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    公交乘車(chē)最佳換乘路線問(wèn)題

    2022-03-23 08:12:38薛申芳謝小軍
    關(guān)鍵詞:路車(chē)鄰接矩陣乘車(chē)

    薛申芳,謝小軍

    (廣州工商學(xué)院,廣東 佛山 510850)

    0 引言

    目前,地理信息系統(tǒng)和電子地圖技術(shù)越來(lái)越受到廣泛應(yīng)用,關(guān)于公交乘車(chē)車(chē)次選擇以及換乘問(wèn)題已有很多成熟的算法.在文[1]中利用了冪矩陣的性質(zhì)建立最佳乘車(chē)路線數(shù)學(xué)模型,沒(méi)涉及換乘問(wèn)題;在文[2]中利用已有的地理信息系統(tǒng)指定的換乘站點(diǎn),分別對(duì)換乘一次和兩次,求從始點(diǎn)站到目標(biāo)站經(jīng)過(guò)站點(diǎn)最少的最優(yōu)路線.常用的算法有Floyd算法、Dijkstra算法、蟻群算法[3];禁忌搜索算法,改進(jìn)禁忌搜索算法[4].該文針對(duì)明晰的公交網(wǎng)絡(luò),在不是預(yù)先確定換乘站點(diǎn)的情況下,探索距離最短以及確定換乘站點(diǎn)問(wèn)題,把通常算法中的二維鄰接矩陣拓廣到四維鄰接矩陣,從而可以把換乘要素一并考慮在內(nèi),去建立0-1規(guī)劃模型,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化的公交網(wǎng)絡(luò),以及Lingo軟件編程計(jì)算,去驗(yàn)證模型.

    1 問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型

    對(duì)城市公交而言,一般來(lái)講,公交車(chē)輛較多,線路交叉、錯(cuò)綜復(fù)雜.城市公交乘客從某站要乘車(chē)到達(dá)某目的站時(shí)往往有多種乘坐(包括換乘)路線,不同的乘坐路線又致乘坐的站次不同,乘客都需要考慮乘坐最佳路線(以乘坐路程最短為原則)以節(jié)省時(shí)間、費(fèi)用和公交資源.在考慮模型時(shí)忽略步行換乘要素,即換乘時(shí)下車(chē)站點(diǎn)就可換乘.

    以各站點(diǎn)為頂點(diǎn),以公交線路及方向?yàn)檫叄韵噜徴军c(diǎn)的路程長(zhǎng)度為權(quán),便可得到一個(gè)賦權(quán)有向圖G(V,E)[5],其中:

    V={S1,S2,…,SN}

    這里Si表示第i個(gè)站點(diǎn),N表示公交站點(diǎn)總數(shù).且假設(shè)公交車(chē)共有M條線路(即M路車(chē)):

    L1,L2,…,LM.

    記dij為兩個(gè)相鄰站點(diǎn)Si,Sj的距離;圖G(V,E)的四維鄰接矩陣w(i,j,m,n)定義為:

    四元0-1變量x定義為:

    假設(shè)顧客要從Si0站點(diǎn)去往Sj0站點(diǎn),該問(wèn)題的優(yōu)化模型.

    目標(biāo)函數(shù):

    從Si0到Sj0站行程最短

    (1)

    約束條件:

    當(dāng)Si不是起始站點(diǎn)或目標(biāo)站點(diǎn)時(shí)(i=1,2,…,N,i≠i0,i≠j0),乘客乘任意路車(chē)到達(dá)其他任意站次數(shù),應(yīng)該等于乘客乘任意路從其他任意站點(diǎn)車(chē)開(kāi)往Si站的次數(shù),即.

    (2)

    從起始站點(diǎn)Si0只能乘坐某一路車(chē)去往其他某一個(gè)站點(diǎn),即

    (3)

    乘坐任意路車(chē)從其他站點(diǎn)不能去往起始站點(diǎn)Si0,即

    (4)

    乘坐任意路車(chē)從其他站點(diǎn)去往目標(biāo)站點(diǎn)Sj0只能一次,即

    (5)

    從目標(biāo)站點(diǎn)Sj0不能再乘坐任意路車(chē)去往其他任意站點(diǎn),即

    (6)

    以上(1)—(6)式即為該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

    2 模型驗(yàn)證求解

    圖1 公交網(wǎng)絡(luò)圖

    為了驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型,就下面簡(jiǎn)化的公交線路(見(jiàn)圖1,即取N=7,M=2)的具體情況,利用Lingo[6]軟件編程進(jìn)行求解驗(yàn)證.在圖1中,有向?qū)嵕€(記之為L(zhǎng)1)和有向虛線(記之為L(zhǎng)2)給出了不同的兩路公交車(chē)的兩條環(huán)路,任意兩個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的距離在圖1中標(biāo)識(shí),共有7個(gè)站點(diǎn):S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7;乘客在任意一個(gè)站點(diǎn)Si0站上車(chē)要達(dá)到任意一個(gè)目的站點(diǎn)Sj0,去確定乘客乘車(chē)路程最短的最佳乘車(chē)路線、換乘站點(diǎn)和換乘車(chē)次問(wèn)題.

    根據(jù)數(shù)學(xué)模型(1)—(6)式,假設(shè)起始站點(diǎn)為S1(即i0=1),乘客要去往目標(biāo)站點(diǎn)S7(即j0=7),當(dāng)w(i,j,m,n)=+∞時(shí),在計(jì)算時(shí)取為適當(dāng)大的數(shù)(遠(yuǎn)大于任意兩站點(diǎn)之間的距離即可,這里取為100),Lingo程序如下:

    sets:zhan/1..7/;zz(zhan,zhan);L/1..2/;LL(L,L);link(zhan,zhan,L,L):w,x,e;endsetsdata:w=100;enddata calc:

    w(1,2,1,1)=2;w(2,3,2,2)=1;w(2,3,1,2)=1;w(2,6,1,1)=5;w(2,6,2,1)=5;w(3,1,1,1)=3;

    w(3,1,2,1)=3;w(3,4,2,2)=2;w(4,3,1,1)=2;w(4,5,2,2)=3;w(4,5,2,2)=4;w(5,4,1,1)=3;

    w(5,6,2,2)=3;w(6,5,1,1)=3;w(6,7,1,2)=4;w(6,7,2,2)=4;w(7,2,2,2)=2;

    endcalc n=@size(zhan);

    min=@sum(link:w*x);@for(link(i,j,s,t):e(i,j,s,t)=@if(s#ne#t,2,0)*x(i,j,s,t));

    @for(L(s):@for(zhan(i)|i#ne#1#and#i#ne#n:@SUM(link(i,j,s,t):x(i,j,s,t))=@SUM(link(i,j,s,t):x(j,i,t,s))));

    @sum(zhan(i):@sum(LL(s,t):x(1,i,s,t)))=1;@sum(zhan(i):@sum(LL(s,t):x(i,1,s,t)))=0;

    @sum(zhan(i):@sum(LL(s,t):x(i,n,s,t)))=1;@sum(zhan(i):@sum(LL(s,t):x(n,i,s,t)))=0;

    @for(link:@bin(x));

    計(jì)算結(jié)果為:目標(biāo)函數(shù)值為11,x(1,2,1,1)=1,x(2,6,1,1)=1,x(6,7,1,2)=1.這說(shuō)明始站點(diǎn)為S1,乘客要去往目標(biāo)點(diǎn)站點(diǎn)S7的最短距離為11,乘車(chē)路線和換乘情況是:

    類(lèi)似地,若取i0=6,j0=1,上面程序稍加修改后得到計(jì)算結(jié)果為:目標(biāo)函數(shù)值為10,x(6,7,2,2)=1,x(7,2,2,2)=1,x(2,3,2,2)=1,x(3,1,2,1)=1.這說(shuō)明始站點(diǎn)為S6,乘客要去往目標(biāo)點(diǎn)站點(diǎn)S1的最短距離為10,乘車(chē)路線和換乘情況是:

    上述計(jì)算結(jié)果顯然符合實(shí)際.

    3 結(jié)論

    該文針對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)中乘客的乘車(chē)距離最短為最優(yōu)、換乘站點(diǎn)、換乘車(chē)次確定的有向圖問(wèn)題,傳統(tǒng)方法的二維鄰接矩陣只能解決單向邊或雙向邊的有向圖問(wèn)題;拓廣到四維鄰接矩陣可以去研究有邊向重復(fù),而邊向重復(fù)代表著不同方向類(lèi)型的復(fù)有向圖問(wèn)題,它的深入研究具體有一定的理論價(jià)值.該方法在圖節(jié)點(diǎn)較多時(shí),帶來(lái)四維矩陣的階數(shù)較大帶來(lái)的計(jì)算上困難,在上車(chē)站點(diǎn)、下車(chē)站點(diǎn)確定之后,可結(jié)合公交網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng),采用剔除無(wú)用站點(diǎn)得到簡(jiǎn)化,以及若把乘車(chē)時(shí)間最省為最優(yōu)的換乘(再考慮換乘耗費(fèi)的時(shí)間)問(wèn)題,這些可作為后面的深入討論.

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