空間中線(xiàn)面垂直復(fù)習(xí)課

賈龍春

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解有關(guān)空間線(xiàn)面垂直的定義、判定與性質(zhì)定理;

2. 掌握利用判定與性質(zhì)定理證明空間線(xiàn)、面垂直的方法;

3.滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

4. 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、分析與解決問(wèn)題的能力，以及在解題過(guò)程中規(guī)范表達(dá)的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握證明線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面垂直的方法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

1.在不同背景條件下如何識(shí)別核心概念、圖形;

2.證明過(guò)程中表述的規(guī)范性.

教學(xué)過(guò)程：

一、概念理解

請(qǐng)學(xué)生對(duì)于“空間中的線(xiàn)面垂直”的知識(shí)自我梳理

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生課前準(zhǔn)備，課上展示.（要求字跡清晰，字號(hào)大小合適）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的再鞏固，再構(gòu)建，再認(rèn)識(shí).

二、基礎(chǔ)鞏固

前面一段時(shí)間同學(xué)們學(xué)習(xí)了空間中線(xiàn)面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，今天對(duì)空間中的垂直關(guān)系做進(jìn)一步研究與梳理.

環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)鞏固線(xiàn)面垂直關(guān)系的定義和定理

問(wèn)題1：空間中線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直，面面垂直的定義是什么？能符號(hào)表達(dá)的符號(hào)表達(dá).

【學(xué)生活動(dòng)】找一位基礎(chǔ)薄弱學(xué)生口答，師再進(jìn)一步總結(jié)：

（1）線(xiàn)線(xiàn)垂直定義：如果兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直.

（2）線(xiàn)面垂直定義：若一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于平面.

符號(hào)表述：若任意都有，且，則.

（3）面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直

【設(shè)計(jì)意圖】本部分是線(xiàn)面位置垂直關(guān)系的復(fù)習(xí)，通過(guò)本環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)定理的熟練掌握，提高學(xué)生的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到熟練的程度.

問(wèn)題2：線(xiàn)面垂直判定定理是什么？請(qǐng)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別表示.

【學(xué)生活動(dòng)】第1組同學(xué)代表分享成果，其他同學(xué)評(píng)價(jià)并補(bǔ)充，學(xué)生展示后老師進(jìn)一步總結(jié)完善（以PPT的形式展示）

問(wèn)題3：線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理是什么？請(qǐng)用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別表示.

【學(xué)生活動(dòng)】第8組同學(xué)分享成果，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)并補(bǔ)充.

學(xué)生展示后老師進(jìn)一步總結(jié)完善（以PPT的形式展示）

環(huán)節(jié)二、梳理總結(jié)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的判定方法

問(wèn)題4：線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定方法有哪些？

【學(xué)生活動(dòng)】第2組同學(xué)代表展示，其他同學(xué)評(píng)價(jià)并補(bǔ)充，老師進(jìn)一步總結(jié)完善.

（1）定義：若兩直線(xiàn)成90°角，則這兩直線(xiàn)互相垂直.

（2）一條直線(xiàn)與兩條垂直直線(xiàn)中的一條垂直，也必與另一條垂直.

符號(hào)語(yǔ)言：b∥c，a⊥b，則a⊥c

（3）一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn).

符號(hào)語(yǔ)言：a⊥α，bα，a⊥b.

問(wèn)題5：線(xiàn)面垂直的判定方法有哪些？

【學(xué)生活動(dòng)】第4組同學(xué)代表展示，其他同學(xué)評(píng)價(jià)并補(bǔ)充

老師進(jìn)一步總結(jié)完善，學(xué)生完善筆記.

（1）定義.

（2）判定定理的文字和符合語(yǔ)言.

（3）如果兩條垂直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面.

符號(hào)語(yǔ)言：l∥a，a⊥α，則l⊥α.

（4）一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面，

符號(hào)語(yǔ)言：α∥β，l⊥β，則l⊥α.

（5）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.

符號(hào)語(yǔ)言：α⊥β，a∩β=α，lβ，l⊥a，則l⊥α.

問(wèn)題6：兩平面垂直的判定方法有哪些？

【學(xué)生活動(dòng)】第6組同學(xué)代表展示，其他同學(xué)評(píng)價(jià)并補(bǔ)充.

老師根據(jù)學(xué)生的展示再進(jìn)一步補(bǔ)充完善，（用PPT呈現(xiàn)）

（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

（2）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

符號(hào)語(yǔ)言：l⊥β，lα，則α⊥β.

③一個(gè)平面垂直于兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè).

符號(hào)語(yǔ)言：α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.

【設(shè)計(jì)意圖】環(huán)節(jié)二是線(xiàn)面垂直關(guān)系的縱向梳理，讓同學(xué)們對(duì)線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面垂直的判定方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，語(yǔ)言表達(dá)能力.

三、能力提升

環(huán)節(jié)三、實(shí)踐應(yīng)用

例題、如圖，在四棱錐中，底面為正方形，

平面底面，.

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）在棱上求作一點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由.

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生自主解答，一名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)后跟學(xué)生一起修改完善.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，以及邏輯推理能力，直觀(guān)想象能力.

四、拓展訓(xùn)練

五、布置作業(yè)

六、小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握線(xiàn)面垂直的方法，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和邏輯思維能力以及空間想象能力。