探尋培養(yǎng)大數(shù)數(shù)感的策略

賈富華

數(shù)感既然是一種對(duì)數(shù)的感悟，它的形成就不會(huì)是一蹴而就，需要經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)等創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解知識(shí)、積極進(jìn)行思考的教學(xué)情境，促使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，獲得知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)感，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。以《1億張紙摞起來(lái)有多高》教學(xué)為例，談一談如何培養(yǎng)大數(shù)的數(shù)感。

一、在活動(dòng)中探究，建立對(duì)大數(shù)的感知

《1億張紙摞起來(lái)有多高》是北京版四年級(jí)上冊(cè)第一單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后的實(shí)踐活動(dòng)，是對(duì)大數(shù)認(rèn)識(shí)的一個(gè)非常重要的補(bǔ)充。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，通過(guò)對(duì)具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，建立了初步的數(shù)感。對(duì)于1億這樣的大數(shù)，學(xué)生只知道它很大，但很難在生活中找到具體的量，獲得直觀感受。要憑借想象去感知，但又不能空想，所以這部分知識(shí)需要實(shí)踐活動(dòng)的支撐。

四年級(jí)學(xué)生的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，利用可想象的素材充分感受1億的大小，也是符合他們的年齡特點(diǎn)的。

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師還進(jìn)行了課前訪談，通過(guò)訪談了解到，學(xué)生能從數(shù)的組成描述1億的大小，覺(jué)得1億很大，沒(méi)有確切的認(rèn)知。假設(shè)身邊的事物累積到1億，讓學(xué)生想象到底有多少時(shí)，學(xué)生的感覺(jué)是模糊的。這也充分說(shuō)明建立大數(shù)的直覺(jué)是培養(yǎng)數(shù)感不可缺少的活動(dòng)。

二、在推理中體驗(yàn)，深化對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。本節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、對(duì)照的過(guò)程中，深化對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。首先提出問(wèn)題“1億張紙摞起來(lái)有多高？”這是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。要想研究1億張紙摞起來(lái)有多高，是否真的要找出1億張紙摞起來(lái)直接進(jìn)行測(cè)量呢？不能直接測(cè)量怎么辦？學(xué)生提出了一些相對(duì)比較合理、可行的方案：

1.測(cè)量1張紙的高度，再計(jì)算1億張紙的高度。

2.測(cè)量1本書(shū)的高度，再計(jì)算1億張紙的高度。

3.測(cè)量100張或1000張紙的高度，再推算1億張紙的高度。

4.測(cè)量1厘米的高度，數(shù)一數(shù)有多少?gòu)垼儆?jì)算出一張紙的高度。

在思維的碰撞中，學(xué)生明確了選擇一部分紙進(jìn)行測(cè)量，確定了“由部分推算出整體”的方法。這是一種重要的解決問(wèn)題策略，有了這種策略，學(xué)生再遇到類似問(wèn)題，便知道怎樣去解決。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，掌握“由部分推算出整體”的方法，感受1億的大小，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。然后提出問(wèn)題“1億本數(shù)學(xué)書(shū)摞起來(lái)有多高？”有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生提出以下方案：

1.測(cè)量1本書(shū)的厚度，再推算。

2.測(cè)量10本書(shū)的高度，再推算。

還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，不再測(cè)量，推算，而是借助1億張紙的研究結(jié)論進(jìn)行猜想、驗(yàn)證。1本數(shù)學(xué)書(shū)是62張紙，1億本書(shū)就是1億個(gè)62，也就是62億張紙。1億張紙摞起來(lái)的高度大約是1萬(wàn)米，62億張紙摞起來(lái)的高度大約是62萬(wàn)米。本環(huán)節(jié)既鞏固了“由部分推算出整體”的方法，又借助原有結(jié)論進(jìn)行猜想、驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還從另一角度再次感受1億的大小，進(jìn)一步深化數(shù)感。

本節(jié)課教師提供了多種研究素材，有字典、課本、打印紙、課外書(shū)等等，讓學(xué)生自由選擇。豐富的素材讓學(xué)生更重視推理的過(guò)程，而不再單一追求推理的結(jié)論。生活中有各種紙型，因用途不同，厚薄各有差別。這樣更符合實(shí)際，更真實(shí)反映問(wèn)題，開(kāi)放了學(xué)生的探究空間。學(xué)生在活動(dòng)中真實(shí)感受選擇的紙不同，得到的結(jié)論就會(huì)有差別?！?億張紙摞起來(lái)”的高度雖然不同，但“1億很大”的體驗(yàn)卻是相同的，“由部分推算出整體”的推理方法也是相同。

匯報(bào)也因素材多樣而精彩紛呈。課堂上展示了5組學(xué)生的研究情況。前三組雖然素材不同，選擇的基數(shù)不同，獲得結(jié)論也不同，但他們都經(jīng)歷了成功的體驗(yàn)，他們推理的過(guò)程是相似的，那就是要選擇合適的基數(shù)測(cè)量，再推算。后兩組沒(méi)有成功，一組是“測(cè)量1張紙的厚度”，不方便測(cè)量。一組是“測(cè)量1本書(shū)的厚度”，不方便推算。他們失敗的經(jīng)歷也從反面證明選擇合適基數(shù)的重要性。從失敗中他們重新認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、調(diào)整，同樣掌握了推理的方法。

三、在對(duì)照中感悟，形成對(duì)大數(shù)的數(shù)感

為了幫助學(xué)生建立對(duì)1億的直觀感受，培養(yǎng)數(shù)感，在探究之前，教師讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象，猜想1億張紙摞起來(lái)的高度，有的說(shuō)1人多高，有的說(shuō)旗桿那么高。在探究之后，讓學(xué)生把探究的結(jié)論與之前的猜想對(duì)照，體會(huì)實(shí)際與猜想之間的巨大反差，加深對(duì)1億大小的認(rèn)識(shí)。

1億張打印紙摞起來(lái)的高度大約是10000米，學(xué)生并不知道10000米到底有多高，也沒(méi)有親眼見(jiàn)過(guò)具有這樣高度的實(shí)物，很難想象出來(lái)。教材提供的參照物是世界第一高峰珠穆朗瑪峰。學(xué)生沒(méi)有親眼見(jiàn)過(guò)，并不是他們真正的生活經(jīng)驗(yàn)，如果直接用它的高度與10000米進(jìn)行比較，學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能僅僅停留在圖片上，并不能直觀感受到1億張紙摞起來(lái)的震撼效果。

借助學(xué)生生活中可見(jiàn)的、腦海中可想象的事物，如成年人、樓房、中央電視塔等，通過(guò)課件演示，它們由低到高的變化與比較，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)參照物的感受，一步步?jīng)_擊學(xué)生視覺(jué)，震撼他們的內(nèi)心。最后再與世界第一高峰珠穆朗瑪峰作比較，讓學(xué)生不得不驚嘆“1億真的很大”，幫助學(xué)生建立對(duì)1億的直觀感受，發(fā)展了數(shù)感。

學(xué)生對(duì)1億的大小有了直觀感受后，引導(dǎo)學(xué)生把1億張紙與1張紙作比較，“1張紙那么薄，1億張紙摞起來(lái)那么高，你對(duì)1億有了怎樣的認(rèn)識(shí)？”深化學(xué)生對(duì)1億大小的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)而漸進(jìn)的過(guò)程，要在活動(dòng)中建立，在推理中深化，在對(duì)照中形成直覺(jué)，獲得數(shù)感。

數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感使人眼中看到的世界有量化的意味，當(dāng)我們遇到生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決。我們不可能讓每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)該讓他們都會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題。