數(shù)學(xué)思想方法滲透三部曲

荀嗣淇

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思想相關(guān)的解題方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，是教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)之一。文章基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法三部曲，即教學(xué)預(yù)設(shè)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法;加強(qiáng)體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法;注重應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)思想方法

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);思想;方法;三部曲

在新課改的背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了一定程度地改變，學(xué)習(xí)效果有了明顯提升，但仍存在一些問(wèn)題。這些問(wèn)題具體表現(xiàn)在：在知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生過(guò)分地依賴教師，導(dǎo)致缺乏融會(huì)貫通、舉一反三的能力，以及缺乏自主學(xué)習(xí)能力等。面對(duì)這種問(wèn)題，筆者不得不反思：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要掌握的核心究竟是什么？當(dāng)具體的題目陸續(xù)被遺忘，真正留在學(xué)生潛意識(shí)里又應(yīng)該是什么？這些問(wèn)題令筆者不得不重新審視數(shù)學(xué)思想方法的重要作用。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，是教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)之一。不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中，教師有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有著非常重要的作用。

一、教學(xué)預(yù)設(shè)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾言：“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位。”筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)活動(dòng)之中。在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，教師要提高教學(xué)站位，要不斷更新自身的數(shù)學(xué)教育理念，掌握數(shù)學(xué)思想方法的基本理論知識(shí)，也要具有滲透數(shù)學(xué)思想方法的自覺(jué)性和主動(dòng)性，更要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)藏的思想方法，找到數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的交匯點(diǎn)。達(dá)成以上前提，才能使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠領(lǐng)悟知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。這也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)和前提[1]。

比如，函數(shù)思想是小學(xué)階段比較重要的一種數(shù)學(xué)思想。函數(shù)數(shù)學(xué)是常量教學(xué)轉(zhuǎn)向變量教學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其反映了事物之間的本質(zhì)性聯(lián)系，使學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)眼光觀察事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。正比例和反比例的關(guān)系從本質(zhì)上來(lái)看就是函數(shù)關(guān)系，在教學(xué)中，教師要充分挖掘其中的函數(shù)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩個(gè)量的比值一定，那么這兩個(gè)量就成正比例關(guān)系;一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩個(gè)量的乘積一定，那么這兩個(gè)量成反比例關(guān)系”。通過(guò)這種立足于函數(shù)關(guān)系的教學(xué)，不但讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解更加豐富了，還為學(xué)生到初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)思想奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。又如，在講到“圓的面積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“先分等分再拼接”的方法，把圓形轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形的圖形，由此向?qū)W生滲透化歸思想。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提問(wèn)：“如何才能讓轉(zhuǎn)化后的圖形拼得更接近平行四邊形呢？”學(xué)生通過(guò)探究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓分割成的等份數(shù)量越多，拼接成的圖形就越接近平行四邊形，當(dāng)圓被分成無(wú)限多的等份時(shí)，拼成的圖形就會(huì)無(wú)限接近平行四邊形。這時(shí)，也是教師向?qū)W生滲透“極限”的思想方法的時(shí)機(jī)。

“教者有心，學(xué)者得益”。教學(xué)中，教師通過(guò)“正比例”“反比例”的教學(xué)向?qū)W生滲透函數(shù)思想，通過(guò)“圓的面積”的教學(xué)向?qū)W生滲透化歸思想和極限思想，正是教師豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和敏銳的洞察力使得數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)成為可能。實(shí)際上，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法分散蘊(yùn)藏于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，教師應(yīng)該做教學(xué)上的有心人，努力挖掘知識(shí)背后的思想方法，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)深度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

二、加強(qiáng)體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法

新課標(biāo)指出，教師應(yīng)該讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，以及使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。只有親身經(jīng)歷、親自體驗(yàn)的事物才能留給學(xué)生更加深刻的感悟。數(shù)學(xué)思想方法具有隱蔽性和抽象性，而小學(xué)生卻普遍以形象思維為主，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)之中，親身經(jīng)歷思維過(guò)程，把數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化于已有的知識(shí)體系中，才有可能真正把數(shù)學(xué)思想方法形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力[2]。

比如，在講到北師大版五年級(jí)上冊(cè)中的“多邊形的面積”這一單元時(shí)，轉(zhuǎn)化思想是滲透其中的一條重要線索。因此，教師在進(jìn)行這一單元的教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生提煉、理解和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。基于上述認(rèn)識(shí)，教師在講授“梯形的面積”這一節(jié)時(shí)，就應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生在學(xué)會(huì)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形并推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形并推導(dǎo)出三角形的面積公式的方法后，就能初步感受轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)操作，學(xué)生通過(guò)自主探究，運(yùn)用“倍拼法”把兩個(gè)完全相同的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后，如果教師進(jìn)一步追問(wèn)：“梯形的面積與轉(zhuǎn)化后的平行四邊形面積之間有什么關(guān)系？你如何推導(dǎo)出梯形的面積公式？”那么有了前面推導(dǎo)平行四邊形面積公式和三角形面積公式的基本經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易就能得出結(jié)論：“梯形面積的兩倍等于平行四邊形的面積，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和。即‘梯形的面積×2=平行四邊形的面積=（上底+下底）×高’，所以，‘梯形的面積=（上底+下底）×高÷2’”。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，重在“感悟”，學(xué)生經(jīng)歷的過(guò)程越詳細(xì)，得到的體驗(yàn)就豐富，收獲的感悟也就越深刻。教學(xué)中，教師應(yīng)始終把轉(zhuǎn)化的思想方法作為教學(xué)中一條看不見(jiàn)的主線，首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化思想。然而，學(xué)生此時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)化思想的感悟僅限于理論思維層次，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)依然是模糊的、膚淺的。然后，教師需要再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形，從而使學(xué)生從直觀動(dòng)作層面真切地感受到轉(zhuǎn)化的基本過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析轉(zhuǎn)化前后圖形的面積關(guān)系，最終推導(dǎo)出梯形的面積公式，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想中的“化未知為已知”和“化陌生為熟悉”的妙用，從而為學(xué)生深度感悟數(shù)學(xué)思想方法打下基礎(chǔ)。

三、注重應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)思想方法

在教師課堂教學(xué)不斷滲透的作用下，學(xué)生會(huì)感悟到一些數(shù)學(xué)思想方法，但是要真正把這種感悟轉(zhuǎn)化為能力，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟并最終形成學(xué)習(xí)力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這就要求教師應(yīng)該設(shè)計(jì)針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的專項(xiàng)練習(xí)，如此才能夠使學(xué)生在不斷地練習(xí)和實(shí)踐中更深刻地感悟數(shù)學(xué)思想方法，并在這個(gè)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)舉一反三、靈活運(yùn)用[3]。

比如，“植樹(shù)問(wèn)題”滲透著數(shù)學(xué)建模的思想方法，而“棵數(shù)與間隔的個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系則是該問(wèn)題的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型之后，教師設(shè)計(jì)了這樣的題目：“公路兩旁均勻地排列著路燈。清晨，王阿姨以一定的速度跑步，她從第1個(gè)路燈跑到第7個(gè)路燈一共用了3分鐘，如果她以這樣的速度從第1個(gè)路燈向前跑30分鐘，那么王阿姨能跑到第幾個(gè)路燈處？”通過(guò)分析不難看出，本題從本質(zhì)上屬于植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)生靈活運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵。王阿姨從第1個(gè)路燈跑到第7個(gè)路燈，實(shí)際上跑了7-1=6（個(gè)）間隔，這樣每個(gè)間隔用時(shí)0.5分鐘。所以，30分鐘就可以跑60個(gè)間隔，也就是跑到第“60+1”，即第61個(gè)路燈處。

數(shù)學(xué)思想方法只有運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，才能彰顯出其強(qiáng)大的生命力。教學(xué)中，教師以變式的形式引導(dǎo)學(xué)生將建模思想方法應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，在這個(gè)過(guò)程中，不但凸顯了模型思想的重要作用，還提高了學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)際能力。

如果把知識(shí)教學(xué)視為教學(xué)的“硬任務(wù)”，那么思想方法的教學(xué)就是教學(xué)的“軟任務(wù)”?！笆谥贼~(yú)，只救一時(shí)之急;授之以漁，則解一生之需”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這里的“漁”就可以理解為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在，它會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)產(chǎn)生深刻而持久的影響力。因此，教師在教學(xué)中要主動(dòng)采取適合的策略去滲透數(shù)學(xué)思想方法，把思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，并把數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 湯懷國(guó). 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J]. 中國(guó)教師，2019（S1）：127.

[2]? 蔣明玉. 感悟數(shù)學(xué)思想方法? 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（10）：14-16.

[3]? 李林婧. 以“植樹(shù)問(wèn)題”為例探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J]. 文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，32（03）：112-115.

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