初中數(shù)學(xué)錯題管理策略探究

■ 寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 李渭亮 常莉紅

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào),要為中學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門具有很強(qiáng)邏輯性和規(guī)律性的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)側(cè)重點從小學(xué)數(shù)學(xué)簡單的概念和計算的理解轉(zhuǎn)向復(fù)雜的概念和計算,并培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、自學(xué)能力、抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)的內(nèi)容從小學(xué)的數(shù)擴(kuò)展到了有理數(shù)、實數(shù)再到函數(shù),并增加了復(fù)雜的幾何知識和系統(tǒng)的代數(shù)知識。由于學(xué)生思維方式、知識內(nèi)容的變化,相比較小學(xué)階段,“錯題”現(xiàn)象顯著增加。

2004年北京師范大學(xué)劉儒德老師首次提出了錯題管理的策略,對提高中學(xué)生學(xué)習(xí)策略、解題能力以及對促進(jìn)教師教學(xué)和學(xué)校知識管理有著重要意義。但現(xiàn)有的文獻(xiàn)都是基于學(xué)生對錯題管理態(tài)度的研究,并沒有給出如何高效地管理錯題,因此本文結(jié)合現(xiàn)有的研究錯題管理策略,從錯題收集、錯題整理和錯題存檔給出了一種高效管理錯題地設(shè)計。

錯題包含兩方面的定義:第一是指“題目本身錯誤”;第二是指“學(xué)生解答有誤”。在本文中,筆者針對設(shè)計的錯題是第二種定義。

1 錯題收集

錯題的收集方式有很多種,目前最常見的一種方式就是將考試、習(xí)題等平時出現(xiàn)的錯題簡單地收集到一起,確實做到了“收集”。但是這種沒有目的性的錯題收集并沒有給以后的學(xué)習(xí)給予幫助。高效錯題管理最基本的前提條件應(yīng)該是所收集的錯題具有典型性和代表性,因此錯題地收集要“精挑細(xì)選”,并不是“題無巨細(xì)”。

結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)水平和布魯姆認(rèn)知金字塔結(jié)構(gòu),在收集錯題的時候首先可以排除一部分錯題。例如對于非知識結(jié)構(gòu)性錯誤,如看錯、抄錯、算錯、寫錯等問題,這種低級性的錯誤并不需要收集到錯題本上。對于一些因題目表述不清,有爭議的題,偏、怪題,不在考試大綱范圍內(nèi)的題目也可以不進(jìn)行收集。也就是在布魯姆認(rèn)知金字塔結(jié)構(gòu)最低端和最頂端的部分錯題可以不予收集。主要收集那些集金字塔中間的錯題,也就是從認(rèn)知角度來看學(xué)生確實沒有理解、不會做,沒有思路或者思路出錯的重難點題目,對此類錯題的整理和收集確實也有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2 錯題整理

將收集的錯題如何整理,是錯題本設(shè)計的核心部分。整理并非簡單地將題目和正確解答過程寫下來,而是重點分析出錯原因以及考查相關(guān)知識點,掌握相關(guān)知識點以及解題方法和技巧,預(yù)防類似錯誤的再次發(fā)生。錯題本的設(shè)計是基于錯題收集的基礎(chǔ)上打造的。從形式上錯題本采用活頁訂制的形式,力求省時高效、言簡意賅、靈活性強(qiáng),做到復(fù)習(xí)時使用方便,可隨時刪改更新,使薄弱點和易錯點一目了然。這樣的錯題本目前也存在,本文主要基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)從內(nèi)容上進(jìn)行設(shè)計,為有效的管理錯題提供保障。在實際學(xué)習(xí)中,由于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不一樣,所以錯題本的設(shè)計應(yīng)該沒有統(tǒng)一模式,而是根據(jù)個人的學(xué)習(xí)情況,將錯題本模板和自己的錯題情況、自身需求相結(jié)合,打造一份私人定制的精華版錯題本,發(fā)揮錯題本的最大效用。但是為了方便大多數(shù)學(xué)生,筆者制作了一份錯題本模板,該模板的設(shè)計也具有普遍性和推廣性,它的設(shè)計中蘊含了整個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的循序漸進(jìn)性。下面就詳細(xì)分析基于該模板設(shè)計的合理性和有效性。

(1)錯題來源:在錯題本的抬頭注明錯題出處,方便以后快速找到原題。

(2)下次復(fù)習(xí)時間:多數(shù)人認(rèn)為,數(shù)學(xué)是一門只需要通過進(jìn)行大量的練習(xí)就可以學(xué)好的學(xué)科,其實這種觀點對學(xué)好數(shù)學(xué)的理解是不完全正確的,但是也表達(dá)了某種必要的正確信息,大量的積累是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種有效途徑。

首先,數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上,所以必要的基礎(chǔ)知識必須通過記憶來積累,而這些積累的基礎(chǔ)知識是進(jìn)行進(jìn)一步抽象思維和推理能力的先決條件。所以在模板的設(shè)計中包含了重復(fù)的積累,即復(fù)習(xí)次數(shù)的設(shè)計。

其次,依據(jù)德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯遺忘曲線。每道數(shù)學(xué)題目中涉及的一些解題技巧和方法,這些也需要通過反復(fù)的復(fù)習(xí)去記憶。

由艾賓浩斯遺忘曲線可以看出,遺忘是有規(guī)律的,即“先快后慢”。因此,在設(shè)計錯題本模板時對錯題進(jìn)行周期性的復(fù)習(xí),對剛學(xué)過的知識,趁熱打鐵,及時溫習(xí)鞏固,是強(qiáng)化記憶痕跡,防止遺忘的有效手段。每次復(fù)習(xí)完之后在后面?zhèn)渥⒄`。

(3)題目:摘抄題目關(guān)鍵信息或者剪貼,省時高效。

(4)錯解:上海師范大學(xué)研究生王定對上海市徐匯區(qū)某公立初中全體學(xué)生錯題管理現(xiàn)狀進(jìn)行分析。在錯題本的設(shè)計上我們也參考了學(xué)生對錯題的管理現(xiàn)狀。初中生雖然具有較積極地錯題管理態(tài)度,但在錯題管理策略和錯題管理行為水平方面比較欠缺,學(xué)生錯題改正自覺性還不夠,沒有養(yǎng)成按時整理錯題的習(xí)慣。鑒于此,筆者不建議在錯題本上記錄正確的解,以防學(xué)生在復(fù)習(xí)錯題時,不愿花時間認(rèn)真主動分析錯題,從而失去了復(fù)習(xí)錯題的價值和意義。同時在設(shè)計和建議摘抄錯解的方式可以通過直接拍照原錯題或者剪貼粘貼到錯題本中,并在錯誤之處用不同顏色的筆標(biāo)注,顏色的選擇最好根據(jù)個人進(jìn)行分類,不同錯題原因用不同的顏色,同一錯題原因用同一種顏色,顏色是人類認(rèn)識事物最簡單和最快的一種方式。反復(fù)積累,時間久了,學(xué)生對顏色和錯題之間也建立了一種對應(yīng)關(guān)系,也能達(dá)到高效地管理。

(5)錯因分析:高效的錯題本設(shè)計中錯因分析是實現(xiàn)高效錯題本的關(guān)鍵一步。

(6)同類型題目:不需要將同類型的題目反復(fù)抄襲在錯題本上,標(biāo)注同類型題目的出處,減少學(xué)生的工作量。

(7)解題方法和技巧總結(jié):學(xué)生在整理錯題本的同時,總結(jié)該類題型的解題方法和解題技巧,有助于以后遇到同類型題目時快速高效地解題。

3 錯題存檔

本文所給的錯題本設(shè)計是基于活頁紙的,因此最后對錯題的存檔也很重要。筆者建議用最直接的一種方式就是在每一章節(jié)或者單元學(xué)習(xí)完成之后,將該單元里面整理的活頁錯題裝訂在一起。遼寧師范大學(xué)研究生李亞楠在對高中生數(shù)學(xué)錯題管理的現(xiàn)狀調(diào)查研究中提出,學(xué)生的遷移能力還有待提高。學(xué)生認(rèn)為一道題就只是一道題,還不會由一道題生成一類題,學(xué)生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統(tǒng)化的知識。鑒于此,為了讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),建議將每一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)以思維導(dǎo)圖的形式裝訂在章節(jié)錯題本的首頁,幫學(xué)生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統(tǒng)化的知識。鑒于此,為了讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),建議將每一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)以思維導(dǎo)圖的形式裝訂在章節(jié)錯題本的首頁,幫助學(xué)生組織建構(gòu)相關(guān)的知識體系,方便學(xué)生快速找到錯誤原因,找到正確的改正方式。

4 結(jié)語

中學(xué)階段,數(shù)學(xué)知識愈發(fā)復(fù)雜,學(xué)生面對繁重的學(xué)習(xí)任務(wù),較大的學(xué)習(xí)壓力,構(gòu)建數(shù)學(xué)精華版錯題本可以有效促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)提效減負(fù)。本文從錯題收集、錯題整理再到錯題歸類三方面對錯題本進(jìn)行設(shè)計,給初中生和教師提供一定參考。