基于過采樣相電流重構(gòu)相位誤差抑制方法

賈建波，孫師賢，尚 捷，丁旭東，吉 玲

(中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149)

0 引 言

近些年來，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于其高可靠性、高功率密度、高效率、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)伺服、深海探索、數(shù)控機(jī)床等高科技或工業(yè)領(lǐng)域[1-4]。傳統(tǒng)三相PMSM控制系統(tǒng)中至少需要兩個(gè)電流傳感器用以采集兩相不同電流信息，完成電流閉環(huán)控制。為了進(jìn)一步減小驅(qū)動(dòng)器體積，降低系統(tǒng)成本，消除不同電流傳感器之間由于采樣增益不同造成的電流采樣誤差，一些學(xué)者提出了基于單個(gè)電流傳感器實(shí)現(xiàn)PMSM電流控制的新型策略，稱為相電流重構(gòu)技術(shù)，又稱為單電流傳感器技術(shù)[5-12]。在整個(gè)三相電壓源逆變器(Voltage Source Inverter, VSI)上，該類方法只在直流母線上安裝單個(gè)電流傳感器，根據(jù)不同電壓矢量下逆變器中的電流流通路徑與三相電流的關(guān)系，在每個(gè)PWM周期內(nèi)進(jìn)行多次采樣，完成三相電流重構(gòu)。近些年來，為解決直流母線采樣法在扇區(qū)邊界或低調(diào)制比區(qū)域存在的相電流重構(gòu)盲區(qū)問題，一些學(xué)者通過改變單電流傳感器的位置，提出了基于雙支路[7-8]、三支路[9]采樣的相電流重構(gòu)方法。這些方法的實(shí)現(xiàn)原理與直流母線方法在本質(zhì)上是相同的，均需根據(jù)電流傳感器中所蘊(yùn)含的不同相電流信息，在某些固定采樣點(diǎn)對(duì)單電流傳感器進(jìn)行多次采樣，完成電流重構(gòu)。

與傳統(tǒng)多電流傳感器控制方案可以同時(shí)采樣得到多相電流信息不同，任何一種單電流傳感器技術(shù)在每個(gè)PWM周期內(nèi)都需要按照特定的采樣矢量依次采樣，前后不同相電流的獲取時(shí)刻會(huì)存在一段時(shí)間的延遲，由此導(dǎo)致的電流采樣誤差稱為采樣相位誤差。大部分相電流重構(gòu)技術(shù)中均存在采樣相位誤差，這無疑會(huì)對(duì)電機(jī)電流控制性能產(chǎn)生不利影響。針對(duì)如何消除該類誤差，一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[11]利用PMSM數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算每個(gè)電壓矢量下的電流變化率并根據(jù)每個(gè)電壓矢量的持續(xù)時(shí)間估計(jì)整個(gè)PWM周期內(nèi)電流的整體變化值，通過固定電流處理點(diǎn)，消除了采樣相位誤差。文獻(xiàn)[12]采用了類似的思路，不同之處為文獻(xiàn)[12]利用電流預(yù)測(cè)的方法估計(jì)整個(gè)控制周期內(nèi)電流的平均變化率，從而可以計(jì)算三相電流在每個(gè)PWM周期內(nèi)的各自變化情況，進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償后完成消除采樣相位誤差的目的。但是上述兩種方法都依賴電機(jī)模型參數(shù)，在電機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下可能出現(xiàn)采樣相位誤差計(jì)算不準(zhǔn)確的情形。

針對(duì)傳統(tǒng)基于直流母線采樣相電流重構(gòu)技術(shù)在每個(gè)載波周期內(nèi)由于前后兩次采樣不同步造成的采樣相位誤差問題，本文提出了一種過采樣方法。通過在每個(gè)PWM周期內(nèi)的對(duì)稱采樣點(diǎn)都進(jìn)行采樣并以兩者的均值作為整個(gè)周期內(nèi)某相電流的采樣值的方式消除采樣相位誤差。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)所提出的方法能夠較好地消除采樣相位誤差，進(jìn)而可以提升PMSM的整體控制性能。

1 基于直流母線采樣相電流重構(gòu)技術(shù)

1.1 基本原理

基于直流母線采樣的相電流重構(gòu)技術(shù)三相VSI基本電路結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢钥闯觯谡麄€(gè)控制電路中只包含安裝在直流母線上的單個(gè)電流傳感器。以參考電壓矢量Vref位于第I扇區(qū)為例，經(jīng)典矢量控制中七段式SVPWM三相電壓調(diào)制波形如圖2所示。

圖1 直流母線采樣相電流重構(gòu)技術(shù)基本電路結(jié)構(gòu)

圖2 第I扇區(qū)內(nèi)三相電壓七段式SVPWM波形

圖3 不同電壓矢量下VSI中電流流通路徑

每個(gè)PWM周期由兩個(gè)有效電壓矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)和兩個(gè)零電壓矢量組成V0(0 0 0)、V7(1 1 1)構(gòu)成。三相VSI處于電壓矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)作用下時(shí)，對(duì)應(yīng)的電流流通路徑分別如圖3(a)、圖3(b)所示?？梢钥闯觯谏鲜鰞蓚€(gè)電壓矢量持續(xù)時(shí)間內(nèi)對(duì)單電流傳感器進(jìn)行采樣可以分別得到A相電流信息+ia以及C相電流信息-ic，假如PMSM三相繞組是傳統(tǒng)的“Y”型接法，則根據(jù)基爾霍夫電流合成定律(ia+ib+ic=0)可以計(jì)算得到剩余的B相電流：

ib=-(ia+ic)

(1)

這樣就可以在每個(gè)PWM周期內(nèi)獲得三相電流信息，進(jìn)而可以進(jìn)行電流閉環(huán)控制。在其他扇區(qū)可以采用類似的分析，表1總結(jié)了每個(gè)電壓矢量下的單電流傳感器采樣結(jié)果。

表1 不同電壓矢量下單電流傳感器采樣結(jié)果

1.2 采樣相位誤差

上文已經(jīng)提到，相電流重構(gòu)技術(shù)需要在不同的特定電壓矢量下對(duì)電流傳感器進(jìn)行依次采樣后得到不同相電流信息。因此，不同相電流信息的獲取時(shí)刻存在一段時(shí)間上的延遲，由此導(dǎo)致的采樣誤差稱為采樣相位誤差。以第I扇區(qū)為例，每個(gè)PWM周期內(nèi)A、C相電流采樣過程如圖4所示。由于每個(gè)電壓矢量的持續(xù)時(shí)間非常短，可以假定在此期間每相電流都是線性變化的。根據(jù)上文的分析，在電壓矢量V1(100)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的第一個(gè)采樣點(diǎn)Sam1可以得到+ia；要得到C相電流，則需要經(jīng)過Tp時(shí)間的延遲，在V2(110)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的第二個(gè)采樣點(diǎn)Sam2獲取。而傳統(tǒng)多電流傳感器方案可以在Sam1同時(shí)采樣得到A、C兩相電流信息，兩者沒有任何延遲。只考慮基波電流，假設(shè)在電流采樣點(diǎn)Sam1處A相電流的表達(dá)式為Isinθ，則C相電流可以表示為Isin(θ+2π/3)，經(jīng)過Tp的延遲后C相電流變?yōu)?/p>

(2)

Δθ=ωe·Tp

(3)

圖4 第I扇區(qū)A、C相電流采樣過程

式中,I為相電流基波幅值，ωe為基波電角頻率。也就是說電流采樣點(diǎn)Sam1與Sam2處的C相電流的相位差為Δθ，由此必然會(huì)導(dǎo)致一定的采樣相位誤差ΔI。圖5給出了由于采樣相位差導(dǎo)致的電流采樣誤差示意圖。在t0時(shí)刻的理想采樣結(jié)果(Sam1處的采樣值)與實(shí)際采樣結(jié)果(Sam2處的采樣值)存在的采樣相位誤差為ΔI。根據(jù)此前的假定：每個(gè)電壓矢量持續(xù)時(shí)間內(nèi)相電流是線性變化的，采樣相位誤差ΔI可以簡(jiǎn)單表示為

ΔI=I′·Δθ

(4)

圖5 采樣相位差導(dǎo)致的電流采樣誤差示意圖

式中I′為t0時(shí)刻相電流變化率。因此，C相電流的最大采樣相位誤差理論上滿足：

|ΔI|≤I·Δθ

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)，采樣相位誤差受相電流基波幅值以及電角速度的影響。隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，ΔI會(huì)越來越大，對(duì)電機(jī)的控制性能產(chǎn)生不利影響，需要采取一定的措施進(jìn)行抑制。

2 基于電流過采樣的采樣相位誤差抑制方法

為消除基于直流母線采樣的相電流重構(gòu)技術(shù)中由于采樣延遲帶來的采樣相位誤差，本文提出一種基于電流過采樣的誤差抑制方法。與傳統(tǒng)方法每個(gè)PWM周期內(nèi)只對(duì)某相電流采集一次的處理方式不同，由于SVPWM三相電壓調(diào)制波形的對(duì)稱性，對(duì)于每相電流，過采樣方法選擇在對(duì)稱點(diǎn)各采樣一次的方式。以第I扇區(qū)內(nèi)A相電流為例，如圖6所示，在兩個(gè)V1(100)矢量下各進(jìn)行采樣一次，采樣點(diǎn)分別為Sam1、Sam4，假設(shè)兩次采樣結(jié)果分別為iSam1、iSam4，則取兩者的均值作為整個(gè)PWM周期內(nèi)的A相電流：

(6)

圖6 電流過采樣基本原理

同理利用兩個(gè)V2(110)電壓矢量持續(xù)時(shí)間內(nèi)的采樣結(jié)果可以得到在該周期內(nèi)C相平均電流：

(7)

根據(jù)式(6)、式(7)得到的ia_ave與ic_ave可以分別看作是每個(gè)PWM周期中間時(shí)刻的A、C相電流，也就是說兩者不存在任何的采樣相位延遲，因此通過過采樣的方式可以解決基于直流母線采樣相電流重構(gòu)技術(shù)中的采樣相位誤差。

雖然過采樣法可以很好地抑制采樣相位誤差，但是根據(jù)圖6可知，要得到每個(gè)PWM周期內(nèi)每相電流的平均值，需要各自進(jìn)行兩次采樣，在兩次采樣后再進(jìn)行電流控制處理。也就是說電流控制點(diǎn)必須設(shè)置在兩次采樣均完成之后的某個(gè)時(shí)刻。而為了調(diào)試方便，在實(shí)際控制程序中一般將電流控制點(diǎn)設(shè)置在每個(gè)載波周期的波峰或波谷的位置，即平均電流計(jì)算點(diǎn)與電流控制點(diǎn)實(shí)際上相差半個(gè)PWM周期的延遲，如圖6所示。這就不可避免的會(huì)產(chǎn)生半個(gè)周期的延遲。為此使用一種一階保持器的方法消除此延遲的影響：根據(jù)每個(gè)載波周期內(nèi)前后兩次的采樣值估計(jì)某相繞組電流在整個(gè)周期內(nèi)的斜率，再根據(jù)延遲時(shí)間(TS/2)計(jì)算延遲后的時(shí)刻的電流值。圖7給出了一階保持器的基本原理。

圖7 基于一階保持器的采樣相位延遲補(bǔ)償

電流控制點(diǎn)的電流ia_con可以表示為

(8)

最終的采樣電流ia_con、ic_con將被作為電流反饋進(jìn)行電流閉環(huán)控制。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證。圖8給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1000 r/min，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 Nm。

圖8 算法補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8(a)為未使用本文提出的采樣相位延遲補(bǔ)償方法時(shí)的A相電流重構(gòu)結(jié)果?？梢钥闯?，由于采樣相位延遲的原因，A相重構(gòu)電流與實(shí)際電流曲線之間出現(xiàn)明顯的偏離。根據(jù)式(5)，最大偏離值理論上出現(xiàn)在相電流變化率最大的點(diǎn)，也就是相電流曲線的過零點(diǎn)位置前后，而圖8(a)所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相吻合，此時(shí)電流重構(gòu)誤差幅值為0.63 A，約為相電流幅值的17.2%。

圖8(b)為在本文提出的補(bǔ)償算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，此時(shí)A相重構(gòu)電流可以很好地跟隨實(shí)際電流且兩者幾乎重合在一起，由采樣相位誤差導(dǎo)致的偏離得到很大程度的緩解。此時(shí)的相電流重構(gòu)誤差幅值降為0.44 A，約為相電流幅值的12.1%，相比補(bǔ)償前有較大程度的下降。

4 結(jié) 論

針對(duì)基于直流母線采樣相電流重構(gòu)技術(shù)在獲取不同相電流過程中由于采樣不同步導(dǎo)致的采樣相位誤差問題，本文提出了一種基于電流過采樣的誤差抑制方法。與傳統(tǒng)方法對(duì)每相電流只進(jìn)行一次采樣的方式不同，過采樣方法通過在每個(gè)PWM周期內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn)分別進(jìn)行采樣并取均值的方式消除采樣相位誤差。同時(shí)，考慮到電流計(jì)算點(diǎn)與電流控制點(diǎn)存在的半個(gè)開關(guān)周期的延遲，通過利用一階保持器計(jì)算兩次采樣之間的電流變化率，進(jìn)而估計(jì)出電流控制點(diǎn)的實(shí)際電流。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法在消除電流采樣相位誤差時(shí)的有效性。由于需要對(duì)每相電流采樣兩次，所提出的方法對(duì)電流傳感器的采樣帶寬具有較高的要求。