基于多方法的煤層底板突水危險性評價

任君豪 ，王心義 ,2,3，王 麒 ，王俊智 ，張 波 ，郭水濤

(1.河南理工大學 資源環(huán)境學院，河南 焦作 454003；2.中原經濟區(qū)煤層(頁巖)氣河南協(xié)同創(chuàng)新中心，河南焦作 454003；3.煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；4.華北水利水電大學 地球科學與工程學院，河南 鄭州 450045；5.上海亞新建設工程有限公司，上海 201900；6.中國平煤神馬集團能源化工研究院，河南 平頂山 467000；7.河南焦煤能源有限公司，河南 焦作 454100)

我國具有較為豐富的化石能源，其中煤炭資源占已探明化石能源的94.3%，地下開采的原煤量占煤炭產量的90%[1]?！案幻?、貧油、缺氣”的資源稟賦狀況，決定了今后相當長一個時期內煤炭依然是國家能源生產與消費的主體[2]。華北型煤田主采石炭二疊紀煤層，隨著開采深度逐漸加大，斷層和褶皺等地質構造的發(fā)育，以及隔水層單薄且采動下容易破裂，下伏高水壓和強富水的灰?guī)r含水層威脅日益嚴重[3]。如何客觀準確地評價煤層底板突水危險性以采取針對性強的防治水對策，是保障礦井安全生產的基礎。

煤層底板突水危險性評價是一項涉及構造地質、煤炭地質、水文地質、工程地質、地質力學、采礦工程、數(shù)學地質和地理信息系統(tǒng)等學科的工作，國內外眾多專家學者圍繞這一多因素決策問題，開展現(xiàn)場監(jiān)測、室內實驗、理論分析、計算機模擬、實踐應用等方面的研究工作。20 世紀90 年代初，在煤層底板突水和水害防治方面，我國學者提出了諸多理論，如“下三帶”理論、“下四帶”理論、“原位張裂與零位破壞”理論、“關鍵層”理論、“巖水應力關系”理論、“強滲通道”理論等。除以上理論研究，諸多學者針對不同的研究對象，利用不同的指標因子，應用不同的數(shù)學方法進行了煤層底板突水評價，形成的方法有突水系數(shù)法[4]、脆弱性指數(shù)法[5]、神經網絡法[6]、模糊數(shù)學法[7]、灰色系統(tǒng)理論法[8]、五圖雙系數(shù)法[9]、主控指標法[10]等。突水系數(shù)法以其公式明晰、計算簡單、需要指標少且容易監(jiān)測而成為《煤礦防治水細則》的規(guī)定用法。Zeng Yifan 等[11]在分析確定煤層底板突水主控因素的基礎上，基于GIS 及AHP 法估算各因素的影響權重，制定煤層的脆弱性分區(qū)圖，建立突水評價模型。Wang Xintong等[12]分析了王樓礦的地質構造、水文地質條件、底板隔水狀態(tài)和開采條件，基于非線性模糊數(shù)學法和層次分析法，提出了煤礦底板突水危險性的非線性模糊區(qū)間評價方法，包括多指標評價體系和計算模型。Hu Yanbo 等[13]綜合層次分析法和熵權法，對研究區(qū)煤層進行了底板突水危險性評價。靳德武等[14]結合物探手段與深度學習理論，構建了煤層底板水害三維監(jiān)測與智能預警系統(tǒng)，為我國華北型煤田煤層底板水害監(jiān)測預警提供了新的技術與裝備支撐。

總之，國內外關于煤層底板突水機理及預測預警的研究成果較豐富，形成的多種理論和眾多評價方法已用于指導礦井底板水害的防治。但目前存在的主要問題是，即使同一礦井的同樣數(shù)據(jù)，采用不同的評價方法其評價結果存在較大差異。因此，開展多方法比對分析研究對于精準評價煤層底板突水危險性具有重要意義。

本文以平頂山煤田(以下簡稱平煤)相鄰的二礦、十礦和十二礦為研究對象，以隔水層厚度、斷層復雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高等為評價因子，分別利用物元可拓、模糊可變集、突變理論、模糊綜合評判4 種方法，對煤層底板突水危險性進行評價，基于專門構建的誤差模型比對分析多方法的評價結果，遴選適宜的評價方法，并在此基礎上劃分帶壓開采的底板突水危險性分區(qū)，以期為平煤區(qū)煤礦防治水工作提供參考。

1 指標因子遴選及權重

1.1 研究區(qū)概況

平煤主要開采二疊系山西組己組煤和石炭系太原組庚組煤，煤層底板的寒武系石灰?guī)r為巖溶發(fā)育不均一和富水性不均衡的含水層，因補給較充沛且含水層厚度大，水壓較高，是威脅礦井采掘的主要充水水源。目前，二礦開采庚組煤，十礦和十二礦開采己組煤，其帶壓區(qū)域分布如圖1 所示，綜合柱狀如圖2 所示。

圖1 平煤3 礦帶壓開采區(qū)分布Fig.1 Distribution of the mining area under pressure in three coal mines of Pingdingshan Coalfield

圖2 研究區(qū)綜合柱狀圖Fig.2 Comprehensive drill log of the study area

1.2 指標因子遴選

針對本研究對象擁有資料的情況和采掘實際，選用隔水層厚度、斷層復雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高作為評價因子。

隔水層厚度指煤層底板與含水層頂板之間的距離，隔水層越厚，底板巖體抵抗突水的性能越好。斷層是煤層底板突水的主要導水通道，斷層復雜程度越高，發(fā)生突水的可能性越高。含水層水壓是底板突水的驅動力和前提。單位涌水量反映含水層含水介質的滲透性強弱及補給條件的良好程度。采高影響著采掘活動造成的頂?shù)装鍘r體破壞程度。評價指標體系如圖3所示。

圖3 突水危險性評價指標Fig.3 Risk assessment index of water inrush

1.3 指標因子賦值

目前，斷層復雜程度常用分形理論[15-16]來評價，分形維數(shù)值越大斷層復雜程度越高。本文收集的51 個鉆孔處寒武系灰?guī)r含水層的水壓、單位涌水量、隔水層厚度、采高及計算的斷層分維值見表1。

表1 指標因子賦值結果Table 1 Quantitative results of index factors

1.4 指標因子權重

針對指標因子xij，可分別利用層次分析法[17]和灰色關聯(lián)分析法[18]計算各指標常權權重。為克服單一方法確定權重的局限性，應用最小相對信息熵原理[19]建立優(yōu)化組合賦權模型以確定復合權重其計算公式為：

求得復合常權權重后，根據(jù)變權理論[20]可計算指標因子的變權權重。計算公式為：

式中：i為樣本數(shù)，i=1,2,···,51；j為指標數(shù)，j=1,2,···,5；為指標常權權重；ωij為某樣本指標變權權重；c、a1、a2、a3為調權參數(shù)；dj1、dj2、dj3為指標變權區(qū)間閾值；xij為某樣本指標因子量化值。

首先確定式(3)中的調權參數(shù)，利用K-均值聚類法將各評價指標因子數(shù)據(jù)分成4 個類別，確定指標因子臨界值，取相鄰2 個臨界值的均值作為指標因子的變權區(qū)間閾值dj1、dj2、dj3，其變權區(qū)間見表2。

表2 各指標對應的變權區(qū)間Table 2 Variable weight intervals of each index

根據(jù)九標度層次分析法和灰色關聯(lián)分析法，分別計算出各指標因子的主觀權重ω1=(0.325 4,0.171 8,0.306 4,0.109 3,0.087 0)和客觀權重ω2=(0.225 4,0.185 4,0.219 2,0.185 0,0.185 0)，按照式(1)得到組合權重ω0。

鉆孔2-9 歸一后的水壓、單位涌水量、采高、隔水層厚度、斷層分維值為x=(0.096 0,0.783 4,0.242 4,0.576 9,0.573 8)，據(jù)表2 計算結果，其指標因子量化值分別位于懲罰區(qū)間、初激勵區(qū)間、不激勵不懲罰區(qū)間、強激勵區(qū)間、初激勵區(qū)間。再次利用層次分析法及專家打分法，確定其理想變權權重ω=(0.210 0,0.197 4,0.142 7,0.290 0,0.159 9)，將x、ω0與ω代入式(2)和式(3)，聯(lián)立方程并利用Matlab 軟件可解得c=0.989 9，a1=–3.024 3，a2=0.299 1，a3=0.396 7，確定式(3)中的調權參數(shù)。

以鉆孔2-1 為例，歸一化后的指標值x=(0.042 1,0.153 2,0.205 3,0.849 7,0.437 6)，依據(jù)表2 將x代入式(3)，計算狀態(tài)變權向量S(X)=(0.176 2,0.146 5,0.141 3,0.357 6,0.145 5)，再 將S(X) 和 常 權 向 量ω0代 入式(2)，得到鉆孔2-1 的變權權重為ω2-1=(0.182 2,0.151 5,0.146 1,0.369 8,0.150 5)。重復以上步驟，對礦井所有鉆孔的變權權重進行計算。

2 突水危險性評價

2.1 物元可拓法

基于K-均值聚類分析結果，將煤層底板突水危險性劃分為4 個等級，級別越高突水危險性越大，即Mi={Ⅰ級，Ⅱ級，Ⅲ級，Ⅳ級}={安全區(qū)，低威脅區(qū)，高威脅區(qū)，危險區(qū)}。

對指標因子量化值進行歸一化處理，并根據(jù)物元可拓理論[21]構建對應于4 個突水危險性等級經典域Rj(j=1,2,3,4)、節(jié)域Rp和待評物元R0。經典域指各指標對應4 個等級的區(qū)間，根據(jù)表2，其經典域為：

節(jié)域即指標量化值的變化范圍，經過歸一化處理后為：

待評物元指某鉆孔的各指標量化值，針對鉆孔10-1，其待評物元為：

基于5 個指標因子的變權權重和待評物元矩陣，按照物元可拓模型可求得鉆孔10-1 對應于4 個等級的貼近度為：

選擇貼近度最高值為評價結果，即鉆孔10-1 處的煤層底板突水危險性為等級Ⅱ，屬于低威脅區(qū)。

2.2 模糊可變集理論

根據(jù)模糊可變集理論[22]，每個等級區(qū)間由“吸引域”及“排斥域”組成，“吸引域”[a,b]為表2 中各等級上下界，“排斥域”[c,d]中的c為上一等級的區(qū)間下界，d為下一等級的區(qū)間上界，M為[a,b]區(qū)間中點值?；贙-均值聚類分析結果，5 個評價因子對應于4 個等級的識別區(qū)間[c,d]、[a,b]，區(qū)間中點值M以矩陣Iab、Icd、IM表達如下：

依據(jù)鉆孔10-1 五個評價因子的實際值和[c,d]、[a,b]及M的位置關系，計算得到相對隸屬度矩陣μA(u)[23]：

將相對隸屬度矩陣μA(u)與對應的變權權重復合運算，求到綜合相對隸屬度。再將綜合相對隸屬度歸一化處理，分別與相對應的等級相乘并求和，得到級別特征值H。不同參數(shù)組合下的級別特征值及均值見表3。

表3 不同參數(shù)條件下的計算結果Table 3 Calculation results under different parameter conditions

根據(jù)研究區(qū)的實際情況并參照相關研究成果[24]，利用級別特征值H劃定的煤層底板突水危險性分級標準為：Ⅰ級，H<1.5 為安全區(qū)；Ⅱ級，1.5≤H<2.5 為低威脅區(qū)；Ⅲ級，2.5≤H<3.5 為高威脅區(qū)；Ⅳ級，3.5≤H<4.5 為危險區(qū)?；诖舜_定10-1 鉆孔處底板突水危險性屬于低威脅區(qū)，即為等級Ⅱ。

2.3 突變理論

隸屬函數(shù)的確定是突變理論[25]綜合評價至關重要的環(huán)節(jié)，確定隸屬函數(shù)的方法有多種，總體上可分為專家確定法、借用已有“客觀”尺度法、模糊統(tǒng)計法、對比排序法、綜合加權法、基本概念擴充法等6 類。這里采用模糊統(tǒng)計法中的梯形模糊隸屬函數(shù)C(x)，結合均值?均方差法確定參數(shù)α和β。

常見的突變類型有折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變等，本文根據(jù)控制變量的個數(shù)，引入折疊型突變與尖點型突變進行分析。以鉆孔10-1 為例，具體計算結果見表4。

表4 突水危險性評價指標及結果Table 4 Water inrush risk assessment indexes and results

參考國內外研究成果[26]，定義突變理論綜合評價的等級劃分標準為：Ⅰ級，0.9

2.4 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法是[27]一種使模糊不清的評價因子有效量化的常規(guī)方法?；贙-均值聚類分析結果，設定底板突水威脅性模糊綜合評價集V={Ⅰ級，Ⅱ級，Ⅲ級，Ⅳ級}={安全區(qū)，低威脅區(qū)，高威脅區(qū)，危險區(qū)}，然后將5 個評價因子代入隸屬度函數(shù)γ(x)：

得到模糊矩陣F，針對鉆孔10-1 有：

利用加權平均型算子，進行模糊矩陣F和權重ω矩陣的復合運算，得到區(qū)間隸屬度向量B：

根據(jù)最大隸屬度原則確定模糊綜合評價模型的評價等級。顯然，鉆孔10-1 屬于等級Ⅰ，即為低威脅區(qū)。

3 評價方法比對分析

3.1 評價結果

利用上述4 種方法可評價51 個鉆孔處的煤層底板突水危險性，其中Ⅰ級為安全區(qū)、Ⅱ級為低威脅區(qū)、Ⅲ級為高威脅區(qū)、Ⅳ級為危險區(qū)，結果列于表5，對應的煤層底板突水危險性分區(qū)如圖4 所示。

表5 不同方法的底板突水危險性評價結果Table 5 Risk assessment results by different methods

3.2 比對分析

平煤二礦開采石炭系太原組庚組煤，煤層底板隔水層平均厚度為24.1 m，31 采區(qū)工作面平均寬度為180 m，按照《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)程》[28]建議的底板擾動破壞深度公式：

式中：h為底板擾動破壞深度，m；L為工作面寬度，m。

計算可得二礦31 采區(qū)底板擾動破壞深度最大為20.12 m，二礦庚組煤有效隔水層厚度見表6。

由表6 可以看出，庚-31060 工作面附近6 個鉆孔的有效隔水層厚度均小于0，底板擾動破壞裂隙可能會直接溝通下伏寒武系崮山組厚層灰?guī)r含水層，其發(fā)生底板突水的可能性極高，即突水危險性應在高威脅區(qū)以上。模糊綜合評判的評價結果中，庚-31060 工作面高威脅區(qū)面積占比僅12.6%，低威脅區(qū)和安全區(qū)面積占比為87.4%，較實際情況明顯偏低，說明該方法不適用于二礦。

表6 二礦有效隔水層厚度Table 6 Effective aquiclude thickness of No.2 Coal Mine

十礦己三采區(qū)北部的己-33200 工作面回采至中部地段時，曾發(fā)生水量160 m3/h 的底板寒武系灰?guī)r含水層涌水，對工作面回采造成了較大的影響。而物元可拓法將該工作面中部以東地段定義為安全區(qū)，出現(xiàn)了較嚴重的誤判，說明該方法并不適用十礦。

由表1 鉆孔可以看出，十二礦平均水壓為十礦的1.74 倍，而平均隔水層厚度僅為十礦的1.10 倍，且十二礦構造較十礦更為發(fā)育，理論上十二礦的突水危險性高于十礦。但突變理論界定的十二礦安全區(qū)面積占比37.9%，十礦安全區(qū)面積占比僅為4.43%，十二礦安全區(qū)面積占比遠大于十礦，說明突變理論的評價結果偏離實際，本方法不適用于十二礦。

綜上所述，4 種方法中模糊可變集的評價結果與實際情況最為吻合。該方法合理判斷了二礦及十二礦的高突水威脅性，對涌水的十礦己-33200 工作面也做出了精準的預測。模糊可變集法為平煤二礦、十礦、十二礦煤層底板突水危險性評價最為適宜的方法，其評價結果的分區(qū)情況如圖4b 所示，分區(qū)面積及其占比見表7。

表7 分區(qū)面積及其所占帶壓區(qū)比例Table 7 Zoning areas and the proportions in the pressure zones

圖4 不同評價方法的分區(qū)結果Fig.4 Zoning results of different evaluation methods

突變理論的分級結果偏低，可以推測是突變理論低估了部分指標的影響程度。模糊綜合評判法及物元可拓法的分級結果偏低，原因可能是指標分區(qū)不夠精確，導致對較大指標的相對隸屬度計算偏小。模糊可變集理論基于“吸引域”及“排斥域”確定指標分區(qū)閾值，指標分區(qū)結果較物元可拓法、模糊綜合評判法更精細，相對隸屬度計算中優(yōu)化準則參數(shù)k與距離參數(shù)P的不同組合，可以更合理地表征指標因子與煤層底板突水之間復雜的非線性關系。

4 結論

a.遴選隔水層厚度、斷層復雜程度、含水層水壓、含水層單位涌水量、采高為指標因子，應用變權理論確定了各指標因子的權重，分別利用物元可拓法、模糊可變集理論、突變理論和模糊綜合評判法評價了平煤二礦、十礦和十二礦煤層底板突水危險性，并劃分了突水危險性等級。

b.對比實際開采情況，模糊可變集理論的評價結果與實際情況最為吻合，該方法對安全區(qū)、低威脅區(qū)的識別更準確，合理判斷了二礦及十二礦的高突水威脅性，對涌水的十礦己-33200 工作面也做出了精準的預測，是最適宜研究區(qū)的底板突水危險性評價方法。

c.相較于物元可拓法、突變理論、模糊綜合評判法，模糊可變集理論的指標分區(qū)構建及隸屬度計算更為精細合理，更好地表征了指標因子與煤層底板突水之間復雜的非線性關系，評價結果較符合實際情況，對礦井采掘時采取針對性強的防治水對策具有一定價值。

d.模糊可變集理論評價結果表明，二礦、十礦、十二礦帶壓區(qū)內安全區(qū)占比分別為4.08%、14.30%、0，低威脅區(qū)占比分別為76.91%、83.14%、85.78%，高威脅區(qū)占比分別為19.01%、2.56%、14.22%，研究區(qū)內暫無危險區(qū)。