鋼箱拱橋扣錨索一體化施工控制簡(jiǎn)化算法研究

李智恒， 崔紅梅， 曹和生

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074； 2.重慶電訊職業(yè)學(xué)院， 重慶 402247)

拱橋斜拉扣掛施工法始于20世紀(jì)60年代，現(xiàn)已有上千座拱橋采用該施工方法建造[1]，其難點(diǎn)在于主拱線形、扣索及錨索索力的計(jì)算與控制[2]。根據(jù)扣索和錨索布置形式，可將拱橋斜拉扣掛施工法分為扣索、錨索分離和扣錨索一體2類[3]，其中對(duì)扣索、錨索分離體系已有廣泛研究[4-9]，而對(duì)扣錨索一體化研究的關(guān)注始于2000年。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前國(guó)內(nèi)已有20余座拱橋采用該施工方法建造，如表1所示。

文獻(xiàn)[10]提到1996年順利竣工的邕寧邕江大橋是我國(guó)首次采用扣錨索一體化施工的拱橋，但當(dāng)時(shí)還未提到相應(yīng)算法。相較于扣錨索分離，扣錨索一體在主拱線形和索力計(jì)算上將面臨至少2個(gè)新問(wèn)題：扣塔偏位和索-塔關(guān)系。文獻(xiàn)[13]考慮到扣塔偏位的問(wèn)題，故采用“定長(zhǎng)扣索法”以避開(kāi)其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，該算法實(shí)質(zhì)上是不考慮扣塔偏位的零摩擦法。為解決扣塔偏位和索-塔關(guān)系問(wèn)題，韓玉[17]的博士論文研究成果指出，在“定長(zhǎng)扣索法”的基礎(chǔ)上考慮扣塔偏位的影響，可推導(dǎo)考慮扣塔抗推剛度的彈性支承剛度計(jì)算公式，用此方法計(jì)算主拱線形和施工索力。2種方法主要解決的是主動(dòng)張拉索的索力計(jì)算問(wèn)題，無(wú)論是在文獻(xiàn)[13]中所采取將扣塔剛度視為無(wú)窮大的方法，還是在文獻(xiàn)[16]中考慮扣塔抗推剛度的方法，均忽略了已有扣錨索對(duì)線形的影響。因此，需要進(jìn)一步研究被動(dòng)受力索對(duì)主拱線形和扣錨索索力的影響。

表1 采用扣錨索一體化施工的部分拱橋

在文獻(xiàn)[13]和[16]的基礎(chǔ)上，本文考慮扣錨索-扣塔-主拱的整體剛度，考慮到張拉索和非張拉索的工作方式和受力方式的差別，將索分為主動(dòng)張拉索和被動(dòng)受力索；針對(duì)扣錨索一體化中的扣塔偏位和索-塔關(guān)系，提出了“扣錨索一體化計(jì)算方法”，同時(shí)結(jié)合力矩平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)相應(yīng)方程；采用此算法計(jì)算拱橋扣錨索一體化施工時(shí)的線形和索力，并結(jié)合工程實(shí)測(cè)值驗(yàn)證算法的適用性。

1 問(wèn)題描述

斜拉扣掛是拱橋常用施工法，其施工示意如圖1所示，施工工序如圖2所示，將拱段吊裝至安裝位置，利用扣索將其扣掛在扣塔上，調(diào)整索力使拱段處于懸臂平衡狀態(tài)直至合龍。

圖1 斜拉扣掛施工示意

圖2 斜拉扣掛施工工序

大部分拱橋采用斜拉扣掛施工時(shí)，扣索、錨索是分離狀態(tài)，扣索和錨索分開(kāi)張拉，通過(guò)控制扣索、錨索水平分力相等確?？鬯话l(fā)生偏位，該工法稱為扣錨分離施工方法，在現(xiàn)有研究中其主拱線形和扣索索力計(jì)算已比較成熟。而少部分采用斜拉扣掛施工的拱橋，如圖3所示，扣索、錨索是通長(zhǎng)的同一根索，并通過(guò)安裝在扣塔上的索鞍(U型鋼板、定滑輪等)轉(zhuǎn)至地面張拉，該工法稱為扣錨一體施工方法。

圖3 扣錨索一體化結(jié)構(gòu)示意

索-塔間的靜力關(guān)系如圖4所示。圖4中，將索鞍簡(jiǎn)化成安裝在扣塔上的定滑輪，在不計(jì)摩擦力的條件下，索鞍兩側(cè)扣錨索索力相等。滑塔索關(guān)系和扣塔偏位問(wèn)題就可以分解成3個(gè)子問(wèn)題：1) 索鞍兩側(cè)的索力不相等時(shí)，索會(huì)沿索力小側(cè)滑入索力大側(cè)，引起兩側(cè)索長(zhǎng)變化；2) 扣索、錨索水平夾角不完全相等，引起扣塔發(fā)生偏位，已張拉拱段的索力、索長(zhǎng)和索夾角及主拱線形變化；3) 索與索鞍間存在摩擦力，實(shí)際工程中不存在完全光滑的情況，但在一定條件下仍可以忽略，研究時(shí)常作“零摩擦力”考慮。

2 基本假設(shè)與方程

拱橋采用扣錨索一體化施工過(guò)程中，根據(jù)索工作方式和受力機(jī)制不同可分為2種變化：主動(dòng)變化和被動(dòng)變化。安裝節(jié)段i(1≤i≤N，N為拱節(jié)段數(shù)量)后緊接著張拉扣索i，此時(shí)扣索i稱為主動(dòng)索；除扣索i外，其他扣索稱為被動(dòng)索，被動(dòng)索受力狀態(tài)改變完全由外力控制，不能主動(dòng)發(fā)生變化?？鬯魍ㄟ^(guò)索鞍轉(zhuǎn)至地面張拉錨固，不考慮索鞍處摩擦力和扣錨索垂度的影響，在此基礎(chǔ)上建立以下計(jì)算體系。

圖4 扣錨索一體化受力示意

2.1 主、被動(dòng)索計(jì)算特點(diǎn)

1) 主動(dòng)索張拉時(shí)會(huì)產(chǎn)生3類索力變化效應(yīng)，分別為：(1) 增量效應(yīng)：張拉扣索時(shí)，索力由0增加到Ti；(2) 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于本根扣索張拉，扣塔發(fā)生變形，引起扣索水平夾角、水平分力發(fā)生變化；(3) 彈性變形效應(yīng)：由于扣索的張拉，本根扣索會(huì)發(fā)生彈性變形使索力發(fā)生變化。主動(dòng)索計(jì)算時(shí)做出以下假設(shè)：索力改變,但扣索水平夾角不變，扣索不發(fā)生彈性變形，即僅考慮效應(yīng)(1)，不考慮效應(yīng)(2)和(3)。

2) 被動(dòng)索會(huì)產(chǎn)生2類索力變化效應(yīng)，分別為：(1) 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于其他外力作用，扣塔發(fā)生變形，引起扣索水平夾角、扣索水平分力發(fā)生變化；(2) 彈性變形效應(yīng)：由于外力的作用下，本根扣索發(fā)生彈性變形使索力發(fā)生變化。被動(dòng)索計(jì)算時(shí)采用以下假設(shè)：扣索水平夾角不發(fā)生變化，只發(fā)生彈性變形，即僅考慮效應(yīng)(2)，不考慮效應(yīng)(1)。

2.2 方程組建立與求解

在主、被動(dòng)索假設(shè)基礎(chǔ)上，給出張拉1#、2#扣索時(shí)的實(shí)際施工圖和相應(yīng)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，推導(dǎo)、建立相應(yīng)方程組并求解，其他工況類比1#和2#索的計(jì)算即可求得。公式中需要求解的未知量采用以下表述方式，ui：張拉i#索時(shí)扣塔的水平位移變化量；vZij：張拉j#索引起i#拱段下扣點(diǎn)的豎向位移變化總量；Tij：張拉j#索后i#索的索力值，當(dāng)j=i時(shí)表示為i#主動(dòng)索張拉時(shí)主動(dòng)索的索力值；ΔTij：張拉j#索后i#索的索力變化量，ΔTij=Tij-Ti(j-1)，如ΔT12=T12-T11，其中i

2.2.1 張拉1#扣索

實(shí)際施工過(guò)程中，張拉1#索如圖5所示，為敘述和計(jì)算方便，將其簡(jiǎn)化為如圖6所示的張拉1#扣索計(jì)算簡(jiǎn)圖。此時(shí)1#索為主動(dòng)索，虛線為張拉前的平衡狀態(tài)，實(shí)線為張拉后的平衡狀態(tài),下同。O點(diǎn)為地錨點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為扣塔初始位置點(diǎn)，B點(diǎn)為1#拱段下扣點(diǎn)初始位置，張拉1#索后，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)。記1#拱段與水平方向的夾角為θ1，1#索與水平方向的夾角分別為θ2、θ3。

圖5 張拉1#索施工示意

圖6 張拉1#索計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)扣塔的平衡條件和下扣點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件，可得方程(1)、(2)：

T11(cosθ3-cosθ2)=K1u1

(1)

T11δ11+vG11=vZ11

(2)

式中：Ki為扣塔剛度，根據(jù)索鞍位置取不同值；δij為j#索單位索力引起i#節(jié)段下扣點(diǎn)處的豎向位移；vGij為j#拱段自重引起i#節(jié)段下扣點(diǎn)處的豎向位移。

2.2.2 張拉2#扣索

實(shí)際工程中，張拉2#索如圖7所示，并將其簡(jiǎn)化為如圖8所示的張拉2#索計(jì)算簡(jiǎn)圖。C點(diǎn)為1#索張拉后扣塔的位置點(diǎn)，D點(diǎn)為1#索張拉后主拱圈上1#扣點(diǎn)的位置點(diǎn)，G點(diǎn)為2#拱段下扣點(diǎn)初始位置。張拉2#索后，C點(diǎn)移動(dòng)到J點(diǎn)，D點(diǎn)移動(dòng)到I點(diǎn)，G點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)。2#索與水平方向的夾角分別為θ2、θ4；1#索的原始索長(zhǎng)(錨索加扣索總長(zhǎng))為L(zhǎng)11，變化后索長(zhǎng)為L(zhǎng)12。需要求解的未知量有4個(gè)：u2,vZ12,vZ22,T12。

圖7 張拉2#索施工示意

圖8 張拉2#索計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)扣塔的平衡條件、下扣點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)條件和胡克定律，可得方程(3)～(6)：

T22(cosθ2-cosθ4)+ΔT12(cosθ2-cosθ3)=K2u2

(3)

ΔT12δ11+T22δ12+vG12=vZ12

(4)

ΔT12δ21+T22δ22+vG22=vZ22

(5)

(6)

式中：E為拉索的彈性模量；A為1#索的截面面積，ΔL=L12-L11。

2.2.3 方程組線性化

由于式(6)為非線性方程，需對(duì)式(6)進(jìn)行線性化。設(shè)索鞍的坐標(biāo)為C(xC,yC)，其余坐標(biāo)命名方式采用相同規(guī)則，根據(jù)圖4和圖5所示的幾何關(guān)系，可得：

(7)

(8)

(9)

2#索張拉過(guò)程中，索鞍處和扣點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)，索長(zhǎng)隨坐標(biāo)連續(xù)變化，可以將索長(zhǎng)L12看成坐標(biāo)函數(shù)為：L12(xJ，xJ，xI，yI)。令xCO=xC-xO，yDC=yD-yC，其余命名方式相同，LCO可由坐標(biāo)計(jì)算得到，則:

(10)

(11)

將式(11)泰勒展開(kāi)保留高次項(xiàng)為：

(12)

因此，將式(12)保留一次項(xiàng)化簡(jiǎn)可得：

ΔL=u2·[xCO·(LCO-1-LCD-1)]+Δ12·(LCD-1·xCDtanθ1+yCD)

(13)

2.2.4 方程組求解

在實(shí)際工程中，Ti是通過(guò)正裝-倒拆法計(jì)算的初始索力[18-20]，Ki可通過(guò)假設(shè)單位位移或有限元軟件得到，δij、vGij可通過(guò)有限元軟件得到，θi可根據(jù)幾何關(guān)系和施工圖紙求得。

當(dāng)張拉1#索時(shí)，1#索為主動(dòng)索，聯(lián)立方程(1)、(2)便可求解X1和Δ11。張拉2#索時(shí)，1#索為被動(dòng)索，2#索為主動(dòng)索，聯(lián)立方程(3)、(4)、(5)和(13)可得以下線性方程組：

(14)

式(14)可求得張拉2#索時(shí)的4個(gè)未知量。計(jì)算后續(xù)張拉工況時(shí)，須借助前面工況的計(jì)算結(jié)果。隨著拱段和扣索數(shù)量增加，未知數(shù)和方程數(shù)會(huì)逐漸增多，但未知數(shù)和方程的數(shù)量總是相等，可同樣按照上述方法建立和求解方程組。

2.3 算法流程

“扣錨索一體化計(jì)算方法”的流程如圖9所示。主要步驟如下：1) 根據(jù)設(shè)計(jì)文件和資料輸入正確的參數(shù)和邊界條件，建立分施工階段的成拱模型；2) 將索在索鞍處做固定處理，運(yùn)用正裝-倒拆分析法和零位移法，求解不考慮扣塔偏位和索滑移的初始索力；3) 提取各扣錨索一體化計(jì)算所需要的影響矩陣和參數(shù)；4) 根據(jù)相應(yīng)的施工工況建立方程組，將第3步中求得的初始索力優(yōu)化計(jì)算，借助計(jì)算機(jī)求解方程組，得到扣錨索一體化主拱的線形和索力。

3 工程算例

3.1 工程概況

某鋼箱拱橋，其立面布置如圖10所示。計(jì)算跨徑為170 m，矢跨比1/4.5，拱軸系數(shù)m=1.37；拱軸線采用懸鏈線。全橋長(zhǎng)179.5 m，寬10.0 m。拱肋采用等截面鋼箱型截面，寬度為2.0 m，高度為3.0 m，板厚為20.0 mm。荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)。

該橋主拱采用斜拉扣掛扣錨索一體化施工，小里程扣索通過(guò)索鞍轉(zhuǎn)向至地面張拉錨固，大里程扣索則直接在山體上張拉錨固。主塔架采用Φ529×10 mm鋼管作為主承重結(jié)構(gòu)，每半幅塔采用4根鋼管，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)鋼管長(zhǎng)度為6 m，鋼管間用Φ219×6 mm無(wú)縫鋼管桿件作為平連桿。左右幅格構(gòu)立柱間采用桁架結(jié)構(gòu)橫梁進(jìn)行連接。索塔高62.8 m。

3.2 有限元模型

對(duì)該橋施工過(guò)程采用有限元軟件Midas Civil建立模型，如圖11所示。主拱圈及扣塔均采用Q345鋼材。扣索采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa。主拱、主梁和扣塔采用梁?jiǎn)卧M，扣索采用桁架單元模擬，拱腳、扣索和錨索錨固端均采用固結(jié)方式。拱箱和扣塔鋼材的彈性模量取206 GPa，扣索彈性模量取195 GPa。

3.3 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

將成拱線形高程實(shí)測(cè)值與算法求出的計(jì)算值對(duì)比分析，其結(jié)果如表2和圖12所示。

從表2和圖12可以看出，成拱階段下78%的高程偏差值能控制在30.0 mm內(nèi)，表明按照本文算法計(jì)算的主拱線形進(jìn)行施工控制，成拱線形與計(jì)算值吻合較好，其中成拱線形最大偏差為58.1 mm，最小偏差為1.4 mm，最大與最小偏差相差較大；且同一幅拱肋正負(fù)最大偏差的絕對(duì)值相加超過(guò)100 mm，究其原因可能是計(jì)算時(shí)未考慮環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，由于溫差較大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變形，此現(xiàn)象在鋼結(jié)構(gòu)拱橋尤為顯著。

單位：m

圖11 有限元模型

表2 成拱線形高程偏差 mm

圖12 成拱線形高程偏差

上下游2幅拱肋合龍階段至成拱階段各控制點(diǎn)的位移如圖13所示。由圖13分析得到：成拱至合龍2幅拱肋線形總變化的實(shí)測(cè)值和計(jì)算理論值基本吻合，但是下游吻合更好。松索位移計(jì)算值和實(shí)測(cè)值最大偏差為17 mm，出現(xiàn)在大里程岸上游9#拱段，除此，其他拱段偏差均控制在10 mm內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的可靠性。

(a) 上游

(b) 下游

對(duì)索力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值作對(duì)比分析，結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出，兩岸上下游扣索力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值變化的趨勢(shì)相同，施工索力最大相對(duì)誤差為22%，最小相對(duì)誤差為0.6%，大部分扣索的索力誤差控制在10%內(nèi)，表明該方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際施工基本吻合，驗(yàn)證了該算法的可靠性。大里程扣索索力控制較小里程好，究其原因是小里程為扣錨一體化結(jié)構(gòu)，而大里程為隧道錨結(jié)構(gòu)，計(jì)算方法已經(jīng)成熟，進(jìn)一步間接說(shuō)明扣錨索一體化施工工藝難以計(jì)算和控制，本文所述的計(jì)算方法還有待研究和提高。

(a) 上游

(b) 下游

4 結(jié)論

本文對(duì)鋼箱拱橋扣錨索一體化計(jì)算問(wèn)題開(kāi)展研究，將扣索和錨索根據(jù)其受力方式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為主動(dòng)張拉索和被動(dòng)受力索，同時(shí)考慮扣塔-扣錨索-拱段的整體剛度，提出“扣錨索一體化算法”。在主、被動(dòng)索效應(yīng)和零摩擦條件下，對(duì)一座實(shí)橋展開(kāi)計(jì)算，結(jié)論如下：

1) 相較于以前扣錨索一體化的算法，將主、被動(dòng)索分開(kāi)考慮進(jìn)行施工控制計(jì)算更加符合工程實(shí)際需求，主拱線形和扣索索力能得到有效控制。

2) 通過(guò)對(duì)比成拱線形的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值，二值吻合良好。成拱線形大部分高程位移偏差控制在30 mm內(nèi)；扣索索力誤差大部分能控制在10%內(nèi)。松索后兩幅拱肋位移偏差絕對(duì)值最大為17 mm，90%以上控制點(diǎn)的位移偏差不超過(guò)10 mm，表明該算法可有效用于實(shí)際工程。