基于組合賦權(quán)和云化物元模型的公路穿越采空區(qū)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

張官進(jìn)，權(quán) 玲，李新偉，袁 平

( 安徽科技學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院，安徽 滁州 233100 )

近年來，隨著我國(guó)高速公路事業(yè)的迅猛發(fā)展，在一些地區(qū)無(wú)法避免地穿越煤礦采空區(qū)[1]。在高速公路的具體建設(shè)過程中，采空區(qū)的殘余變形會(huì)由圍巖逐層傳至地表，導(dǎo)致地表公路路面錯(cuò)落起伏、結(jié)構(gòu)變形、開裂甚至塌陷，無(wú)疑會(huì)給公路養(yǎng)護(hù)及運(yùn)營(yíng)帶來極大的安全隱患[2-3]。因此，為了及時(shí)采取科學(xué)有效的措施消除安全隱患，保障高速公路的安全建設(shè)與穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)，客觀評(píng)價(jià)采空區(qū)的穩(wěn)定性已成為亟需解決的問題之一[4-5]。

當(dāng)前，針對(duì)采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究已有很多。黃英華[6]等采用層次分析法獲得指標(biāo)權(quán)重，并運(yùn)用模糊評(píng)價(jià)方法確定采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)，為采空區(qū)治理監(jiān)測(cè)提供了參考；郭慶彪[7]等利用模糊層次分析法對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理得到權(quán)重，提高了評(píng)判結(jié)果的可靠性；韓永勝[8]等通過層次分析法與關(guān)系矩陣確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，并運(yùn)用可拓學(xué)評(píng)判法建立指標(biāo)體系對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；劉洋[9]等提出AHP-模糊評(píng)價(jià)的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，并將其運(yùn)用于具體工程實(shí)踐中，所得結(jié)果與實(shí)際吻合，驗(yàn)證了模型的正確性，可有效緩解采空區(qū)失穩(wěn)所造成的威脅。

以上研究成果豐富了采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)理論，具有較好的指導(dǎo)意義，但是由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的復(fù)雜性，對(duì)其單一賦權(quán)存在一定的局限性、主觀性等問題。

為此，分別采用層次分析法、反熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主、客觀賦權(quán)，充分利用主、客觀賦權(quán)的優(yōu)勢(shì)，并采用經(jīng)驗(yàn)因子得到綜合權(quán)重，所確定的指標(biāo)權(quán)重更加合理，符合采空區(qū)實(shí)際情況；再運(yùn)用云模型與物元理論的耦合模型，從而確定采空區(qū)隸屬于各穩(wěn)定性等級(jí)的云關(guān)聯(lián)度，所獲得的采空區(qū)穩(wěn)定性結(jié)果更加可靠，可為后續(xù)采空區(qū)的開發(fā)利用和治理提供更有效的依據(jù)。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠較為全面地表達(dá)待評(píng)價(jià)對(duì)象的事物本質(zhì)，是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建是否合理直接關(guān)系到評(píng)價(jià)結(jié)果的正確性。通過相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]研究，并結(jié)合國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建出涵蓋構(gòu)造復(fù)雜程度、水文特征和深厚比等9個(gè)指標(biāo)的采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。由圖1可知，X1～X7評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性的影響機(jī)理可參考楊鋒[12]等的相關(guān)研究，而對(duì)于所缺少的X8，X9評(píng)價(jià)指標(biāo)影響機(jī)理的補(bǔ)充如下：① 潛在殘余變形：其會(huì)在斷層處逐漸積累彈性勢(shì)能，引起地表產(chǎn)生不均勻的沉降、傾斜等變形，破壞巖體結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，降低上方建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性；② 外荷載擾動(dòng)深度：外荷載會(huì)引起采空區(qū)內(nèi)部巖體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)與破壞，嚴(yán)重威脅其采空區(qū)上方建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性和安全性。

圖1 建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig. 1 Construction site stability evaluation index system

本文依據(jù)《采空區(qū)公路設(shè)計(jì)與施工技術(shù)細(xì)則》( JTG/TD31-03-2011 )行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)將采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性劃分為4個(gè)等級(jí)，分別為穩(wěn)定(Ⅰ)、基本穩(wěn)定(Ⅱ)、欠穩(wěn)定(Ⅲ)和不穩(wěn)定(Ⅳ)，各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1[13]。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)Table 1 Evaluation index classification

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

2.1 基于AHP的指標(biāo)主觀賦權(quán)

層次分析法由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂提出，通過決策者的經(jīng)驗(yàn)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)相互之間的重要度進(jìn)行判斷，并進(jìn)行量化處理，實(shí)現(xiàn)將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量計(jì)算，從而確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，減少指標(biāo)賦權(quán)的隨意性[14]。層次分析法確定指標(biāo)主觀權(quán)重的步驟[15-16]為

( 1 ) 構(gòu)建判斷矩陣。通過對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，采用1～9標(biāo)度量化其相對(duì)重要度，從而構(gòu)建出判斷矩陣S。1～9標(biāo)度見表2。

表2 1～9 標(biāo)度Table 2 1～9 scale

因此，判斷矩陣S為

( 2 ) 歸一化處理。采取求和法計(jì)算判斷矩陣S中最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量P，并對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，可得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，可以歸結(jié)為求解判斷矩陣S的特征根問題[17]。

式中，P為矩陣S的特征向量，也就是各元素的權(quán)重值。

將判斷矩陣S每一列歸一化為

將矩陣按行求和為

將式( 4 )中所得的向量歸一化，得排序權(quán)重向量P，向量中元素Pi為

λmax計(jì)算公式為

式中，(SP)i表示SP的第i個(gè)分量。

( 3 ) 矩陣一致性檢驗(yàn)。由于確定指標(biāo)權(quán)重的過程中會(huì)受到?jīng)Q策者主觀偏向的影響，會(huì)與指標(biāo)實(shí)際意義產(chǎn)生誤差，因此必須對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性比例CR定義為

式中，CI為一致性指標(biāo)，CI=(λmax-n)/(n-1)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，與評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量n緊密相關(guān)，其取值見表3。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值Table 3 Average random consistency index values

當(dāng)一致性比例CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣S通過一致性檢驗(yàn)，否則應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正使其滿足一致性。

2.2 基于反熵權(quán)法的指標(biāo)客觀賦權(quán)

反熵權(quán)法是基于熵權(quán)法并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，通過削弱評(píng)價(jià)指標(biāo)差異度的敏感性，避免在極端情況下指標(biāo)權(quán)重趨近于0，充分體現(xiàn)了指標(biāo)之間的差異性[18]。運(yùn)用反熵權(quán)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重的步驟[19]為

( 1 ) 評(píng)價(jià)指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象和m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值可以構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣X=(xij)n×m。

為避免評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱對(duì)權(quán)重計(jì)算結(jié)果的影響，采用式( 9 )對(duì)矩陣( 8 )進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y。

式中，xij為評(píng)價(jià)指標(biāo)i中第j個(gè)評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)實(shí)測(cè)值；yij為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y中第i行第j列的元素；ximax為矩陣X中第j列數(shù)據(jù)中評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值；ximin為矩陣X中第j列數(shù)據(jù)中評(píng)價(jià)指標(biāo)最小值。

( 2 ) 求解評(píng)價(jià)指標(biāo)的反熵。熵常用于表征一個(gè)系統(tǒng)的無(wú)序程度，反熵權(quán)即利用評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的差異性獲得權(quán)重。評(píng)價(jià)指標(biāo)j的反熵計(jì)算公式為

( 3 ) 確定指標(biāo)客觀權(quán)重。采用式(11)對(duì)反熵進(jìn)行歸一化處理得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的反熵權(quán)，即客觀權(quán)重。其計(jì)算公式為

2.3 組合賦權(quán)

采用線性加權(quán)組合法將主客觀權(quán)重結(jié)合起來，從而確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重Wj，既充分考慮了專家經(jīng)驗(yàn)，又能反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始信息[20]。計(jì)算公式為

式中，Oj為層次分析法計(jì)算得出的主觀權(quán)重；Qj為反熵權(quán)計(jì)算得出的客觀權(quán)重；λ為評(píng)估者對(duì)主客觀權(quán)重的偏好程度，筆者認(rèn)為主客觀權(quán)重程度保持一致，故λ取0.5。

3 云化物元耦合模型

3.1 云化物元的基本形式

物元理論常以待評(píng)估對(duì)象的名稱J、特征K以及特征所對(duì)應(yīng)的值L組合成一個(gè)有序三元組，記為R=(J，K，L)，用矩陣[21]可表示為

傳統(tǒng)的物元模型中，R=(J，K，L)中的L常為具體的數(shù)值，而實(shí)際情況中，待評(píng)估對(duì)象的屬性值具有明顯的隨機(jī)性和模糊性，因此采取云模型的數(shù)字特征(Ex，En，He)替代特征量值L，構(gòu)建云化物元模型。計(jì)算公式為

式中，Ex為期望值；En為熵；He為超熵。云模型通過這3個(gè)數(shù)字特征實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的轉(zhuǎn)換。

3.2 云模型參數(shù)的計(jì)算

云化物元模型中，對(duì)采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估時(shí)需將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)分類，將區(qū)間邊界作為一個(gè)雙約束條件[dmin，dmax]，利用式( 15 )～( 17 )可以計(jì)算云模型的3個(gè)數(shù)字特征[22]。

式中，dmin，dmax分別為評(píng)價(jià)指標(biāo)分類等級(jí)區(qū)間的最小值、最大值；k為常數(shù)，可結(jié)合采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性、隨機(jī)性和實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，一般情況下取0.02。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)云關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

云模型與物元理論進(jìn)行耦合之后，原有的隸屬度函數(shù)便不再適用，需要采用新的算法來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的云關(guān)聯(lián)度[23]。根據(jù)采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)特征，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值X視為云模型中的一個(gè)云滴，再構(gòu)造出以Ex為期望值、He為標(biāo)準(zhǔn)差的場(chǎng)地穩(wěn)定性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)云分布，然后產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)nE′；最后根據(jù)式(18)計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)值與正態(tài)云模型之間的云關(guān)聯(lián)度t。

根據(jù)算出的云關(guān)聯(lián)度t，可組成云關(guān)聯(lián)度矩陣Z

式中，tjl為評(píng)價(jià)指標(biāo)Xj與穩(wěn)定性等級(jí)l之間的云關(guān)聯(lián)度；n為待評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目；j=1，2，…，n；l=1，2，3，4。

3.4 穩(wěn)定性等級(jí)的判定

將評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重W與云關(guān)聯(lián)度矩陣Z相乘，得到綜合評(píng)估向量G。

根據(jù)評(píng)估向量G，再基于最大隸屬度原則可得出每個(gè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性等級(jí)。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

以河南省義馬市千秋煤礦的13個(gè)采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)估為例[24]，闡述本文研究方法的應(yīng)用步驟，為所構(gòu)造的場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型提供實(shí)例驗(yàn)證。

各建設(shè)場(chǎng)地的評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表4。

表4 各建設(shè)場(chǎng)地的評(píng)價(jià)指標(biāo)值Table 4 Evaluation index value of each construction site

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

首先根據(jù)層次分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣S，即

通過計(jì)算可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重O，最大特征值λmax=9.401 4。根據(jù)判斷矩陣可知階數(shù)為9，CI=0.050 2，CR=0.034 4＜0.1，即通過一致性檢驗(yàn)。再根據(jù)反熵權(quán)理論對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，可得到客觀權(quán)重Q，最后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)因子可得出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重W，見表5。采用AHP和反熵權(quán)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，由表5可知，組合權(quán)重大于0.1的評(píng)價(jià)指標(biāo)有水文特征(X3)、深厚比(X5)、潛在殘余變形(X8)和外荷載擾動(dòng)深度(X9)，是影響采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性的關(guān)鍵性指標(biāo)。

表5 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Table 5 Weight of each rating index

圖2顯示了不同賦權(quán)方法的結(jié)果，可知主客觀組合賦權(quán)，既能避免層次分析法在權(quán)重分配時(shí)，存在部分指標(biāo)的權(quán)重接近于0的情況；又能合理放大反熵權(quán)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)信息表達(dá)之間的差異性。

圖2 指標(biāo)權(quán)重賦權(quán)方法對(duì)比Fig. 2 Comparison of weighting methods for index weights

4.3 穩(wěn)定性等級(jí)的判定

為判定采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性等級(jí)，采用云化物元模型求解各建設(shè)場(chǎng)地隸屬于各穩(wěn)定級(jí)別的云關(guān)聯(lián)度。將表1中的各評(píng)價(jià)指標(biāo)區(qū)間值代入式( 15 )～( 17 )，可求得云模型的3個(gè)數(shù)字特征，其計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 各評(píng)價(jià)指標(biāo)云數(shù)字特征Table 6 Cloud digital characteristics of each evaluation index

通過編程列出4個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)在對(duì)應(yīng)等級(jí)下的正態(tài)云圖，如圖3所示。

圖3 不同等級(jí)的4個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)正態(tài)云圖Fig. 3 Four key indexes of different levels of normal cloud

由圖3可以較為直觀地觀察到評(píng)價(jià)指標(biāo)5X，8X的云滴離散程度較小且厚度也較小，說明模型所生成的元關(guān)聯(lián)度不確定度較小，結(jié)果較為穩(wěn)定；但3X，9X的離散程度和云滴厚度相對(duì)較大，模型所得的隸屬度相對(duì)不穩(wěn)定，因此在編程代碼時(shí)，采用100次平均加權(quán)的方案確定各工作面的綜合隸屬度，并基于最大隸屬度原則確定出各場(chǎng)地的穩(wěn)定性等級(jí)，結(jié)果見表7。

由表7可知，高速公路所穿越的各采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性總體處于穩(wěn)定和基本穩(wěn)定狀態(tài)，僅存在一個(gè)場(chǎng)地穩(wěn)定性為欠穩(wěn)定，在后期對(duì)其開發(fā)利用時(shí)需要注意安全性，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)治理。

表7 采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)Table 7 Stability evaluation grade of goaf construction site

5 結(jié) 論

( 1 ) 為準(zhǔn)確、全面評(píng)判采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性，遴選出構(gòu)造復(fù)雜程度、水文特征、深厚比等9個(gè)指標(biāo)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并給出各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

( 2 ) 采用AHP對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主觀賦權(quán)，減少指標(biāo)賦權(quán)的隨意性；并基于反熵權(quán)計(jì)算客觀權(quán)重，避免了在極端情況下指標(biāo)權(quán)重趨近于0的情況，充分體現(xiàn)指標(biāo)之間的差異性，最終根據(jù)經(jīng)驗(yàn)因子確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重。

( 3 ) 通過構(gòu)造云化物元耦合模型，采用云模型的3個(gè)數(shù)字特征計(jì)算云關(guān)聯(lián)度，既考慮了評(píng)價(jià)對(duì)象的隨機(jī)性和模糊性，也實(shí)現(xiàn)了定性與定量指標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，從而得到各工作面的穩(wěn)定性等級(jí)，降低了評(píng)判過程中的主觀影響，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

參考文獻(xiàn)( References )：

[1] 張淑坤，楊逾，李永靖，等. 老采空區(qū)對(duì)地表公路安全穩(wěn)定性影響研究[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，24( 12 )：57-62.ZHANG Shukun，YANG Yu，LI Yongjing，et al. Study on the influence of old goaf on the safety and stability of surface highway[J]. China Safety Science Journal，2014，24( 12 )：57-62.

[2] 朱冬春，尚濤，楊興振. 采空區(qū)地表變形影響因素分析及“活化”研究[J]. 中外公路，2020，40( S2 )：95-101.ZHU Dongchun ，SHANG Tao ，YANG Xingzhen. Analysis of influencing factors and "activation" research on surface deformation of goaf[J]. Journal of China and Foreign Highway，2020，40( S2 )：95-101.

[3] 杜東寧，張向東，張淑坤，等. 下伏采空區(qū)對(duì)地表高速公路變形影響研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版 )，2015，40( 4 )：984-988.DU Dongning，ZHANG Xiangdong，ZHANG Shukun，et al. Study on the influence of underground goaf on surface expressway deformation[J]. Journal of Guangxi University( Natural Science Edition )，2015，40( 4 )：984-988.

[4] 劉林，李乃旺. 公路穿越煤礦采空區(qū)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 公路，2021，66( 4 )：47-51.LIU Lin，LI Naiwang. Stability evaluation of road crossing goaf in coal mine[J]. Highway，2021，66( 4 )：47-51.

[5] 江慧敏，葉義成，胡南燕，等. 采空區(qū)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的改進(jìn)灰靶模型[J]. 有色金屬工程，2021，11( 7 )：96-106.JIANG Huimin，YE Yicheng，HU Nanyan，et al. Improved grey target model for goaf risk assessment[J]. Nonferrous Metals Engineering，2021，11( 7 )：96-106.

[6] 黃英華，聞磊，黃敏，等. 金屬礦山復(fù)雜采空區(qū)穩(wěn)定性模糊評(píng)價(jià)體系研究[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā)，2019，39( 12 )：63-67.HUANG Yinghua，WEN Lei，HUANG Min，et al. Research on fuzzy evaluation system for stability of complex goaf in metal mine[J].Mining Research and Development，2019，39( 12 )：63-67.

[7] 郭慶彪，王亮，呂鑫，等. 基于云模型與模糊層次分析的老采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 金屬礦山，2019，48( 11 )：43-48.GUO Qingbiao，WANG Liang，LYU Xin，et al. Evaluation of construction site stability of old goaf based on cloud model and fuzzy hierarchical analysis[J]. Metal Mine，2019，48( 11 )：43-48.

[8] 韓永勝，趙文峰，高國(guó)紅，等. 公路隧道施工中瓦斯危害性評(píng)價(jià)體系[J]. 土木工程與管理學(xué)報(bào)，2020，37( 6 )：57-63.HAN Yongsheng，ZHAO Wenfeng，GAO Guohong，et al. Evaluation system of gas harmfulness in highway tunnel construction[J]. Journal of Civil Engineering and Management，2020，37( 6 )：57-63.

[9] 劉洋，李克鋼，李明亮，等. 基于AHP-模糊評(píng)價(jià)的采空區(qū)穩(wěn)定性研究[J]. 有色金屬工程，2020，10( 11 )：114-119.LIU Yang，LI Kegang，LI Mingliang，et al. Research on the stability of goaf based on AHP-fuzzy evaluation[J]. Nonferrous Metal Engineering，2020，10( 11 )：114-119.

[10] 王永增，王心泉，王潤(rùn)，等. 基于CDEM的采空區(qū)穩(wěn)定性及臨界頂板厚度分析[J]. 金屬礦山，2021，50( 5 )：50-55.WANG Yongzeng，WANG Xinquan，WANG Run，et al. Stability and critical roof thickness analysis of goaf based on CDEM[J]. Metal Mine，2021，50( 5 )：50-55.

[11] 韓科明，李鳳明，譚勇強(qiáng)，等. 淺部老采空區(qū)地表建設(shè)可行性評(píng)價(jià)[J]. 煤礦開采，2018，23( 5 )：77-82.HAN Keming，LI Fengming，TAN Yongqiang，et al. Feasibility evaluation of surface construction in shallow old goaf[J]. Coal Mining，2018，23( 5 )：77-82.

[12] 楊鋒，郭廣禮，萬(wàn)戰(zhàn)勝，等. 煤礦老采空區(qū)上方高速公路建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 金屬礦山，2017，46( 11 )：137-144.YANG Feng，GUO Guangli，WAN Zhansheng，et al. Stability evaluation of highway construction site over old coal mine goaf[J].Metal Mine，2017，46( 11 )：137-144.

[13] 山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院. 采空區(qū)公路設(shè)計(jì)與施工技術(shù)細(xì)則：JTG/T D31-03-2011[S]. 北京：人民交通出版社，2011.Shanxi Provincial Transportation Planning Survey and Design Institute.JTG/T D31-03-2011，Technical specification for highway design and construction in goaf[S]. Beijing：People's Communications Press，2011.

[14] 張必昌，高國(guó)剛，劉瑞斌，等. 公路近區(qū)采空區(qū)地面塌陷風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J]. 公路，2019，64( 12 )：15-20.ZHANG Bichang，GAO Guogang，LIU Ruibin，et al. Risk assessment of ground collapse in goaf near highway[J]. Highway，2019，64( 12 )：15-20.

[15] 施龍青，張榮遨，韓進(jìn)，等. 基于熵權(quán)法-層次分析法耦合賦權(quán)的多源信息融合突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J]. 河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版 )，2020，39( 3 )：17-25.SHI Longqing，ZHANG Rongao，HAN Jin，et al. Water inrush risk assessment of multi-source information fusion based on entropy weight and analytic hierarchy process[J]. Journal of Henan University of Technology ( Natural Science Edition )，2020，39( 3 )：17-25.

[16] 程平，王林峰，曾韜睿. 基于AHP-可拓理論的消落帶巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 人民黃河，2020，42( 12 )：123-128，150.CHENG Ping，WANG Linfeng，ZENG Taorui. Stability analysis of rock slope in fluctuating zone based on AHP-extension theory[J]. Yellow River，2020，42( 12 )：123-128，150.

[17] 任青文，楊印，田英. 基于層次分析法的梯級(jí)庫(kù)群失效概率研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2014，45( 3 )：296-303.REN Qingwen，YANG Yin，TIAN Ying. Research on the overall failure probability based on the Analytic Hierarchy Process in cascade reservoirs[J]. Journal of Hydraulic Engineering，2014，45( 3 )：296-303.

[18] 向思陽(yáng)，蔡澤祥，劉平，等. 基于AHP-反熵權(quán)法的配電網(wǎng)低碳運(yùn)行模糊綜合評(píng)價(jià)[J]. 電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，34( 4 )：69-76.XIANG Siyang，CAI Zexiang，LIU Ping，et al. Fuzzy comprehensive evaluation of the low-carbon operation of distribution network based on AHP-Anti-Entropy method[J]. Journal of Electric Power Science and Technology，2019，34( 4 )：69-76.

[19] 謝振華，范冰冰. 基于AHP-RS的露天礦邊坡穩(wěn)定性影響因素權(quán)重的確定[J]. 工業(yè)安全與環(huán)保，2015，41( 3 )：54-57.XIE Zhenhua，F(xiàn)AN Bingbing. Determination of weight of factors affecting slope stability of open-pit mine based on AHP-RS[J].Industrial Safety and Environmental Protection，2015，41( 3 )：54-57.

[20] 吳賢國(guó)，馮宗寶，秦文威，等. 基于物元理論和證據(jù)理論的盾構(gòu)隧道施工鄰近建筑物風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2020，64( 4 )：104-110.WU Xianguo，F(xiàn)ENG Zongbao，QIN Wenwei，et al. Risk assessment of adjacent buildings in shield tunnel construction based on matter element theory and evidence theory[J]. Railway Standard Design，2020，64( 4 )：104-110.

[21] 涂圣文，趙振華，鄧夢(mèng)雪，等. 基于云化物元耦合模型的巖質(zhì)高邊坡工程爆破施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J]. 安全與環(huán)境工程，2021，28( 2 )：102-108.TU Shengwen，ZHAO Zhenhua，DENG Mengxue，et al. Safety risk assessment of blasting construction of high rock slope based on cloud matter-element coupling model[J]. Safety and Environmental Engineering，2021，28( 2 )：102-108.

[22] 方娜，游清徽，劉玲玲，等. 基于云模型的鄱陽(yáng)湖秋季周邊濕地水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)[J]. 生態(tài)學(xué)報(bào)，2019，39( 17 )：6314-6321.FANG Na，YOU Qinghui，LIU Lingling，et al. Evaluation of water eutrophication around Poyang Lake in autumn based on cloud model[J]. Acta Ecologica Sinica，2019，39( 17 )：6314-6321.

[23] 劉子琦，張?jiān)茖?，歐陽(yáng)紅祥，等. 基于云物元理論的裝配式建筑供應(yīng)鏈可持續(xù)性評(píng)價(jià)[J]. 土木工程與管理學(xué)報(bào)，2020，37( 3 )：109-115，122.LIU Ziqi，ZHANG Yunning，OUYANG Hongxiang，et al. Sustainability evaluation of prefabricated construction supply chain based on cloud matter element theory[J]. Journal of Civil Engineering and Management，2020，37( 3 )：109-115，122.

[24] 趙樂樂，王亮，侯起陽(yáng)，等. 基于PCA-RA和云模型的采空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J/OL]. 金屬礦山：1-10. [2021-10-10]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/34.1055.TD.20210831.1453.008.html.ZHAO Lele，WANG Liang，HOU Qiyang，et al. Stability evaluation of goaf construction site based on PCA-RA and cloud model[J/OL].Metal Mines：1-10. [2021-10-10]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/34.1055.TD.20210831.1453.008.html.