鄭艷芳,俞萬能,2,3,廖衛(wèi)強(qiáng),2,蔣仁炎
(1.集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院,福建 廈門361021;2.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 廈門361021;3.船舶輔助導(dǎo)航技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,福建 廈門361021)
無人艇具有體積小、速度快、隱蔽性強(qiáng)、控制靈活等特點(diǎn),可執(zhí)行海上救援、水質(zhì)監(jiān)測等任務(wù),具有良好的應(yīng)用前景[1]。而無人艇在航行過程中,控制系統(tǒng)存在非線性特點(diǎn),再加上模型參數(shù)不確定、風(fēng)浪等不可預(yù)測的外部擾動問題,導(dǎo)致角度偏航以及航行軌跡異?;蚴Э氐痊F(xiàn)象[2]。
為了解決上述航行問題,許多專家及學(xué)者對無人艇航向控制進(jìn)行了研究[3]。Yu 等[4]針對船舶航向控制中模型參數(shù)不確定性問題,設(shè)計(jì)平方和分解(SOS)的非線性控制器,確保在不確定參數(shù)的情況下,對求證的不等式進(jìn)行一定的恒等變換和放縮,但是SOS 求解存在互相關(guān)聯(lián)的不等式約束,以及集合包含問題;張顯庫等[5]采用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)非線性反推控制器,并在非線性反饋算法基礎(chǔ)上提出一種新的正弦函數(shù)非線性修正算法,將正弦函數(shù)嵌入原控制器后,改進(jìn)閉環(huán)增益成形算法的攝動問題,降低船舶輸出能耗,但是存在延時問題,需要進(jìn)一步優(yōu)化;武穎等[6]采用指數(shù)滑模和反演相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)航向控制器,通過反演算法的有效減弱抖振現(xiàn)象使系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定,但是面對擾動具有一定的波動性;Piao 等[7]在系統(tǒng)初始階段添加跟蹤微分器,消除滑模抖振,根據(jù)基于逼近律和自適應(yīng)反演的滑??刂?,設(shè)計(jì)基于小腦模型關(guān)節(jié)控制器(CMAC)的最優(yōu)控制器,實(shí)現(xiàn)吊艙驅(qū)動無人艇的運(yùn)動控制,由于精度不高,面對擾動以及大量的計(jì)算存在時延性問題;靳海英等[6]通過分析吊艙式推進(jìn)器特性進(jìn)行建模,并采用滑??刂茖Φ跖撌酱斑M(jìn)行航向控制,但是存在一定抖振現(xiàn)象,面對環(huán)境干擾因素容易出現(xiàn)局部不穩(wěn)定情況。
那么針對航向控制系統(tǒng)存在外部擾動、模型參數(shù)不確定性以及時間延遲問題,本文以吊艙式無人艇為研究對象,采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合迭代滑模算法設(shè)計(jì)航向控制器。迭代滑模算法主要是提高收斂速度和減弱干擾,而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可進(jìn)行全局逼近,改善局部最小,補(bǔ)償模型參數(shù)不確定、外界擾動和減小滑模抖振問題。兩者相結(jié)合可進(jìn)一步減小擾動,優(yōu)化滑??刂坡珊吞岣呖刂凭?,保持吊艙式無人艇航向穩(wěn)定性,適用于解決無人艇非線性系統(tǒng)運(yùn)動控制問題。
吊艙式無人艇航向控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。主要包括吊艙無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型、吊艙推進(jìn)控制和航向控制器。通過分析吊艙式推進(jìn)的性能,建立無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,并采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和迭代滑??刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)航向控制器,最后輸出對應(yīng)的吊艙轉(zhuǎn)向角進(jìn)行航向偏差調(diào)節(jié)。
圖1 吊艙式無人艇航向控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of course controller for pod-type USV
根據(jù)吊艙推進(jìn)特性可知,吊艙推進(jìn)具有良好的機(jī)動性和推進(jìn)效率高等優(yōu)點(diǎn),而且吊艙式推進(jìn)系統(tǒng)垂直貫穿于無人艇尾部主軸,可大幅度減小船舶內(nèi)部空間[9]。根據(jù)燕聃聃等[10]對吊艙推進(jìn)的研究,針對該吊艙式無人艇進(jìn)行平面運(yùn)動受力分析與建模。
由現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)可知,船舶的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動對船舶運(yùn)動控制研究影響較小,因此本文只考慮前進(jìn)、橫漂和艏搖三自由度運(yùn)動[11]。無人艇平面運(yùn)動圖如圖2 所示。通過運(yùn)動分析可知,無人艇在運(yùn)動過程中主要受到推力及側(cè)向力的作用,在偏航時通過改變轉(zhuǎn)向角δ使得無人艇保持期望航向[12]。結(jié)合Piao 等[13]對船舶運(yùn)動模型的研究,可得吊艙無人艇模型運(yùn)動方程為
圖2 無人艇的平面運(yùn)動示意圖Fig.2 Schematic diagram of the plane movement of the USV
式中:X、Y、N分別為無人艇縱向力、橫向力以及艏搖力矩;H 表示船體;Pod 表示吊艙推進(jìn)器;m為無人艇質(zhì)量;mx,my為x軸、y軸方向的附加質(zhì)量;u,v,r為無人艇運(yùn)動中的前進(jìn)速度、橫漂速度和轉(zhuǎn)首角速度;Izz為x軸的慣性矩;Jzz為z軸方向上的附加慣性矩;ψ為無人艇航向角。
根據(jù)趙雅聰[14]對吊艙推進(jìn)器的研究,并結(jié)合無人艇特性,對公式(1)中的吊艙推進(jìn)器進(jìn)行矢量建模:
式中:XPod,YPod,NPod分別為吊艙推進(jìn)縱向推力、側(cè)向推力及回轉(zhuǎn)力矩;tpod為螺旋槳推力減額系數(shù);tR為轉(zhuǎn)向阻力減額系數(shù);Tp為吊艙推進(jìn)器推力;Q為吊艙側(cè)向力;δ為吊艙轉(zhuǎn)向角;αHPod為吊艙誘導(dǎo)的側(cè)向力系數(shù);xHPod為吊艙-船體側(cè)向力系數(shù)作用點(diǎn)的縱向坐標(biāo);xPod為吊艙壓力中心的縱向坐標(biāo)。
其中:Tp和Q的表達(dá)式為
式中:ρa(bǔ)為海水密度;n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;Dp為螺旋槳直徑;KT為螺旋槳推力系數(shù);ap為吊艙有效攻角,取值范圍為(-0.5236 rad,0.5236 rad),則在取值范圍內(nèi)sin(ap)≈ap≈δ;fa為沖角,ap=0 時的斜率;Ap為吊艙有效面積;Up為吊艙有效來流速度。
聯(lián)立吊艙式無人艇航向控制系統(tǒng)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型公式(1),在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境中建立小型吊艙無人艇航向控制仿真模型,如圖3 所示。
圖3 小型吊艙無人艇航向控制仿真模型Fig.3 Simulation model of course control for pod-type USV
吊艙式無人艇控制系統(tǒng)具有非線性和復(fù)雜性的特點(diǎn),在風(fēng)、浪干擾下,無人艇擺動明顯,若無法及時校正航向偏差,將出現(xiàn)航行偏離甚至控制失效等現(xiàn)象[15]。采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模算法設(shè)計(jì)一種航向控制器,校正擾動和模型不確定性問題,提高收斂速度,滿足無人艇航行精度要求。
迭代滑模算法可克服系統(tǒng)的不確定,提高響應(yīng)速度,所以采取迭代滑模算法使實(shí)際航向能夠跟蹤無人艇設(shè)定航向xd[16]。定義航向偏差e=x1-xd,則偏差導(dǎo)數(shù)為,無人艇航向器設(shè)計(jì)目標(biāo)是減小偏差,使得e、必須逐漸趨近于零,即保證系統(tǒng)沿“滑模切換面”運(yùn)動。
迭代滑模算法運(yùn)動性能只取決于滑動面控制參數(shù)[17],設(shè)“滑模切換面”為sn=+ce,n=1,2,…,c>0。其中:c為“滑模切換面”控制參數(shù)。令=-λsgn(sn),n=1,2,…,λ>0 為可調(diào)參數(shù)。設(shè)吊艙轉(zhuǎn)向角δ=uL,則吊艙轉(zhuǎn)向角控制律為uL=-[f(x,T)+Dwr+]/b,c>0。式中:f(x,T)為流體動力項(xiàng);T為時間常數(shù);Dwr=(Nwave+Nwind)/(Izz+Jzz)為風(fēng)浪擾動項(xiàng);b=-[(xPod+aHPodxHPod)()+xPod(1-tp)Tp]/(Izz+Jzz)。
圖4 滑模狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)動過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of sliding mode state point movement process
根據(jù)無人艇吊艙轉(zhuǎn)向角約束條件,引入飽和函數(shù)對其進(jìn)行設(shè)計(jì)[18-19],令飽和函數(shù)為非線性正切函數(shù)。由此可知:當(dāng)x→0 時,其函數(shù)斜率比較大,隨著x值逐漸增加,斜率e0逐漸減小并趨近于零,所以其飽和函數(shù)滿足操縱運(yùn)動中降低吊艙航向角偏差的要求,并保持穩(wěn)定。
進(jìn)一步構(gòu)建航向偏差“滑模切換面”為
式中:k1,k2,k3,k4為可調(diào)參數(shù);當(dāng)s2→0 時,s1→0。為了滿足系統(tǒng)有效到達(dá)“滑模切換面”,對s2進(jìn)行鎮(zhèn)定控制,保證s2收斂速度快于s1,保證參數(shù)k4≥k2。
展開公式(3)得
構(gòu)建Lyapunov 函數(shù)
式中,η>0,滿足≤0,將公式(6)和公式(7)聯(lián)立,可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件為:
當(dāng)s2滿足公式(8)時,系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,則得到滿足穩(wěn)定條件的吊艙轉(zhuǎn)向角控制律為:
化簡公式(9)得:
式中:ueq=-(f(x,T)+Dwr)/b。包含系統(tǒng)未知非線性函數(shù)f(x,T)和擾動Dwr,則為使ueq的值穩(wěn)定,其“滑模切換面”s2→0,而吊艙轉(zhuǎn)向角控制律uL為光滑有界函數(shù),在短時間內(nèi)變化很小,故引入uL(t-Δ)對ueq進(jìn)行估計(jì),Δ為估計(jì)值,隨著t增大,滿足Δ→0,則:
化簡后得:
將公式(11)代入公式(10)得:
由于公式(4)中存在f(x,T)的不確定性項(xiàng)和風(fēng)、浪擾動未知擾動Dwr。綜合Han 等[20]研究,采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等效迭代滑模轉(zhuǎn)向角控制律,進(jìn)一步逼近非線性正切函數(shù),減弱擾動Dwr誤差影響,提高動態(tài)響應(yīng)特性。
RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出為:
式中:i為網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個網(wǎng)絡(luò)輸入,i=1,2,…,m m∈N+;ci為高斯基函數(shù)中心位置;bi為基寬參數(shù);ε為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差;w*為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,由于w*在實(shí)際中無法得到,故采取為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)值,設(shè)為估計(jì)誤差,則理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)值為:。
設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為x=[u v r ψ]T,則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值輸出為:。
將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值代入公式(9)中得:
RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量自適應(yīng)律及理想有界估計(jì)值為
將公式(14)、公式(15)和公式(16)代入公式(17)中化簡得
由于η>0,ε→0,則≤0,滿足Lyapunov 穩(wěn)定性條件,故無人艇航向控制誤差為漸進(jìn)收斂,并趨于穩(wěn)定。
無人艙的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。
表1 吊艙無人艇的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The main design parameters of thepod-type unmanned surface vehicle
根據(jù)表1 中無人艇參數(shù)計(jì)算吊艙推力及力矩,并對所構(gòu)建模型進(jìn)行回轉(zhuǎn)操縱運(yùn)動仿真研究。仿真結(jié)果如圖5、圖6 所示。
圖5 吊艙轉(zhuǎn)向角為30°的回轉(zhuǎn)運(yùn)動Fig.5 Rotation trajectory diagram of the pod with a steering angle of 30°
圖6 吊艙轉(zhuǎn)向角為45°的回轉(zhuǎn)運(yùn)動Fig.6 Rotation trajectory diagram of the pod with a steering angle of 45°
仿真結(jié)果表明,在30°和45°回轉(zhuǎn)情況下,吊艙式無人艇的運(yùn)動方向可保持穩(wěn)定,保證了吊艙轉(zhuǎn)向角的靈敏性和準(zhǔn)確性。
驗(yàn)證RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模航向控制,對小型吊艙式無人艇航向控制進(jìn)行仿真研究,并將仿真結(jié)果與等效迭代滑模和PID 控制的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。仿真參數(shù)設(shè)置:無人艇固定航速為1.67 m/s;螺旋槳轉(zhuǎn)速為100 r/min;起始航向角為0°;期望航向角為45°。選取PID 控制器δ=kPe+kL∫edt+,其控制參數(shù)為kP=7.000,kL=0.002,kD=0.005;迭代滑模算法控制參數(shù)k1、k2、k3、k4分別為0.04,6.00,0.03,6.00;RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制參數(shù)γ=0.003,τ=1000.0,ζ=100.0,η=0.2,并令隱含層數(shù)量i=40,基寬參數(shù)bi=1.5,中心位置cj均勻分布,分別取值為ci1∈(-20.0,20.0),ci2∈(-1.0,1.0),ci3∈(-0.5,0.5),ci4∈(-0.2,0.2)。
圖7 無人艇航向變化曲線圖Fig.7 Course change curve of unmanned surface vehicle
圖8 吊艙轉(zhuǎn)向角變化曲線圖Fig.8 The change curve of the steering angle of the pod
在無干擾情況下,采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法比等效迭代滑??刂啤ID 控制收斂速度更快,航向控制趨于穩(wěn)定狀態(tài)。而且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法無超調(diào),RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法比PID 控制穩(wěn)定時間快約20.1986 s,比等效迭代滑模穩(wěn)定時間快約為7.5068 s。而且采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模轉(zhuǎn)向角的峰值最小,過渡過程趨于平緩,對吊艙推進(jìn)器的使用壽命有益。
2)風(fēng)、浪擾動下的仿真結(jié)果。設(shè)定風(fēng)速為20 m/s;風(fēng)向角為20°;有義波高為5 m;遭遇角為20°;吊艙轉(zhuǎn)向角限制為35°;吊艙轉(zhuǎn)向角速率限制為3°/s。在相同的干擾情況下,無人艇的仿真結(jié)果如圖9、圖10。
圖9 風(fēng)、浪干擾下無人艇航向變化曲線圖Fig.9 Course change curve of unmanned surface vehicle under wind and wave interference
圖10 風(fēng)、浪干擾下吊艙轉(zhuǎn)向角變化曲線圖Fig.10 Change curve of pod steering angle under wind and wave interference
由圖9、圖10 可知,采用PID 控制的超調(diào)量為12.608%,等效迭代滑模算法超調(diào)量為10.396%,而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模算法超調(diào)量為5.795%,且趨于穩(wěn)定時間更短。在干擾情況下,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模能夠保證航向變化歷程與無干擾時基本一致,具有較強(qiáng)的魯棒性。
本文采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和迭代滑模算法補(bǔ)償系統(tǒng)模型參數(shù)不確定及擾動影響,提高吊艙式無人艇航向控制穩(wěn)定性。仿真數(shù)據(jù)表明,RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對吊艙式無人艇迭代滑模轉(zhuǎn)向角控制律進(jìn)一步優(yōu)化,有效改進(jìn)迭代滑模抖振現(xiàn)象,降低超調(diào)量,提高收斂速度,減小擾動影響,滿足無人艇航行的穩(wěn)定性。下一步將本文提到的吊艙式無人艇RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模航向控制應(yīng)用到實(shí)船中,進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性。