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      質(zhì)量位移效應(yīng)對部分相干源關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響

      2022-03-18 02:01:44石萌萌宋秀丹李淑俠
      高師理科學(xué)刊 2022年1期
      關(guān)鍵詞:雙峰參量動量

      石萌萌,宋秀丹,李淑俠

      (黑龍江大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)

      為探索核-核碰撞早期形成的極端系統(tǒng),高能重離子物理學(xué)應(yīng)運而生.由于無法直接用肉眼觀測重離子碰撞的具體過程,現(xiàn)階段只能通過末態(tài)粒子觀測量的分析來反推其碰撞細節(jié).其中,HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)是探尋高密高壓下極端系統(tǒng)特性的有效手段.HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)最早出現(xiàn)于上世紀50 年代,為了測量天體尺度,Harbury、Brown 和Twiss 利用強度干涉儀吸收到的光子數(shù)構(gòu)建出關(guān)聯(lián)函數(shù),因此發(fā)明強度干涉學(xué)分析方法,這種方法稱為HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)[1].1960 年,Goldhabor[2]等首次將HBT 關(guān)聯(lián)應(yīng)用于高能物理實驗中.此后,這種方法被作為一種探索粒子發(fā)射源時空結(jié)構(gòu)的有效手段.

      當2 個重核離子相互碰撞時,粒子被沖擊壓縮,在碰撞核交疊區(qū)域產(chǎn)生極端高溫高密媒介系統(tǒng),媒介系統(tǒng)經(jīng)歷膨脹冷卻后射出大量自由粒子到達探測器[3-4].尚未凍出媒介系統(tǒng)的粒子稱作準粒子,準粒子在飛離反應(yīng)區(qū)之前一直與媒介系統(tǒng)相互作用,這種相互作用使準粒子質(zhì)量相較于真空中自由粒子質(zhì)量產(chǎn)生變化,這一過程叫做質(zhì)量位移效應(yīng)[5].質(zhì)量位移效應(yīng)的存在會對末態(tài)粒子的關(guān)聯(lián)函數(shù)產(chǎn)生影響,這將有益于分析粒子發(fā)射源內(nèi)部媒介系統(tǒng)的動量分布和狀態(tài)方程.在以往討論相對論重離子碰撞的過程中,一般選取混沌源作為粒子發(fā)射源.但隨著碰撞能量的不斷增強,片面地將粒子發(fā)射源看作是完全混沌的已不再符合實驗事實.2013 年,ALICE 合作組在的Pb-Pb 碰撞中,發(fā)現(xiàn)粒子的關(guān)聯(lián)性受到了明顯抑制,與完全混沌的粒子發(fā)射源相比,這種抑制使得粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)在低動量區(qū)存在23%±8%的相干發(fā)射分數(shù)[6-7].2015 年 Wong[8]等研究了靜態(tài)球?qū)ΨQ諧振子平均場中全同π介子氣體的玻色-愛因斯坦凝聚,證明在重離子碰撞中的凝聚現(xiàn)象會導(dǎo)致發(fā)射源產(chǎn)生一定程度的相干發(fā)射.這些實驗事實可以證明若想更精確地描述粒子發(fā)射源,還應(yīng)該考慮一定的相干成分.因此,在部分相干源模型下探尋質(zhì)量位移效應(yīng)對兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響更能精確地描述粒子發(fā)射源的時空結(jié)構(gòu).本文將在部分相干源模型下討論包含質(zhì)量位移效應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)公式.

      1 部分相干發(fā)射源模型下的兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)

      圖1 在xd1,xd2處檢測到由粒子發(fā)射源內(nèi)發(fā)出兩粒子的可能路徑

      對于一個部分相干發(fā)射源來說,粒子發(fā)射源分布為混沌源和相干源2部分疊加之和,因此在部分相干發(fā)射源內(nèi),動量為的2個粒子從x1,x2處發(fā)出,到x d1,xd2處被探測到,這一過程所產(chǎn)生的總幾率振幅為

      動量分布P1(→)表示發(fā)射源點x發(fā)射單個動量為p→的粒子抵達探測點xd的概率,則

      式(5)中的D(m′)是準粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量分布,該質(zhì)量分布采用了Breit-Wigner 形式[9].Δm′=m-m′表示準粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量位移,Γ是介質(zhì)質(zhì)量寬度,根據(jù)單粒子動量分布可以得到兩粒子動量分布為P2(→ ,→)

      兩粒子HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為

      將式(5)(6)代入式(7)中,得到兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)

      式(9)中的I(→,→)是兩粒子的關(guān)聯(lián)強度,由式(9)可得部分相干發(fā)射源的兩粒子關(guān)聯(lián)強度與粒子的質(zhì)量位移和粒子發(fā)射源的混沌性參量有關(guān).

      2 質(zhì)量位移效應(yīng)下的部分相干粒子發(fā)射源關(guān)聯(lián)函數(shù)分析

      假定粒子發(fā)射源模型為徑向膨脹的球殼模型,基于準粒子和自由粒子的質(zhì)量位移效應(yīng),從兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)定義出發(fā),兩粒子關(guān)聯(lián)強度與準粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量分布D有關(guān).以Φ粒子為例,計算了兩粒子關(guān)聯(lián)強度隨著粒子質(zhì)量變化的關(guān)系(見圖2).圖2a~d中粒子動量分別取0,300,500,800 MeV/c,圖中的3 條曲線分別對應(yīng)質(zhì)量寬度Γ為4.26,10,20 MeV/c2時,關(guān)聯(lián)強度與準粒子質(zhì)量m′的關(guān)系.這里取粒子發(fā)射源的混沌性參量λ=0.8,源的壽命τ=2 fm/c,真空中自由Φ粒子的質(zhì)量m=1 019.4 MeV/c2,真空中介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ0=4.26 MeV/c2[10-11].

      圖2 不同質(zhì)量寬度Γ 下Φ 粒子質(zhì)量與關(guān)聯(lián)強度的關(guān)系

      從圖2 中可以看出,當介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ=4.26 MeV/c2時,兩粒子關(guān)聯(lián)強度具有典型的雙峰結(jié)構(gòu),這是因為當Δm=0時,兩粒子關(guān)聯(lián)強度為1,當Δm∝±∞時,兩粒子關(guān)聯(lián)強度值也會趨于1,于是就會出現(xiàn)這種雙峰結(jié)構(gòu).圖中粒子發(fā)射源的混沌性參量λ取0.8,相應(yīng)的兩粒子關(guān)聯(lián)強度的值小于1.當動量一定,隨著介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ逐漸增強,雙峰結(jié)構(gòu)的峰值緩慢增加,即粒子動量一定時,雙峰結(jié)構(gòu)的峰值隨介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ的變化而變化.通過比較圖2 中a~d,還發(fā)現(xiàn)兩粒子關(guān)聯(lián)強度隨著粒子動量的增加而增大,這是因為當粒子動量增加時,粒子能量增加,兩粒子的關(guān)聯(lián)強度也隨之增加.但是準粒子質(zhì)量m′對兩粒子關(guān)聯(lián)強度的影響,存在于介質(zhì)質(zhì)量分布D(m′)中.當準粒子質(zhì)量m′增加時,關(guān)聯(lián)強度也隨之增加,但當準粒子質(zhì)量m′等于自由粒子質(zhì)量m時,即粒子質(zhì)量位移Δm=0時,介質(zhì)質(zhì)量分布D(m′)的大小僅取決于介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ,對應(yīng)圖像中出現(xiàn)的“谷底”.

      圖3 不同混沌性參量λ 下D 0粒子和Φ 粒子動量與關(guān)聯(lián)強度的關(guān)系

      根據(jù)關(guān)聯(lián)強度式(9),當粒子發(fā)射源的混沌性參量達到最大值λ=1時,兩粒子關(guān)聯(lián)強度最大;當λ=0時,兩粒子關(guān)聯(lián)強度為0.從圖3中可以看出,兩粒子關(guān)聯(lián)強度都隨著混沌性參量λ的增加而增大,在大動量處,Φ粒子的關(guān)聯(lián)強度隨著混沌性參量λ的增加而顯著增大,所以Φ粒子的關(guān)聯(lián)強度對粒子發(fā)射源的混沌性參量λ還是很敏感的,這可以從式(9)中的關(guān)聯(lián)強度與混沌性參量λ的比例關(guān)系得出,但D0粒子和Φ粒子受到介質(zhì)質(zhì)量分布的制約,這種變化并不是線性的.

      3 結(jié)論

      本文采用強度干涉學(xué)的分析方法分析粒子質(zhì)量位移效應(yīng)對兩粒子關(guān)聯(lián)強度的影響,得到含有粒子質(zhì)量位移效應(yīng)的兩粒子部分相干發(fā)射源關(guān)聯(lián)函數(shù)公式.當Φ粒子的介質(zhì)質(zhì)量寬度取真空質(zhì)量寬度ΓΦ=4.26 MeV/c2時,兩粒子關(guān)聯(lián)強具有典型的雙峰結(jié)構(gòu).當Δm=0時,關(guān)聯(lián)函數(shù)的值為1;當Δm∝±∞時,關(guān)聯(lián)函數(shù)的值也會趨近于1,于是形成了這種雙峰結(jié)構(gòu).當粒子動量一定時,隨著介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ逐漸增強,雙峰結(jié)構(gòu)的峰值緩慢增加,即粒子動量一定時,介質(zhì)質(zhì)量寬度對雙峰結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了影響.在媒介系統(tǒng)的質(zhì)量分布D中,介質(zhì)質(zhì)量寬度大小相對于具有較寬質(zhì)量分布的Φ粒子來說影響比較小.兩粒子關(guān)聯(lián)強度還與粒子發(fā)射源的混沌性參量λ有關(guān),計算結(jié)果表明2 種粒子關(guān)聯(lián)強度都隨著混沌性參量λ的增加而增大,這表明在大動量處,Φ粒子的關(guān)聯(lián)強度隨著混沌性參量λ的增加而顯著增大,所以Φ粒子的關(guān)聯(lián)強度對粒子發(fā)射源的混沌性參量λ還是很敏感的.因此,只要確定粒子動量的大小,就能得出在不同介質(zhì)質(zhì)量寬度下的HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線,將這樣的圖形稱為標準圖.將實驗數(shù)據(jù)與標準圖比對,找到與實驗數(shù)據(jù)最為相近的一條曲線,這條曲線相應(yīng)的介質(zhì)質(zhì)量寬度和混沌性參量就可以看作是粒子發(fā)射源的介質(zhì)質(zhì)量寬度和混沌性參量.本文只討論HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)其中一方面的應(yīng)用,但HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)的應(yīng)用不止于此,利用HBT 關(guān)聯(lián)消失現(xiàn)象探測強子凍出信號和探測噴注現(xiàn)象都說明HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)在高能重離子碰撞中的重要應(yīng)用.

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