基于教材視角的小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課設(shè)計(jì)的思考

【摘 要】基于教材視角的小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課不僅要通過(guò)習(xí)題強(qiáng)化、補(bǔ)充與應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，而且要在加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解基礎(chǔ)上促發(fā)其思維的深度生長(zhǎng)。文章指出，教師應(yīng)深入研讀教材和分析教材，在深度研讀中凝練與突破，在有效拓展中淬煉與提升，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)深度發(fā)生，有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】研讀教材;深度延展;高階思維

【作者簡(jiǎn)介】吳秀春，晉江市陳埭鎮(zhèn)教育委員會(huì)辦公室教研員，曾參加“基于核心素養(yǎng)的農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘三學(xué)’教學(xué)模式實(shí)踐研究”“農(nóng)村小學(xué)職業(yè)啟蒙教育課程化設(shè)計(jì)的推進(jìn)策略研究”等省級(jí)課題，主要從事小學(xué)教育教學(xué)及研究工作。

當(dāng)前在“雙減”政策的大背景影響下，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)形態(tài)發(fā)生了很大的變化，教師需要進(jìn)一步優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)課不能緊緊停留在“練”，而是既要通過(guò)習(xí)題強(qiáng)化、補(bǔ)充與應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，也要基于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，深入推進(jìn)知識(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)[1]。深度學(xué)習(xí)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課該如何凝練與拓展？練習(xí)課教學(xué)又該如何開展？基于這一思考，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)深度研讀教材來(lái)突破練習(xí)課講練結(jié)合的教學(xué)路徑，并通過(guò)拓展延伸建立學(xué)生自我的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)課設(shè)計(jì)的“破”與“立”，有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

一、“破”——在研讀中凝練

練習(xí)課的“破”是指突破傳統(tǒng)練習(xí)課講練結(jié)合的教學(xué)路徑和重練輕思的學(xué)習(xí)形態(tài)，尋求一種能夠錘煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的練習(xí)課新形態(tài)。這個(gè)突破著力點(diǎn)就是教師對(duì)教材的研讀與把握。教師一方面要從整體上研讀教材，對(duì)教材有一個(gè)深度、全面、系統(tǒng)的解讀，厘清教材中各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容;另一方面要分析比較教材，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與知識(shí)的學(xué)習(xí)，把新知識(shí)納入原有的知識(shí)體系中，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（一）研讀教材，明晰練習(xí)目標(biāo)

教材是教師踐行教學(xué)理念與思考的指引，也是學(xué)生學(xué)習(xí)逐步深入的有效路徑。因此，教師需要深入研讀教材，把握教材的編排意圖，合理制訂練習(xí)目標(biāo)[2]。教師可以從情境研讀、策略研讀、方法研讀和練習(xí)研讀四個(gè)視角對(duì)教材進(jìn)行研讀。情境研讀——厘清教材中的情景圖，掌握練習(xí)信息;策略研讀——明確練習(xí)目標(biāo)，厘清練習(xí)重難點(diǎn)，挖掘練習(xí)課的教學(xué)策略;方法研讀——厘清教材中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，巧撥數(shù)學(xué)思維;練習(xí)研讀——厘清練習(xí)設(shè)計(jì)意義，探尋練習(xí)的功能與價(jià)值。

比如，長(zhǎng)方體表面積的練習(xí)是一節(jié)進(jìn)一步深化長(zhǎng)方體表面積認(rèn)知和拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的練習(xí)課，要求學(xué)生能運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積來(lái)解決問(wèn)題。在情境研讀環(huán)節(jié)，教師可以從生活中的魚缸、抽屜切入，逐步引入學(xué)生更加熟悉的玩具箱、火柴盒，引發(fā)學(xué)生對(duì)四個(gè)或五個(gè)面長(zhǎng)方體表面積的探究。在策略研讀環(huán)節(jié)，教師可以基于學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)策略視角展開，借助交流討論、比較辨析、分享反思等策略讓學(xué)生進(jìn)行思考與探究。在方法研讀環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)觀察、想象、操作、驗(yàn)證等方法驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在練習(xí)中滲透變與不變的數(shù)學(xué)思想。在練習(xí)研讀環(huán)節(jié)，可以采取一題多變、一題多拓、一題多解等形式進(jìn)行拓展與延伸。

教師通過(guò)研讀教材不但可以厘清練習(xí)意義，探尋練習(xí)價(jià)值，而且能明晰練習(xí)目標(biāo)，合理選擇練習(xí)內(nèi)容，使練習(xí)課做到有的放矢，練習(xí)效果事半功倍。

（二）分析教材，探尋知識(shí)鏈接

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排具有系統(tǒng)性和順序性。教師在研讀教材的基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步分析教材，在分析比較中探尋知識(shí)鏈接，溝通知識(shí)聯(lián)結(jié)，尋找相同的知識(shí)源與方法根。

分析教材需要對(duì)教材進(jìn)行縱向和橫向比較?？v向比較是將知識(shí)與以前學(xué)習(xí)過(guò)的同類型知識(shí)進(jìn)行比較，即比較同一類型知識(shí)在不同年級(jí)、不同類數(shù)范圍內(nèi)所采用的方法的異同，整體把握知識(shí)體系，揭示知識(shí)的發(fā)展規(guī)律。學(xué)生通過(guò)縱向比較，尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而將舊知遷移到新知中。橫向比較是對(duì)同類數(shù)范圍內(nèi)不同類型知識(shí)進(jìn)行比較，從而厘清不同類知識(shí)之間的區(qū)別與把握其本質(zhì)。

比如，對(duì)于長(zhǎng)方體的表面積與體積的練習(xí)課，教師通過(guò)分析教材，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)變換形式進(jìn)行教學(xué)。因此，教師可以基于學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，注入生活元素，借助生活素材火柴盒為載體，以講故事的方式開展教學(xué)，實(shí)現(xiàn)面積與周長(zhǎng)、表面積與體積、生活與數(shù)學(xué)的有效溝通與鏈接，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)知識(shí)走向動(dòng)態(tài)思考，以及從一維向二維、三維空間的漸變。

教師教學(xué)時(shí)可以在引入環(huán)節(jié)出示一個(gè)火柴盒讓學(xué)生觀察，并提出問(wèn)題：“王叔叔制作1000個(gè)這樣的火柴盒需要多少硬紙皮（厚度忽略不計(jì)）？”然后引導(dǎo)學(xué)生思考：“需要多少硬紙皮實(shí)際是求什么？要求出一個(gè)火柴盒的表面積需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？”學(xué)生思考后進(jìn)行操作，分別量出火柴盒的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)分別計(jì)算出火柴盒的外盒及內(nèi)盒的表面積。為了進(jìn)一步溝通知識(shí)的聯(lián)結(jié)，探尋知識(shí)與方法的鏈接，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師還可以設(shè)計(jì)不同層次的拓展練習(xí)，活化學(xué)生的思維。

練習(xí)1 比較：火柴盒的外盒表面積與內(nèi)盒表面積有什么不同？

練習(xí)2 溝通：生活中哪些物體也像火柴盒外盒那樣求4個(gè)面的面積？哪些像火柴盒內(nèi)盒那樣求5個(gè)面的面積？

練習(xí)3 拓展：如果我們把火柴盒內(nèi)盒變大，變成一個(gè)游泳池（如圖1），這些問(wèn)題你能解決嗎？

在學(xué)生完成上述拓展練習(xí)后，教師繼續(xù)整合面積、表面積與體積知識(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：1.游泳池占地面積是多少？2.如果在游泳池內(nèi)的四周及底部貼上邊長(zhǎng)為5分米的正方形瓷磚，購(gòu)買1600塊瓷磚夠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;3.游泳池進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水2400升，裝到1.2米深的水需要多少小時(shí)？這些水就是游泳池的容積嗎？游泳池容積是多少？

教師以火柴盒為載體，以講故事為主線，把練習(xí)與生活應(yīng)用、解決問(wèn)題、動(dòng)手操作等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在溝通拓展中促進(jìn)知識(shí)的回應(yīng)與聯(lián)系。這樣的練習(xí)是深入的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的。

二、“立”——在拓展中淬煉

練習(xí)課的“立”是基于學(xué)生已有的知識(shí)和思維經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)練習(xí)課的特點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)的“立序”和學(xué)習(xí)的“立態(tài)”，建立學(xué)生認(rèn)知新生態(tài)和學(xué)習(xí)新樣態(tài)。教師應(yīng)抓住學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行正向有效的厘清與強(qiáng)化，對(duì)學(xué)生思維的難點(diǎn)進(jìn)行有序地梳理與融通，同時(shí)借助一題多變、一題多解、一題多拓的形式有機(jī)呈現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的新樣態(tài)。

（一）查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化知識(shí)淬煉

課堂是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過(guò)程。在新授課中，師生的關(guān)注點(diǎn)更多地放在對(duì)新知的探索和發(fā)現(xiàn)上，很多知識(shí)的困惑需要通過(guò)具體的練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)[3]。如何讓學(xué)生解決困惑？教師可以在設(shè)計(jì)練習(xí)課時(shí)直指學(xué)生的易錯(cuò)、易混點(diǎn)，讓學(xué)生在具體的情境中查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化理解知識(shí)。

比如對(duì)于平行四邊形面積的練習(xí)課，關(guān)于平行四邊形面積的計(jì)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)兩個(gè)思維“痛點(diǎn)”：第一，認(rèn)為平行四邊形的面積等于兩條相鄰的邊相乘;第二，雖然懂得平行四邊形的面積是底乘高，但是往往忽略了是底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于這兩個(gè)學(xué)生易錯(cuò)、易混點(diǎn)，教師不能回避，應(yīng)該在練習(xí)課上予以對(duì)比辨析和溝通厘清。對(duì)于兩條相鄰的邊相乘，學(xué)生主要是由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法遷移而來(lái)，如何區(qū)分與厘清呢？可以通過(guò)“推拉”，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，借助數(shù)方格的方法來(lái)強(qiáng)化平行四邊形的面積計(jì)算公式。對(duì)于底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以借助如下的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思。

練習(xí) 如圖2所示，平行四邊形的面積是多少？

教師展示 10×6與10×8，你同意哪個(gè)式子？理由是什么？

學(xué)生產(chǎn)生沖突 底乘高就可以嗎？“10×8”也是“底×高”嗎？

學(xué)生小結(jié) 平行四邊形的面積等于相對(duì)應(yīng)的底乘高。

學(xué)生通過(guò)對(duì)比體驗(yàn)等積變形，感悟平行四邊形、長(zhǎng)方形面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)過(guò)具體實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)形和諧共生，有機(jī)凝練知識(shí)，不知不覺把學(xué)習(xí)引向深入。因此，教師要積極面對(duì)學(xué)生的生成與錯(cuò)誤，抓住學(xué)生的困惑點(diǎn)，梳理知識(shí)脈絡(luò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加清晰與深入。

（二）有效拓展，培養(yǎng)高階思維

為加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與感悟，教師需要沿著知識(shí)脈絡(luò)拓展，把舊知與新知有效聯(lián)系起來(lái)。因此，在練習(xí)課中，教師應(yīng)從學(xué)生原有認(rèn)知切入，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的新生長(zhǎng)路徑，從學(xué)生新舊知識(shí)的連接點(diǎn)展開，溝通知識(shí)的聯(lián)結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行適時(shí)、適量、適度地拓展。其一，拓在練習(xí)生成點(diǎn)。課堂練習(xí)拓展的關(guān)鍵是呈現(xiàn)和選擇生成點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)展開，教師應(yīng)精心預(yù)設(shè)生成，寬容接納生成，理性認(rèn)識(shí)生成，機(jī)智篩選生成，根據(jù)學(xué)生的生成，調(diào)整并展開教學(xué)。其二，拓在練習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn)。生長(zhǎng)點(diǎn)是練習(xí)拓展的新觸角，教師要認(rèn)真思考學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，一方面，從學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)，另一方面，從學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系出發(fā)，找準(zhǔn)練習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為能力，不斷內(nèi)化。

比如對(duì)于長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算練習(xí)課，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上需要慎思：練習(xí)融通點(diǎn)在哪里？如何借助練習(xí)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)生長(zhǎng)與拔節(jié)？這節(jié)練習(xí)課有兩個(gè)主要的生長(zhǎng)點(diǎn)：一是分別由火柴盒內(nèi)盒和外盒引出5個(gè)面、4個(gè)面的表面積，拓展到生活中洗衣機(jī)防塵罩5個(gè)面的表面積，實(shí)現(xiàn)了實(shí)物→知識(shí)→生活的生長(zhǎng)與漸變;二是在“切長(zhǎng)方體”環(huán)節(jié)，教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題“怎樣將長(zhǎng)方體切成有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體”來(lái)觸發(fā)學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)，同時(shí)引發(fā)學(xué)生思考：剩下的長(zhǎng)方體和原來(lái)相比，表面積減少了多少？?jī)蓚€(gè)小長(zhǎng)方體和原長(zhǎng)方體相比，表面積發(fā)生了怎樣的變化？豎著切后兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和與原來(lái)表面積發(fā)生了什么變化？在切分的過(guò)程中有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在變與不變中讓學(xué)生對(duì)表面積知識(shí)的理解更深刻、更立體，在拓展辨析中有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

（三）精設(shè)練習(xí)，提升數(shù)學(xué)能力

練習(xí)是練習(xí)課的核心內(nèi)容，練習(xí)是否有效更是練習(xí)課的點(diǎn)睛之筆。教師應(yīng)基于學(xué)生實(shí)際，根據(jù)教材內(nèi)容，整體考慮練習(xí)方式和具體內(nèi)容，根據(jù)練習(xí)內(nèi)容確定側(cè)重點(diǎn)，根據(jù)練習(xí)層次及練習(xí)題型精設(shè)練習(xí)。練習(xí)課的練習(xí)主要分為基本練習(xí)、變式練習(xí)、提升練習(xí)和拓展練習(xí)四個(gè)層次，其中變式練習(xí)又包括條件變式、問(wèn)題變式、情境變式、方法變式。教師應(yīng)精設(shè)一些關(guān)于一題多變、一題多解、一題多拓的練習(xí)。例如對(duì)于比的認(rèn)識(shí)練習(xí)課，教師可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)。

基本練習(xí) 勝利鞋廠有職工80人，其中男職工占35，那么男職工人數(shù)與女職工人數(shù)的比是多少？

條件變式 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，兩人加起來(lái)是44歲，老師多少歲？

條件開放 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，___________________，老師多少歲？

問(wèn)題開放 今年，小琦和老師的年齡比是1∶3，小琦今年11歲，___________________？

提升練習(xí) 一本書，已經(jīng)看了全書的13，如果再看10頁(yè)，則已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)比是5∶7，這本書一共有多少頁(yè)？

教師借助分層練習(xí)，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理、內(nèi)化，融會(huì)貫通知識(shí)、方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總而言之，教師在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課時(shí)，應(yīng)以生為本，深入研讀教材，明確練習(xí)目標(biāo)，溝通知識(shí)鏈接，合理選擇練習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生在研讀中凝練，在拓展中淬煉，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）