10.

[9]趙春發(fā),翟婉明.磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動力學(xué)(Ⅱ):建模與仿真[J].機械工程學(xué)報,2005,41(8):163-175.

ZHAO Chunfa,ZHAI Wanming.Dynamics of Maglev Vehicle/guideway Systems(Ⅱ):Modeling and Simulation[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,41(8):163-175.

[10]趙春發(fā),翟婉明,蔡成標(biāo).磁浮列車/高架橋垂向耦合動力學(xué)研究[J].鐵道學(xué)報,2001,23(5):27-33.

ZHAO Chunfa,ZHAI Wanming,CAI Chengbiao.Maglev Vehicle/elevated-beam Guideway Vertical Coupling Dynamics[J].Journal of the China Railway Society,2001,23(5):27-33.

[11]時瑾,魏慶朝,吳范玉.高速磁浮鐵路軌道梁振動分析及控制研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報,2003,13(10):76-80.

SHI Jin,WEI Qingchao,WU Fanyu.Study on Vibration of the Beam of Magnetic Levitation Express Railway and Its Control[J].China Safety Science Journal,2003,13(10):76-80.

[12]姜衛(wèi)利,高芒芒.軌道梁參數(shù)對磁浮車-高架橋垂向耦合動力響應(yīng)的影響研究[J].中國鐵道科學(xué),2004,25(3):71-75.

JIANG Weili,GAO Mangmang.Study of the Effect of Track Beam Parameters on Vertical Coupled Dynamic Response of Maglev Vehicle-viaduct[J].China Railway Science,2004,25(3):71-75.

[13]LEE J S,KWON S D,KIM M Y,et al.A Parametric Study on the Dynamics of Urban Transit Maglev Vehicle Running on Flexible Guideway Bridges[J].Journal of Sound and Vibration,2009,328(3):301-317.

[14]時瑾,魏慶朝.線路不平順對高速磁浮鐵路動力響應(yīng)特性的影響[J].工程力學(xué),2006,23(1):154-159.

SHI Jin,WEI Qingchao.The Effect of Guideway Irregularity on the Dynamic Characteristics of High-speed Mag-lev Railway[J].Engineering Mechanics,2006,23(1):154-159.

[15]YAU J D.Aerodynamic Vibrations of a Maglev Vehicle Running on Flexible Guideways under Oncoming Wind Actions[J].Journal of Sound and Vibration,2009,329(10):1743-1759.

[16]KWON S D,LEE J S,MOON J W,et al.Dynamic Interaction Analysis of Urban Transit Maglev Vehicle and Guideway Suspension Bridge Subjected to Gusty Wind[J].Engineering Structure,2008,30(12):3445-3456.

[17]國家鐵路局.TB 10621—2014 高速鐵路設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2015.

[18]中華人民共和國鐵道部.鐵路橋梁檢定規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2004.

[19]中國鐵路總公司.高速鐵路橋梁運營性能檢定規(guī)定(試行)[S].北京:中國鐵道出版社,2014.

[20]LI Z G,WU T X.Modelling and Analysis of Force Transmission in Floating-slab Track for Railways[J].Journal of Rail and Rapid Transit,2008,222(1):45-57.

[21]馬大猷.噪聲與振動控制工程手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2002.