超薄切割片的加工變形研究現(xiàn)狀

鄒 芹，張呈祥，李艷國(guó)，黎克楠

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

（2.燕山大學(xué) 亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

（3.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司，鄭州 450001）

超薄切割片切割是超精密磨削的一種加工方式，在技術(shù)上屬于緩進(jìn)給磨削或高效深磨[1]，有著廣泛的應(yīng)用需求[2]。超薄切割片常用于電子和光學(xué)器件的精密切割[1,3]，如半導(dǎo)體硅晶圓劃片[4]等。加工后的工件具有低表面粗糙度、高形狀精度和高表面完整性[5]等優(yōu)點(diǎn)。超薄切割片的厚度范圍為0.015～2.000 mm，常在0.300 mm 以下，外緣直徑范圍為50.0～152.4 mm[1,6]。其叫法并不統(tǒng)一。侯長(zhǎng)紅[3]將其稱為超薄超硬材料切割砂輪；馬巖等[6]稱其為砂輪刀片；黎克楠[7]稱其為超薄砂輪?？紤]到其功用，在此統(tǒng)一稱為“超薄切割片”。

電子和光學(xué)器件的加工對(duì)精度要求很高，用超薄切割片加工時(shí)，其自身發(fā)生的變形勢(shì)必會(huì)影響器件的加工精度。同時(shí)，磨削用量（切割片轉(zhuǎn)速、磨削深度、進(jìn)給速度）也會(huì)影響器件加工后的表面質(zhì)量[8-9]，需要對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行合理組合。超薄切割片在高速旋轉(zhuǎn)工作時(shí)，由于離心力和磨削力的作用易發(fā)生徑向變形，離心力使其產(chǎn)生徑向擴(kuò)張，而磨削力導(dǎo)致其徑向壓縮。離心力和磨削力均與磨削用量有關(guān)。超薄切割片在不同磨削用量下發(fā)生不同的徑向變形，這種徑向變形會(huì)使實(shí)際磨削深度發(fā)生變化，影響工件的加工精度[10]。明確磨削用量對(duì)切割片變形量的影響有助于優(yōu)化及選擇加工參數(shù)，且加工時(shí)補(bǔ)償切割片變形量有助于提升加工精度[7]。

基于上述情況，綜述磨削用量對(duì)超薄切割片變形影響的研究現(xiàn)狀。內(nèi)容主要涉及彈性變形和塑性變形的理論研究、有限元模擬結(jié)果和相關(guān)試驗(yàn)研究。

1 超薄切割片變形理論研究

圖1顯示了一些常見型號(hào)的超薄切割片[7]，其橫截面輪廓各不相同。超薄切割片為彈性體，工作時(shí)易發(fā)生徑向變形，變形類型有彈性變形、塑性變形。

圖1 常見的超薄切割片型號(hào)Fig.1 Common ultra-thin dicing blade models

1.1 超薄切割片彈性變形

超薄切割片作為一種圓環(huán)狀薄板結(jié)構(gòu)工具，其徑向尺寸遠(yuǎn)大于軸向尺寸，因而可視作平面應(yīng)力問題。當(dāng)繞回轉(zhuǎn)軸以固定的角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，超薄切割片在極坐標(biāo)系下承受的徑向體力為離心力ρω2r，環(huán)向體力為0。其中，ρ是超薄切割片的密度，r為半徑。此時(shí)，作為軸對(duì)稱的物體受軸對(duì)稱的體力，超薄切割片的應(yīng)力也呈軸對(duì)稱分布[11]，即切應(yīng)力為0，徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力均為主應(yīng)力[12]，環(huán)向平衡微分方程自然滿足，幾何方程得到簡(jiǎn)化。

超薄切割片彈性變形時(shí)的理論公式推導(dǎo)步驟為：（1）建立切割片的受力模型，通常使用極坐標(biāo)系，圖2為超薄切割片承受離心力時(shí)的受力模型[13]，微小單元ABCD在徑向受到徑向體力F和徑向正應(yīng)力（AB面上的σr和CD面上的），在環(huán)向受到環(huán)向正應(yīng)力（BC面上的σθ和DA面上的σθ）；（2）聯(lián)立平衡微分方程、幾何方程、應(yīng)變相容方程（變形協(xié)調(diào)方程）和物理方程，得到只含一個(gè)未知量的微分方程。另一種處理方式為，引入與應(yīng)力分量相關(guān)的一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，將以應(yīng)力分量為變量的徑向平衡微分方程和以應(yīng)力分量為變量的相容方程聯(lián)立，簡(jiǎn)化為只含應(yīng)力函數(shù)的一個(gè)未知量的微分方程[11]；（3）求解微分方程，得到含2 個(gè)相同待定系數(shù)的徑向正應(yīng)力、環(huán)向正應(yīng)力和徑向位移通解表達(dá)式；（4）代入邊界條件確定待定系數(shù)，得出徑向正應(yīng)力σr、環(huán)向正應(yīng)力σθ和徑向位移ur的表達(dá)式。

圖2 離心力下超薄切割片的受力模型Fig.2 Force model of ultra-thin dicing blade under centrifugal force

等厚度超薄切割片高速空轉(zhuǎn)時(shí)在其表面所受面力為0，邊界條件為內(nèi)徑處自由和外徑處自由，即σr|r=a=0 和σr|r=b=0[14]，推導(dǎo)得到其徑向正應(yīng)力表達(dá)式式（1）、環(huán)向正應(yīng)力表達(dá)式式（2）、徑向位移表達(dá)式式（3）[12]。這里不考慮切割片的剛體位移，認(rèn)為其環(huán)向位移為0[11]。有些學(xué)者使用歸一化量和無(wú)量綱量來(lái)表達(dá)這些公式，含義是一樣的。

式中：ν為超薄切割片的泊松比，ω為超薄切割片的角速度，E為超薄切割片的彈性模量，a為超薄切割片的內(nèi)孔半徑，b為超薄切割片的外圓半徑。

相比HU[12]推導(dǎo)的公式，馬巖等[6]推導(dǎo)的徑向正應(yīng)力公式和環(huán)向正應(yīng)力公式的第一項(xiàng)為若含有重力加速度g項(xiàng)，式（1）和式（2）等號(hào)左端應(yīng)力的量綱為ML-1T-2，而公式等號(hào)右端總量綱由ML-1T-2變?yōu)镸L-1。其中，ν的量綱為1；ρ的量綱為ML-3；ω的量綱為T-1；a、b、r的量綱均為L(zhǎng)；g的量綱為L(zhǎng)T-2。等號(hào)左右兩端量綱不相等，等式不成立。因此，g不應(yīng)該存在。

張磊等[13]推導(dǎo)的環(huán)向正應(yīng)力公式括號(hào)內(nèi)的第3 項(xiàng)為，而其他學(xué)者得到的結(jié)果是該項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)[12,14]。對(duì)此，筆者重復(fù)該公式的推導(dǎo)過(guò)程，得到的結(jié)果符號(hào)為正號(hào)。并且，張磊等[13]的圖中數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，符合正號(hào)時(shí)得出的結(jié)果而不符合負(fù)號(hào)時(shí)得出的結(jié)果。張磊等在該公式的書寫應(yīng)該是出現(xiàn)了筆誤。因此，該項(xiàng)應(yīng)為 +

由式（1）和式（2）可得到整個(gè)圓盤的應(yīng)力分布，根據(jù)式（3）可得圓盤任意位置的變形情況。上述公式表明[12]，徑向正應(yīng)力、環(huán)向正應(yīng)力和徑向位移均為不同角速度下半徑的函數(shù)。超薄切割片上相同半徑處的點(diǎn)具有相同的應(yīng)力和徑向位移。因結(jié)構(gòu)相似，上述公式也適用于砂輪和圓鋸片，其中，超薄切割片的研究可以參考砂輪和圓鋸片應(yīng)用這些公式得出的結(jié)論。

馬巖等[6]應(yīng)用上述理論公式計(jì)算所得數(shù)據(jù)繪制的應(yīng)力分布圖直觀顯示：環(huán)向正應(yīng)力始終大于徑向正應(yīng)力，兩者均為拉應(yīng)力。由于徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力均為主應(yīng)力，因此，環(huán)向正應(yīng)力為第一主應(yīng)力，徑向正應(yīng)力為第二主應(yīng)力。應(yīng)力分布上，環(huán)向正應(yīng)力在內(nèi)徑處最大，沿徑向向外逐漸減小，徑向正應(yīng)力沿徑向由0 先增大而后減為0，在半徑為處存在最大值[12]，σrmax=因此，MA[15]認(rèn)為環(huán)向正應(yīng)力是超薄切割片高速旋轉(zhuǎn)破壞的主要因素，將拉伸強(qiáng)度代入環(huán)向正應(yīng)力公式可得到超薄切割片發(fā)生破壞的極限角速度。

關(guān)于徑向位移，趙忠虎等[16]根據(jù)最大值原理對(duì)徑向位移公式求導(dǎo)，得到了圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)徑向位移的最大值點(diǎn)與位移最大值。發(fā)現(xiàn)位移的最大值點(diǎn)在圓盤內(nèi)部，把外徑處的位移值作為最大值是不合適的。張磊等[13]發(fā)現(xiàn)孔徑比會(huì)影響徑向位移變化趨勢(shì)，相同外緣線速度不同孔徑比下徑向位移最大值的位置并不恒定，并隨內(nèi)外徑尺寸的變化有極小點(diǎn)。

LI 等[14]在研究1A8 型金屬結(jié)合劑金剛石超薄切割片時(shí)，考慮到超薄切割片是一種含孔隙多材質(zhì)的混合物，根據(jù)組成復(fù)合材料理論，使用混合等效密度ρc、混合等效彈性模量Ec和混合等效泊松比νc，得到更符合實(shí)際的σr、σθ、ur的表達(dá)式。

其中：ρc=ρm(1-Vd-Va)+ρdVd+ρa(bǔ)Va，ρm為金屬結(jié)合劑密度，ρd為金剛石密度，Vd為金剛石體積分?jǐn)?shù)，ρa(bǔ)為氣孔的密度，Va為氣孔的體積分?jǐn)?shù)；Ec=EmVmEdVd(1-1.9Va+0.9Va2)，Vm為金屬結(jié)合劑的體積分?jǐn)?shù)，Em為金屬結(jié)合劑的彈性模量，Ed為金剛石的彈性模量；vc=vmVmνdVd(1-1.9Va+0.9Va2)，νm為金屬結(jié)合劑的泊松比，νd為金剛石的泊松比。

由于實(shí)際影響加工的是外徑處的徑向位移，因此其數(shù)值必須明確。將角速度轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速，代入ω=2πn/60得切割片外徑處的彈性變形公式式（7）[14]。可以看出，超薄切割片的徑向擴(kuò)張變形量與轉(zhuǎn)速的二次方呈線性關(guān)系，隨轉(zhuǎn)速升高而增大。低密度和高彈性模量的材料有利于減少?gòu)较驍U(kuò)張變形。因此，基體式超薄切割片可以在基體材料上優(yōu)化設(shè)計(jì)，如使用TiAl 合金及其復(fù)合材料[17]。高熵合金也因其優(yōu)異的力學(xué)性能[18]，被嘗試用作超薄切割片的結(jié)合劑[7]。

LI 等[14]認(rèn)為超薄切割片在高速工作時(shí)相較于靜態(tài)時(shí)其徑向尺寸存在變化，提出動(dòng)態(tài)直徑Dd的概念。動(dòng)態(tài)直徑為靜態(tài)直徑Ds加上外緣變形量，即：Dd=Ds+2(ur)r=b，推導(dǎo)出超薄切割片在高速運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)生彈性變形時(shí)的動(dòng)態(tài)直徑公式式（8）。

超薄切割片在不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)直徑如圖3所示[14]，理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值具有較好的一致性。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)直徑[14]Fig.3 Dynamic diameter at different speeds[14]

在其他參數(shù)保持不變時(shí)，超薄切割片的直徑隨轉(zhuǎn)速升高而增大，如φ58 mm 銅基結(jié)合劑超薄切割片在50 000 r/min（線速度為151.77 m/s）時(shí)動(dòng)態(tài)直徑增幅為0.116 mm。此時(shí)，其動(dòng)態(tài)直徑為58.116 mm，為靜態(tài)直徑（58 mm）的1.002 倍[14]。常見的應(yīng)用如光纖分路器石英V 槽的加工深度僅為0.15 mm，超薄切割片的變形不容忽略。因此，使用超薄切割片時(shí)考慮其徑向變形并將其應(yīng)用于加工時(shí)的補(bǔ)償，對(duì)加工精度的提高是有益的。在應(yīng)用超薄切割片進(jìn)行超高速精密磨削時(shí)可以實(shí)現(xiàn)微米級(jí)的進(jìn)給量[19]，可以將徑向變形量補(bǔ)償?shù)侥ハ魃疃壬?，但目前缺乏相關(guān)的補(bǔ)償研究。

有些學(xué)者在研究變厚度切割片時(shí)將其整體看作平面問題，應(yīng)用上述公式預(yù)測(cè)變形。這種簡(jiǎn)化必將帶來(lái)誤差。LI 等[14]應(yīng)用上述等厚度情況的理論公式來(lái)預(yù)測(cè)1E8 型切割片的徑向變形量，理論預(yù)測(cè)變形量與試驗(yàn)測(cè)量值存在較大差異。試驗(yàn)結(jié)果還顯示：相同尺寸和材料的1A8 和1E8 型切割片在相同轉(zhuǎn)速下的徑向變形量是不同的。

關(guān)于變厚度圓環(huán)盤，EKHTERAEITOUSSI 等[20]將整個(gè)圓環(huán)盤離散成無(wú)數(shù)個(gè)微圓環(huán)來(lái)研究彈性變形。認(rèn)為每個(gè)微圓環(huán)都是等厚度的，微圓環(huán)的邊界條件為σr|r=r1=σ1和σr|r=r2=σ2，得到微圓環(huán)的徑向正應(yīng)力表達(dá)式式（9）、環(huán)向正應(yīng)力表達(dá)式式（10）和徑向位移表達(dá)式式（11）。

F1和F2分別為微圓環(huán)內(nèi)、外圓柱面上單位長(zhǎng)度的力，δ為厚度，即F1=σ1δ1、F2=σ2δ2。根據(jù)相鄰微圓環(huán)間的位移和力的連續(xù)性可以求出整個(gè)圓環(huán)盤任意位置的應(yīng)力值和徑向位移量[20]。

學(xué)者們也研究了不同材料屬性的薄圓盤，以減少圓盤的徑向變形和改善應(yīng)力分布情況。由功能梯度材料（functionally graded materials,FGM）制成的圓盤一直被廣泛研究[21]。這種圓盤從內(nèi)徑到外徑由一種材料逐漸過(guò)渡成另一種材料，材料間結(jié)合良好，彈性模量、拉伸屈服應(yīng)力和密度均為半徑的函數(shù)。研究集中在不同邊界條件、材料、截面輪廓下旋轉(zhuǎn)圓環(huán)盤的應(yīng)力分布、應(yīng)變分布和徑向變形情況[21-23]，這些研究的邊界問題均是軸對(duì)稱的。邊界條件為內(nèi)徑處自由和外徑處自由時(shí)，等厚度的功能梯度材料圓環(huán)盤相比單種均質(zhì)材料圓環(huán)盤，具有相同的徑向位移變化趨勢(shì)，但變形量更大，且隨冪定律梯度指數(shù)的增加而增加[22]。THAWAIT 等[24]研究了邊界條件為內(nèi)徑處夾緊和外徑處自由的變厚度功能梯度材料圓盤，發(fā)現(xiàn)彈性模量和密度均更大的材料放置在外緣的圓盤變形量更小。因此，若使用功能梯度材料制造切割片可以采用這種材料排布方式。

圓盤也常使用正交各向異性材料，徑向與環(huán)向的彈性模量不同。CALLIOGLU 等[25]研究了曲線變厚度正交各向異性材料環(huán)形盤的彈塑性應(yīng)力，確定了其應(yīng)力分布情況。對(duì)于各向異性功能梯度夾層圓環(huán)盤，彭旭龍等[26]分析了材料的非均勻特性和各向異性對(duì)應(yīng)力和位移分布的影響。研究結(jié)果表明：增大梯度參數(shù)可改善結(jié)構(gòu)內(nèi)徑向應(yīng)力以及徑向位移分布。

常用的超薄切割片為各向同性的均勻連續(xù)材料，邊界條件為內(nèi)孔自由和外圓自由。上述研究對(duì)超薄切割片的結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1.2 超薄切割片塑性變形

上述研究得出的切割片變形的理論公式均是基于彈性力學(xué)理論。只發(fā)生彈性變形時(shí)，由上述公式得出的變形量與試驗(yàn)測(cè)量值一致性好。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加以至于發(fā)生塑性變形后，兩者會(huì)存在較大偏差[14]。

當(dāng)轉(zhuǎn)速不斷升高，存在臨界轉(zhuǎn)速，超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，超薄切割片發(fā)生塑性變形[12]。對(duì)于圓環(huán)形切割片，塑性變形最先發(fā)生在內(nèi)孔處，因?yàn)樵撎幍膽?yīng)力分量最先滿足屈服準(zhǔn)則[23]。當(dāng)轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，切割片處于部分屈服狀態(tài)，存在彈/塑性變形邊界。圖4[23]顯示出切割片的變形情況，以半徑為c的圓柱面為邊界，呈2 個(gè)環(huán)狀區(qū)域，內(nèi)環(huán)為塑性變形區(qū)，外環(huán)為彈性變形區(qū)。隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，塑性變形區(qū)域逐漸延伸至外徑，整個(gè)切割片處于完全塑性變形狀態(tài)[20]。

圖4 彈/塑性變形區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of elastic/plastic deformation area

研究超薄切割片的變形需要明確其變形類型和變形量?？赏ㄟ^(guò)應(yīng)力分析來(lái)確定變形類型是彈性變形還是塑性變形。而在實(shí)際加工中，超薄切割片的變形類型經(jīng)常被忽略，這是不合理的。因?yàn)榘l(fā)生塑性變形是不可逆的，將會(huì)影響加工精度。

KAMAL 等[27]研究了圓環(huán)盤與心軸過(guò)盈裝配時(shí)的旋轉(zhuǎn)變形情況，應(yīng)用特雷斯卡屈服準(zhǔn)則（Tresca yield criterion）及其相關(guān)流動(dòng)法則，得出了塑性區(qū)的環(huán)向正應(yīng)力、徑向正應(yīng)力和徑向位移的理論公式。在彈性區(qū)進(jìn)行上述彈性力學(xué)的理論推導(dǎo)時(shí)，邊界條件有所不同。在彈/塑性變形邊界處，開始滿足屈服準(zhǔn)則，并且塑性位移與彈性位移相等，徑向應(yīng)力也同樣相等。根據(jù)該邊界處位移和應(yīng)力連續(xù)可以確定邊界半徑c，運(yùn)用c等于內(nèi)徑a得到開始塑性變形時(shí)的臨界角速度；運(yùn)用c等于外徑b得到完全塑性變形時(shí)的臨界角速度。與應(yīng)用米澤斯屈服準(zhǔn)則（Mises yield criterion）及其相關(guān)流動(dòng)法則分析塑性區(qū)相比，得到的結(jié)果差距很小。旋轉(zhuǎn)的超薄切割片也可以采用相似的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)得出彈/塑性變形區(qū)的正應(yīng)力和徑向位移的理論公式，不過(guò)內(nèi)徑處的邊界條件為徑向正應(yīng)力等于0。

邊界條件為內(nèi)徑處自由和外徑處自由的等厚度圓環(huán)盤在發(fā)生塑性變形時(shí)，隨著塑性變形區(qū)域擴(kuò)展至整個(gè)圓環(huán)盤，環(huán)向正應(yīng)力在徑向逐漸接近等值分布[28]。EKHTERAEITOUSSI 等[20]應(yīng)用米澤斯屈服準(zhǔn)則研究該盤在完全塑性變形時(shí)的狀態(tài)，得到了圓環(huán)盤開始完全塑性變形時(shí)的角速度，并且圓盤厚度不影響該值。理想彈塑性材料制成的圓環(huán)盤旋轉(zhuǎn)時(shí)超過(guò)該角速度會(huì)發(fā)生無(wú)限制的塑性流動(dòng)，此時(shí)是不穩(wěn)定狀態(tài)，將該角速度稱為極限角速度[12]。當(dāng)采用一種應(yīng)變強(qiáng)化材料（Ramberg-Osgood 材料）時(shí)，超過(guò)該角速度不一定會(huì)導(dǎo)致無(wú)限的變形。研究表明：截面輪廓也會(huì)影響圓盤的變形，錐形截面輪廓的圓盤相比凸形或凹形輪廓具有更高的極限速度。由此可知，超薄切割片可以在截面輪廓上優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用錐形輪廓以實(shí)現(xiàn)更高速的加工。上述研究中的截面輪廓或者說(shuō)厚度函數(shù)均是關(guān)于半徑且范圍為內(nèi)徑到外徑的連續(xù)函數(shù)，但如1E8 型超薄切割片這種厚度函數(shù)為分段函數(shù)的情況缺乏相應(yīng)研究。

磨削深度是決定工件表面形態(tài)的主要因素，磨削力對(duì)硬脆材料的磨削有重大影響[29]。董世明等[30]分析了超薄切割片這類平面應(yīng)力圓盤在外圓周面分別承受徑向集中載荷和局部徑向分布載荷時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。結(jié)果表明：外圓周面的徑向位移在載荷作用區(qū)域外急劇減小，并且，載荷作用區(qū)域內(nèi)的徑向位移在徑向分布上隨著遠(yuǎn)離載荷作用點(diǎn)而逐漸減小。即超薄切割片在受法向磨削力時(shí)主要在載荷作用區(qū)域發(fā)生局部變形。王啟智[31]把巴西圓盤實(shí)驗(yàn)從平臺(tái)巴西圓盤推廣到中心圓孔平臺(tái)巴西圓盤，可以用于切割片在受磨削力時(shí)的分析。

轉(zhuǎn)速引起離心力，使得超薄切割片變形表現(xiàn)為徑向膨脹。而磨削深度和進(jìn)給速度對(duì)超薄切割片變形的影響轉(zhuǎn)化為該磨削用量下的磨削力引起超薄切割片在磨削區(qū)域的局部徑向壓縮。研究集中在磨削力模型的建立。不同的工件材料被具體分析得出了磨削力經(jīng)驗(yàn)公式[32-33]，有些材料還被確定出單顆磨粒的磨削力[34-35]。只考慮離心力的研究中，超薄切割片在空轉(zhuǎn)，并沒有實(shí)際加工。在加工時(shí)，通過(guò)對(duì)刀可以減小空轉(zhuǎn)變形對(duì)加工精度的影響[36]。目前，缺少磨削深度和進(jìn)給速度對(duì)超薄切割片變形影響的理論研究。該理論研究的難點(diǎn)在于此時(shí)考慮磨削力，超薄切割片的徑向變形問題不再是軸對(duì)稱問題，受力情況更為復(fù)雜，表現(xiàn)在同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力，并且邊界條件不確定。如果邊界條件數(shù)量不夠則解析法無(wú)解。同時(shí)，循環(huán)載荷作用下的材料力學(xué)性能與靜態(tài)載荷時(shí)不同[37]。

上述研究結(jié)果表明，切割片轉(zhuǎn)速對(duì)超薄切割片徑向變形的影響已經(jīng)推導(dǎo)出了完善的理論公式，可以實(shí)現(xiàn)很好的預(yù)測(cè)。

2 有限元模擬分析

使用有限元法的研究步驟為[38-39]：（1）在有限元分析軟件中導(dǎo)入或直接建立超薄切割片的模型，模型要考慮超薄切割片的材料參數(shù)和尺寸形狀參數(shù)；（2）采用合適的網(wǎng)格劃分方法對(duì)模型劃分網(wǎng)格；（3）根據(jù)超薄切割片的運(yùn)動(dòng)情況確定模型的約束條件并施加約束；（4）對(duì)模型施加載荷。只考慮離心力時(shí)，在內(nèi)孔處設(shè)置軸向約束和環(huán)向約束，設(shè)置角速度產(chǎn)生離心力?？紤]磨削力時(shí)，則要計(jì)算出載荷作用區(qū)域及其數(shù)值大小。磨削力大多采用試驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)方程。

應(yīng)用有限元分析軟件通過(guò)上述過(guò)程可得出超薄切割片在受離心力、磨削力及離心力和磨削力時(shí)的應(yīng)力和位移。應(yīng)力分布和位移分布可以通過(guò)云圖顯示。云圖采用等值線表示應(yīng)力、位移分布，使用不同的顏色區(qū)分?jǐn)?shù)值大小。應(yīng)力云圖可以直觀顯示超薄切割片各處的應(yīng)力值，應(yīng)力值較大的危險(xiǎn)區(qū)域清晰可見；位移云圖可用于分析任意位置的變形量。

有限元模擬作為一種方便的方法被用于超薄切割片的研究。馬巖等[6]使用有限元分析軟件得到了矩形截面超薄切割片在只受離心力時(shí)的環(huán)向正應(yīng)力云圖、徑向正應(yīng)力云圖和等效應(yīng)力云圖。應(yīng)力云圖顯示的應(yīng)力分布與理論上的結(jié)果具有高度的一致性。環(huán)向正應(yīng)力在內(nèi)徑處接近于等效應(yīng)力。等效應(yīng)力云圖顯示最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的抗拉強(qiáng)度。這說(shuō)明超薄切割片在設(shè)定的轉(zhuǎn)速下是安全的。MA[15]應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS 得到超薄切割片在不同轉(zhuǎn)速下的等效應(yīng)力云圖。等效應(yīng)力云圖均表明：從內(nèi)徑到外徑，等效應(yīng)力逐漸減小，其中轉(zhuǎn)速為35 000 r/min 時(shí)的等效應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 等效應(yīng)力云圖[15]Fig.5 Equivalent stress nephogram[15]

超薄切割片的研究處于起步階段，有限元模擬的數(shù)據(jù)較少，尤其是考慮磨削力的研究。與之結(jié)構(gòu)相似的砂輪和圓鋸片的有限元分析研究較多，可以為超薄切割片的相應(yīng)研究提供參考。

李陽(yáng)[39]得到了圓鋸片在分別受離心力、磨削力、離心力和磨削力時(shí)的變形云圖。載荷作用區(qū)域的磨削力包括法向磨削力和切向磨削力。當(dāng)圓鋸片只受磨削力時(shí)，載荷作用處的變形最劇烈，沿徑向至內(nèi)徑處，變形量逐漸減小。磨削力引起的壓縮變形比離心力引起的膨脹變形在數(shù)值上高2 個(gè)數(shù)量級(jí)。離心力和磨削力共同作用下圓鋸片的最大變形位于工作齒處，為徑向壓縮變形。張進(jìn)生等[40]研究了一種組合結(jié)構(gòu)金剛石圓鋸片的變形情況，發(fā)現(xiàn)其承受離心力和磨削力時(shí)與只受離心力時(shí)相比，在磨削力作用的圓鋸片外徑處，磨削力抵消了10%由離心力引起的徑向膨脹變形量。應(yīng)用于高速/超高速磨削的超薄切割片承受更大的離心力，隨著線速度的升高，磨削力會(huì)進(jìn)一步降低[8]，具體變形情況則缺少研究。法向磨削力與離心力方向相反，導(dǎo)致的徑向變形量和變形類型需要具體分析。同時(shí)，材料也影響變形。SONDHI 等[41]將理論公式導(dǎo)入ANSYS的UDF 子程序，研究了內(nèi)徑處自由和外徑處自由的邊界條件下梯度參數(shù)和正交各向異性程度對(duì)功能梯度變厚度正交異性圓盤的位移的影響。KIZAKI 等[42]借助有限元分析軟件ABAQUS 設(shè)計(jì)出一種內(nèi)環(huán)使用鋼、外環(huán)使用纖維沿環(huán)向排布的碳纖維增強(qiáng)塑料、最外圓為磨料層的砂輪。有限元模擬表明：在空轉(zhuǎn)相同轉(zhuǎn)速時(shí)，相比同尺寸下完全使用鋼的砂輪，其徑向膨脹變形減少了59%，最大主應(yīng)力也有很大程度的減小。這種結(jié)構(gòu)的砂輪在加工剛性平板工件時(shí)易發(fā)生更大的擠壓變形，不過(guò)擠壓變形量（幾微米）相比旋轉(zhuǎn)膨脹變形量（幾十微米）較小。

磨削時(shí)磨具的變形是熱力耦合問題。代東波[43]在研究CBN 砂輪由離心力引起的變形時(shí)，同時(shí)考慮磨削力轉(zhuǎn)化成熱量引起的熱變形。結(jié)果表明，隨著線速度的增大，總徑向變形呈先下降后上升的趨勢(shì)。在線速度增大的前段，隨著磨削深度的增加，砂輪在磨削區(qū)域處的熱變形量與總徑向變形量均增大。但在后段高線速度下，中間值的磨削深度參數(shù)時(shí)卻引起最大的總徑向變形量，具體原因并不明確。

上述研究結(jié)果表明：不同的磨削用量組合產(chǎn)生不同大小的離心力和磨削力，離心力和磨削力引起的徑向變形存在抵消現(xiàn)象，變形情況應(yīng)具體分析。承受磨削力以及磨削力和離心力共同作用下的超薄切割片變形情況有待研究。有限元模擬可以作為一種有效的方法，用于開展相應(yīng)的研究。

3 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)可以表明超薄切割片的真實(shí)變形情況，常用來(lái)對(duì)比以確定研究結(jié)果的可靠性。理論研究和有限元模擬這2 種研究方式獲得的變形量相比試驗(yàn)測(cè)量值均在工程應(yīng)用可接受的程度，驗(yàn)證了結(jié)果的可用性。

關(guān)于超薄切割片外徑處變形量的測(cè)量方式，只考慮離心力時(shí)，LI 等[14]采用一種非接觸式紅外測(cè)量方式，如圖6所示。將超薄切割片放置在紅外光學(xué)位移傳感器的發(fā)射端和接收端之間，測(cè)量值為相對(duì)靜態(tài)直徑的增量，進(jìn)而得到超薄切割片在不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)直徑。激光位移傳感器也可以作為一種非接觸測(cè)量方式用來(lái)測(cè)量徑向位置變化[36]。測(cè)得超薄切割片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的徑向變形量后，停轉(zhuǎn)超薄切割片，再次測(cè)量，確定其在該轉(zhuǎn)速下是否發(fā)生塑性變形以及塑性變形量?？紤]磨削力時(shí)，超薄切割片切入工件內(nèi)部，磨削區(qū)域處的變形量在線測(cè)量困難。高東恩[44]將砂輪按照相同的磨削深度切入精磨外圓的圓柱形工件，使用激光位移傳感器測(cè)量不同線速度下磨削后的梯形槽，得到了不同砂輪線速度下的徑向變形量。YAMADA 等[45]使用輪廓測(cè)量裝置測(cè)量了普通磨削磨槽的實(shí)際磨削深度。結(jié)果表明：實(shí)際磨削深度小于設(shè)定的磨削深度，并隨進(jìn)給速度增大而減小。這些測(cè)量方式是可行的。超薄切割片切割磨削時(shí)的變形情況有待實(shí)際測(cè)量。

圖6 動(dòng)態(tài)直徑測(cè)量示意圖Fig.6 Schematic diagram of dynamic diameter measurement

在彈性階段的徑向變形量研究中，理論預(yù)測(cè)值相比試驗(yàn)測(cè)量值常存在一些偏差，原因主要是：（1）理論公式推導(dǎo)時(shí)進(jìn)行了多種簡(jiǎn)化和假設(shè)；（2）超薄切割片在不同線速度下的彈性模量和泊松比不恒定[7]，而在理論公式中將其認(rèn)為是恒定值；（3）試驗(yàn)時(shí)存在測(cè)量誤差也會(huì)造成影響。

研究磨削力引起的徑向變形需要首先知道磨削力的大小。試驗(yàn)測(cè)得的磨削力可以用于超薄切割片切割磨削時(shí)變形的理論公式推導(dǎo)和有限元模擬時(shí)載荷的施加。JIANG 等[46]對(duì)超薄切割片高速鋸切石英玻璃的磨削力進(jìn)行了試驗(yàn)研究。測(cè)量結(jié)果顯示：法向磨削力和切向磨削力均很小，不到1 N；在固定材料去除率下，提高切割片轉(zhuǎn)速有助于降低磨削力。低磨削深度和低進(jìn)給速度也帶來(lái)磨削力的降低。在其研究中，使用測(cè)力儀測(cè)量磨削力，測(cè)得的各軸磨削力分別近似看作法向磨削力與切向磨削力。不過(guò)，磨削時(shí)超薄切割片與工件為弧形接觸，這種近似難免存在偏差。SHEN 等[47]在緩進(jìn)給切割磨削時(shí)基于磨削力與切屑厚度成正比的假設(shè)，認(rèn)為接觸弧區(qū)域的應(yīng)力為梯形分布，并將測(cè)得的各軸磨削力經(jīng)過(guò)力的矢量計(jì)算得到法向磨削力和切向磨削力。這樣處理的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

總的來(lái)說(shuō)，超薄切割片的相關(guān)試驗(yàn)較為缺乏?？辙D(zhuǎn)時(shí)的徑向變形量容易測(cè)量；切入工件時(shí)，可行的徑向變形量測(cè)量方式需要被提出。通過(guò)試驗(yàn)可以不斷調(diào)整磨削用量，以減少超薄切割片的徑向變形。同時(shí)，可以開展補(bǔ)償試驗(yàn)，在磨削深度上對(duì)變形量進(jìn)行補(bǔ)償，確定合適的補(bǔ)償量以提高加工精度。

4 結(jié)論與展望

在超薄切割片的加工變形研究中，理論研究、試驗(yàn)和有限元模擬3 種研究方式分別有各自的優(yōu)點(diǎn)。其中，試驗(yàn)最貼合實(shí)際，但任一項(xiàng)加工參數(shù)的變化都需重新操作，費(fèi)時(shí)煩瑣；使用理論公式和通過(guò)有限元模擬均可快速得到超薄切割片在任意加工參數(shù)下的變形量，且與試驗(yàn)結(jié)果誤差在可接受范圍，具有可行性。超薄切割片加工變形的相關(guān)理論研究仍需不斷推進(jìn)，以推導(dǎo)出更貼合實(shí)際的理論公式。相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建議進(jìn)行總結(jié)，建成數(shù)據(jù)庫(kù)，以便于查閱。有限元模擬的研究數(shù)據(jù)較少，作為一種有效的研究方式，建議擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

切割片轉(zhuǎn)速對(duì)其徑向變形影響的研究相對(duì)深入，已形成一個(gè)較為完整的體系。而磨削深度和進(jìn)給速度的研究只停留在少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元模擬分析階段，應(yīng)推進(jìn)相關(guān)研究。超薄切割片工作時(shí)在槽內(nèi)測(cè)量困難，變形量測(cè)量方法的缺失限制了相關(guān)研究結(jié)果的驗(yàn)證，可行的測(cè)量方法需要被提出。