把握本源 以史促教
——數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)初探

文 黃晶晶

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展及其與社會、經(jīng)濟(jì)、文化聯(lián)系的一門學(xué)科?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）明確指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步推進(jìn)，其在教學(xué)中的應(yīng)用越來越多。把握數(shù)學(xué)本源能更好地理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計合理教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。具體體現(xiàn)在：有些知識點可通過數(shù)學(xué)史加深理解和記憶，諸如一年中有大月小月的原因等；幫助教師準(zhǔn)確定位學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，解決關(guān)鍵性問題。例如，人類開始認(rèn)識負(fù)數(shù)的困難在于不能認(rèn)同0 可以作為一個標(biāo)準(zhǔn)，而這也正是現(xiàn)代學(xué)生的困惑之處；同時數(shù)學(xué)史中記載了人類對世界的探索過程和豐富的精神財富，可促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展和價值觀塑造。

波利亞指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷?！比欢?，現(xiàn)如今涉及數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐偏少，如何既發(fā)揮數(shù)學(xué)史的獨特魅力又切實促進(jìn)教學(xué)，是值得我們思考和實踐的內(nèi)容。筆者認(rèn)為可以通過呈現(xiàn)歷史，再現(xiàn)歷史和感悟歷史等三個教學(xué)策略尋求突破。

一、呈現(xiàn)歷史，追根溯源

《課標(biāo)》中提出：教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。通過呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)史，可以追溯其根源，理清知識。

例如，筆算除法容易受其他三種計算的影響而產(chǎn)生負(fù)遷移，教師可以在教學(xué)后呈現(xiàn)其形成過程的相關(guān)歷史，加以區(qū)分。以610÷5 為例，最開始的筆算原理是從被除數(shù)中不斷減去除數(shù)，得到被除數(shù)中有幾個除數(shù)。為了減少計算次數(shù)，就先從最高位算起，減去除數(shù)的整百倍、整十倍，依次往下算（如圖1）。接著呈現(xiàn)除法筆算的改良和發(fā)展（如圖2），區(qū)別于其他三種計算，理解筆算除法應(yīng)從最高位算起，加深學(xué)生對其算理和計算方法的印象。

圖1

圖2

再如，為何存在大小月？二月的天數(shù)為什么最少？諸如此類問題，學(xué)生無法用數(shù)學(xué)本身的邏輯解決，同時又是學(xué)生容易遺忘混淆的內(nèi)容，通過呈現(xiàn)歷史從根源上探尋本質(zhì)，解釋其道理，幫助學(xué)生理解和區(qū)分，更好地突破教學(xué)重難點。

二、再現(xiàn)歷史，激勵思考

再現(xiàn)歷史指通過創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生的思考與歷史發(fā)展脈絡(luò)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程?！墩n標(biāo)》中明確：教學(xué)中注重設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，容易缺乏學(xué)習(xí)興趣和積極性。所以，筆者進(jìn)行了課前摸底，讓學(xué)生用自己的理解列出32×13 的豎式，整理備用。課堂上先呈現(xiàn)最早記錄在古埃及紙草書（如圖3）和中國的算籌法（如圖4），讓學(xué)生理解其計算原理。特別是中國古代的算籌法，先算10×32，再算3×32，最后將得數(shù)相加。先拆后合，與現(xiàn)代計算的算理相通，感受中國古代數(shù)學(xué)的魅力。不過算籌方法的計算過程不易保存。

圖3

圖4

而紙筆算最先出現(xiàn)在歐洲，對比學(xué)生的筆算與古人的探索，二者竟有著及其相似的步伐。通過有序呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生從書寫是否簡約、能否記錄計算過程和結(jié)果等角度對比優(yōu)劣，學(xué)生普遍認(rèn)同方法4 既能清楚記錄計算過程和結(jié)果，又書寫簡便。而方法3 既是學(xué)生創(chuàng)造的，又是歷史中存在過的，我們不禁感嘆人類思維發(fā)展與歷史脈絡(luò)某種程度上的契合。將學(xué)生的寫法與數(shù)學(xué)史料相結(jié)合，改變了以往枯燥的計算教學(xué)，學(xué)生親身經(jīng)歷其發(fā)展演變過程，更有參與感。

圖5

如上，在教師的引導(dǎo)下，從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，落實學(xué)生的主體地位，于“再現(xiàn)歷史”的過程中不斷深化對兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理本質(zhì)的理解，體會如今算法的優(yōu)越之處，達(dá)到突破教學(xué)重難點的目標(biāo)。又如圓的面積計算方法、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、認(rèn)識厘米等都可通過“再現(xiàn)歷史”的方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷其發(fā)展過程。正如卡約里指出：“如果用歷史點綴枯燥的計算和證明，學(xué)生的興趣就會大大增加。通過對數(shù)學(xué)歷史的介紹，能夠讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)并不是一門呆板乏味的學(xué)科，而是一門不斷進(jìn)步且生動有趣的學(xué)科?！?/p>

三、感悟歷史，陶冶情操

《課標(biāo)》中指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展過程與人類生產(chǎn)、生活密不可分，對于促進(jìn)人類社會發(fā)展有舉足輕重的作用；同時數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)家們潛心研究、敢于質(zhì)疑、不斷創(chuàng)新的精神。挖掘數(shù)學(xué)史中有價值的教育內(nèi)容無疑更能發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價值，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

例如，在認(rèn)識自然數(shù)后介紹歷史上不同的記數(shù)法，感受十進(jìn)制的優(yōu)越性；在學(xué)習(xí)圖形面積的時候介紹古印度為了測量土地面積而逐步發(fā)展起來的計算方法，體會數(shù)學(xué)發(fā)展與生活實際密切相關(guān)；學(xué)習(xí)圓周率時通過介紹劉徽的“割圓術(shù)”和祖沖之的研究成果，感受中國古代數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)家們鍥而不舍的精神；在學(xué)習(xí)坐標(biāo)時，引入笛卡爾通過觀察蜘蛛網(wǎng)想到利用坐標(biāo)確定位置，體會其創(chuàng)新等等。挖掘數(shù)學(xué)史中的寶藏，誠如化學(xué)教育家傅鷹所說“一門學(xué)科的歷史是那門學(xué)科中最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識，而歷史能給我們智慧?！?/p>

綜上，筆者提出的呈現(xiàn)歷史、再現(xiàn)歷史和感悟歷史三個教學(xué)策略，彼此并非相互獨立的，而是相互依存、相互交織、相互促進(jìn)的關(guān)系。通過分析教材，研讀數(shù)學(xué)史，教師能更好地把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，從學(xué)生的角度出發(fā)，選擇合適的教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)史于無形中融入課堂教學(xué)，從而提高學(xué)生的素養(yǎng)。相信在課堂教學(xué)中，活用數(shù)學(xué)史，巧用數(shù)學(xué)史，定能奏出一曲富有文化氣息的華美樂章！