量身取材，培育大單位量感

施樂旺

量感，是指一個人對大小、多少、長短、輕重等量的形態(tài)的感性認知，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。培育學生量感對發(fā)展學生思維能力、問題解決能力等都具有重要意義和價值。一線教師雖然深知量感培育的重要性，但在實際教學中，尤其是大計量單位的教學，卻是困難重重。比如“公頃和平方千米”，這兩個面積單位不僅“大”而且離學生“遠”?！按蟆本蜔o法像平方厘米、平方分米、平方米那樣把教具帶到教室，無法讓學生眼見為實——無法用感官直觀地觸摸感知，難以建立單位表象。而且在學生的生活世界里，公頃和平方千米既不常用也不常見，學生缺乏生活常識和經(jīng)驗。不說學生，其實很多成人也說不清一個小區(qū)或一所學校占地面積有多少公頃，他們也缺乏大面積單位的“量感”。所以，如果只是用PPT出示教材中的主題圖，即使再強調(diào)“邊長100米的正方形土地面積是1公頃”，學生也難以建立真正的量感。如何突破這些教學難點，讓學生形成大單位的量感呢？特級教師吳梅香老師在教學“公頃和平方千米”時，以學生熟悉的生活環(huán)境，量身取材，給學生上了一堂精彩的數(shù)學課。

【片段一】在實際環(huán)境中對比，萌生量感

師：我們學校就在太湖新城吳江片區(qū)，占地面積是0.1075052平方千米，同學們有什么感覺？

生：我們學校好小啊。

師：如果改用我們熟悉的平方米作單位是107505.2平方米，你們又有什么感覺？

生：哇，我們學校好大啊。

師：用平方千米做單位，數(shù)字顯得太小了;換平方米作單位，又顯得大了。你們有什么感受和想法？

生：我覺得平方米和平方千米兩個單位的跨度太大了，這中間是不是還有其他面積單位？

師：的確如此，你們想想這個面積單位會是什么？

生：平方百米。因為這個單位要比平方千米小，又要比平方米大，所以是不是有平方百米？

師：同學們的分析和人們想的一樣，這個單位用字母表示是hm2。hm是英語hundred meter（百米）的縮寫，hm2表示平方百米，在生活中人們一般稱為“公頃”。

師：你們看看，咱們學校的這些地方有沒有1公頃？

[教師依次出示教室（無數(shù)據(jù)）、報告廳（840平方米，當天上課的地點）、大樓前的草坪（長44米，寬36米）、足球場，讓學生判斷并說明理由]

【賞析】在這個教學環(huán)節(jié)中有三次對比。當吳老師出示學校占地面積0.1075052平方千米時，學生驚呼“我們學校好小啊”，學校是學生生活了多年的地方，每天都在用腳步行走丈量，明明校園很大（10萬平方米的校園也不小了），但為什么覺得?。渴且驗橛谩捌椒角住弊鲉挝?，同時也是因為和市區(qū)面積比，在對比中，學生實際上是用學校面積推想市區(qū)面積，從而感受到平方千米這個面積單位真的很大，自然就理解平方千米用來表示土地面積的原因。

第二次對比是學校面積先后用平方千米和用平方米作單位時，數(shù)值的變化產(chǎn)生強烈的反差，刺激著學生尋求新的合適的單位。這個過程還原了人們在生活實際中的真實需求，包括“hm2”簡寫緣由的介紹，也讓學生知其所以然。這種讓學生親歷概念形成過程的方式，一改以往的灌輸模式，使學生對面積單位概念的理性理解也有了感性的認知。

第三次對比是教師結(jié)合校園環(huán)境讓學生判斷夠不夠1公頃。對于教室學生憑直覺就知道不夠1公頃;對于報告廳和大樓前的草坪有的學生直接判斷，有的學生通過報告廳840平方米、草坪長寬的數(shù)據(jù)進行比對分析確認不夠1公頃。從室內(nèi)到室外，從小面積到大面積，在一次一次具象的對比中，逐漸地給學生大腦中的面積表象“擴容”，一步一步地“擴容”到1公頃，讓學生的1公頃量感從無到有逐漸萌生。

【片段二】在實景圖上標注，刻畫量感

師（出示校園實景圖，如圖1）：剛才同學們借助100米跑道推想足球場也不夠1公頃，那你們能不能以熟悉的100米作為正方形邊長，在校園平面圖上圈畫標注出1公頃的地盤？

……

師：從學校南門出去，從松陵大道路口沿龍河路至鱸鄉(xiāng)南路口約1000米，從這個交叉口沿鱸鄉(xiāng)南路至江村路口約1000米，以這兩段距離作邊長圍成一個正方形，這塊土地約1平方千米。

【賞析】熟悉教材的教師知道，教材上選用的素材是景觀照，這對學生建立量感的幫助是很有限的，因為凡是沒有去過相應景觀的學生對該地面積是無感的。吳老師以學生熟悉的校園以及平時往返校園會經(jīng)過的周邊小區(qū)實景圖為素材，學生馬上會調(diào)動生活經(jīng)驗一起清晰地體驗量感：有的學生說吳老師帶他們站在100米的兩頭喊對方的名字都聽不清楚，星期六跟著媽媽沿著龍河路走1000米走了好久……除此之外，實景圖和景觀照還有一個巨大的差異，景觀照只是風景，呈現(xiàn)的信息與面積無關(guān)，而實景圖呈現(xiàn)出來的是一個平面空間，正好與面積單位表征二維空間大小對應。如此一來，學生結(jié)合徒步中的知覺經(jīng)驗和視覺印象，通過在實景圖上圈畫1公頃的操作活動，構(gòu)建起了真實的1公頃的單位表象。這樣具體的空間融合表征，會深深地刻畫在學生的腦海里，學生的量感自然愈加清晰、穩(wěn)定。

【片段三】在衛(wèi)星圖上度量，豐實量感

師：請同學們用剛才圈畫出的1公頃作參照，估一估整個學校（圖2中①號地）的占地面積大約幾公頃？

（學生動手比畫估量后交流，有的估計9公頃，有的估計10公頃、11公頃）

師：回過頭來，和已知信息0.1075052平方千米或107505.2平方米對照，我們學校占地面積是10～11公頃，你們估得怎么樣？

師：結(jié)合剛才的經(jīng)驗，再來估一估咱們學校東北角的韓國學校（圖2中②號地）的占地面積吧？

生：韓國學?？雌饋硎窃蹅儗W校的一半，大約是5公頃（也有估4公頃和4.5公頃的）。

師：咱們學校和韓國學校合起來大約是15公頃，你們估一估斜對面的第九人民醫(yī)院（圖2中③號地）的面積。

生：看起來和咱們學校加韓國學校的大小差不多，估計也是15公頃左右。

師：再來估一估旁邊這幾個小區(qū)（圖2中④號地）圍成的這塊區(qū)域的占地面積。

生：我用第九人民醫(yī)院這個長方形去比畫，發(fā)現(xiàn)這片小區(qū)大約有6個第九人民醫(yī)院那么大，所以估計這片小區(qū)有90公頃（也有估100公頃、105公頃的）。

師：再仔細看看，這片小區(qū)就是剛才的1平方千米。當然，估計有誤差也是正常的。不過，這里給我們一個啟示：1平方千米和1公頃有怎樣的關(guān)系呢？

【賞析】“量”（liàng）起源于“量”（liáng），量感在測量和實踐應用中才會得到深化。顯見的困難是目前還沒有條件讓學生實地測量土地面積，也就是說，公頃和平方千米無法像厘米、米那樣實際操作，但度量的活動經(jīng)驗不可缺失，怎么辦？吳老師充分挖掘衛(wèi)星平面圖這一素材，非常巧妙地設(shè)計了四次大面積單位的度量活動。她先讓學生用圈畫出來的“1公頃”作標準度量學校面積，通過一個一個“1公頃正方形土地”的單位累加，估計出學校的占地面積。接下來估計韓國學校面積，有的學生還是以“1公頃”為單位度量，有的學生是以“學校大約10公頃”作參照來度量。后面估計小區(qū)面積時，學生基本是用“第九人民醫(yī)院15公頃”來度量。這樣細膩的層次遞進，不斷豐厚學生度量的理性經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷度量是單位面積累加的過程。同時，通過對學校、醫(yī)院、小區(qū)土地面積的度量刻畫，獲得不同大小的單位面積表象，豐富了學生的量感?？梢?，通過度量活動，增強了學生的量感體驗，培養(yǎng)了學生的量感思維，使得量感的構(gòu)建更加深刻、豐實。

綜上所述，吳老師放棄教材素材，獨具匠心地選取學生熟悉的生活環(huán)境及其實景圖、衛(wèi)星圖等，是學生形成大面積單位量感的重要保障。這節(jié)課吳老師也在其他學校上過，換了學校，課件也換了，她會以這所學校學生的所在場域重新取材設(shè)計，目的就是讓學生在真實情境中具身學習，用“量”的眼光打量生活，用“量”的頭腦考量世界。這種兒童本位的思想不僅使學生的量感獲得真實的發(fā)展，也會促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的真正發(fā)展。

（作者單位：北京外國語大學附屬蘇州灣外國語學校）

投稿郵箱：405956706@qq.com