改進(jìn)的EEMD模型在英那河水庫年徑流預(yù)測中的應(yīng)用分析

梁中華

(遼寧省大連水文局，遼寧 大連 116023)

水旱災(zāi)害防御及水資源管理和調(diào)配需要中長期水文預(yù)測進(jìn)行決策支撐[1]。國內(nèi)許多水文學(xué)者通過采樣灰色模糊、小波周期等方法對中長期水文預(yù)測進(jìn)行了大量研究[2- 6]。近些年來，經(jīng)驗(yàn)集合模型分解EEMD模型由于可將徑流序列從非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)中進(jìn)行逐步分解，可以較好的對徑流序列的不同時(shí)間尺度的變化特征及周期演變較為真實(shí)的反映出來，在國內(nèi)許多水庫中長期水文預(yù)測中得到具體應(yīng)用[7- 14]。但傳統(tǒng)EEMD模型在樣本插值尤其是端點(diǎn)極值很難得到確定，存在明顯的端點(diǎn)效應(yīng)局限，為此有學(xué)者針對傳統(tǒng)EEMD模型的局限，采用三次樣條插值方法對其端點(diǎn)極值進(jìn)行改進(jìn)[15]，并在水文站年徑流預(yù)測中進(jìn)行適用性分析，分析表明改進(jìn)后的EEMD模型在研究水文站年徑流預(yù)測中相比于傳統(tǒng)模型誤差具有較為明顯的改善。英那河水庫為大連地區(qū)大型水庫，水庫多年徑流量均值為3.34億m3，水庫為多年調(diào)節(jié)水庫，主要為大連市城市生活和工業(yè)生產(chǎn)供水，是大連地區(qū)重要水源。為提高英那河水庫水量調(diào)配調(diào)度計(jì)劃的制定，需對其年徑流量進(jìn)行中長期預(yù)測，其預(yù)測精度直接影響水庫水量調(diào)度的科學(xué)性和精準(zhǔn)性，為此本文采用改進(jìn)的EEMD模型，以英那河水庫為實(shí)例，探討改進(jìn)前后模型對水庫年徑流預(yù)測的適用性，研究成果對于水庫中長期水文預(yù)測具有重要的參考價(jià)值。

1 改進(jìn)模型主要原理

經(jīng)驗(yàn)集合模態(tài)分解方法可以將非平穩(wěn)的年徑流序列尤其是水庫來水徑流序列進(jìn)行不同尺度的逐級分解，分解過程在加入新的徑流序列后可進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。模型分解后需要對其端點(diǎn)極值進(jìn)行確定，以免端點(diǎn)極值誤差較大，影響其變量預(yù)測的精度。模型首先對于前后端年徑流序列進(jìn)行均值計(jì)算：

(1)

式中，x0—前端序列值；xn+1—后端序列值。

改進(jìn)的EEMD模型的計(jì)算步驟如下。

步驟1，將高斯白噪聲序列加入到延拓后徑流序列中，新的徑流序列為：

xt(i)=xt+nt(i)

(2)

式中，xt(i)—序列中加入i次高斯白噪聲序列后的徑流序列值。添加次數(shù)一般為50或100次，一般以原始樣本的標(biāo)準(zhǔn)方差為原始序列標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行添加次數(shù)的確定。

步驟2，對加入高斯白噪聲序列后的徑流序列值進(jìn)行逐級分解，得到分解向量IMF(i)和趨勢r(i)。傳統(tǒng)模型采用三次樣條插值方法對年徑流序列的端點(diǎn)值進(jìn)行包絡(luò)線的分析，但這種方式存在端點(diǎn)極值難以確定的局限，為此本文在徑流序列端點(diǎn)值極值采用上下包絡(luò)線方式進(jìn)行極大值和極小值的均值計(jì)算，作為其端點(diǎn)極值的中心點(diǎn)，再對其端點(diǎn)極值進(jìn)行計(jì)算，在確定其包絡(luò)線均值后對其新徑流序列的低頻序列進(jìn)行去除，對年徑流序列重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到包絡(luò)線的均值趨于0，然后對兩端延拓部分進(jìn)行截?cái)?，得到原始徑流序列的第一分解向量IMF(1)，依次類推，對其i個(gè)分向向量進(jìn)行計(jì)算。

步驟3，對步驟1和步驟2進(jìn)行重復(fù)分解，得到其分解向量IMF的均值計(jì)算方程：

(3)

式中，ct(i)—分解向量IMF(j)值。這時(shí)候原始徑流數(shù)據(jù)序列趨勢項(xiàng)也被分解成IMF(M)向量，其趨勢項(xiàng)計(jì)算方程為：

(4)

式中，rt—序列整體趨勢的殘余分量。改進(jìn)后的模型對年徑流矢量序列進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測方程為：

(5)

式中，yi(i)—年徑流量后續(xù)預(yù)測值；Wj(i)—年徑流序列分解權(quán)重值，其計(jì)算方程為：

(6)

式中，l—?dú)W式距離。對分解向量IMF和趨勢量進(jìn)行回歸方程的構(gòu)建并進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到預(yù)測的年徑流量，方程為：

(7)

2 模型應(yīng)用

2.1 英那河水庫概況

英那河水庫為遼寧省大型水庫，其主要為大連市農(nóng)業(yè)灌溉及城鄉(xiāng)供水水源，其供水設(shè)計(jì)能力為0.314億m3。水庫集水區(qū)域面積為692km2，設(shè)計(jì)總庫容為6053萬m3，多年徑流量均值達(dá)到3.34億m3。英那河水庫集水區(qū)域內(nèi)多年平均降水量均值在800mm左右，部分地區(qū)降水量多年均值可超過1000mm。最枯連續(xù)3個(gè)月徑流量占總徑流量的比值在14%左右，7—9月份為英那河水庫徑流最大月份，其連續(xù)最豐3個(gè)月的徑流總量占年總徑流量的比值可超過40%。水庫年徑流量變差系數(shù)為0.18，徑流最大與最小比值可達(dá)到2.12。

2.2 模型分解向量建立

結(jié)合英那河水庫1980—2019年年徑流資料，作為徑流樣本數(shù)據(jù)系列，分別采樣改進(jìn)EEMD模型方法和傳統(tǒng)EEMD模型方法對其分解向量IMF和趨勢量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分別見表1—2。

表1 英那河水庫1980—2019年改進(jìn)的EEMD模型的年徑流各分解向量年代均值計(jì)算結(jié)果

表2 英那河水庫1980—2019年傳統(tǒng)EEMD模型的年徑流各分解向量年代均值計(jì)算結(jié)果

分別采樣改進(jìn)的EEMD模型方法和傳統(tǒng)EEMD模型方法對英那河水庫1980—2019年的年徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行不同年代尺度的分解。通過不同試錯(cuò)參數(shù)分析加入到不同年代的年徑流數(shù)據(jù)系列白噪聲標(biāo)準(zhǔn)為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的5倍，即高斯白噪聲次數(shù)的為100次，在采用三次樣條插值方法對1980—2019年徑流數(shù)據(jù)系列進(jìn)行極值計(jì)算后，其包絡(luò)線不能較好地反映徑流數(shù)據(jù)系列的頻率特征，而采用改進(jìn)的EEMD模型方法下其端點(diǎn)極值效應(yīng)有較為明顯的改善，相比于傳統(tǒng)EEMD模型其端點(diǎn)效應(yīng)在進(jìn)行端點(diǎn)延拓后有明顯減緩。

2.3 模型分解向量頻率特征統(tǒng)計(jì)值

在進(jìn)行模型向量分解時(shí)，英那河水庫1980—2019年的年徑流序列可被分解成5個(gè)分解向量模態(tài)，對各模態(tài)分解向量的頻率特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，改進(jìn)前后的EEMD模型5個(gè)模態(tài)分解向量的頻率特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3—4。

表3 改進(jìn)的EEMD模型不同分解模態(tài)頻率特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表4 傳統(tǒng)EEMD模型不同分解模態(tài)頻率特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從改進(jìn)前后模型的5個(gè)分解模態(tài)向量的頻率特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，在改進(jìn)的EEMD模型下英那河水庫年徑流的變動(dòng)周期分別為4、6、9、13、16年，IMF1在5個(gè)分解模態(tài)向量中振動(dòng)幅度最大，其他4個(gè)分解模態(tài)向量振動(dòng)幅度和頻率均較低。傳統(tǒng)EEMD模型下英那河水庫年徑流的變動(dòng)周期分別為4、6、15、39、67年，由于水庫建站以來年徑流資料數(shù)據(jù)有限，很難確定其徑流變化周期是否可達(dá)到67年。在傳統(tǒng)EEMD模型下IMF1、IMF2、IMF3在5個(gè)分解模態(tài)向量中具有較高的振動(dòng)幅度和頻率，由于改進(jìn)前后的EEMD模型下的年徑流序列周期有所差異，為此本文采用小波周期分析方法對英那河水庫1980—2019年年徑流周期進(jìn)行識別，經(jīng)識別其年徑流變化周期為4、7、11、15年，改進(jìn)模型下的周期與小波周期分析方法下識別的周期較為接近，也表明改進(jìn)的模型具有較好的周期分析效果。

2.4 年徑流預(yù)測誤差對比

將改進(jìn)前后EEMD模型分解的5個(gè)分解模態(tài)向量及趨勢項(xiàng)代入最近鄰抽樣回歸模型進(jìn)行年徑流多元回歸方程的建立，通過試錯(cuò)方法對其模型2個(gè)參數(shù)P=4和K=8進(jìn)行確定后，以英那河水庫1970—2019年年徑流序列為模型訓(xùn)練樣本，以2005—2019年為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)序列，分別基于改進(jìn)前后的EEMD模型進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測的年徑流和實(shí)測年徑流進(jìn)行誤差對比，對比結(jié)果見表5。

表5 改進(jìn)前后的EEMD模型的英那河水庫年徑流預(yù)測誤差對比結(jié)果

改進(jìn)后的EEMD模型預(yù)測的年徑流值和實(shí)測年徑流值之間的相對誤差均低于±20%，而傳統(tǒng)EEMD模型預(yù)測的年徑流值和實(shí)測年徑流值之間的相對誤差均高于±20%，相比于傳統(tǒng)模型，其在英那河水庫年徑流預(yù)測誤差平均值從25.7%降低到16.2%，預(yù)測精度得到總體提升。從2005—2019年的年徑流序列值可看出，2019年為這一階段的高值，而2015年為低值，改進(jìn)后的模型相比于改進(jìn)前分別降低8.55%和8.20%，表明改進(jìn)后的模型相比于改進(jìn)前在端點(diǎn)有一定程度的改善。

3 結(jié)語

(1)在采用改進(jìn)的EEMD模型進(jìn)行模態(tài)向量分解和確定趨勢項(xiàng)后，建議采用最近鄰抽樣回歸模型來進(jìn)行其回歸方程的建立，可顯著提高回歸方程的收斂精度，從而提高水庫中長期年徑流預(yù)測的精度。

(2)改進(jìn)的EEMD分解各模態(tài)分解向量下的變化周期，尤其是高階數(shù)分解向量的周期，可能超過年徑流系列樣本的變化周期，因此可采用小波周期分析方法對其模態(tài)分解向量進(jìn)行修正。

(3)改進(jìn)的EEMD分解適合于非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)系列的預(yù)測，對于非線性如人類活動(dòng)影響較為徑流序列的預(yù)測適用性還需要進(jìn)行深入探討。