濕微下?lián)舯┝鲗鹋谕鈴椀谰扔绊懛治?/h1>
2022-03-20 08:03:54田軍委劉雪松
彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào) 2022年6期
王 晉，田軍委,，劉雪松，張 杰，張 震
(1 西安工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021；2 西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；3 內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030)
0 引言
影響火炮外彈道射擊精度的因素多種多樣，據(jù)研究表明，在影響火炮射擊精度的諸多因素中，氣象條件產(chǎn)生的影響占比70%以上[1]，其中低空風(fēng)切變對火炮外彈道的影響較為典型。作為眾多低空風(fēng)切變類型中的一種，微下?lián)舯┝饕蚱涑叨刃?、?qiáng)度大、生命周期短、無法及時(shí)預(yù)報(bào)等特點(diǎn)，成為了對飛行安全影響嚴(yán)重的危險(xiǎn)氣流[2-3]。近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者主要圍繞干微下?lián)舯┝髡归_了大量的研究，其中Sengupta等[4]采用大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法對微下?lián)舯┝鬟M(jìn)行模擬并開展數(shù)值分析；Kwon等[5]建立了關(guān)于長脈沖持續(xù)時(shí)間情況下非平穩(wěn)波動的閉合模型，以快速評估非平穩(wěn)湍流效應(yīng)；張濤等[6]通過測得實(shí)際數(shù)據(jù)對微下?lián)舯┝鬟M(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析與形成機(jī)理研究；劉時(shí)杰等[7]利用插值法對渦環(huán)速度場進(jìn)行處理并進(jìn)行線性疊加，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的有效性；陶楊等[8]基于渦環(huán)原理建立有限粘性渦核模型，解決了渦核內(nèi)部速度分布不連續(xù)問題；陳健偉等[9-10]將干微下?lián)舯┝髂Ｐ团c火箭彈外彈道模型相結(jié)合，并分析其對火箭彈外彈道的影響，取得了一定的成果。但與干微下?lián)舯┝鞑煌?，濕微下?lián)舯┝髦袝霈F(xiàn)短時(shí)強(qiáng)降水現(xiàn)象[11-12]，增大彈丸飛行過程中的空氣阻力，對火炮射擊精度的影響較為明顯，同時(shí)由于火炮彈丸與火箭彈的氣動外形，發(fā)射方式不同，受到濕微下?lián)舯┝鞯挠绊懸泊嬖诓町悺?/p>
文中基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動模型融合為濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，分析濕微下?lián)舯┝鞯臍饬魈匦裕⒃撃Ｐ团c火炮質(zhì)心彈道方程相結(jié)合，仿真并分析不同初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度對火炮在平射與曲射兩種發(fā)射方式下射擊精度的影響。
1 氣流風(fēng)場建模
微下?lián)舯┝魇且越邓耐弦纷饔米鳛閯恿?，在降水過程中，由于雨水的蒸發(fā)作用使得周圍空氣溫度降低，導(dǎo)致上升氣流崩塌，下沉氣流將其替代，撞擊地面向四周擴(kuò)散并上揚(yáng)[13]，從而形成下?lián)舯┝?。如圖1為微下?lián)舯┝餍纬傻倪^程，在該特性氣流影響區(qū)域中，不同位置氣流對火炮外彈道的影響也各不相同。
圖1 微下?lián)舯┝餍纬墒疽鈭D
1.1 干微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建
基于渦環(huán)原理[14]對微下?lián)舯┝髂Ｐ瓦M(jìn)行構(gòu)建，將地面坐標(biāo)系作為參考系，設(shè)主渦環(huán)中心為Oa，其坐標(biāo)點(diǎn)為(xa,ya,za)，鏡像渦環(huán)中心為Ob(xb,yb,zb)，彈丸位置為Oc(xc,yc,zc)，渦環(huán)半徑為R，當(dāng)主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)平行于地面時(shí)，主渦環(huán)曲線方程[9]為：
(1)
在實(shí)際情況中，主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)分別與地面存在夾角φ，其示意圖如圖2所示，通過將三維傾斜渦環(huán)投影到XOZ面上形成二維圖形，此時(shí)彈丸在飛行過程中任一位置與主渦環(huán)距離極值為：
圖2 傾斜渦環(huán)示意圖
(2)
同理彈丸與鏡像渦環(huán)距離極值為：
(3)
在Oc點(diǎn)主渦環(huán)的流函數(shù)φa[9]為：
(4)
ka=|(rmax1-rmin1)/(rmax1+rmin1)|
(5)
Γ=2Rv0
(6)
其中：Γ為渦環(huán)強(qiáng)度；F1(ka)，F(xiàn)2(ka)為橢圓積分函數(shù)；ka為橢圓積分變量；v0為初始?xì)饬魉俣取?/p>
經(jīng)過簡化計(jì)算[10]，當(dāng)0≤ka≤1時(shí)，
(7)
同理可求出鏡像渦環(huán)的流函數(shù)φb,其表達(dá)式[10]為：
(8)
kb=|(rmax2-rmin2)/(rmax2+rmin2)|
(9)
主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)的徑向、軸向誘導(dǎo)速度可分別對兩個(gè)渦環(huán)流線方程求偏導(dǎo)得出，其表達(dá)式為：
(10)
將兩個(gè)渦環(huán)的徑向速度在地面坐標(biāo)系下進(jìn)行分解，可求出沿Ox軸與Oy軸方向速度，其表達(dá)式為：
(11)
將主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)方程進(jìn)行疊加，將各軸誘導(dǎo)速度進(jìn)行線性疊加，可得到Oc點(diǎn)的流線方程和速度方程，其表達(dá)式為[7]：
φc=-φa+φb
(12)
(13)
由速度方程可知，當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離增大時(shí)，誘導(dǎo)速度會逐漸減小，但當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離為0時(shí)，誘導(dǎo)速度會呈+∞，不符合實(shí)際情況。如圖3所示為微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理。因此引入誘導(dǎo)因子ξ，建立連續(xù)變化的渦核模型，其表達(dá)式為[8]：
圖3 微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理圖
(14)
式中：R為主渦環(huán)半徑；r為渦核截面半徑。
阻尼系數(shù)隨最小距離rmax1的變化如圖4所示。
圖4 阻尼系數(shù)隨最小距離rmin1的變化圖
因此誘導(dǎo)速度修正后可表示為：
(15)
由式(10)可知，式中rp不能為0，不符合實(shí)際情況，因此為了解決這個(gè)問題，基于湍流自由射流理論分別建立主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度，如圖5所示。渦環(huán)外任一點(diǎn)c的速度位函數(shù)φ為[15]：
圖5 渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度
(16)
(17)
式中：Ω為c點(diǎn)的立體角，即輻射球面上的部分面積ΔS與整個(gè)球面積之比。因此可得：
Ω=2π(1-cosθ)
(18)
(19)
對φ求偏微分可得：
(20)
根據(jù)主渦環(huán)、鏡像渦環(huán)與c點(diǎn)的相對位置關(guān)系可得出z1=za-zc，z2=za+zc，然后將其分別代入式(20)，可得主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度：
(21)
(22)
因此中心軸OaOb處軸向合速度為：
vz2=vza-vzb
(23)
由于渦環(huán)與地面存在夾角，其中主渦環(huán)與地面夾角向量為(φθ0)T，因此引入俯仰變換矩陣Lθ與滾轉(zhuǎn)變換矩陣Lφ完成主渦環(huán)和鏡像渦環(huán)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[10]。
(24)
(25)
(26)
1.2 雨水與氣流融合的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建
對于濕微下?lián)舯┝?，雨水在降落過程中并不會馬上被完全蒸發(fā)，勢必會對火炮外彈道產(chǎn)生一定的影響?；诹黧w動力學(xué)理論，建立雨滴運(yùn)動軌跡方程[16]：
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
對式(31)求積分可得：
(32)
由于雨滴下落時(shí)間與火炮彈丸飛行時(shí)間不能統(tǒng)一，為避免計(jì)算沖突，通過求解微分方程將雨滴下落時(shí)間用其他量替代，即得出下落時(shí)間與下落位置的關(guān)系，其計(jì)算步驟為：
(33)
(34)
(35)
其中：h2為雨滴不同時(shí)刻下落高度；h1為雨滴下落總高度；H為不同時(shí)刻雨滴距離地面高度。將式(35)代入式(32)中并化簡可得：
(36)
因受到氣流的影響，雨滴與地面存在夾角，將雨滴落速進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換后速度方程為：
(37)
式中α為速度vx與地面坐標(biāo)系x軸正向夾角。
由于飛行中的彈丸為高速自旋剛體，其周圍存在的空氣附面層被帶動，使得雨滴很難通過直接接觸彈丸表面的方式對其施加作用力影響彈丸飛行軌跡，因此為了準(zhǔn)確分析雨水與氣流對外彈道產(chǎn)生的綜合影響，特將氣流與雨水進(jìn)行等效替代，其替代方程為：
(38)
由于替代后空氣狀態(tài)特性發(fā)生改變，不能通過彈道方程準(zhǔn)確計(jì)算出彈道偏差，為讓替代方程得以適用，需將近地空氣密度、壓強(qiáng)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正，修正方程為：
(39)
(40)
2 火炮6自由度外彈道方程
為分析微下?lián)舯┝鲗鹋谕鈴椀喇a(chǎn)生偏差的影響，根據(jù)火炮體外彈道學(xué)理論，建立彈丸6自由度彈道方程，采用Runge-Kutta法進(jìn)行解算[17]。
2.1 計(jì)算偏差的6自由度彈道方程模型
為了分析微下暴擊氣流對火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，利用仿真軟件建立火炮外彈道6自由度運(yùn)動方程，其表達(dá)式[18]為：
(41)
式中：ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速度；αN為射向角；r0為地球半徑。
2.2 四階Runge-Kutta法
Runge-Kutta法是基于泰勒級數(shù)改進(jìn)的一種算法，該方法計(jì)算精度高，是計(jì)算火炮外彈道的一種主要算法，其表達(dá)式[19]為：
(42)
時(shí)間步長取0.005 s，基于Runge-Kutta法計(jì)算火炮外彈道，迭代4次即可滿足精度要求。
3 仿真及結(jié)果分析
將火炮質(zhì)心運(yùn)動彈道模型與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場模型相結(jié)合，以某型155 mm殺爆彈為研究對象，其技術(shù)參數(shù)如表1所示，研究該類風(fēng)場對火炮外彈道射擊精度影響。
表1 某型155 mm殺爆彈技術(shù)數(shù)據(jù)
3.1 氣流模型仿真
根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，設(shè)置渦環(huán)參數(shù)：主渦環(huán)中心坐標(biāo)Oa(3 000 m, 3 000 m, 800 m)，半徑R為1 000 m，渦核r為100 m，初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度v0為10 m/s，渦環(huán)傾斜角度為30°。圖6、圖7分別為干微下?lián)舯┝鞑煌叨壬纤綒饬魉俣群痛怪睔饬魉俣?，取向右、向下方向?yàn)樗俣日较?，由于主渦環(huán)與地面呈30°夾角，且左側(cè)低右側(cè)高，因此氣流在中心點(diǎn)偏右方向速度較偏左方向速度略大，且在垂直方向上，中心點(diǎn)右側(cè)下沉氣流撞擊地面時(shí)速度與左側(cè)氣流速度相比約大10 m/s。
圖6 干微下?lián)舯┝鞑煌叨人搅魉?/p>
圖7 干微下?lián)舯┝鞑煌叨却怪绷魉?/p>
圖8 不同高度濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>
圖9 不同高度濕微下?lián)舯┝鞔怪绷魉?/p>
由圖10、圖11可知，對于高度較低的水平融合型氣流，如高度為100 m時(shí)，其速度大小及分布近似關(guān)于渦環(huán)中心位置對稱，與理想環(huán)境下水平渦環(huán)氣流速度大小與分布類似，渦環(huán)傾斜對此類低高度水平氣流流速影響較小。
圖10 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>
圖11 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉偃S圖
3.2 不同中心誘導(dǎo)速度對火炮低伸彈道影響
當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，常采用小射角的方式利用火炮對目標(biāo)進(jìn)行打擊。但火炮小射角射擊時(shí)，其外彈道射高較低，射距較近，易受到近地低空氣流影響，由于微下?lián)舯┝鳒u環(huán)高度與直徑遠(yuǎn)大于火炮低伸彈道的射高與射距，因此彈丸在飛行過程中會全程受到微下?lián)舯┝鞯挠绊憽?/p>
根據(jù)JAWS雷達(dá)測量結(jié)果以及FDR數(shù)據(jù)記錄器記錄微下?lián)舯┝鲾?shù)據(jù)[10]，設(shè)置中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度為10 m/s，15 m/s，20 m/s，25 m/s，其余渦環(huán)及氣流等數(shù)據(jù)參照3.1節(jié)，并與無風(fēng)環(huán)境做對比，火炮射角為1°，圖12為不同誘導(dǎo)速度與彈道射程、側(cè)偏的曲線。
圖12 不同誘導(dǎo)氣流與外彈道射程、側(cè)偏曲線
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，由于受到下沉氣流與降雨的影響，彈丸垂直下降速度增快，飛行時(shí)間縮短，因此隨著誘導(dǎo)速度的增加，彈丸的最大飛行高度、落點(diǎn)速度、射程隨之降低，與無風(fēng)狀態(tài)下數(shù)據(jù)相比，降低比率均小于1%，影響較?。坏珎?cè)偏與落點(diǎn)偏航角隨著誘導(dǎo)速度的增大而增大，相對于無風(fēng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，誘導(dǎo)速度在10 m/s時(shí)，其側(cè)偏與偏航角分別增大770%、747%，且誘導(dǎo)速度每增加5 m/s，側(cè)偏與偏航角相對于前一項(xiàng)以同樣的比率分別增加約45%、36%、24%。
表2 不同誘導(dǎo)速度對火炮低伸彈道影響
3.3 不同中心誘導(dǎo)速度對火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響
對于遠(yuǎn)距離攻擊目標(biāo)，常采用大射角、高初速的曲射方式發(fā)射彈丸，由于射角大、初速快、火炮的最大射擊高度較高，彈丸會在極短時(shí)間內(nèi)穿越渦環(huán)，因此在彈丸部分上升階段會受到濕微下?lián)舯┝饔绊憽⒒鹋谏浣窃O(shè)置為45°，射擊位置設(shè)置在渦環(huán)中心軸線右側(cè)，穿越點(diǎn)在渦環(huán)中心附近，且渦環(huán)外環(huán)境為無風(fēng)環(huán)境，其余參數(shù)參照3.1節(jié)，圖13為不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖。
圖13 不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，由于渦環(huán)高度低、彈丸初速高，因此穿越渦環(huán)時(shí)間短，受到微下?lián)舯┝鞯挠绊懕容^有限。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，與無風(fēng)環(huán)境數(shù)據(jù)相比，中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度的增加對火炮的射程影響較為明顯，相比于無風(fēng)環(huán)境下，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下，射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，相比于前一項(xiàng)射程減小約1.3%。
表3 不同誘導(dǎo)速度對火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響
4 總結(jié)
基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動模型，并融合為適用于彈道分析計(jì)算的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，通過引入6自由度彈道方程分析融合模型對某型155 mm火炮射擊精度的影響。根據(jù)仿真結(jié)果，對于低伸彈道，不同中心誘導(dǎo)速度對外彈道側(cè)偏與偏航角影響明顯，但隨著誘導(dǎo)速度的增加，側(cè)偏與偏航角的增加比例也隨之減??；而對于遠(yuǎn)距離射擊時(shí)，不同中心誘導(dǎo)速度對火炮的射程影響較為明顯，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下射程比無風(fēng)環(huán)境射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，射程減小約1.3%，嚴(yán)重影響火炮射擊精度及殺傷效果。
上述研究為火炮在濕微下?lián)舯┝鳝h(huán)境中射擊提供理論參考，對于火炮外彈道應(yīng)用研究具有積極的意義。但實(shí)際發(fā)射過程中，氣象條件較為復(fù)雜且有多種特性氣流共存的可能性，如何將研究與其他特性氣流進(jìn)行融合并分析其對火炮外彈道的影響，以及如何對火炮在該類環(huán)境下落點(diǎn)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行修正，還有待進(jìn)一步研究。
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文中基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動模型融合為濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，分析濕微下?lián)舯┝鞯臍饬魈匦裕⒃撃Ｐ团c火炮質(zhì)心彈道方程相結(jié)合，仿真并分析不同初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度對火炮在平射與曲射兩種發(fā)射方式下射擊精度的影響。
1 氣流風(fēng)場建模
微下?lián)舯┝魇且越邓耐弦纷饔米鳛閯恿?，在降水過程中，由于雨水的蒸發(fā)作用使得周圍空氣溫度降低，導(dǎo)致上升氣流崩塌，下沉氣流將其替代，撞擊地面向四周擴(kuò)散并上揚(yáng)[13]，從而形成下?lián)舯┝?。如圖1為微下?lián)舯┝餍纬傻倪^程，在該特性氣流影響區(qū)域中，不同位置氣流對火炮外彈道的影響也各不相同。
圖1 微下?lián)舯┝餍纬墒疽鈭D
1.1 干微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建
基于渦環(huán)原理[14]對微下?lián)舯┝髂Ｐ瓦M(jìn)行構(gòu)建，將地面坐標(biāo)系作為參考系，設(shè)主渦環(huán)中心為Oa，其坐標(biāo)點(diǎn)為(xa,ya,za)，鏡像渦環(huán)中心為Ob(xb,yb,zb)，彈丸位置為Oc(xc,yc,zc)，渦環(huán)半徑為R，當(dāng)主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)平行于地面時(shí)，主渦環(huán)曲線方程[9]為：
(1)
在實(shí)際情況中，主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)分別與地面存在夾角φ，其示意圖如圖2所示，通過將三維傾斜渦環(huán)投影到XOZ面上形成二維圖形，此時(shí)彈丸在飛行過程中任一位置與主渦環(huán)距離極值為：
圖2 傾斜渦環(huán)示意圖
(2)
同理彈丸與鏡像渦環(huán)距離極值為：
(3)
在Oc點(diǎn)主渦環(huán)的流函數(shù)φa[9]為：
(4)
ka=|(rmax1-rmin1)/(rmax1+rmin1)|
(5)
Γ=2Rv0
(6)
其中：Γ為渦環(huán)強(qiáng)度；F1(ka)，F(xiàn)2(ka)為橢圓積分函數(shù)；ka為橢圓積分變量；v0為初始?xì)饬魉俣取?/p>
經(jīng)過簡化計(jì)算[10]，當(dāng)0≤ka≤1時(shí)，
(7)
同理可求出鏡像渦環(huán)的流函數(shù)φb,其表達(dá)式[10]為：
(8)
kb=|(rmax2-rmin2)/(rmax2+rmin2)|
(9)
主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)的徑向、軸向誘導(dǎo)速度可分別對兩個(gè)渦環(huán)流線方程求偏導(dǎo)得出，其表達(dá)式為：
(10)
將兩個(gè)渦環(huán)的徑向速度在地面坐標(biāo)系下進(jìn)行分解，可求出沿Ox軸與Oy軸方向速度，其表達(dá)式為：
(11)
將主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)方程進(jìn)行疊加，將各軸誘導(dǎo)速度進(jìn)行線性疊加，可得到Oc點(diǎn)的流線方程和速度方程，其表達(dá)式為[7]：
φc=-φa+φb
(12)
(13)
由速度方程可知，當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離增大時(shí)，誘導(dǎo)速度會逐漸減小，但當(dāng)Oc點(diǎn)與渦核之間的距離為0時(shí)，誘導(dǎo)速度會呈+∞，不符合實(shí)際情況。如圖3所示為微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理。因此引入誘導(dǎo)因子ξ，建立連續(xù)變化的渦核模型，其表達(dá)式為[8]：
圖3 微下?lián)舯┝鳒u環(huán)原理圖
(14)
式中：R為主渦環(huán)半徑；r為渦核截面半徑。
阻尼系數(shù)隨最小距離rmax1的變化如圖4所示。
圖4 阻尼系數(shù)隨最小距離rmin1的變化圖
因此誘導(dǎo)速度修正后可表示為：
(15)
由式(10)可知，式中rp不能為0，不符合實(shí)際情況，因此為了解決這個(gè)問題，基于湍流自由射流理論分別建立主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度，如圖5所示。渦環(huán)外任一點(diǎn)c的速度位函數(shù)φ為[15]：
圖5 渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度
(16)
(17)
式中：Ω為c點(diǎn)的立體角，即輻射球面上的部分面積ΔS與整個(gè)球面積之比。因此可得：
Ω=2π(1-cosθ)
(18)
(19)
對φ求偏微分可得：
(20)
根據(jù)主渦環(huán)、鏡像渦環(huán)與c點(diǎn)的相對位置關(guān)系可得出z1=za-zc，z2=za+zc，然后將其分別代入式(20)，可得主渦環(huán)與鏡像渦環(huán)中心軸的軸向誘導(dǎo)速度：
(21)
(22)
因此中心軸OaOb處軸向合速度為：
vz2=vza-vzb
(23)
由于渦環(huán)與地面存在夾角，其中主渦環(huán)與地面夾角向量為(φθ0)T，因此引入俯仰變換矩陣Lθ與滾轉(zhuǎn)變換矩陣Lφ完成主渦環(huán)和鏡像渦環(huán)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[10]。
(24)
(25)
(26)
1.2 雨水與氣流融合的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ蜆?gòu)建
對于濕微下?lián)舯┝?，雨水在降落過程中并不會馬上被完全蒸發(fā)，勢必會對火炮外彈道產(chǎn)生一定的影響?；诹黧w動力學(xué)理論，建立雨滴運(yùn)動軌跡方程[16]：
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
對式(31)求積分可得：
(32)
由于雨滴下落時(shí)間與火炮彈丸飛行時(shí)間不能統(tǒng)一，為避免計(jì)算沖突，通過求解微分方程將雨滴下落時(shí)間用其他量替代，即得出下落時(shí)間與下落位置的關(guān)系，其計(jì)算步驟為：
(33)
(34)
(35)
其中：h2為雨滴不同時(shí)刻下落高度；h1為雨滴下落總高度；H為不同時(shí)刻雨滴距離地面高度。將式(35)代入式(32)中并化簡可得：
(36)
因受到氣流的影響，雨滴與地面存在夾角，將雨滴落速進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換后速度方程為：
(37)
式中α為速度vx與地面坐標(biāo)系x軸正向夾角。
由于飛行中的彈丸為高速自旋剛體，其周圍存在的空氣附面層被帶動，使得雨滴很難通過直接接觸彈丸表面的方式對其施加作用力影響彈丸飛行軌跡，因此為了準(zhǔn)確分析雨水與氣流對外彈道產(chǎn)生的綜合影響，特將氣流與雨水進(jìn)行等效替代，其替代方程為：
(38)
由于替代后空氣狀態(tài)特性發(fā)生改變，不能通過彈道方程準(zhǔn)確計(jì)算出彈道偏差，為讓替代方程得以適用，需將近地空氣密度、壓強(qiáng)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正，修正方程為：
(39)
(40)
2 火炮6自由度外彈道方程
為分析微下?lián)舯┝鲗鹋谕鈴椀喇a(chǎn)生偏差的影響，根據(jù)火炮體外彈道學(xué)理論，建立彈丸6自由度彈道方程，采用Runge-Kutta法進(jìn)行解算[17]。
2.1 計(jì)算偏差的6自由度彈道方程模型
為了分析微下暴擊氣流對火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，利用仿真軟件建立火炮外彈道6自由度運(yùn)動方程，其表達(dá)式[18]為：
(41)
式中：ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速度；αN為射向角；r0為地球半徑。
2.2 四階Runge-Kutta法
Runge-Kutta法是基于泰勒級數(shù)改進(jìn)的一種算法，該方法計(jì)算精度高，是計(jì)算火炮外彈道的一種主要算法，其表達(dá)式[19]為：
(42)
時(shí)間步長取0.005 s，基于Runge-Kutta法計(jì)算火炮外彈道，迭代4次即可滿足精度要求。
3 仿真及結(jié)果分析
將火炮質(zhì)心運(yùn)動彈道模型與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場模型相結(jié)合，以某型155 mm殺爆彈為研究對象，其技術(shù)參數(shù)如表1所示，研究該類風(fēng)場對火炮外彈道射擊精度影響。
表1 某型155 mm殺爆彈技術(shù)數(shù)據(jù)
3.1 氣流模型仿真
根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，設(shè)置渦環(huán)參數(shù)：主渦環(huán)中心坐標(biāo)Oa(3 000 m, 3 000 m, 800 m)，半徑R為1 000 m，渦核r為100 m，初始渦環(huán)中心誘導(dǎo)速度v0為10 m/s，渦環(huán)傾斜角度為30°。圖6、圖7分別為干微下?lián)舯┝鞑煌叨壬纤綒饬魉俣群痛怪睔饬魉俣?，取向右、向下方向?yàn)樗俣日较?，由于主渦環(huán)與地面呈30°夾角，且左側(cè)低右側(cè)高，因此氣流在中心點(diǎn)偏右方向速度較偏左方向速度略大，且在垂直方向上，中心點(diǎn)右側(cè)下沉氣流撞擊地面時(shí)速度與左側(cè)氣流速度相比約大10 m/s。
圖6 干微下?lián)舯┝鞑煌叨人搅魉?/p>
圖7 干微下?lián)舯┝鞑煌叨却怪绷魉?/p>
圖8 不同高度濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>
圖9 不同高度濕微下?lián)舯┝鞔怪绷魉?/p>
由圖10、圖11可知，對于高度較低的水平融合型氣流，如高度為100 m時(shí)，其速度大小及分布近似關(guān)于渦環(huán)中心位置對稱，與理想環(huán)境下水平渦環(huán)氣流速度大小與分布類似，渦環(huán)傾斜對此類低高度水平氣流流速影響較小。
圖10 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉?/p>
圖11 高度為100 m時(shí)濕微下?lián)舯┝魉搅魉偃S圖
3.2 不同中心誘導(dǎo)速度對火炮低伸彈道影響
當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，常采用小射角的方式利用火炮對目標(biāo)進(jìn)行打擊。但火炮小射角射擊時(shí)，其外彈道射高較低，射距較近，易受到近地低空氣流影響，由于微下?lián)舯┝鳒u環(huán)高度與直徑遠(yuǎn)大于火炮低伸彈道的射高與射距，因此彈丸在飛行過程中會全程受到微下?lián)舯┝鞯挠绊憽?/p>
根據(jù)JAWS雷達(dá)測量結(jié)果以及FDR數(shù)據(jù)記錄器記錄微下?lián)舯┝鲾?shù)據(jù)[10]，設(shè)置中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度為10 m/s，15 m/s，20 m/s，25 m/s，其余渦環(huán)及氣流等數(shù)據(jù)參照3.1節(jié)，并與無風(fēng)環(huán)境做對比，火炮射角為1°，圖12為不同誘導(dǎo)速度與彈道射程、側(cè)偏的曲線。
圖12 不同誘導(dǎo)氣流與外彈道射程、側(cè)偏曲線
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，由于受到下沉氣流與降雨的影響，彈丸垂直下降速度增快，飛行時(shí)間縮短，因此隨著誘導(dǎo)速度的增加，彈丸的最大飛行高度、落點(diǎn)速度、射程隨之降低，與無風(fēng)狀態(tài)下數(shù)據(jù)相比，降低比率均小于1%，影響較?。坏珎?cè)偏與落點(diǎn)偏航角隨著誘導(dǎo)速度的增大而增大，相對于無風(fēng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，誘導(dǎo)速度在10 m/s時(shí)，其側(cè)偏與偏航角分別增大770%、747%，且誘導(dǎo)速度每增加5 m/s，側(cè)偏與偏航角相對于前一項(xiàng)以同樣的比率分別增加約45%、36%、24%。
表2 不同誘導(dǎo)速度對火炮低伸彈道影響
3.3 不同中心誘導(dǎo)速度對火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響
對于遠(yuǎn)距離攻擊目標(biāo)，常采用大射角、高初速的曲射方式發(fā)射彈丸，由于射角大、初速快、火炮的最大射擊高度較高，彈丸會在極短時(shí)間內(nèi)穿越渦環(huán)，因此在彈丸部分上升階段會受到濕微下?lián)舯┝饔绊憽⒒鹋谏浣窃O(shè)置為45°，射擊位置設(shè)置在渦環(huán)中心軸線右側(cè)，穿越點(diǎn)在渦環(huán)中心附近，且渦環(huán)外環(huán)境為無風(fēng)環(huán)境，其余參數(shù)參照3.1節(jié)，圖13為不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖。
圖13 不同誘導(dǎo)速度下火炮外彈道軌跡圖
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，由于渦環(huán)高度低、彈丸初速高，因此穿越渦環(huán)時(shí)間短，受到微下?lián)舯┝鞯挠绊懕容^有限。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，與無風(fēng)環(huán)境數(shù)據(jù)相比，中心渦環(huán)氣流誘導(dǎo)速度的增加對火炮的射程影響較為明顯，相比于無風(fēng)環(huán)境下，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下，射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，相比于前一項(xiàng)射程減小約1.3%。
表3 不同誘導(dǎo)速度對火炮遠(yuǎn)距離射擊精度影響
4 總結(jié)
基于渦環(huán)原理與流體力學(xué)建立微下?lián)舯┝髋c雨滴運(yùn)動模型，并融合為適用于彈道分析計(jì)算的濕微下?lián)舯┝髂Ｐ?，通過引入6自由度彈道方程分析融合模型對某型155 mm火炮射擊精度的影響。根據(jù)仿真結(jié)果，對于低伸彈道，不同中心誘導(dǎo)速度對外彈道側(cè)偏與偏航角影響明顯，但隨著誘導(dǎo)速度的增加，側(cè)偏與偏航角的增加比例也隨之減??；而對于遠(yuǎn)距離射擊時(shí)，不同中心誘導(dǎo)速度對火炮的射程影響較為明顯，在10 m/s的誘導(dǎo)速度下射程比無風(fēng)環(huán)境射程減小約2.7%，且誘導(dǎo)速度每增大5 m/s，射程減小約1.3%，嚴(yán)重影響火炮射擊精度及殺傷效果。
上述研究為火炮在濕微下?lián)舯┝鳝h(huán)境中射擊提供理論參考，對于火炮外彈道應(yīng)用研究具有積極的意義。但實(shí)際發(fā)射過程中，氣象條件較為復(fù)雜且有多種特性氣流共存的可能性，如何將研究與其他特性氣流進(jìn)行融合并分析其對火炮外彈道的影響，以及如何對火炮在該類環(huán)境下落點(diǎn)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行修正，還有待進(jìn)一步研究。
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