地磁傳感器的擬合集成校準(zhǔn)

雒茁君裴東興*黃子遙荊志偉

(1.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051)

地磁場(chǎng)是地球特殊的地理現(xiàn)象，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)谌粘Ｉ?、探測(cè)資源等方面都使用了地磁場(chǎng)這天然的坐標(biāo)系[1－2]。探測(cè)過(guò)程中，運(yùn)用最多的就是地磁傳感器。地磁傳感器有受到外界干擾小，測(cè)量準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在地質(zhì)勘探、醫(yī)療、水下井下目標(biāo)探測(cè)應(yīng)用廣泛[3－5]。

地磁場(chǎng)雖然總場(chǎng)值很大，但是在垂直和水平方向上的梯度很小，基本可以忽略，所以我們采用磁梯度張量的原理來(lái)進(jìn)行測(cè)量。常用的結(jié)構(gòu)有五種，其中包含三種平面結(jié)構(gòu)和兩種立體結(jié)構(gòu)[6]。磁梯度張量?jī)x上必須使用校準(zhǔn)完成的傳感器，引起磁傳感器誤差主要來(lái)源于兩個(gè)方面:一是傳感器自身的誤差，由于在制作時(shí)不規(guī)范等原因，自身誤差主要有三軸非正交誤差、靈敏度偏差、零點(diǎn)漂移；二是安裝誤差，主要是由傳感器中心錯(cuò)位以及傳感器軸間指向偏差引起[7－9]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于校準(zhǔn)地磁傳感器主要有兩種途徑[10]:第一種分別對(duì)傳感器誤差與安裝誤差進(jìn)行校準(zhǔn)；第二種是將傳感器誤差和安裝誤差集成在一起進(jìn)行修正[11]，如基于橢圓約束和橢球擬合的校正，非線性集成的校正算法[12]，本方法采用第二種集成校準(zhǔn)，總體分為兩步，首先利用地磁場(chǎng)磁場(chǎng)總值對(duì)磁傳感器誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，之后在對(duì)已經(jīng)校準(zhǔn)好的磁傳感器進(jìn)行軸間指向偏差校準(zhǔn)。

1 誤差校準(zhǔn)模型

地磁場(chǎng)總磁場(chǎng)強(qiáng)度高達(dá)5萬(wàn)nT～6萬(wàn)nT，但是梯度值很小，是一個(gè)天然的大型勻強(qiáng)磁場(chǎng)[13－14]。因此可以在外界磁場(chǎng)干擾較小的地磁環(huán)境中對(duì)地磁傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。傳感器理想讀數(shù)B c，對(duì)B c沿著三軸進(jìn)行分解，分解為x軸方向的分量B c x，y軸方向的分量B cy，z軸方向上的分量B cz，那么有B c＝通過(guò)表達(dá)式可以看出理想磁傳感器讀數(shù)的分布應(yīng)是在一個(gè)以R為半徑的圓球上。但是由于磁傳感器在實(shí)際使用過(guò)程中，環(huán)境磁場(chǎng)中硬磁和軟磁干擾，自身誤差和軸間指向偏差的影響，使得圓球的圓心發(fā)生偏移，球體本身發(fā)生壓縮形變，成為一個(gè)橢球體，并且受到傳感器本身的噪聲，溫度等因素的影響，橢球體并不是標(biāo)準(zhǔn)橢球，會(huì)發(fā)生一定的形變[15－17]。因此求出誤差系數(shù)，即可將有誤差的磁傳感器校準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)磁傳感器。

由于磁傳感器在加工過(guò)程中由于生產(chǎn)焊接運(yùn)輸?shù)纫蛩兀S無(wú)法保證完全垂直[18]。如圖1所示，坐標(biāo)系OXYZ為地磁傳感器的理想坐標(biāo)系，OX、OY、OZ方向?yàn)槔硐霚y(cè)量方向，并且彼此正交，實(shí)際地磁傳感器的坐標(biāo)系為坐標(biāo)系OX1Y1Z1，OX1Y1Z1為傳感器三軸實(shí)際輸出方向，假設(shè)傳感器的OZ軸和OZ1軸重合，OY1軸與OY軸之間的夾角為α，OX1與XOY平面間的夾角為θ，OX1軸在XOY面的投影與OX軸的夾角為φ。

圖1 地磁傳感器三軸非正交角示意圖

設(shè)B c＝(B cx，B cy，B cz)T是地磁傳感器理想輸出，B r＝(B rx，B ry，B rz)T為地磁傳感器實(shí)際輸出，假設(shè)不考慮其他誤差，只存在地磁傳感器三軸非正交誤差時(shí)，可以求出三軸理想輸出與三軸實(shí)際輸出之間的轉(zhuǎn)化公式:

式中:有非正交誤差矩陣M:

當(dāng)考慮地磁傳感器的其他誤差時(shí)。如傳感器三軸零位漂移誤差，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，傳感器的測(cè)量值應(yīng)該為0，但實(shí)際磁傳感器輸出并不為0，可假設(shè)零位漂移I＝(i x，i y，i z)T。

除了零位漂移誤差之外，由于地磁傳感器的三軸的傳感器線圈具有不同的靈敏度，將傳感器的測(cè)量值與真實(shí)值之比定義為靈敏度因子，設(shè)靈敏度標(biāo)度因子C。

理想輸出值B c與傳感器實(shí)際輸出值B r之間有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

已知地磁傳感器的實(shí)際輸出值，根據(jù)式(4)可得到地磁傳感器的理想輸出校正方程，如式(5)所示:

式中:P為集成誤差系數(shù):

2 傳感器橢球擬合校準(zhǔn)

地磁場(chǎng)可以認(rèn)為是穩(wěn)定的均勻磁場(chǎng)，H是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中總磁場(chǎng)強(qiáng)度，為一恒定值。

式中:Q＝PTP。

對(duì)式(7)展開(kāi)，可得

通過(guò)對(duì)式(8)的分析，考慮所有誤差之后磁傳感器的輸出值在三軸坐標(biāo)系下應(yīng)為一個(gè)橢球體。橢球體的標(biāo)準(zhǔn)公式為ax2＋by2＋cz2＋dx＋ey＋fz＋m＝0，由于環(huán)境中的各種干擾使得橢球產(chǎn)生偏移和旋轉(zhuǎn)，于是橢球的表達(dá)公式變?yōu)?ax2＋by2＋cz2＋dxy＋eyz＋fzx＋gx＋hy＋kz＋m＝0。將磁傳感器分別繞X軸、Y軸、Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)傳感器測(cè)量值進(jìn)行二次曲面擬合，設(shè)第n個(gè)樣本的真值為:

由于環(huán)境中的各種干擾en為殘差，在第n個(gè)樣本的觀測(cè)值為:

每個(gè)男的在歲月里都存在兩個(gè)女人的幻想，一個(gè)清純，一個(gè)風(fēng)騷。當(dāng)然，這得是兩個(gè)女人，而不是一個(gè)女人的結(jié)合，雖然有人的確能把這兩者結(jié)合的很好，但關(guān)鍵是，她還是一個(gè)人，而男人總是希望什么都有兩個(gè)。黃瑩是這樣的一個(gè)姑娘。在普通人眼里，他一看就是個(gè)風(fēng)騷的人，而事實(shí)上，她的確就是個(gè)風(fēng)騷的人。風(fēng)騷的人會(huì)讓全世界所有剛和她聊過(guò)一句的人都覺(jué)得有戲，并想入非非。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，minQ(a，b，c，d，e，f，g，h，k)＝用微分極值原理求解待定估計(jì)參數(shù)，則有

對(duì)上式方程組整理之后，令

則有DTD[ab…k]T＝DTC。

式中:D為樣本構(gòu)成的矩陣，C為樣本值組成的向量，求解出所需要的9個(gè)參數(shù)a，b，c，d，e，f，g，h，k，得到唯一確定的橢球方程。

聯(lián)立方程組進(jìn)行求解，得到橢球的圓心坐標(biāo)(x，y，z)，表達(dá)式為(17)

即為球體中心的偏移量I，代入表達(dá)式(9)，可得到

3 地磁傳感器校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

本次校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)使用的是PNI傳感器公司的RM3100型號(hào)的地磁傳感器，由兩個(gè)Sen－XY－f傳感器線圈pn13104與一個(gè)Sen－Z－f傳感器線圈pm13101，以及一個(gè)MagI2C(pn13156)控制芯片組成，能夠?qū)θS空間的磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。RM3100的量程是－800μT，～800μT，完全滿足本次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量要求。

選擇外界干擾較小的野外環(huán)境(無(wú)大型設(shè)備、無(wú)建筑物、無(wú)鐵磁性物質(zhì))下進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為15:00，實(shí)時(shí)溫度為11℃。標(biāo)準(zhǔn)磁傳感器采用Bartington公司的Mag13型號(hào)磁通門(mén)傳感器，量程±60μT，測(cè)量地磁場(chǎng)總磁場(chǎng)均值為2 690 471.53 nT，以此作為標(biāo)準(zhǔn)值。地磁傳感器繞三個(gè)軸分別旋轉(zhuǎn)360°，先繞y軸旋轉(zhuǎn)，后x軸，最后z軸，保證地磁傳感器的三軸測(cè)量在同一點(diǎn)上，進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣。共獲得1 736組數(shù)據(jù)，未校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看出不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)橢球，圓心有一定的偏移，是一個(gè)有偏角的橢球體。圖3為旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別在X OZ，YO Z，X O Y平面上的投影，可以看出是一個(gè)橢球體。

圖2 采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 三個(gè)平面上的投影

對(duì)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次橢球擬合，最終結(jié)果相對(duì)誤差在0.03%左右，擬合之后的橢球如圖4所示。

圖4 對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行橢球擬合

對(duì)擬合的橢球進(jìn)行參數(shù)求解，按照上述方法進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)之后的結(jié)果為球體。如圖5所示。

圖5 校準(zhǔn)結(jié)果

校準(zhǔn)之前磁傳感器測(cè)量的地磁場(chǎng)強(qiáng)度與校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)強(qiáng)度相比如圖6所示，由于自身誤差，環(huán)境干擾等因素，磁場(chǎng)強(qiáng)度波動(dòng)先是非常大，之后波動(dòng)變小，通過(guò)校正之后，磁場(chǎng)強(qiáng)度近似為一條直線，校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)強(qiáng)度為2.690 529×106nT，與用標(biāo)準(zhǔn)磁傳感器測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)值相比均方根誤差小于80 nT。通過(guò)此校準(zhǔn)方法，能夠?qū)Φ卮艂鞲衅鬟M(jìn)行有效的校準(zhǔn)，以達(dá)到準(zhǔn)確測(cè)量的目的。

圖6 校準(zhǔn)后磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

為了消除影響地磁傳感器的誤差因素，例如三軸非正交誤差，靈敏度因子，零位漂移等，使用擬合橢球的集成校準(zhǔn)方法，摒棄以往采用方程式對(duì)比，利用擬合橢球的自身數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行校準(zhǔn)，通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果顯示與標(biāo)準(zhǔn)值相比均方根誤差小于80 nT。本文只考慮單個(gè)地磁傳感器的校準(zhǔn)，并未考慮磁傳感器陣列，下一步將對(duì)磁傳感器陣列進(jìn)行傳感器中心錯(cuò)位以及傳感器軸間指向偏差校準(zhǔn)，并進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究。