正視本質(zhì)特性減緩思維坡度

包海明

摘要：長方形和正方形，是并列關(guān)系還是包含關(guān)系？數(shù)學小調(diào)查數(shù)據(jù)顯示情況不容樂觀。我認為有必要打破常規(guī)、尋求改變、統(tǒng)一規(guī)范。從整體大局觀入手，從“一般”到“特殊”，正視本質(zhì)特性，減緩思維坡度。

關(guān)鍵詞：四邊形;教學思考

一、緣起，調(diào)查、分析

1.我們都知道，正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。但是，在現(xiàn)實語境中，“長方形”有兩種意思：一是專指“長與寬不等的”，不包括正方形;二是指所有的長方形。

2.這塊知識學生掌握的怎么樣？這引起我的思考，于是筆者在本校三到六年級309名學生中，組織開展了一次數(shù)學小調(diào)查，選取人教版教材上的兩道題目進行答題檢測，題目分別是一年級下冊第5頁第2題和三年級上冊第81頁第2題（詳見人教版教材）。調(diào)查結(jié)果如下：

3.可以看出，這兩題的答題類型3這個數(shù)據(jù)非常少，三四年級全軍覆沒，五六年級少得可憐。題1的答題類型1最多，三到六年級分別是61、35、32、64人，各占年級百分比是78.2%、41.7% 、53.3% 、73.6%合計總數(shù)為192人，占到調(diào)查總?cè)藬?shù)的62.1%;題2的答題類型1也是最多，三到六年級分別是56、19、30、61人，各占年級百分比是71.8%、22.6%、50.0%、70.1%，合計總數(shù)為166人，占到調(diào)查總?cè)藬?shù)的53.7%。

二、思考、改變、實踐

1.在實際教學中，以往一二年級教學形體時就是先出示各種形體，告知這是什么體什么形，然后讓學生去辨認的，最后“用語言概括、描述形體特征”。但這種教學方式往往是言不盡意，學生思維限制，教師刻意為之，最后出現(xiàn)“‘長方形’單指‘長與寬不等的長方形’，不包括‘正方形’”這樣的局面。

2.我們知道，小學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡階段。三年級學生對圖形的認識已經(jīng)有直觀辨認水平發(fā)展為依據(jù)特征的初級概念判斷水平。那么三年級學生的認知水平是不是可以直接依據(jù)形體特征進行初步判斷。從整體大局觀入手，從“一般”到“特殊”，我想做一次嘗試。

預想，先教學都是平行四邊形，再教學其中是長方形，也是特殊的平行四邊形，然后再教學其中是正方形，也是特殊的長方形。

3.根據(jù)人教版三上數(shù)學第79-84頁上的教學內(nèi)容，確定教學目標：

（1）直觀感知四邊形，能區(qū)分和辨認四邊形，認識四邊形、平行四邊形、長方形和正方形的特征;

（2）通過課堂活動，提升學生的觀察比較和概括抽象的能力。

并且形成教學設計：

（一）出示課題，指導提問

（1）關(guān)于四邊形你有什么問題？

預設：1、什么是四邊形？2、四邊形有什么特點？3、四邊形有哪些？4、四邊形可以干什么？……

（2）生活中，你見過哪些四邊形？

【設計意圖：重視學法的指導，從機械的教學向問學轉(zhuǎn)變，讓學生成為學習的主人。】

（二）故事引入，探究圖形

（1）數(shù)學王國的國王突發(fā)奇想，他要尋找最美妙的四邊形。所以，就廣發(fā)英雄帖，天下英雄紛紛響應，來到皇宮覲見國王。你認為哪些可以進入皇宮？

①第一組：

確定：四邊形要有4條邊。

②第二組：

確定：四邊形要有4個角。

③第三組：

確定：四邊形的邊必須是直的邊。

④第四組：

確定：四邊形是封閉圖形。

（2）、思考：怎么樣的圖形才是四邊形？

板書：四邊形：有4條直的邊，有4個角。

【設計意圖：出示各種四邊形，引導說一說特征，為后續(xù)學習作好鋪墊?！?/p>

（三）繼續(xù)探究、闖關(guān)提升

（1）9位英雄成功進入數(shù)學王國的皇宮。國王說：想要成為最美妙的四邊形，必須要有特殊的才能。

（2）才能一：要對邊相等，對角相等。厘清“對邊”“對角”等概念。

（3）才能二：①要有4個直角;②要4邊相等。

（4）國王很開心，終于找到了最美妙的四邊形，你知道是誰嗎？

【設計意圖：讓學生經(jīng)歷概念內(nèi)涵不斷增加、外延不斷縮小的圖形形成過程，通過互相交流不斷提高認識，在建立空間觀念的同時發(fā)展邏輯思維?！?/p>

（四）成功獎勵、埋下伏筆

（1）經(jīng)過考驗，終于找到了最美妙的四邊形，于是決定賜名獎勵。獎勵有特殊才能一“對邊相等，對角相等”的四邊形為平行四邊形;有特殊才能二“有4個直角”的平行四邊形為矩形（也可以是長方形）和“4邊相等”的平行四邊形為菱形;最美妙的“既是有4個直角，又是4邊相等”的平行四邊形為正方形。

（2）練習：P81練習十七2。下面的圖形哪些是平行四邊形？哪些是長方形？哪些是正方形？把序號填出來。

（3）課堂小結(jié)：今天學習了什么？有什么收獲？

【設計意圖：學生經(jīng)歷圖形形成過程，直觀認識到從邊和角兩方面用語言來概括和描述其特征，抓住圖形的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾?！?/p>

三、問題、認知、愿望

1.課后進行了分的討論，精選如下：

（1）關(guān)于圖形關(guān)系：這個關(guān)系的教學是否過早？是否應該考慮學生的年齡和接受能力？

（2）關(guān)于呈現(xiàn)方式：書本習題是“長方形正方形平行四邊形”，為什么你要把“平行四邊形”放到前面？

（3）關(guān)于教學方式：學生在體會“對邊相等”“對角相等”“四邊相等”時，動手操作是不是太少，學生體驗不充分？

（4）關(guān)于教學內(nèi)容：關(guān)于“四邊形”為什么沒有完整的一句話去定義？關(guān)于“矩形”“菱形”等是不是過早的介入？一堂課教學內(nèi)容太多太滿？

2.問題不少，也使我深刻的認識到教學改革之路任重而道遠。學生的接受能力，在很大程度上是我們成人對兒童的的一種推測或者估計，過多的考慮，就會把聯(lián)系緊密的知識割裂得支離破碎，不利于學生建立完整的知識結(jié)構(gòu)。所以，我們要正視本質(zhì)特性，減緩思維坡度，課堂教學既要符合學生的接受水平，又要有利于幫助學生打下堅實的知識基礎，有助于他們進一步的后續(xù)學習。

3.我們要以坦然之心保持那些課程中不用改變的部分，要有勇氣改變應該改變的部分，并有智慧來區(qū)別這兩部分?！伴L方形”這個稱呼，建議取消，直接用“矩形”;當然也可以保持用，但個人認為可以增加一個概念——方形，并形成這樣的圖形關(guān)系（如下圖所示），相對應的教學長方體和正方體時也適當增加一個概念——方體。

這樣從字面上更好理解，從邏輯上更加清晰。

參考文獻：

[1]蘭紀正、朱恩寬譯.歐幾里得.幾何原本[M].陜西科學技術(shù)出版社.2003（80—98）.

[2]岳麗芬.找到事物的另一面，實現(xiàn)巧妙的轉(zhuǎn)化[J].數(shù)學大世界.2019（005）.28-29

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社.

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