帶有雙投資和分紅策略Poisson-Geometric風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率

覃利華

帶有雙投資和分紅策略Poisson-Geometric風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率

覃利華

（廣西民族師范學(xué)院，數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，廣西 崇左 532200）

考慮到隨機干擾因素的影響，將多余的資本進行風(fēng)險投資和穩(wěn)定低利率投資，以提高保險公司的賠付能力．構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機擾動風(fēng)險模型，其中保費過程、索賠過程及分紅過程均為Poisson-Geometric過程．對模型的性質(zhì)進行討論，證明了盈利過程具有平穩(wěn)獨立增量，得到了盈余過程的數(shù)字特征．運用概率和隨機過程基本理論推導(dǎo)調(diào)節(jié)系數(shù)滿足的方程，并得到破產(chǎn)概率的一般表達式和Lundberg不等式．當(dāng)保費、理賠和分紅過程服從指數(shù)分布時，得到破產(chǎn)概率的具體表達式．

Poisson -Geometric過程；破產(chǎn)概率；Lundberg不等式；投資

本文考慮到隨機干擾因素的影響，將多余的資本進行風(fēng)險投資和穩(wěn)定低利率投資，以提高保險公司的賠付能力．構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機擾動風(fēng)險模型，其中保費過程、索賠過程及分紅過程均為 Poisson-Geometric過程．

1 模型的建立

盈利過程為

提出假設(shè)：

為了保證保險公司的正常運行，須保證收入總和大于支出總和，即

2 破產(chǎn)概率

（1）具有平穩(wěn)獨立增量；

證明 參照文獻[1]和文獻[13]，易證引理成立． 證畢．

類似于定理的證明，可得到推論２．

3 結(jié)語

有別于以往的模型，本文增加隨機干擾因素的影響，利用多余的資金進行風(fēng)險投資和穩(wěn)定低利率投資，構(gòu)建了帶有雙投資和分紅策略的隨機擾動Poisson-Geometric風(fēng)險模型．通過利用一定的數(shù)學(xué)方法，對模型的性質(zhì)進行討論，得到盈余過程相關(guān)的數(shù)字特征和破產(chǎn)概率的一般表達式和Lundberg不等式，且當(dāng)保費、理賠和分紅過程服從特定指數(shù)分布時，得到破產(chǎn)概率的具體表達式．當(dāng)然，隨著保險公司的多元化，在實際經(jīng)營運作中還會面臨影響破產(chǎn)概率的因素，本文所建立的模型還有待進一步拓展．

[1] 毛澤春，劉錦萼．索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過程的風(fēng)險模型及破產(chǎn)概率[J]．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，2005（3）：419-428．

[2] 劉偉，吳黎軍．具有稀疏相依結(jié)構(gòu)的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型[J]．統(tǒng)計與決策，2006（19）：132-133．

[3] 劉美霞．考慮隨機利率因素的雙險種Poisson-Geometric過程模型的破產(chǎn)概率研究[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（18）：4321-4325．

[4] 王貴紅，趙金娥，龍瑤．一類索賠為復(fù)合Poisson-Geometric過程雙險種風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實踐與認識，2014，44（21）：6-12．

[5] 于文廣，黃玉娟．干擾條件下復(fù)合Poisson-Geometric過程的多險種風(fēng)險模型下的破產(chǎn)概率[J]．山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2008（2）：16-18．

[6] 孫宗岐，楊鵬．確定風(fēng)險投資和有界分紅下復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型研究[J]．西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，45（7）：1-10．

[7] 侯致武，喬克林．線性紅利下帶干擾的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型[J]．貴州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，38（4）：80-83．

[8] 王月明，魏廣華，郭楠，等．帶借貸利率和干擾的雙Poisson-Geometric風(fēng)險過程模型[J]．西南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，41（11）：54-63．

[9] 韓建勤，喬克林．改進后的復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率[J]．延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（3）：22-24．

[10] 喬克林，李亞，徐佩佩．索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過程的雙險種風(fēng)險模型[J]．延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，37（1）：27-30．

[11] 小青．復(fù)合Poisson-Geometric過程的風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率及推廣[J]．統(tǒng)計與決策，2011（20）：14-17．

[12] 沈焰焰．一類帶投資的風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率[J]．通化師范學(xué)院學(xué)報，2018，39（12）：32-34．

[13] 高明美，孫浩，劉喜華．帶干擾和投資的雙二項風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率[J]．統(tǒng)計與決策，2015（22）：22-25．

Ruin probability of Poisson-Geometric risk model with double investment and dividend strategy

QIN Lihua

（School of Mathematics，Physics and Electronic Information Engineering，Guangxi Normal University for Nationlities，Chongzuo 532200，China）

Considering the influence of random interference factors，the excess capital will be used for venture capital investment and stable low interest rate investment to improve the compensation ability of insurance companies．a(chǎn)nd a random disturbance risk model with dual investment and dividend strategy is constructed，in which the premium process，claim process and dividend process are the Poisson-Geometric process．The properties of the model are discussed，and it is proved that the profit process has stable independent increment，the digital characteristics of surplus process are obtained．The equation satisfied by the adjustment coefficient is deduced by using the basic theory of probability and random process，and the general expression of ruin probability and Lundberg inequality are obtained．When the premium，claim and dividend processes obey exponential distribution，the specific expression of ruin probability is obtained．

Poisson-Geometric process；ruin probability；Lundberg inequality；investment

O211.6

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.02.002

1007-9831（2022）02-0007-06

2021-09-23

廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目（2021KY0767）——保險精算中保險風(fēng)險模型破產(chǎn)概率計算與算法研究；廣西民族師范學(xué)院科研經(jīng)費資助項目（2021YB054）

覃利華（1987-），女，廣西來賓人，講師，碩士，從事隨機過程應(yīng)用研究．E-mail：631898027@qq.com