時空維度下城市地面公交系統(tǒng)雙目標評價方法

吳 冕，安 琨，曾 淋，李水瀅

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

隨著國民經濟的快速增長，居民出行需求不斷增加，現有的道路資源難以滿足快速增長的出行需求，交通供需矛盾加劇，造成道路交通壓力劇增，交通污染加重。然而交通基礎設施建設周期長、耗資大，有限的城市空間也無法支撐路網的無限擴張。為了實現可持續(xù)發(fā)展，減少私人機動車的使用，我國提出了公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略，大量的資源投入到了公交基礎設施建設中。然而現有公交系統(tǒng)采用固定車型、固定發(fā)車間隔和站站停的運營模式，導致僵化的運能供給難以匹配動態(tài)波動的出行需求，車輛高峰超載和平峰空駛的現象屢見不鮮，造成了公交服務水平的下降以及城市道路資源的浪費。建立針對供需匹配和時空資源利用的評價體系，對上述現象進行準確量化，從而發(fā)現運營方案存在的問題，是對現有公交系統(tǒng)進行改善和優(yōu)化的基礎，也是城市公交系統(tǒng)建設和升級的決策依據。

針對公交系統(tǒng)效益評價的現有研究多從設施配置、服務水平、社會經濟效益等層面進行。其中設施配置評價對象主要為公交系統(tǒng)的線路、站點和車輛等基礎設施，常用指標包括線網密度、非直線系數、站點覆蓋率、萬人公交車保有量等［1］。大部分針對設施配置的研究主要關注公共交通系統(tǒng)的可達性［2］和可用性［3］，同時也有部分研究關注公平性［4］等。服務水平評價可分為主觀和客觀兩個角度：主觀評價主要指乘客對于公交服務的主觀滿意度，常用指標包括乘坐舒適度、對服務整體期望及滿足程度等［5］；客觀評價涵蓋范圍則更加廣泛，如運營效率（行駛速度、候車時間、換乘時間、滿載率、公交與小汽車出行時耗差等［6-8］），可靠度（準點率、到站時刻偏離量等［9-10］），安全性（交通事故率、財產安全等［11］），客觀舒適度（噪聲、溫度、加減速等［12］）等。社會經濟效益，從企業(yè)角度出發(fā)主要考慮公交運營效益，即運輸成本和收益、車輛周轉率等［13］；從社會角度出發(fā)則主要考慮公交出行分擔率、出行便捷性，以及擁堵緩解和土地增值等間接效益［7］。綜上所述，現有評價指標多面向公交系統(tǒng)的設施利用及運輸效率，難以有效刻畫某一公交線路在不同時間與空間范圍內的超載與空駛等問題。因此難以量化評價公交系統(tǒng)供需不平衡的時空差異性，及公交車輛對于道路時空資源的無效占用。

公交系統(tǒng)的綜合評價往往涵蓋上述多個層面，涉及眾多評價指標，指標的評價因子的選擇直接決定了評價結果?，F有研究多采用灰色聚類［14］、模糊綜合評價［15-16］、粗糙集綜合評價［17］、云模型［18］等方法對眾多指標進行綜合。其中指標評價因子的確定往往采用層次分析法［19］、Delphi法等主觀賦權法［13］，或主客觀結合的屬性層次模型（AHM）-熵權法［20］、層次分析-離差最大法等，極易受主觀判斷的影響。

針對上述問題，本文從公交系統(tǒng)中最根本供需矛盾入手，提出供需時空匹配指數，以刻畫出行需求與公交運力之間的不平衡性，即人與車的供需關系；提出時空資源占用指數，以反映不同調度方案執(zhí)行過程中公交系統(tǒng)對于道路時空資源的占用情況，即車所占用的路是否有效服務于人。進一步構建雙目標評價體系，并基于上海市實際數據進行評價指標計算和評價閾值的標定。研究成果對于公交系統(tǒng)效益評價、設施建設、資源配置、調度方案的比選和優(yōu)化等具有實際參考價值。

1 機理解析

有限的道路資源和不斷增長的出行需求之間的矛盾、固定的運能供給和動態(tài)變化的需求之間的矛盾，本質上是交通系統(tǒng)中人、車、路之間的矛盾。其中，人作為交通出行的主體，每一次出行的集合構成了交通系統(tǒng)的總體需求分布；車作為載運工具，根據調度方案提供運輸能力，服務于出行需求；路作為交通運輸的基礎，為車輛提供時空通行權。

為了更好地描述公共交通系統(tǒng)中的出行需求、運能供給（調度方案）以及道路時空資源之間的關系和相互作用，本文從車與人之間的供需匹配程度，以及對于路的時空資源占用兩個維度入手，對公交系統(tǒng)的資源配置（車型、車輛數等），調度方案（發(fā)車間隔、停站計劃等），基礎設施（公交專用道、公交信號優(yōu)先等）的實際效果進行評價，如圖1所示。

圖1 交通系統(tǒng)供需機理分析Fig.1 Supply and demand interaction mechanism in traffic systems

對于公共交通系統(tǒng)而言，出行需求與運輸能力的匹配程度，可以直接體現出車輛調度方案的優(yōu)劣。傳統(tǒng)評價指標中，反映供需匹配情況的指標為滿載系數，其中全天線路平均滿載系數定義為“線路乘客周轉量（人公里）與客位行程（人公里）的比值”；高峰滿載系數定義為“線路高單向高斷面上乘客通過量與該斷面通過車輛的額定客位數總和的比值”［21］。滿載系數側重反映線路整體實際載客情況，無法直觀表述不同評價時段、不同線路區(qū)段（公交線路相鄰兩站點之間稱為一個線路區(qū)段，以下簡稱“區(qū)段”）的供需差異性。同時，真實的出行需求從乘客到達站點候車就已產生，與線路實際載客量并不完全等同。本文通過時間和空間的離散化，分別計算每個時段每個區(qū)段的供需差異，如圖2所示，以直觀反映運能供給與需求之間的時空匹配情況。

圖2 供需差異的時空分布Fig.2 Spatiotemporal distribution of supply-demand differences

除公交系統(tǒng)內部的供需關系外，公交車輛在道路上行駛時需占用時間和空間資源。車輛b對道路時空資源的占用ρb主要與車輛速度vb、車輛長度l b（含安全空距）等有關，如圖3所示。對于站點i到站點i+1間區(qū)段（后文簡稱區(qū)段i），車輛平均速度越快（v1＞v2），通過路段所需的時間越少（t1＜t2）；速度相同時，車長越?。╨1＜l2），對道路空間的占用越少。服務相同的人公里（實際載客量n1=n2，行駛距離為區(qū)段長度δi），不同車型對道路時空資源的占用存在很大差異。除車型外，隨著發(fā)車頻率的增加，總班次數增加，對道路時空資源的占用也會增加。

圖3 不同車型對道路時空資源的占用示意圖Fig.3 Illustration of spatiotemporal occupation of road resources by vehicles of different types

傳統(tǒng)評價體系對于公交系統(tǒng)對道路時空資源的占用考慮較少，相關指標如專用道利用率［22］等，也僅能反映出車輛對于車道的占用，而被占用的時空資源是否有效服務于出行者并不能從車道利用率中得以體現。本文提出了人均時空資源占用指數，以反映資源配置、調度方案和基礎設施等對道路時空資源占用的影響，具體指標定義見2.2節(jié)。

2 評價指標定義

2.1 供需時空匹配指數

為了體現高峰、平峰供需匹配程度之間的差異，將一天劃分為若干個評價時段分別進行評價，如1 h。定義第τ個評價時段內區(qū)段i的供需時空匹配指數（supply-demand matching index，SDMI）如下：

式中：Dτ，i為評價時段τ內區(qū)段i的總需求人次（包括評價時段τ內實際通過區(qū)段i的人數和站點i的候車人數）；Sτ，i為總運量供給，即評價時段τ內通過區(qū)段i的公交車額定載客總量。Dτ，i-Sτ，i為需求量與供給量之間的差值。為排除需求規(guī)模大小的影響，進一步除以總需求量Dτ，i。SDMIτ，i取值范圍如下：

計算一天內線路整體供需匹配情況時，為防止正負相消，應對各個評價時段、各個區(qū)段內的供需差值取絕對值后再相加，記為|SDMI|。

2.2 時空資源占用指數

定義時空資源占用指數（space-time occupancy index，STOI）表示乘客乘車出行過程中對于道路時空資源的人均占用。由于乘客上下車只發(fā)生在站點，即站點間每輛車載客情況不會發(fā)生變化，因此以區(qū)段i、車輛b為單位，定義STOI如下：

式中：ωi為區(qū)段間的車道寬度；l b為車輛b的車長（含安全空距）；ti，b為車輛b經過區(qū)段i所需時間，包括行駛時間和停站時間兩部分；δi為區(qū)段長度；ni，b為車輛b在區(qū)段i的實際載客人數；vb為車輛b的平均行駛車速為車輛b在區(qū)段i內的停站時間，也即在站點i+1的停站時間（包括進出站加減速時間）。為排除不同區(qū)段長度差異造成的影響，除以區(qū)段長度以便進行區(qū)段間的橫向比較。STOIi，b的單位為(m·s)·人-1，取值范圍為[0，∞)。

為精確反映每輛車實際載客量不同、車型特征參數不同所導致的人均時空資源占用差異，計算線路整體時空資源占用情況時，應對各個評價時段、各個區(qū)段的每輛車分別計算人均時空資源占用后再進行平均。

式中：T為評價時段總數；I為線路區(qū)段總數；Bτ，i為評價時段τ內經過區(qū)段i的車輛總數。

根據式（1）和式（4），總需求人次D和實際載客人數n分別作為乘數出現在SDMI和STOI的分母中。對于平峰時段或需求量較小的郊區(qū)段，可能會出現評價時段或評價區(qū)段內需求為零或無人乘車的情況，此時SDMI和STOI數值將趨于無窮大。為了避免無窮大的存在導致求和平均時覆蓋其他有效信息，本文在計算需求人次、額定載客量和實際載客量時，均將駕駛員考慮在內，也即D和n的最小值均為1。此時，針對某一確定的車型和車速，當除駕駛員外車上無其他乘客時，SDMI和STOI將分別取得最小值和最大值，和評價指標所期望反映的特征一致，因此該處理方式不會影響評價結果的相對趨勢。

3 雙目標評價模型

SDMI反映了公交系統(tǒng)內部出行需求和車輛供給之間的匹配關系，STOI則反映了公交系統(tǒng)對道路基礎設施的占用情況，如圖4所示。因此，SDMI與STOI構成的雙目標評價體系能夠有效聯(lián)結公交系統(tǒng)和道路設施系統(tǒng)，針對供需匹配和對道路時空資源的占用兩個層面對公交系統(tǒng)效益進行時空維度的評價。

圖4 評價對象及層面示意圖Fig.4 Illustration of evaluation objects and levels

在相同需求下，隨著發(fā)車頻率的增加或車型的增大，運能供給增加，車輛對道路時空資源的總占用也隨之增加，因此SDMI與STOI整體趨勢呈負相關，如圖5所示。SDMI大于零時需求大于供給，車輛超載，乘客舒適度低，公交公司收益高，公交系統(tǒng)對道路時空資源的人均占用往往較??；SDMI小于零時乘客舒適度高，而公交公司收益低，同時對道路時空資源的人均占用較高?，F實場景中運能受車型、發(fā)車頻次的限制而離散變化，不同調度方案對應的SDMI及STOI離散分布，帕累托最優(yōu)解集如圖5中黑點所示。

圖5 STOI-SDMI帕累托前沿示意圖Fig.5 Illustration of STOI-SDMI Pareto fronts

根據實際數據得到STOI-SDMI的分布如圖6a所示。綜上所述，將雙目標體系的評價結果劃分為“高效/擁擠”“較高效/較擁擠”“正常/一般”“較低效/較舒適”及“低效/舒適”5個等級，如圖6b所示。閾值的標定詳見5.2節(jié)。

圖6 雙目標評價模型示意圖Fig.6 Illustration of the bi-objective evaluation model

4 評價指標計算方法

4.1 數據需求及指標計算方法

SDMI和STOI的計算所需輸入信息主要包括線網及車輛的基本信息、乘客需求、車輛的實際運行情況等。如圖7所示，線網數據主要包括站點經緯度、站間距、車道寬度等；車輛信息主要包括車輛長度和額定載客量等；乘客需求信息可以通過公交IC卡數據進行推算；車輛運行情況可由公交GPS數據反映。首先，將公交GPS軌跡數據匹配至路網和站點，獲得車輛到離站時刻，推算出行駛速度、停站時間等信息。進而將IC卡數據與GPS數據進行匹配，獲得各個區(qū)段的實際載客人數。假設乘客到達站點候車服從泊松分布，則可獲得各個時段內的需求人次。

圖7 評價指標計算流程示意圖Fig.7 Illustration of indexes calculation process

4.2 數據處理方法

在圖7列出的4類數據中，線網數據和車輛數據一般無需進行預處理，而IC卡數據和GPS數據則需要進行一定的處理和轉化，以獲得乘客的需求分布和車輛的到離站時刻。

公交IC卡數據主要用于反映乘客的需求和乘車情況，用于獲取乘客需求及實際載客人數。IC卡數據的核心字段是上下車的站點和刷卡時間。由于大部分城市公交車只需上車刷卡，下車站點及時間信息缺失，因此通常首先需要根據出行鏈［23］、出行概率分布［24］等進行下車站點及下車時間的推算。

公交GPS數據主要包括車輛運行過程中的經緯度、速度、方向等信息，可處理得到車輛到離站時刻作為IC卡數據上下車站點推算的重要輸入，同時也可用于STOI的計算。GPS數據處理流程主要包括：

（1）數據清洗，對異常GPS數據（錯誤數據、重復數據等）進行預處理，如篩除、去重等。

（2）路網匹配，使用ArcGIS中的近鄰分析工具將GPS數據匹配至道路路段上。

（3）方向匹配，部分城市公交GPS數據不區(qū)分上下行，可根據軌跡的起止點確定班次的運行方向。

（4）站點匹配，首先采用預匹配算法剔除站點間的GPS數據［25］，再按照最近距離匹配等原則對GPS數據進行站點匹配，用于確定公交車在各個站點的到站和離站時間。

（5）數據填補，根據站點的平均停站時間和區(qū)段的平均行駛時間對缺失數據進行填補。

5 實例分析

5.1 線路及數據概況

本文以上海市北安線、71路、561路和871路為例進行案例分析，4條線路在上海市的地理位置分布如圖8所示。北安線和561路為外環(huán)外到中心城區(qū)的城郊線，其中北安線線路長度約30.7 km，561路線路長度約16.9 km；71路為外灘至虹橋國際機場的中運量快速公交系統(tǒng)（BRT）骨干線路，線路長度約17.5 km；871路為市區(qū)線路，線路長度約17.6 km。

圖8 案例線路所處地理位置Fig.8 Geographic locations of the investigated bus lines in Shanghai

本文使用上述4條公交線路兩周（2019年6月10日至6月16日、2019年12月2日至12月8日）的IC卡數據和GPS數據進行案例分析和閾值標定?？紤]到近年來迅速增長的刷碼支付乘車的比例，本文在工作日平峰和晚高峰對561路進行了跟車調查，確定了IC卡在全部支付方式（現金支付、移動支付、IC卡等）中的覆蓋率約為56%，并由此對乘客需求量和實際載客人數進行折算。

5.2 閾值標定

將SDMI和STOI分別按升序排列，并繪制頻數分布直方圖與累積頻率曲線，結果如圖9所示。

圖9 公交線路SDMI及STOI累積頻率Fig.9 Cumulative frequency of SDMI and STOI of bus lines

由圖9a可知，近90%的SDMI為負值，說明在目前公交系統(tǒng)中供大于需的現象普遍存在，運能浪費較嚴重。為了更加直觀地反映現狀公交系統(tǒng)對于時空資源的占用情況，計算出租車在不同路況下的STOI作為參考線，如圖9b所示。由于出租車無需停站，因此出租車STOI計算可簡化為

式中：ω為路段寬度，取3.5 m；l為車長（含安全空距），取6 m；n為載客人數，取1人；v為車速。路況的不同會導致出租車行駛速度不同，進而導致出租車服務相同人公里時占用的道路時空資源不同——速度越小，占用的時空資源越多。因此本文以“自由流車速”“平均車速”“擁堵車速”，分別對應出租車就時空資源占用而言最少、平均、最多等3個狀態(tài)。不同狀態(tài)下的速度由實際GPS數據進行標定，其中，平均車速為5.42 m·s-1，自由流車速取95%分位數10.98 m·s-1，擁堵車速取5%分位數1.75 m·s-1。

由圖9b可知，約40%的公交STOI小于自由流下的出租車STOI，在時空資源占用程度上較出租車有絕對優(yōu)勢。同時，少數情況下（3%左右）公交系統(tǒng)的人均時空資源占用情況較擁堵路況下的出租車更差，此時道路時空資源浪費非常嚴重，運營調度方案亟需優(yōu)化調整。

本文采用百分位法確定分級閾值。在雙目標評價體系中，SDMI越小代表舒適度越高，STOI越大代表資源利用效率更高?；趫D9中的累積頻率曲線，分別取SDMI（升序）及STOI（降序）的15%、35%、65%及85%分位數作為單一指標的評級閾值，如表1所示。

表1 雙目標評價閾值表Tab.1 Performance classification thresholds of bi-objective evaluation

5.3 評價分析

5.3.1 單目標評價及分析

（1）單線路分析。圖10以北安線下行方向（安亭汽車站開往北區(qū)汽車站）為例，給出了早晚高峰及平峰各取1 h，各個區(qū)段兩周工作日指標計算平均值。圖10a、10b分別為SDMI及STOI的均值，圖10c為平均行駛速度。安亭汽車站（圖示S01站點）位于上海市嘉定區(qū)安亭鎮(zhèn)，屬于外環(huán)外；北區(qū)汽車站（圖示S36站點）位于閘北區(qū)內環(huán)高架路與南北高架路立交下。其中，在曹安公路沿線部分路段設置有公交專用道。

圖10 北安線指標計算結果Fig.10 Index calculation result of Bei’an Line

由圖10a可知，北安線下行整體供大于需的問題較為突出。同時，線路的供需匹配情況體現出明顯的時空差異特征：空間上，往市中心方向SDMI整體呈上升趨勢，郊區(qū)段供大于需的程度更大；時間上，早晚高峰供需匹配程度較為相似，而平峰時段空駛更為嚴重，郊區(qū)、市區(qū)區(qū)段間的不均衡尤為凸顯。

由于北安線采用單一車型，影響各區(qū)段STOI的主要為車速、發(fā)車頻率和實際載客人數。結合圖10a、10b，雖然區(qū)段S18～S19供需匹配程度和前后相鄰路段差異不大，但STOI卻有明顯下降。結合圖10c，可知公交專用道使得該區(qū)段的平均車速明顯提高，對道路時空資源的占用隨之減小。由此可知，除發(fā)車頻率、車型等運營調度相關因素外，STOI還能夠反映公交專用道等設施對公交系統(tǒng)的影響。

（2）線路對比分析。對4條線路的全天整體|SDMI|和STOI進行計算，繪制時變圖如圖11a、11b所示。根據式（3），線路整體|SDMI|為絕對值均值，越大表示供需差異越大。為了與傳統(tǒng)指標進行比較，本文選取傳統(tǒng)指標中較為相關的平均上座率及平均行駛速度進行對比分析，見圖11c、11d。

圖11 案例線路指標時變圖Fig.11 Time-varying indexes of investigated bus lines

從圖示結果可知，|SDMI|呈現出早晚高峰匹配程度相對平峰時段更高的整體趨勢，表明平峰時段的調度方案更需優(yōu)化調整；而針對STOI，北安線則呈現出了相反的趨勢，可能的原因是早晚高峰車輛的載客情況更加不均衡，部分車輛空駛而部分車輛超載，導致平均人均時空資源占用偏大。對比4條線路，無論是供需差異還是對道路時空資源的占用，北安線表現均較差，線路運營調度方案或基礎設施亟需優(yōu)化。71路、871路和561路|SDMI|趨勢和大小較為相似，而71路的STOI明顯高于871路和561路，可能的原因是71路采用了18 m的中運量鉸接車，車型特征導致人均對道路時空資源的占用更高。

對比圖11a、11c可以發(fā)現，|SDMI|與平均上座率所反映出的規(guī)律整體上趨勢相同。然而|SDMI|從乘客需求產生時開始計算乘客需求，發(fā)車頻率越低，乘客候車時間越長，供需差異越大。因此圖11a中發(fā)車頻率低于其他3條線路的北安線|SDMI|顯著高于其他3條線路。|SDMI|考慮了乘客候車時間，反映了運能供給與實際需求在時空分布上的差異，相比上座率更能突出公交系統(tǒng)供需的不均衡性。

STOI指標定義中涉及到實際載客人數和行駛速度、停站時間等多方面的運營參數，傳統(tǒng)的公交評價指標中目前尚無類似指標。從圖11可看出STOI的變化趨勢和相對大小與平均上座率、平均行駛速度均有較大差異，無法由單一指標進行替代。如71路作為專有路權的BRT，平均行駛速度高于其他線路，但由于車型較大、上座率不高，導致其對道路時空資源的人均占用也相對較多。因此，STOI是多個傳統(tǒng)指標的綜合，能簡潔有效地反映對道路時空資源的占用情況。

5.3.2 雙目標評價及分析

以2019年6月11日（星期二）為例，4條公交線路雙目標評價結果如圖12所示。從圖12可看出，各條線路在空間維度上的一般規(guī)律為首末區(qū)段較中間區(qū)段供給大于需求的程度更高，對時空資源的人均占用更多；在時間維度上則體現出早晚高峰與平峰時段的差異。針對每條線路的雙目標評價結果進行具體分析，可反映出以下特征和問題：北安線作為一條連通中心城區(qū)與郊區(qū)的長線專線，供給總體大于需求，時空資源利用效率整體較低，且體現出了空間上的不均衡；71路作為BRT，額定載客量大，因此即使服務需求量大的客流走廊也基本均處于供需較為均衡的狀態(tài)，僅在早晚高峰出現供小于需的情況；561路和871路的總體規(guī)律較為相似，線路整體人均時空資源占用較少，能夠很好地發(fā)揮公共交通集約運輸的優(yōu)勢，但相應地，乘客舒適度或有待提高。

圖12 案例線路雙目標評價結果Fig.12 Bi-objective evaluation results of investigated bus lines

6 結論

（1）本文以科學量化公交系統(tǒng)供需匹配程度和對道路時空資源的占用情況為目標，提出了由供需時空匹配指數SDMI、時空資源占用指數STOI構成的時空維度下的雙目標公交系統(tǒng)評價方法。本文基于公交GPS數據和IC卡數據等進行指標計算，并根據得到的累積頻率曲線，確定了評價分級閾值。通過對上海市4條公交線路進行評價分析，驗證了評價指標的優(yōu)越性：SDMI考慮了乘客候車時間，相比傳統(tǒng)的上座率更能突出公交系統(tǒng)的供需矛盾；STOI綜合考慮了線路的運能配置（車型、發(fā)車間隔等）和運營狀況（實際載客情況、實際運行速度等），可以反映公交系統(tǒng)對道路時空資源的占用情況。

（2）與傳統(tǒng)公交評價方法針對公交系統(tǒng)設施配置或性能表現的評價出發(fā)點不同，本文提出的雙目標評價體系能夠對公交系統(tǒng)中最根本的供需矛盾進行直接刻畫，同時能夠對公交這一集約運輸模式的重要目標——以更少的道路時空資源服務更多出行需求，進行量化評價。該評價方法既能量化反映公交系統(tǒng)在各個時段和各個區(qū)段中運能供給與乘客需求的匹配情況，也可以反映出車輛空駛、低速行駛等所造成的道路時空資源的浪費。因此，該評價指標體系能夠指導公交專用道等基礎設施的建設和使用，并為線路資源配置和運營調度方案的優(yōu)化提供決策依據。（3）受上海市IC卡數據條件的限制，本文在案例分析中對上車站點和下車站點均需進行推算，推算結果可能與實際客流存在一定的偏差。若采用信息更加全面的IC卡數據進行指標計算，如同時包含上車站點和下車站點刷卡記錄的北京市IC卡數據，評價準確度會進一步提高。盡管如此，基于IC卡數據和GPS數據的上下車站點推算的相關研究已相對成熟，因此本文所提出的評價指標及其計算方法仍可適用于各個城市的不同數據條件，具有良好的普適性。

作者貢獻聲明：

吳 冕：評價方法提出，評價結果分析，主要內容撰寫。

安 琨：論文命題提出與構思，論文修訂與審核。

曾 淋：評價方法提出，評價指標計算。

李水瀅：評價方法提出，數據預處理。