擺動回轉工作臺提高B軸精度的有限元分析

王 卓 奚 鷹

（同濟大學，上海 200000）

裝有BC軸雙轉臺的小型立式五軸加工中心因其應用范圍廣、能夠加工復雜零件、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點備受市場青睞。然而，特有的旋轉工作臺B軸旋轉坐標定位精度超差一直是該類機床生產(chǎn)調試中面臨的較大的技術難題。其中，B軸中間鎖緊螺母預緊力和徑向4個偏心輪側頂力的大小對滑動導軌副的摩擦力大小有決定性影響。摩擦力在B軸全閉環(huán)伺服系統(tǒng)中可視為一種干擾，對定位精度相關指標尤其是其中的反向間隙項有決定性影響。在廣泛調查以及相關部門大力協(xié)助的基礎上，本文借助ANSYS有限元分析軟件，針對中間鎖緊螺母在不同的預緊力下的摩擦力狀況進行了相關的有限元分析及數(shù)學計算，并根據(jù)分析和計算所得結果，結合機械動力特性及裝配實踐，綜合分析并解釋了中間鎖緊螺母預緊力對滑動導軌摩擦力的影響規(guī)律[1]。

1 結構分析簡述

擺動回轉工作臺的B軸是滑動導軌結構，其結構剖面圖如圖1所示。B軸旋轉體通過環(huán)形滑動導軌面、滾針及端面組合軸承與其支架連接形成懸臂旋轉機構，通過對中間鎖緊螺母及徑向4個偏心輪施加恰當?shù)念A緊力和側頂力，使B軸滑動導軌副上的摩擦力大小處于合理值。該裝置通過布置在B軸旋轉體后部周圍的4組碟形彈簧反液壓缸機構實現(xiàn)夾緊和放松動作，并由安裝于后部的伺服電機經(jīng)由同步帶、連桿搖擺滑塊及絲杠等組成的動力機構實現(xiàn)B軸的旋轉驅動。其旋轉角度的位置精度控制由安裝于B軸旋轉中心處的圓光柵實時反饋，并通過可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）電氣控制與伺服驅動機構形成全閉環(huán)控制系統(tǒng)。

2 有限元分析模擬的原理及流程

因為本分析涉及滑動摩擦這類非線性接觸，所以在ANSYS軟件分析設置中采用了牛頓-拉菲遜迭代求解。同時，因為B軸中間支承為滾針和端面球軸承的組合軸承，軸承剛度和變形的關系為非線性行為，所以采用不動點法迭代的原理來計算[2]。其計算流程如圖2所示。

3 有限元分析及數(shù)值計算過程

3.1 材料參數(shù)設置

材料參數(shù)設置如表1所示。

表1 材料參數(shù)

3.2 分析計算過程中需要使用的有限元單元

為減小計算規(guī)模，對模型做了必要的簡化，即將C軸相關部件按照質量點單元進行模擬。因此，在計算過程中需要使用以下有限元單元：模擬實體、模擬中間滾針軸承、模擬摩擦結合面、模擬端面軸承以及模擬質量點[3]。

3.3 設計工況并計算分析

擺動回轉工作臺的工況取決于兩個方面：一方面為中間鎖緊螺母的預緊力；另一方面為4個偏心頂輪的支撐力。需要指出的是，4個徑向偏心頂輪中，上面兩個只是起著輔助支撐的作用，對滑動導軌摩擦力的影響非常小，所以在計算中忽略。在不同的工況下，通過有限元法分析計算，能夠得出一組滑動導軌的摩擦力和端面軸承的剛度的值。在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)值最小的一組所對應的工況就是裝配所需要的數(shù)據(jù)[4]。

第一組工況：設B軸中間鎖緊螺母預緊力矩為20 N·m，同時下面兩個偏心頂輪支撐力分別為0 N（無支撐）、50 N、100 N、150 N。第二組工況：設B軸中間鎖緊螺母預緊力矩為25 N·m，偏心頂輪的條件與第一組工況相同。第三組和第四組工況中，設B軸中間鎖緊螺母預緊力矩分別在30 N·m和35 N·m時，偏心頂輪的支撐條件也與上面相同。以第二組工況為例，利用ANSYS軟件及手動迭代混合計算過程如下。

初始條件如下：第一，中間鎖緊螺母鎖緊力矩為25 N·m；第二，下側偏心頂輪支撐力為0 N；第三，B軸滑動導軌摩擦副的摩擦系數(shù)F0=0.15；第四，徑向滾針軸承的直徑d2=4 mm，總長度Ln=17.8 mm，有效接觸長度Lr=16.2 mm，數(shù)量Zr=34；第五，端面推力軸承的滾珠直徑d2=8.731 mm，數(shù)量Zn=27。根據(jù)以上條件，可計算得出滾針軸承的初始剛度與端面軸承的初始剛度為：

式中：Kr0為滾針軸承初始剛度；Kr為初始更正剛度1 644 N·μm-1；Kα0為端面軸承初始剛度；d2為滾珠直徑；Zn為滾珠數(shù)量；Fα為預緊力。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr0=340.3 N·μm-1和Kα0=608.4 N·μm-1。

改變滾針軸承的預緊力為10 N·m，數(shù)據(jù)更正如下：

式中：Kr1為徑向更正剛度；Fr1為新預緊力；Lr為有效接觸長度；Zr為滾針數(shù)量；α為預緊力角度；Kr2為滾針軸承更新剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr1=1 500.2 N·μm-1和Kr2=310.54 N·μm-1。

經(jīng)ANSYS進行第一次迭代計算，求得滾針軸承徑向的總變形量δr1=6.277 μm。

式中：Fr1為滾針軸承產(chǎn)生的反力；Kr1為徑向更正剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Fr1′=1 949.3 N。

繼而更新滾針軸承剛度與端面軸承的剛度：

式中：Kr1為迭代后的徑向剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr1=1 603.7 N·μm-1。

式中：Kr21為迭代后的滾針剛度。代入數(shù)據(jù)計算，可得Kr21=332.0 N·μm-1。式中：Ka11為迭代后的端面軸承剛度；Fα1為新預緊力。代入數(shù)據(jù)計算，可得Ka11=427 N·μm-1。

將第一次迭代更新后的相關數(shù)據(jù)輸入ANSYS中重新計算，運用上述相同的計算方法分別得到二次迭代后滾針軸承的反力Fr2′為1 992.1 N、二次迭代后的徑向剛度Kr12為1 607.15 N·μm-1、二次迭代后滾針軸承的剛度Kr22為332.7 N·μm-1、二次迭代后滾針軸承的反力Fα2′為1 655.5 N、二次迭代后端面軸承的剛度Kα12為424 N·μm-1。

當二次迭代后得到的數(shù)值的差值占比小于結果值的5%時，可視為收斂，計算結束[5]。其他工況下的相應計算過程在此不再贅述，相關計算結果如表2所示。

表2 不同工況模擬結果比較表（部分計算結果省略）

從表2可以看出，側頂力的大小對摩擦力的減小有決定性的影響，在30 N·m螺母鎖緊力、每側頂150 N時，摩擦扭矩為302.3 N·m，此值為上述所有工況中的次小值（與最小值297 N·m相差無幾），而其端面軸承剛度為191 N·μm-1，為所有工況中的最小值。因此，綜合以上因素可以得知，裝配時B軸中間鎖緊螺母預緊力為30 N·m、每側支撐力為150 N的工況最佳。

4 結語

根據(jù)以上分析，裝配時的最佳調整值應包含兩方面：一方面應盡量減小摩擦力；另一方面端面軸承的實際剛度應盡量小，從而使B軸具有一定的柔性。當B軸旋轉時，滑動導軌副由于幾何精度誤差等將會導致其產(chǎn)生微量的串動，進而導致摩擦力波動。如果端面軸承的剛度較小，可以較好地緩沖該微量串動，從而使摩擦力的波動不會過大。