山區(qū)橋梁三維空間脈動(dòng)風(fēng)場模擬

趙博文

(遼寧省交通運(yùn)輸事業(yè)發(fā)展中心 沈陽市 110005)

近幾年，隨著國家脫貧攻堅(jiān)政策的實(shí)施，西部偏遠(yuǎn)地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度越來越快。由于我國西部地區(qū)山地較多，路線經(jīng)常要穿越高山峽谷地帶，沿線建設(shè)的橋梁通?？缍容^大且距水面或谷底較高，結(jié)構(gòu)剛度相對較柔，對風(fēng)的作用比較敏感。目前山區(qū)橋梁的風(fēng)振響應(yīng)已成為控制山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要因素之一。

橋梁風(fēng)振響應(yīng)的分析方法分為頻域法和時(shí)域法。以前受計(jì)算機(jī)性能制約，時(shí)域法的研究相對較少，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，時(shí)域法的優(yōu)勢已逐漸凸顯。橋梁風(fēng)振響應(yīng)時(shí)域分析首先要模擬空間脈動(dòng)風(fēng)場，對三維空間脈動(dòng)風(fēng)場進(jìn)行合理簡化，采用MATLAB編制模擬程序，基于諧波合成法(WAWS)，考慮空間相關(guān)性，運(yùn)用FFT技術(shù)，對某山區(qū)大跨度橋梁三維空間脈動(dòng)風(fēng)場進(jìn)行了模擬。

1 風(fēng)場的簡化

橋梁風(fēng)工程一般將自然風(fēng)近似等效為多維多變量的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程進(jìn)行研究。在笛卡爾坐標(biāo)系下，大跨度橋梁的三維空間風(fēng)場可表示為[1]：

(1)

在寬度為橋長、高度為橋塔(橋墩)范圍內(nèi)，將連續(xù)風(fēng)場離散為有限個(gè)點(diǎn)的三維風(fēng)場。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，忽略三個(gè)方向脈動(dòng)分量間的相關(guān)性，僅考慮空間相關(guān)性，將具有三維相關(guān)性的風(fēng)場簡化為三個(gè)獨(dú)立的一維風(fēng)場。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，忽略橋塔(橋墩)豎向和主梁順橋向脈動(dòng)分量的影響。

2 諧波合成法

目前模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的方法主要有三種：線性濾波法、小波變換法和諧波合成法。線性濾波法的優(yōu)點(diǎn)是效率高，但其并不是無條件收斂的，需要依靠經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)，模擬精度相對較差。小波變換法在模擬非平穩(wěn)信號時(shí)具有一定的優(yōu)勢，但參數(shù)的選取和估計(jì)對模擬精度有較大的影響，不適合模擬平穩(wěn)隨機(jī)過程。諧波合成法是一種利用譜分解和三角級數(shù)疊加來模擬隨機(jī)過程樣本的傳統(tǒng)方法。因?yàn)槠淅碚摵唵吻逦?、結(jié)果精度較高、適用范圍較廣，所以在脈動(dòng)風(fēng)場模擬中得到了廣泛應(yīng)用。雖然其計(jì)算效率不高，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這點(diǎn)不足正逐漸被忽略。采用George Deodatis[2]提出的諧波合成法對隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)場進(jìn)行模擬。

(2)

對S0(ω)進(jìn)行Cholesky分解，可得

S0(ω)=H(ω)HT*(ω)

(3)

其中，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，H(ω)為下三角矩陣。

(4)

式(4)中對角線元素為ω的實(shí)非負(fù)函數(shù)，非對角線元素一般為ω的復(fù)函數(shù)。

Hjj(ω)=Hjj(-ω),j=1,2,…,n

(5)

(6)

Hjk(ω)=|Hjk(ω)|eiθjk(ω),j>k

(7)

(8)

當(dāng)N→∞，隨機(jī)過程的樣本可由下式模擬：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：n為模擬點(diǎn)數(shù)；N為頻率等分點(diǎn)；Δω為頻率增量；ωml為雙索引頻率；φml為均布在[0,2π]間的相互獨(dú)立的隨機(jī)相位角；ωu為截止頻率；θjm(ωml)為Hjm(ωml)的復(fù)角。

模擬的隨機(jī)過程為周期函數(shù)，周期公式如下：

(13)

應(yīng)用FFT技術(shù)，公式(9)可改寫成如下形式：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：Δt為時(shí)間步長；i為虛數(shù)單位；其他符號意義同前文。

時(shí)間步長Δt須滿足式(18)，等效條件為式(19)：

(18)

M≥2N

(19)

3 脈動(dòng)風(fēng)特性參數(shù)

表征脈動(dòng)風(fēng)特性的主要參數(shù)有：紊流強(qiáng)度、紊流積分尺度、紊流功率譜密度和空間相關(guān)性。

3.1 紊流強(qiáng)度

風(fēng)速是一個(gè)三維矢量，取平均風(fēng)速所在方向?yàn)閤方向，取豎平面內(nèi)與x垂直的方向?yàn)閦軸，按右手坐標(biāo)系，可將風(fēng)速分解成三個(gè)方向上的分量形式。

Vx=U+u(t)

(20)

Vy=v(t)

(21)

Vz=w(t)

(22)

其中，脈動(dòng)分量u(t)、v(t)、w(t)均被假定為均值為零的隨機(jī)過程。脈動(dòng)分量的平均變化幅度用均方差σu、σv、σw表示。紊流強(qiáng)度為脈動(dòng)分量平均變化幅度和平均風(fēng)速的比值，分別用Iu、Iv、Iw表示，如式(23)所示。

(23)

我國規(guī)范[3]中建議按地表粗糙度類別和高度選取紊流強(qiáng)度Iu的平均值，其余兩項(xiàng)分別取Iv=0.88Iu，Iw=0.50Iu。

3.2 紊流積分尺度

數(shù)學(xué)上可定義為：

(24)

式中是兩個(gè)縱向速度分量u1≡u(x1,y1,z1,t)和u2≡u(x1+x,y1,z1,t)的互協(xié)方差函數(shù)，其他8個(gè)紊流積分尺度的定義與其類似。

3.3 紊流功率譜密度

我國規(guī)范[3]采用的是沿高度變化的Kaimal譜，其考慮了近地表層中紊流積分尺度隨高度發(fā)生的變化，表達(dá)式如下：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3.4 空間相關(guān)性

當(dāng)空間一點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速達(dá)到最大值時(shí)，距其一定距離的另一點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速一般不會達(dá)到最大值，且相隔越遠(yuǎn)，這種可能性越小，這種性質(zhì)稱為空間相關(guān)性[5]。對于考慮水平和豎向相關(guān)性的結(jié)構(gòu)物，Davenport提出了指數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式[4]：

Coh(r,n)=e-f

(30)

(31)

式中：Coh(r,n)為相干函數(shù)的平方根；(y1,z1)和(y2,z2)為兩點(diǎn)的坐標(biāo)；n為脈動(dòng)風(fēng)頻率；U(z1)和U(z2)為兩點(diǎn)高度處的平均風(fēng)速；Cz和Cy為指數(shù)衰減系數(shù)，由于其取值與地形粗糙度、離地高度和風(fēng)速有關(guān)，缺乏資料時(shí)，建議值分別為Cz=10和Cy=16。

4 風(fēng)場模擬

4.1 計(jì)算模型基本數(shù)據(jù)和分析點(diǎn)位的選取

選取的某山區(qū)高墩大跨橋梁包括一座剛構(gòu)橋和一座連續(xù)梁橋，全橋長469.6m，橋墩高19～103m。具體風(fēng)場模擬點(diǎn)的布置情況見圖1。

圖1 模擬點(diǎn)布置情況示意圖

因山區(qū)大跨度橋梁橋址區(qū)域的風(fēng)環(huán)境非常復(fù)雜，借鑒參考文獻(xiàn)[6-7]的研究成果，橋址區(qū)域地表類別采用B類地表?；撅L(fēng)速采用規(guī)范中某地百年重現(xiàn)期基本風(fēng)速27.6m/s。為更真實(shí)地模擬橋址區(qū)域風(fēng)環(huán)境，采用參考文獻(xiàn)[8]中橋址區(qū)域風(fēng)參數(shù)數(shù)值模擬方法對本次計(jì)算模型的風(fēng)環(huán)境進(jìn)行了數(shù)值模擬，取得了各模擬點(diǎn)最不利工況下的平均風(fēng)速。由于風(fēng)場模擬點(diǎn)的數(shù)量眾多，只提取主梁典型模擬點(diǎn)進(jìn)行研究分析。具體提取的模擬點(diǎn)情況見表1。

表1 主梁提取模擬點(diǎn)情況

4.2 主梁風(fēng)場模擬結(jié)果

4.2.1功率譜檢驗(yàn)

圖2 主梁42點(diǎn)橫橋向自功率譜

圖3 主梁73點(diǎn)橫橋向自功率譜

圖4 主梁42點(diǎn)豎橋向自功率譜

由圖2～圖5可見，主梁橫橋向和豎橋向的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜模擬值與目標(biāo)值吻合較好。

圖5 主梁73點(diǎn)豎橋向自功率譜

4.2.2相關(guān)性檢驗(yàn)

圖6 主梁11點(diǎn)橫橋向自相關(guān)函數(shù)

圖7 主梁73、11點(diǎn)橫橋向互相關(guān)函數(shù)

圖8 主梁11點(diǎn)豎橋向自相關(guān)函數(shù)

由圖6～圖9可見，主梁橫橋向和豎橋向的相關(guān)函數(shù)模擬值與目標(biāo)值吻合較好。

圖9 主梁73、11點(diǎn)豎橋向互相關(guān)函數(shù)

4.2.3風(fēng)速時(shí)程樣本

規(guī)范中規(guī)定的風(fēng)時(shí)距為10min，提取了73號模擬點(diǎn)橫橋向和豎橋向風(fēng)速時(shí)程的前1000s的風(fēng)速時(shí)程片段，見圖10、圖11。

圖10 主梁73點(diǎn)橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程

圖11 主梁73點(diǎn)豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程

5 結(jié)論

首先采用基于諧波合成法的三維空間脈動(dòng)風(fēng)場模擬方法，考慮空間相關(guān)性并運(yùn)用快速傅里葉變換(FFT)技術(shù)，運(yùn)用MATLAB編制了風(fēng)場模擬程序；其次根據(jù)橋址區(qū)域風(fēng)環(huán)境數(shù)值模擬結(jié)果，將原始參數(shù)帶入模擬程序中，計(jì)算生成了風(fēng)速時(shí)程樣本，并對模擬數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了功率譜和相關(guān)性檢驗(yàn)。結(jié)果表明運(yùn)用本文方法模擬的風(fēng)環(huán)境參數(shù)，其模擬值與目標(biāo)值吻合較好。此方法可以滿足工程實(shí)際應(yīng)用需求，能夠解決山區(qū)橋梁三維空間脈動(dòng)風(fēng)場的模擬問題。