謝國斌
一、引言
基本不等式之和定最值問題是高中必修五的知識點,在人教版初中數(shù)學課本沒有設置獨立章節(jié),但基本原理學生已學過,在二次函數(shù)極值問題里也有涉及,但是沒有點破。一些適宜的知識點往上做一些適當?shù)难由欤瑢τ陂_拓學生的眼界,培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)是有好處的.根據(jù)學生的學習情況和自身的教育教學經(jīng)驗,以二次函數(shù)活動課為例,展開和定最值問題與二次函數(shù)極值問題的教學策略探討。
二、數(shù)學活動課的原題
1.二次函數(shù)活動課在九年級上冊的54頁,活動1.題目如下:
(1)觀察下列兩個兩位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個位上的數(shù)的和等于10),猜想其中哪個積最大.
91×99,92×98,…,98×92,99×91
(2)觀察下列兩個三位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100),猜想其中哪個積最大?
901×999,902×998,…,998×902,999×901
對于(1)、(2),你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎?
2.用二次函數(shù)求極值的方法解決問題
三、教學策略探討
1.和定最值問題.
和定最值問題最經(jīng)典的例子是:在周長一定的長方形中,什么情況面積最大?這個問題在小學時已經(jīng)接觸過,小學是通過列舉法來求解答案。對于九年級學生來說能夠應用二次函數(shù)求極值的方法來解決此問題就已經(jīng)達到了要求,但僅僅解決這個問題又是淺嘗輒止。其實這就是當兩個正數(shù)的和為常數(shù)時,它們的積有最大值的問題。九年級的課不會單獨把這個內容拿出來專題講解,那么對于基本不等式之和定最值問題學生只能在高中才會再次相遇.但借著這節(jié)活動課的基礎上就可以拓展基本不等式之和定最值問題,讓學生對兩個方法進行探索,把兩個方法、思路進行整合,開拓學生思維。
(1)問題呈現(xiàn)
通過有梯度的變式訓練,難度逐層遞增,系列的專題講解,學生更容易理解和掌握,有效的突破難點.能舉一反三是少部分學生所具備的數(shù)學思維能力,大部分學生是要通過幾題或一系列的學習,逐步掌握訣竅,找出突破口,從而達到會一類題的目的.通過系列專題訓練、對比講解,有助于學生初步形成模型思想,提高學生的數(shù)學綜合能力。
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