利用虛擬杠桿分析復(fù)合傳動系統(tǒng)無級變速特性方法研究

鄒乃威，段傳棟，魏建偉，黃元東，王松林，初長祥

（1.寧波工程學(xué)院機械工程學(xué)院，浙江 寧波 315336；2.柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007）

1 靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)

靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)先將動力分流成靜液傳動支路和機械傳動支路，再利用行星排的相融耦合特性將靜液支路和機械支路的動力進行功率分流傳動。

裝備靜液-機械復(fù)合無級傳動系統(tǒng)的裝載機一般采用類似于圖1所示的結(jié)構(gòu)方案。

圖1 裝載機靜液-機械復(fù)合無級傳動方案Fig.1 Wheel loader hydro-mechanical power-split continuous variable transmission scheme

圖中：i1為齒圈組件與變量泵輸入的速比；i2為靜液支路與機械支路匯流齒輪的速比；iε為變量泵與變量馬達之間的速比；ig為有級式變速器的階躍速比。

2 復(fù)合傳動系統(tǒng)的無級變速特性

2.1 靜液支路變速原理

靜液支路普遍采用閉式回路，在忽略泄漏損失的條件下，根據(jù)閉式回路的流量平衡關(guān)系可得

式中：np、nm為變量泵、變量馬達的轉(zhuǎn)速；qp、qm為變量泵、變量馬達的排量。

變量泵與變量馬達的速比、變量泵與變量馬達的排量比可表示為

式中：ε為靜液傳動系統(tǒng)的排量比；iε為靜液支路的速比。

式（2）表明了靜液支路的速比和排量比呈倒數(shù)關(guān)系，通過調(diào)節(jié)排量比即可控制速比。

2.2 行星排相融耦合原理

復(fù)合傳動系統(tǒng)在靜液支路的基礎(chǔ)上增加了1條機械支路，以增加其傳動功率，拓寬其變速范圍，利用行星排將機械支路和靜液支路的動力耦合。

行星排各構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速符合下列關(guān)系：

式中：nR、nH、nS分別為齒圈、行星架和太陽輪的轉(zhuǎn)速；ρ為行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)，其數(shù)值等于太陽輪齒數(shù)比齒圈齒數(shù)。

如圖1 所示，發(fā)動機動力從太陽輪輸入行星排，即發(fā)動機轉(zhuǎn)速等于太陽輪的轉(zhuǎn)速：

式中：nE為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速。

靜液支路的兩端分別與齒圈和行星架連接，其速比可由變量泵和變量馬達的排量比控制，齒圈和太陽輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系可表示為

式中：i1為齒圈組件與變量泵輸入的速比；i2為靜液支路與機械支路匯流齒輪的速比；iε為變量泵與變量馬達之間的速比。

將式（4）和式（5）帶入式（3）得

2.3 虛擬杠桿模型

式（6）中復(fù)合傳動系統(tǒng)的無級變速特性不夠直觀，不利于工程分析和設(shè)計，本文提出采用虛擬杠桿和數(shù)學(xué)模型進行配合的方法，分析靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的無級變速特性。

如圖2 所示，3 條縱線均表示轉(zhuǎn)速的坐標，且坐標刻度比例均一致，分別表示圖1 中的行星排3 個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速和其隨靜液支路排量比變化的關(guān)系。3條縱坐標的相對距離用行星排的結(jié)構(gòu)參數(shù)表示，假設(shè)行星架轉(zhuǎn)速坐標和齒圈轉(zhuǎn)速坐標的相對距離為ρ（行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)），則行星架轉(zhuǎn)速坐標和太陽輪轉(zhuǎn)速坐標的相對距離為1，如此排列的3 條縱坐標就能夠保持行星排3個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速值始終在1條直線上，仿佛處在1 條虛擬杠桿上［1-3］。在靜液支路速比連續(xù)變化的情況下，虛擬杠桿法可以用于分析靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)無級變速的規(guī)律。在圖1 所示的傳動方案中，在發(fā)動機（太陽輪）轉(zhuǎn)速不變的情況下，靜液支路變量泵P（齒圈）在靜液支路排量比控制下從負的最高轉(zhuǎn)速，經(jīng)過0 轉(zhuǎn)速，連續(xù)增長至正的最高轉(zhuǎn)速時，輸出軸（行星架）轉(zhuǎn)速從0（①）連續(xù)增大到某一轉(zhuǎn)速（②），即實現(xiàn)了裝載機的無級變速傳動。

圖2 靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)行星排耦合關(guān)系Fig.2 Planetary scheme coupling relationship of hydro-mechanical power-split continuous variable transmission

2.4 分段無級變速特性

為了進一步降速增扭，拓寬無級變速范圍，在行星架的下游還可以串接1 個機械變速器，拓寬靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的變速范圍，即在圖2所示的①～②的基礎(chǔ)上繼續(xù)拓寬。

計入后續(xù)變速傳動系統(tǒng)的速比可得總速比為

式中：ig為有級式變速器的階躍速比；i0為主減速器的固定速比。

由式（7）可知，靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的總速比i∑隨iε和ig變化。其中，iε為由靜液支路的排量比確定的無級傳動速比，在一定范圍內(nèi)可連續(xù)變化，使總速比i∑具有無級變速特性，且其變速區(qū)間比iε小，如圖1 所示；ig為階躍速比序列，其速比改變將使總速比i∑的變速區(qū)間拓寬，如果iε能夠使i∑的連續(xù)變化區(qū)間剛好能銜接上因ig取值變化而使i∑變速區(qū)間變化的跨度，則復(fù)合傳動系統(tǒng)將呈現(xiàn)分段無級傳動特性。

靜液-機械復(fù)合傳動無級變速系統(tǒng)的總速比i∑隨iε和ig兩個變量變化，不同ig值表示機械變速的傳動路線不同，對應(yīng)不同的無級變速段，各段的總速比i∑的解析表達式不同，可統(tǒng)一寫成

式 中：iε={x|iεmin≤x≤iεmax，x∈R}，其 中，iεmin、iεmax分別為靜液支路速比的最小、最大值；ig={x|x=igⅠ，igⅡ，…，igN且igⅠ＞igⅡ＞，…，＞igN，x∈R}，其中，igⅠ，igⅡ，…，igN為機械速比序列。

為了滿足總速比i∑連續(xù)變化的條件，相鄰速比段的取值區(qū)間應(yīng)該無斷點，即相鄰2 段的速比滿足：

式中：i∑kmin為k段最小速比；i∑k+1max為k+1 段最大速比。

2.5 換段的連貫性

由式（8）可知，總速比i∑無級變速區(qū)間受iε的變速范圍限制，通過機械支路的切換使iε能夠重新開始擁有變速區(qū)間，使i∑在更廣闊的區(qū)間內(nèi)保持無級變速特性，這個過程稱之為換段。換段有2 種方案：①連貫式換段，要求靜液支路的速比iε（排量比）向相反方向變化，如圖3（a）所示［4］，通過改變總速比i∑的函數(shù)關(guān)于靜液速比的單調(diào)關(guān)系繼續(xù)保持總速比i∑的變化趨勢，換段前后應(yīng)滿足

②復(fù)位式換段，要求保持原總速比i∑函數(shù)和靜液速比iε的單調(diào)關(guān)系，在切換變速段時迅速將靜液支路的速比iε（排量比）復(fù)位以繼續(xù)保持總速比i∑的變化趨勢，如圖3（b）所示，換段前后應(yīng)滿足

圖3 靜液-機械復(fù)合傳動的速比合成關(guān)系Fig.3 Ratio composition relationship of hydro-mechanical power-split continuous variable transmission

3 實例分析

3.1 HVT R2的變速傳動特性

德納-力士樂的HVT R2傳動方案［5］如圖4所示［6］。ZR、Z0～Z9均為嚙合齒輪；CR、C1～C3均為濕式多片離合器。

圖4 德納-力士樂HVT R2的結(jié)構(gòu)方案Fig.4 Structural scheme of Dana-Rexroth HVT R2

3.1.1 傳動路線及控制邏輯

HVT R2 共有3 個前進擋和2 個倒擋。當離合器C1結(jié)合時，HVT R2工作于純靜液傳動的第1段，通過液壓換向?qū)崿F(xiàn)前進和倒退擋的切換，即HVT R2 的前進和倒退不需要操作離合器；當離合器C2結(jié)合時，HVT R2工作于復(fù)合傳動的第2段；當離合器C3結(jié)合時，HVT R2工作于第3段；當離合器CR 結(jié)合時，HVT R2 工作于復(fù)合傳動的倒擋2 段。HVT R2的離合器控制邏輯如表1所示［7］。

表1 HVT R2的段位與離合器結(jié)合狀態(tài)表Tab.1 HVT R2 stage and clutch engage state

3.1.2 無級變速傳動特性分析

圖4 為HVT R2 結(jié)構(gòu)方案。靜液支路和機械支路的轉(zhuǎn)速耦合關(guān)系如圖5 所示。行星排的太陽輪和變量馬達連接，太陽輪轉(zhuǎn)速坐標正比于靜液支路變量馬達M 的輸出轉(zhuǎn)速，變量馬達M 的輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)在一定范圍內(nèi)關(guān)于0 對稱，在HVT R2 的每個變速段中太陽輪的轉(zhuǎn)速可以在這個區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化；機械支路動力從齒圈輸入行星排，即發(fā)動機轉(zhuǎn)速正比于齒圈的轉(zhuǎn)速，假設(shè)發(fā)動機轉(zhuǎn)速在HVT R2 變速過程中轉(zhuǎn)速不變，則對應(yīng)于第2 段和第3 段齒圈的輸入轉(zhuǎn)速分別為K1·nE和K2·nE。當HVT R2 處于2 段時，靜液支路變量馬達M 的輸出轉(zhuǎn)速從負的最高轉(zhuǎn)速變?yōu)檎淖罡咿D(zhuǎn)速，行星架上耦合后的轉(zhuǎn)速由①連續(xù)變化到②；當HVT R2 處于3 段時，變量馬達M 復(fù)位后的輸出轉(zhuǎn)速再從負的最高轉(zhuǎn)速變?yōu)檎淖罡咿D(zhuǎn)速，行星架上耦合后的轉(zhuǎn)速由③連續(xù)變化到④。

圖5 HVT R2的行星排耦合關(guān)系Fig.5 Planetary scheme coupling relationship of HVT R2

如果HVT R2 的第1 段中靜液支路的變速范圍剛好和①銜接，且②和③剛好銜接，則HVT R2的整個變速輸出區(qū)間是連續(xù)的，即滿足式（9）。

當車輛起步時，變量馬達M 先從0 變到負的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2處于第1段），輸出軸轉(zhuǎn)速由0連續(xù)升高到①，變量馬達M從負的最高轉(zhuǎn)速變到正的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2 處于第2 段），輸出軸轉(zhuǎn)速由①連續(xù)升高到②，變量馬達M 復(fù)位，再次從負的最高轉(zhuǎn)速變到正的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2 處于第3 段），換段過程滿足式（11），該換段過程屬于復(fù)位式換段，對傳動系統(tǒng)沖擊較大，輸出軸轉(zhuǎn)速由③連續(xù)升高到④，如圖5所示。

3.2 cPower的變速傳動特性

采埃孚的cPower 的傳動方案如圖6 所示［8］。Z1～Z10 均為嚙合齒輪，CR、CF、C1、C2 均為濕式多片離合器。

圖6 采埃孚cPower結(jié)構(gòu)方案Fig.6 Structural scheme of ZF cPower

3.2.1 傳動路線及控制邏輯

cPower 的前進和倒退采用前離合器CF 和倒擋離合器CR 控制。當前進離合器CF 和C1 結(jié)合時，cPower 工作于第1 段。第1 段對應(yīng)的車速較低，和裝載機的作業(yè)車速相對應(yīng)，因此傳動路線較短，傳動效率較高。

當前進離合器CF 和C2 結(jié)合時，cPower 工作于第2 段。第2 段對應(yīng)的車速較高，裝載機較少使用，因此傳動路線較長，傳動效率較低。

當?shù)箵蹼x合器CR 結(jié)合，再配合相應(yīng)段位的離合器，cPower 就實現(xiàn)了相應(yīng)擋位的倒擋，cPower的離合器控制邏輯如表2所示。

表2 cPower的段位與離合器結(jié)合狀態(tài)表Tab.2 cPower stage and clutch engage state

3.2.2 無級變速傳動特性分析

cPower中的復(fù)合行星機構(gòu)共有4個端口，圖7中的4條縱坐標分別表示每個端口所代表構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，運用行星排虛擬杠桿法建立各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系，其中第2太陽輪轉(zhuǎn)速軸和行星架轉(zhuǎn)速軸之間的距離用β表示，即前行星排與后行星排的轉(zhuǎn)速相關(guān)關(guān)系［9］。

當cPower處于第1段時，第1太陽輪和變量泵P 連接，齒圈和變量馬達M 連接，同時連接cPower的輸出軸，行星架和發(fā)動機連接，因為變量泵P 和變量馬達M 以45°相位差共軛固連，致使泵P 和馬達M 的排量始終呈反相位相關(guān)變化，即泵P 的排量增大，則馬達M 的排量較小，反之亦然。假設(shè)發(fā)動機（行星架）轉(zhuǎn)速不變，通過調(diào)節(jié)變量泵P 和變量馬達M 的排量，引起變量泵P（太陽輪）的轉(zhuǎn)速從高變到低，變量馬達M（齒圈）的轉(zhuǎn)速從低變到高，使cPower 的輸出轉(zhuǎn)速由①連續(xù)增加到②，如圖7（a）所示。

當cPower處于第2段時，第1太陽輪和變量泵（用作馬達M）連接，齒圈和變量馬達（用作泵P）連接，行星架和發(fā)動機連接，cPower的輸出軸和第2太陽輪連接。此時，變量馬達（用作泵P）的轉(zhuǎn)速較高（延續(xù)第1段的工作狀態(tài)），變量泵（用作馬達M）的轉(zhuǎn)速較低（延續(xù)第1段的工作狀態(tài)）。假設(shè)發(fā)動機（行星架）轉(zhuǎn)速不變，通過反向調(diào)節(jié)變量馬達（用作泵P）和變量泵（用作馬達M）的排量，使變量馬達（用作泵P）的轉(zhuǎn)速從高變到低，變量泵（用作馬達M）的轉(zhuǎn)速從低變到高，使cPower在第2太陽輪的輸出轉(zhuǎn)速由③連續(xù)增加到④，如圖7（b）所示。

圖7 cPower的行星排耦合關(guān)系Fig.7 Planetary scheme coupling relationship of cPower

如果適當調(diào)整Z5 和Z7、Z8 和Z10 的齒數(shù)比，就可以使②轉(zhuǎn)速剛好銜接③的轉(zhuǎn)速，使cPower的整個變速區(qū)間連貫，滿足式（9）要求。由于cPower第1段和第2段耦合方式不同，傳動路線不同，且變量泵和變量馬達在換段時功能互換，所以該換段過程屬于連貫換段，滿足式（10），對傳動系統(tǒng)沖擊較小。

4 仿真驗證

以HVT R2 的傳動方案為例，在AMESIM 仿真環(huán)境下建立仿真模型。

設(shè)計1個從0加速至35 km/h再減速至0的循環(huán)工況，期望車速和仿真車速隨時間變化如圖8所示。

圖8 仿真車速與期望車速Fig.8 Simulation velocity and expect velocity

機械傳動支路離合器前的Z8 齒輪和離合器后的Z3齒輪的轉(zhuǎn)速變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 HVT R2機械支路離合器前后的齒輪轉(zhuǎn)速Fig.9 Gears speed before and after clutches in HVT R2 mechanical branch

受HVT R2 的C1、C2 和C3 離合器結(jié)合狀態(tài)的控制，其行星排3個構(gòu)建的轉(zhuǎn)速如圖10所示。

圖10 HVT R2動力耦合裝置3個構(gòu)建的轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.10 Three components speed relations of power couple set in HVT R2

車速從0到最高車速的仿真過程（0～40 s段）靜液支路隨著段位的變化：在其變量泵輸入轉(zhuǎn)速不變的情況下，在變量泵和變量馬達排量比的調(diào)節(jié)下，變量馬達的轉(zhuǎn)速先從0下降，到負的最高轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)而上升，越過0點后達到最高轉(zhuǎn)速，后又復(fù)位至負的最高轉(zhuǎn)速，隨后又逐漸升高至最高轉(zhuǎn)速，在此過程中車速持續(xù)升高，直至達到最高車速35 km/h。裝載機降速過程和升速過程剛好相反，整個循環(huán)工況仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 HVT R2靜液支路的輸入輸出轉(zhuǎn)速Fig.11 Input and output speed relations in hydrostatic branch of HVT R2

HVT R2的總速比由機械支路速比和靜液支路速比共同決定，如圖12所示。

圖12 HVT R2的速比合成關(guān)系Fig.12 Speed ratio composed relations of HVT R2

仿真結(jié)果再現(xiàn)了HVT R2的復(fù)位式換段無級變速特性，在發(fā)動機輸入轉(zhuǎn)速不變的前提下，車速在離合器和排量比的控制下，裝載機實現(xiàn)了從靜止到最高車速，再從最高車速減速停車的動態(tài)過程，驗證了虛擬杠桿法分析結(jié)果的正確性和有效性。

5 結(jié)語

本文建立了裝載機靜液-機械復(fù)合傳動無級變速系統(tǒng)的系列數(shù)學(xué)模型，并在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入了虛擬杠桿模型，全面地描述了該系統(tǒng)的分段無級變速特性，為精確描述靜液-機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的無級變速特性提供了方便、有效的方法；利用虛擬杠桿法分析了德納-力士樂HVT R2 和采埃孚cPower 的無級變速特性，通過仿真模型再現(xiàn)了HVT R2 的無級變速傳動特性，驗證了虛擬杠桿法的正確性和有效性。