基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)直接基于位移設(shè)計(jì)研究

方泓杰,董昕珺,林友勤,吳應(yīng)雄,鄧 烜,商昊江,章永偉

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108;2.中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100000;3.福建省建筑科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，福建 福州 350100;4.龍巖市西安建筑工程有限公司，福建 龍巖 364000)

隔震技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)的抗震結(jié)構(gòu)，可以極大減少上部結(jié)構(gòu)的地震作用，有效保護(hù)建筑使用人員的安全[1]，近幾十年來(lái)，隔震技術(shù)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，學(xué)者針對(duì)不同地基條件，長(zhǎng)短周期的地震作用，對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進(jìn)行分析[2-4]，目前基于性能的隔震設(shè)計(jì)方法逐漸受到關(guān)注，在各種性能設(shè)計(jì)方法中，基于位移的設(shè)計(jì)是研究較多的，為了將隔震結(jié)構(gòu)與性能化的設(shè)計(jì)思想相結(jié)合，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了許多研究。Lin等[5]將基于位移的設(shè)計(jì)方法運(yùn)用到隔震建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，但是設(shè)計(jì)大型結(jié)構(gòu)時(shí)必須反復(fù)計(jì)算。周云等[6]結(jié)合設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜，提出了基于位移的隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。李鋼等[7]基于位移反應(yīng)譜，改進(jìn)了耗能結(jié)構(gòu)的性能設(shè)計(jì)方法。滕曉飛等[8]將設(shè)防目標(biāo)設(shè)定為中震彈性，通過(guò)對(duì)隔震層等效剛度、等效阻尼比進(jìn)行迭代，提出了一種性能化設(shè)計(jì)方法，該方法可極大降低上部結(jié)構(gòu)的樓層響應(yīng)。

基于位移設(shè)計(jì)方法時(shí)，傳統(tǒng)的隔震結(jié)構(gòu)都用等效的線(xiàn)性單自由度系統(tǒng)代替隔震結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性多自由度模型，為了反映基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，選用2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)[9]，并結(jié)合了DDBD方法和2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的分析理論，提出了一種新的直接基于位移的隔震設(shè)計(jì)方法?？紤]到鉛芯橡膠隔震支座(Lead Rubber Bearing，LRB)在目前基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中使用最多，因此選取研究對(duì)象為L(zhǎng)RB基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，提出了一種新的直接基于位移的隔震設(shè)計(jì)方法。文章對(duì)LRB隔震系統(tǒng)進(jìn)行等效線(xiàn)性化建立等效2DOF模型，再結(jié)合振型分解反應(yīng)譜法，建立隔震層和上部結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；之后結(jié)合DDBD方法和2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)分析理論，提出一種新的的隔震設(shè)計(jì)方法；最后對(duì)一榀鋼筋混凝土平面框架進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，驗(yàn)證隔震設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)等效模型

將上部結(jié)構(gòu)通過(guò)模態(tài)變換從MDOF體系轉(zhuǎn)化為SDOF體系[10]，再與隔震層組合成的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)2DOF等效模型，如圖1所示。其中：μg、μIS,eq和μS,eq分別為地面位移，隔震層層間位移和上部結(jié)構(gòu)層間位移。mIS,eq和mS,eq,kIS,eq和kS,eq,cIS,eq和cS,eq為2DOF等效模型的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼系數(shù)。

圖1 兩個(gè)自由度隔震結(jié)構(gòu)模型

對(duì)于該基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的2DOF等效模型，定義如下參數(shù)：

(1)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和隔震上部結(jié)構(gòu)的等效周期分別表示為：

(1)

(2)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和隔震上部結(jié)構(gòu)的等效阻尼比分別表示為：

(2)

(3)等效的無(wú)量綱周期比率和質(zhì)量比率定義為：

(3)

這樣通過(guò)模態(tài)分析可以得到該模型的第一和第二模態(tài)周期的解析解為：

(4)

一階和二階模態(tài)阻尼比為：

(5)

通過(guò)模態(tài)響應(yīng)頻譜分析和忽略的高階周期比εeq，位移峰值|μIS,eq|max和|μS,eq|max可以表示為：

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的結(jié)論：SD(T1,eq,ξ1,eq)?SD(T2,eq,ξ2,eq)?；诘仁?6)，得到以下簡(jiǎn)單的近似關(guān)系：

(7)

在2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型中，隔震的上部結(jié)構(gòu)的等效周期和等效阻尼比分別為：

TS,eq=TSξS,eq=ξS

(8)

由于隔震系統(tǒng)的等效質(zhì)量和隔震系統(tǒng)的等效剛度和阻尼系數(shù)與原結(jié)構(gòu)相同(mIS,eq=mIS和kIS,eq=kIS)，可以得出：

(9)

將式(8)和(9)代入式(7)可以得到：

(10)

其中RIS=TIS/TS為原結(jié)構(gòu)的周期比。從式(10)可以看出，如果給定位移，則可通過(guò)式(10)中的關(guān)系來(lái)求解LRB隔震系統(tǒng)的力學(xué)性能參數(shù)和上部結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法

本節(jié)旨在建立LRB基礎(chǔ)隔震建筑的基于位移的設(shè)計(jì)方法。對(duì)于基礎(chǔ)隔震的建筑結(jié)構(gòu)，為了滿(mǎn)足預(yù)設(shè)基本功能和性能指標(biāo)。本節(jié)提出以下七個(gè)設(shè)計(jì)步驟。

步驟1：上部結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定上部結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型，包括梁、柱截面尺寸，跨度長(zhǎng)度等。采用N層框架結(jié)構(gòu)模擬上部結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖 2)，其中ki，mi，ci和hi(i=1、2，…，N)分別為第i層的側(cè)向剛度、樓層質(zhì)量、阻尼系數(shù)和層高。根據(jù)以上參數(shù)即可計(jì)算上部結(jié)構(gòu)的自振周期TIS。

圖2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)MDOF模型以及相應(yīng)的水平目標(biāo)位移曲線(xiàn)

(11)

其中Di進(jìn)一步表示為：

(12)

(13)

其中H是上部結(jié)構(gòu)的總高度；RIS=TIS/TS表示周期比。

步驟4：建立等效的兩個(gè)自由度(2DOF)模型。根據(jù)上一步確定的目標(biāo)位移曲線(xiàn)，計(jì)算等效模型中上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)位移DS,eq，有效質(zhì)量mS,eq和有效高度hS,eq。

(14)

(15)

(16)

其中，設(shè)計(jì)位移DS,eq等于上一節(jié)中定義的最大值|μS,eq|。將式(12)代入式(14)和(15)，設(shè)計(jì)位移DS,eq和有效質(zhì)量mS,eq可以重新計(jì)算為：

(17)

(18)

(19)

不斷重復(fù)步驟3到步驟5進(jìn)行迭代，求出RIS。

步驟6：計(jì)算等效剛度和等效阻尼比。根據(jù)下式計(jì)算隔震層的等效剛度：

(20)

計(jì)算隔震層等效阻尼比ξIS有3個(gè)步驟。先計(jì)算第一模態(tài)周期T1,eq：

(21)

2DOF基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)等效模型的一階模態(tài)阻尼比ξ1,eq的計(jì)算可通過(guò)下式確定：

(22)

由于設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜一般是分段函數(shù)，ξIS可通過(guò)數(shù)值插值得到。最后2DOF等效模型的等效阻尼比為：

(23)

步驟7：設(shè)計(jì)LRB隔震支座和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。將LRB隔震系統(tǒng)的屈服位移μY固定為10 mm[13]，這樣屈服力Q和屈服后剛度kP可根據(jù)LRB隔震系統(tǒng)的等效剛度kIS和等效阻尼比ξIS求得：

(24)

(25)

根據(jù)式(26)計(jì)算基底剪力:

(26)

按式(27)計(jì)算各層的水平地震力，并根據(jù)得到的地震力進(jìn)行后續(xù)配筋設(shè)計(jì):

(27)

3 設(shè)計(jì)算例及分析討論

3.1 設(shè)計(jì)算例

按照前文提出的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)一幢5層基礎(chǔ)隔震的鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)，如圖3所示。設(shè)防烈度為8度半，抗震設(shè)防類(lèi)別為甲類(lèi)，場(chǎng)地類(lèi)別為II 類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。

對(duì)于該平面框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)每層層高為3.6 m。中間跨和邊跨跨度分別為3.0 m和6.0 m；梁柱縱筋選用HRB400，箍筋選用HPB300；方柱截面尺寸均為0.55 m×0.55 m，1～5層中跨梁截面尺寸為0.30 m×0.40 m，1～5層邊跨梁截面尺寸為0.30 m×0.60 m；隔震層中跨梁截面尺寸為0.40 m×0.60 m，隔震層邊跨梁截面尺寸為0.40 m×0.75 m；上部結(jié)構(gòu)樓面板和屋面厚為0.12 m?；炷猎O(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30。假定上部結(jié)構(gòu)阻尼比為ξS=0.02。圖3給出了該框架結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值。根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算出上部結(jié)構(gòu)的自振周期TS=0.512 s。

圖3 框架結(jié)構(gòu)重力荷載代表值

表1 隔震結(jié)構(gòu)周期比RIS迭代過(guò)程

根據(jù)RIS計(jì)算LRB隔震結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼比：kIS和ξIS分別為4.57 kN/mm和0.198。接著計(jì)算各個(gè)支座的屈后剛度為0.755 kN/mm，屈服力為48.44 kN。計(jì)算隔震周期為T(mén)iso=2.075 s，計(jì)算基底剪力Vb=571.24 kN，最終根據(jù)式(28)計(jì)算得到基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震力為：

(28)

按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)進(jìn)行性能化設(shè)計(jì)，具體公式如下：

SGE+SEK(I,ξ)≤RK

(29)

最終計(jì)算得到隔震結(jié)構(gòu)的截面配筋如圖4所示。

圖4 直接基于位移隔震結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)配筋圖

3.2 時(shí)程分析驗(yàn)證及討論

本節(jié)采用非線(xiàn)性分析對(duì)上述算例進(jìn)行分析和討論。使用的軟件是SeismoStruct軟件[14]。根據(jù)前文中設(shè)定隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度生成目標(biāo)加速度反應(yīng)譜，使用SIMQKE軟件生成12條人工波。利用SeismoMatch軟件[15]的小波算法對(duì)人工波進(jìn)行調(diào)整，并計(jì)算得到各人工波的加速度反應(yīng)譜，如圖5所示。

圖5 地震波加速度平均反應(yīng)譜

圖6 LRB 隔震系統(tǒng)水平位移

圖7 上部結(jié)構(gòu)最大樓層位移

圖8 上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角

通過(guò)算例分析結(jié)果可知：按照基于位移的隔震設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)與理論分析結(jié)果擬合得較好，這驗(yàn)證了提出的隔震分析方法的有效性。

4 結(jié) 論

(1)將LRB基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的2DOF模型與直接基于位移的設(shè)計(jì)方法結(jié)合起來(lái)，根據(jù)2DOF模型導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)參數(shù)-位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立了從結(jié)構(gòu)性能參數(shù)到位移響應(yīng)的一種新的直接基于位移的隔震設(shè)計(jì)方法，利用該方法可以快捷地確定LRB隔震系統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)。

(2)以鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)算例，采用直接基于位移的設(shè)計(jì)得到了設(shè)防地震作用下的結(jié)構(gòu)配筋，然后進(jìn)行隔震結(jié)構(gòu)有限元建模，并進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，分析結(jié)果顯示，按照直接基于位移的隔震設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)與理論分析結(jié)果擬合得較好。