二道防線耗能結(jié)構(gòu)等效能量法設(shè)計(jì)研究

楊 小 衛(wèi)

(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

強(qiáng)烈地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)通過變形、阻尼衰減來抵御地震能量。由于結(jié)構(gòu)的固有阻尼較小，在結(jié)構(gòu)體系中的某個(gè)控制部位安裝屈曲裝置，利用屈曲裝置的塑性變形耗散大部分地震能量，防止主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞，是提高結(jié)構(gòu)抗震性能的有效且經(jīng)濟(jì)的方法。Clark等[1]使用屈曲約束支撐、Baird等[2]使用U形彎曲板等作為屈曲裝置通過塑性變形耗散大部分地震能量；鄭澤煒等[3]利用一種面外彎曲阻尼器的塑性變形來耗散地震能量；庾東等[4]、賈晨等[5]通過對多層鋼框架設(shè)置屈曲約束支撐,利用耗能支撐的塑性變形耗散地震能量；黃忠海等[6]利用消能墻框架結(jié)構(gòu)體系中消能墻的塑性變形抵御地震能量。這些設(shè)計(jì)就是將屈曲裝置作為抗震的第一道防線，主體結(jié)構(gòu)作為抗震的第二道防線。張濤等[7]對超高層建筑核心筒作為第一道防線、鋼框架作為第二道防線的抗震性能進(jìn)行分析，通過調(diào)整二者的剛度和關(guān)鍵構(gòu)件的性能目標(biāo)來達(dá)到抗震設(shè)防目標(biāo)。王富民等[8]對鋼支撐-混凝土框排架結(jié)構(gòu)中鋼支撐作為第一道防線、框排架結(jié)構(gòu)作為第二道防線的抗震性能進(jìn)行分析，通過多次調(diào)整剛度匹配來達(dá)到抗震設(shè)防目標(biāo)。在這些二道防線抗震設(shè)計(jì)時(shí)都是基于彈性變形條件下的承載力或者剛度需求進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)過程需要多次迭代，甚至難以定量實(shí)現(xiàn)破壞型地震的性能目標(biāo)。柳春光等[9]通過基于能量平衡的靜力彈塑性方法對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行研究，得出這種方法更有效地進(jìn)行抗震性能評估的結(jié)論。Yang等[10]基于等效能量法對耗能型半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量的抗震性能設(shè)計(jì)，在性能設(shè)計(jì)中有效地減少迭代次數(shù)。

因此，從二道防線的抗震概念入手，通過塑性分析直接考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性響應(yīng)，采用帶塑性變形的能量平衡概念進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，在不同的地震強(qiáng)度水平上實(shí)現(xiàn)不同的性能目標(biāo)，并結(jié)合工程實(shí)例，闡述二道防線耗能結(jié)構(gòu)等效能量法的設(shè)計(jì)過程和結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力。

1 二道防線耗能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念

為了保證主體結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的安全，一般采用二道防線的抗震概念設(shè)計(jì)方法[11-12]。通過在主體結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置設(shè)置屈曲阻尼器，使阻尼器先屈服，消耗能量形成第一道防線；地震強(qiáng)度繼續(xù)加大后，主體結(jié)構(gòu)再次屈服，實(shí)現(xiàn)了防止結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下倒塌的第二道防線。如果將屈曲阻尼器和主體結(jié)構(gòu)簡化為理想的雙折線彈塑性模型，則這種結(jié)構(gòu)的整個(gè)損傷過程可用如圖1所示的一個(gè)三線形力-位移關(guān)系表示。

圖1 二道防線結(jié)構(gòu)損傷過程示意圖

圖1中，F(xiàn)s,y為主體結(jié)構(gòu)的水平屈服剪力；Fd,y為阻尼器的屈服承載力；Sd,y為阻尼器屈服時(shí)整體結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移；Sd,p為主體結(jié)構(gòu)屈服時(shí)整體結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移；Sd,u為整體結(jié)構(gòu)罕遇地震時(shí)的頂點(diǎn)位移；k1為整體結(jié)構(gòu)初始剛度，k1=ks,1+kd,1；k2為阻尼器屈服后整體結(jié)構(gòu)的剛度，k2=ks，1；k3為整體結(jié)構(gòu)在主體結(jié)構(gòu)屈服后的剛度；kd,1為阻尼器初始剛度；kd,2為阻尼器屈服后的剛度；ks,1為主體結(jié)構(gòu)初始剛度；ks,2為主體結(jié)構(gòu)屈服后剛度。

2 二道防線耗能結(jié)構(gòu)等效能量設(shè)計(jì)方法

2.1 地震時(shí)結(jié)構(gòu)中的能量轉(zhuǎn)換

Housner[13]在第一屆世界地震工程會議上首次闡述了基于能量的設(shè)計(jì)思想。建筑物遭受強(qiáng)震時(shí)，地震輸入能量Ei，除了通過阻尼能Eξ耗散外，其余的能量還以動(dòng)能Ek和變形能Ea的形式存儲在結(jié)構(gòu)中。結(jié)構(gòu)在地震中保持彈性時(shí)，變形能Ea則為彈性變形能Es，但結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服時(shí)，變形能Ea如式(1)所示分解為彈性變形能Es和塑性變形能Eh。

Ei=Ek+Eξ+Ea=Ek+Eξ+(Es+Eh)

(1)

秋山宏等[14]則提出地震輸入能Ei主要取決于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和基本周期，與結(jié)構(gòu)內(nèi)質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度的分布無關(guān)。結(jié)構(gòu)地震作用后，動(dòng)能Ek轉(zhuǎn)換為阻尼能Eξ和變形能Ea，如果忽略阻尼能Eξ，變形能Ea幾乎等于輸入能Ei。彈塑性結(jié)構(gòu)時(shí)，變形能Ea由彈性變形能Es和塑性變形能Eh組成。在二道防線耗能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，研究如何利用能量法中的塑性變形能Eh進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。

二道防線耗能結(jié)構(gòu)等效能量法示意圖如圖2所示，圖中縱軸表示基底剪力F，由偽加速度Sa乘以結(jié)構(gòu)質(zhì)量m計(jì)算得出,也即F=m×Sa。橫軸表示頂點(diǎn)的位移Sd，采用式(2)將等效線性單自由度體系的位移Sd修正為多自由度體系的頂點(diǎn)位移Smd,e[15]。

圖2 等效能量法示意圖

Smd,e=C0Sd

(2)

其中C0是將等效線性單自由度體系的頂點(diǎn)位移Sd修改為多自由度體系頂點(diǎn)位移Smd,e的系數(shù)，可由式(3)求出。

(3)

式中：φ1,r為結(jié)構(gòu)第一階振型頂點(diǎn)的位移；Gi為第i層的重力荷載代表值；φi,n為結(jié)構(gòu)第一階振型第i層的位移；n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù)。

假定第一階振型為倒三角形分布，樓層均質(zhì)等高時(shí)，可以用下式近似求出C0。

(4)

等效線性單自由度體系的偽加速度Sa與頂點(diǎn)位移Sd存在式(5)的換算關(guān)系。

(5)

2.2 不同地震強(qiáng)度下的抗震能量需求

2.2.1 多遇地震設(shè)計(jì)抗震能量需求

如圖2所示，多自由度體系多遇地震時(shí)，抗震需求的變形能EME0為：

(6)

2.2.2 多遇地震到設(shè)防地震時(shí)抗震能量需求增量

如圖2所示，多自由度體系從多遇地震到設(shè)防地震時(shí)，抗震需求變形能的增量ΔEME1為：

(7)

考慮結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)，彈塑性多自由度體系從多遇地震到設(shè)防地震時(shí)，圖2中多邊形AFGB包圍的面積ΔEME1與多邊形AFHD的面積ΔENME1滿足式(8)時(shí)即可達(dá)到中震可修的設(shè)防目標(biāo)，γa考慮彈塑性時(shí)的能量修正系數(shù)[10]，取1.85。

ΔEME1=γaΔENME1

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2.3 設(shè)防地震到罕遇地震時(shí)抗震能量需求增量

如圖2所示，彈性多自由度體系從設(shè)防地震到罕遇地震時(shí)，抗震需求變形能的增量ΔEME2為：

(12)

考慮結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)，彈塑性多自由度體系從設(shè)防地震到罕遇地震時(shí)，圖2中多邊形BGIC包圍的面積ΔEME2與多邊形DHJE的面積ΔENME2滿足式(13)時(shí)即可達(dá)到大震不倒的設(shè)防目標(biāo)，γb能量修正系數(shù)[10]，取2.1。

ΔEME2=γbΔENME2

(13)

(14)

(15)

2.3 樓層地震剪力分配

如圖1，利用平衡關(guān)系，屈曲阻尼器的屈服強(qiáng)度Fd,y和主體結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度Fs,y可以分別通過式(16)和式(17)計(jì)算。

(16)

(17)

其中

2.4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)

一旦確定了屈曲阻尼器和主體結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度和變形，就可以為二道防線結(jié)構(gòu)中每道防線選擇屈服機(jī)制和相關(guān)的屈服構(gòu)件，并通過Chaol等[16]提出的式(18)將計(jì)算的基底剪力沿建筑樓層高度進(jìn)行分布。

(18)

(19)

當(dāng)i=n時(shí)，βi+1=0；Gj和Gn分別為j層和頂層的重力荷載代表值；hj和hn分別是j層和屋頂從距地面的高度。

當(dāng)樓層層高相等且質(zhì)量分布均勻時(shí)，式(19)可以簡化為式(20)。

(20)

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

為了利用等效能量法進(jìn)行二道防線耗能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖3所示，設(shè)計(jì)一榀三跨五層平面框架?？缍确謩e為7.5 m、3.0 m和7.5 m，層高均為3.6 m。框架梁上的均布恒荷載為40 kN/m，均布活荷載為28 kN/m，混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋強(qiáng)度等級為HRB400?？拐鹪O(shè)防烈度為8度(0.2g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。

3.2 等效能量設(shè)計(jì)方法

首先在豎向重力荷載作用下依據(jù)規(guī)范[17-18]對圖3中框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，框架梁截面為300 mm×600 mm，框架柱截面為400 mm×400 mm，然后依據(jù)公式(4)—公式(20)采用基于等效能量法進(jìn)行二道防線的水平抗側(cè)構(gòu)件設(shè)計(jì)。以下是基于等效能量法的計(jì)算過程，其中Sd,y和Sd,p取值參考文獻(xiàn)[19-20]。

圖3 結(jié)構(gòu)荷載示意圖(尺寸單位：mm)

Sd,y=18 mm

又因?yàn)镾d,y和Sa,1存在下式的關(guān)系:

所以可以求出T1=0.78 s，Sa,y=0.862 m/s2其余參數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：

Sa,1=2.425 m/s2

Sd,1=50.9 mm

Sa,2=4.85 m/s2

Sd,e=101.8 mm

Sd,p=72 mm

Sa,p=1.936 m/s2

Sd,u=163.6 mm

結(jié)構(gòu)總重力荷載代表值估算為：

∑Gi=4515 kN

Gi=903 kN

每層第一道防線的屈曲阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 樓層屈曲阻尼器需求參數(shù)

為了與常規(guī)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作抗震性能對比，按照相關(guān)規(guī)范[11、17-18]進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，框架柱截面為450 mm×450 mm，框架梁截面為300 mm×650 mm。

如圖4所示利用有限元軟件Sap2000[21]建立兩種結(jié)構(gòu)體系的彈塑性分析模型，其中框架梁、框架柱用纖維梁單元模擬，屈曲阻尼器用連接單元模擬，混凝土本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)[18]中的單軸混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型并考慮箍筋的約束作用，鋼筋采用理想的雙折線彈塑性模型。圖4中Model-1為框架結(jié)構(gòu)，Model-2為按照前文的等效能量法設(shè)計(jì)具有二道防線的框架屈曲支撐的結(jié)構(gòu)體系。

圖4 彈塑性模型

3.3 地震易損性分析

3.3.1 地震易損性分析方法

Cornell等[22]提出概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)并用式(21)來描述地震強(qiáng)度指標(biāo)(IM)和地震需求指標(biāo)(DM)之間關(guān)系。假定地震需求的最大層間位移角θmax與地震強(qiáng)度指標(biāo)Sa(T1)之間服從冪指數(shù)的關(guān)系，通過對多個(gè)地震動(dòng)記錄的增量動(dòng)力分析數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，就可以計(jì)算出a和b的值。

DM=a·IMb

(21)

結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線函數(shù)P為結(jié)構(gòu)的地震需求響應(yīng)D(Demand，本文為最大層間位移角θmax)超越其抗震能力C(Capacity，本文為最大層間位移角限值[θmax])的概率隨地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM變化的關(guān)系[23-24]，用式(22)來表達(dá)：

(22)

得到結(jié)構(gòu)地震易損性曲線后，再以結(jié)構(gòu)周期T1的地震強(qiáng)度Sa(T1)作為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下，有50%的地震波輸入發(fā)生了倒塌，則該地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度就是結(jié)構(gòu)體系的平均抗倒塌能力[26]。將此地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)罕遇地震強(qiáng)度比較，就可以得到結(jié)構(gòu)的倒塌儲備系數(shù)CMR(Collapse Margin Ratio，簡稱 CMR)，即

(23)

式中：Sa(T1)50%為有50%地震輸入出現(xiàn)倒塌對應(yīng)的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度Sa(T1)；Sa(T1)RED為規(guī)范[11]建議罕遇地震(Rare Earthquake Design，RED)對應(yīng)的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度Sa(T1)。對于我國結(jié)構(gòu)抗震，Sa(T1)RED可以按下式計(jì)算：

(24)

其中，αT1為規(guī)范規(guī)定對于周期T1的水平地震影響系數(shù)；g為重力加速度；依據(jù)文獻(xiàn)[11]，8度設(shè)防時(shí)罕遇地震時(shí)程計(jì)算的地面峰值加速度PGARED為4 m/s2，多遇地震(Frequent Earthquake Design，F(xiàn)ED)時(shí)程計(jì)算的地面峰值加速度PGAMED為0.7 m/s2。

通過結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可以宏觀地比較結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，利用倒塌儲備系數(shù)CMR可以對抗地震倒塌能力進(jìn)行定量比較。

3.3.2 地震波的選擇

地震易損性分析中主要依據(jù)規(guī)范[11]根據(jù)Sa(T1,ζ)的統(tǒng)計(jì)意義相符23條地震動(dòng)記錄，見表2，反應(yīng)譜如圖5所示，為了減小地震動(dòng)的離散性，每條波根據(jù)結(jié)構(gòu)基本周期的彈性譜加速度Sa(T1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[27-28]，并將其譜加速度作為地震動(dòng)強(qiáng)度的衡量指標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)彈塑性時(shí)程分析的批量計(jì)算，以結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50作為倒塌判據(jù)[11]。

圖5 反應(yīng)譜

表2 23條地震動(dòng)記錄匯總表[29]

3.3.3 結(jié)構(gòu)地震易損性分析結(jié)果

從圖6的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可以看出，相同地震動(dòng)強(qiáng)度下，基于等效能量法設(shè)計(jì)的二道防線耗能結(jié)構(gòu)(Model-2)具有明顯較低的倒塌率。如表3所示，二道防線設(shè)計(jì)的耗能結(jié)構(gòu)(Model-2)將罕遇地震下框架結(jié)構(gòu)(Model-1)的倒塌概率由7.9%降到0.7%，相對于框架結(jié)構(gòu)(Model-1)降低了91%。倒塌儲備系數(shù)CMR由1.72提高到2.80，相對于框架結(jié)構(gòu)(Model-1)提高了63%?？梢?，基于等效能量法的二道防線設(shè)計(jì)比一般設(shè)計(jì)方法更加優(yōu)越，也易于對抗震性能進(jìn)行定量設(shè)計(jì)。

表3 譜加速度和倒塌概率

圖6 結(jié)構(gòu)地震易損性曲線

4 結(jié) 論

通過研究基于等效能量的二道防線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，給出該設(shè)計(jì)方法的相關(guān)理論公式，并結(jié)合工程實(shí)例詳細(xì)闡述設(shè)計(jì)過程，與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性比較，主要得出如下結(jié)論：

(1)在地震作用下，忽略阻尼能后，變形能等于輸入能，將含有屈曲裝置的二道防線耗能結(jié)構(gòu)體系破壞過程簡化為三線形的力-位移關(guān)系，推導(dǎo)出不同地震強(qiáng)度下的變形能方程，可以定量地進(jìn)行不同抗震性能的需求設(shè)計(jì)。

(2)工程實(shí)例應(yīng)用表明：在相同地震強(qiáng)度作用下，基于等效能量設(shè)計(jì)的二道防線耗能結(jié)構(gòu)具有明顯較低的倒塌率，將罕遇地震下框架結(jié)構(gòu)的倒塌概率由7.9%降到0.7%，相對于框架結(jié)構(gòu)降低了91%。倒塌儲備系數(shù)CMR由1.72提高到2.80，相對于框架結(jié)構(gòu)提高了63%。