基于MATLAB在砂芯夾持器系統(tǒng)中的穩(wěn)定性分析

林顯新 葉城保

摘 要：發(fā)動機(jī)鑄件生產(chǎn)過程中，砂芯模型采用工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)配，受機(jī)械振動，夾持壓力，加減速等外部干擾因素導(dǎo)致砂芯出現(xiàn)裂痕，影響后續(xù)鑄鐵質(zhì)量，本文通過構(gòu)建夾持器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過串聯(lián)夾持壓力測量環(huán)節(jié)，形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，進(jìn)而分析系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，最終獲得較優(yōu)控制系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：MATLAB 夾持器 穩(wěn)定性 工業(yè)機(jī)器人

1 引言

隨著智能制造產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級，“機(jī)器換人”已成為未來發(fā)展主攻方向。發(fā)動機(jī)生產(chǎn)車間鑄造工段的廢氣、粉塵、噪聲和振動嚴(yán)重影響著現(xiàn)場生產(chǎn)人員的身心健康，采用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行物料搬運(yùn)、組裝有利于提高生產(chǎn)效率[1]。由于發(fā)動機(jī)鑄鐵采用砂芯模型進(jìn)行鐵水澆鑄，砂芯模型的質(zhì)量對發(fā)動機(jī)質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。砂芯采用樹脂與三乙胺凝固而成，硬度不高，使用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行搬運(yùn)、裝配等會出現(xiàn)夾不穩(wěn)或者夾裂等問題。本文以工業(yè)機(jī)器人夾持器系統(tǒng)為研究對象，分析其輸出響應(yīng)的穩(wěn)定性。

2 夾持系統(tǒng)現(xiàn)狀分析

2.1 搭建夾持系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

裝配砂芯的工業(yè)機(jī)器人夾持系統(tǒng)采用柔度與硬度對半的夾持器，夾持器背面采用鋁合金板保證夾持的剛度，夾持器接觸面采用軟性較好的橡膠，保證砂芯的夾持柔度。系統(tǒng)受夾持壓力、機(jī)械振動和加減速運(yùn)動等因素干擾。根據(jù)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)因素，構(gòu)建夾持器系統(tǒng)，如圖1所示。

計算剛度環(huán)節(jié)系數(shù)K受結(jié)構(gòu)壓力與形變相關(guān)（K=P/），砂型重量約為6Kg，夾持面形變約0.5mm，即K為120N/mm，柔度環(huán)節(jié)λ受夾持器長度、接觸面和壓桿系數(shù)影響（λ=μl/i），其中μ為壓桿長度系數(shù)0.7，l為夾持器長度12cm，i為接觸面長度1.5cm，因此λ=5.6，當(dāng)外界干擾信號為單位脈沖函數(shù)N（t）=δ（t）時，對函數(shù)Laplace反變換得N（s）=1[1]。

夾持器中剛度環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G1（s）。

式（1）中，T1為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（T1≥0）。

夾持器柔度環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G2（s）。

式（2）中，T2為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T2≥0。

式（1）、（2）作為一階慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)T1=T2=1s時，系統(tǒng)前向通道的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk（s）=G1*G2，求出Gk（s）。

2.2 開環(huán)夾持系統(tǒng)的響應(yīng)

若系統(tǒng)輸入信號與干擾信號均為單位脈沖時，將Gk（s）通過Matlab/Simulink對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)在干擾沖擊作用下，系統(tǒng)響應(yīng)輸出波形如圖2所示。

由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)在受到外界干擾的情況下，出現(xiàn)振蕩，超調(diào)量為σ=85%，系統(tǒng)受外界干擾沖擊影響較大，而正是由于系統(tǒng)振蕩導(dǎo)致鏤空砂芯受力不均勻而出現(xiàn)裂痕，給后面鑄鐵澆鑄帶來很大的廢品率。因此需要通過增加夾持器壓力檢測反饋環(huán)節(jié)，減少干擾導(dǎo)致的振蕩，降低系統(tǒng)超調(diào)量σ。

3 系統(tǒng)優(yōu)化控制

3.1 增加壓力測量反饋環(huán)節(jié)

在原來夾持系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加氣壓測量反饋環(huán)節(jié)，形成閉環(huán)控制，如圖3所示。

假設(shè)外界干擾因素為單位脈沖函數(shù)N（t）=δ（t）時，對應(yīng)函數(shù)Laplace反變換得N（s）=1，測量反饋環(huán)節(jié)為單位負(fù)反饋，H（s）=1，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為GB（s）。

3.2 閉環(huán)夾持系統(tǒng)的響應(yīng)

根據(jù)鑄造中心工業(yè)機(jī)器人夾持器的工作原理、機(jī)械結(jié)構(gòu)，考慮機(jī)械振動等干擾沖擊因素，在夾持器末端串聯(lián)一個氣壓檢測環(huán)節(jié)，將檢測信號反饋給工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)。在Matlab/Simulink中搭建一個閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[2-3]，如圖4所示。

運(yùn)行仿真，運(yùn)行完畢后，雙擊示波器“Scope”，查看系統(tǒng)的響應(yīng)輸出，得到如圖5所示的波形。

由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)只經(jīng)歷過一次振蕩就趨于穩(wěn)定，且輸出較為平緩，輸出響應(yīng)明顯好于開環(huán)系統(tǒng)。

4 結(jié)論

通過增加夾持系統(tǒng)的氣壓測量反饋環(huán)節(jié)，在夾持器執(zhí)行末端串聯(lián)一個電子氣壓表，用于檢測夾持氣壓，當(dāng)氣壓達(dá)到設(shè)定氣壓值時，輸出一個脈沖信號給機(jī)器人，機(jī)器人通過實時檢測該氣壓信號，用于控制氣路的接通與斷開，進(jìn)而較好的控制夾持器夾緊壓力，保證砂芯的不被夾裂或者夾不穩(wěn)等現(xiàn)象出現(xiàn)，進(jìn)而保證了后續(xù)鑄鐵的質(zhì)量，為制芯段采用工業(yè)機(jī)器人裝配起到一定參考作用。

基金項目：2021年度廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目（2021KY1080）：“鑄造中心裝配機(jī)器人柔性夾持器的研究與應(yīng)用”。

參考文獻(xiàn)：

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