水平井煤巖界面方位電磁波測井儀器探測性能

張 意 ，康正明 ，馮 宏 ，韓 雪 ，李 飛 ，李 新

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；3.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；4.中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安 710077；5.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

現(xiàn)階段煤炭行業(yè)已經(jīng)逐步普及自動化并進(jìn)入智能化開采發(fā)展階段[1]，煤巖界面的預(yù)先、精準(zhǔn)識別是實現(xiàn)智能化開采，提高開采效率和降低成本的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-4]。在過去幾十年中，研究者們提出了多種煤巖界面識別方法：直接測量方法包括伽馬射線探測法、雷達(dá)探測法、紅外探測法、高壓水流法、電子自旋共振法、激光粉塵探測法、光反射法、機(jī)器視覺法等，間接測量方法包括振動測試法、應(yīng)力截齒分析法、聲波頻譜分析法等[5]。在煤巖界面的直接和間接探測方法中，鉆孔測量方法由于能直接(穿層孔測量)或間接(順層孔測量)探測煤巖分界面，且相對于其他采前探測方法，測井方法的測量精度較高(界面劃分精度可達(dá)厘米級)，其儀器發(fā)展和數(shù)據(jù)解釋對煤巖界面識別意義重大[6]。

測井煤巖界面識別方法主要有：人工伽馬法、自然伽馬法、電子自旋共振法、雷達(dá)方法等。人工伽馬法需要使用人工放射源，其輻射對人體有一定傷害，且放射源的維護(hù)、使用較為煩瑣，對放射性源安全管理的要求極高。自然伽馬法的探測深度有限(約50 cm)，且只能適用于頂?shù)装搴兔簩臃派湫圆町愝^大的情況，其應(yīng)用受到一定限制；電子自旋共振法由于探測范圍太小和信號衰減嚴(yán)重最終被雷達(dá)方法所取代；雷達(dá)方法雖然具有一定的應(yīng)用優(yōu)勢，但目前未發(fā)現(xiàn)具有方位分辨能力的孔中雷達(dá)探測裝備[7]。而方位電磁波測井方法具有方位分辨能力和較大的探測深度，其在煤巖界面識別的測井方法中具較大優(yōu)勢。

常規(guī)電磁波測井儀器由NL 公司(NL 公司之后與SPERRY-SUN 公司合并)于1983 年率先提出，其工作頻率為2 MHz，發(fā)射和接收均為軸向線圈，不具有方位分辨能力[8]。Schlumberger 公司于2005 年推出了第一代方位電磁波測井儀Periscope，除軸向線圈外還含有傾斜線圈和徑向線圈，具有邊界探測和方位分辨能力[9-10]。隨后其他測井公司也相繼推出了各自的方位電磁波儀器，其測量也是通過徑向或傾斜線圈與軸向線圈組合的方式實現(xiàn)的，只是組合方式和測量頻率稍有差異[11]。傾斜線圈和徑向線圈的使用使電磁波測井儀器能夠探測巖性分界面[12-14]，成為地質(zhì)導(dǎo)向的關(guān)鍵技術(shù)之一，國內(nèi)各大油田公司已相繼開展研究工作。但相對于油田測井的情況，煤礦測井儀器直徑較小(手持式儀器30～50 mm，隨鉆儀器60～108 mm)、煤層電阻率較高，煤礦的本質(zhì)安全要求儀器供電電流必須在允許的范圍內(nèi)、煤層電阻率存在明顯的各向異性、且水平和豎直電阻率都為高阻[15]，但針對煤礦測井的電磁波研究報道較少[16-18]。

為了研發(fā)適用于煤礦測量環(huán)境的探測裝備，增強(qiáng)煤巖界面識別能力和探測精度，有必要針對煤礦應(yīng)用的情況，對油田測井中尚未討論的方位電磁波探測性能部分進(jìn)行分析?；诖?，針對煤田測井和石油測井的差異性，建立煤田電磁波測井模型，使用一維廣義反射系數(shù)法計算電磁波儀器響應(yīng)，分析線圈系組合方式、線圈系半徑、電阻率對比度、發(fā)射電流及電阻率各向異性對煤田電磁波測井響應(yīng)的影響。

1 方位電磁波測量原理

傳統(tǒng)電磁波測井儀器使用軸向(同軸)線圈，測量結(jié)果反映的是井眼周圍地層電阻率的疊加，不具有方位分辨能力。新型方位電磁波儀器在傳統(tǒng)徑向線圈的基礎(chǔ)上增加了傾斜線圈和徑向線圈，具備方位分辨能力。各大油服公司生產(chǎn)的方位電磁波儀器(圖1)，多采用軸向線圈和傾斜線圈/徑向線圈組合的方式，其中軸向分量(軸向發(fā)射和軸向接收分量，即zz分量)信號對電阻率較敏感，用于測量地層在不同徑向范圍的電阻率信息。zx/xz分量(軸向發(fā)射和徑向接收分量)能夠反映地層界面信息，用于測量地質(zhì)信息[19]。

圖1 不同方位電磁波儀器線圈系組合Fig.1 Schematic diagram of coil system combination of the electromagnetic wave instrument in different directions(T is the transmitting coil and R is the receiving coil)

地質(zhì)信號探測所采用的線圈系組合方式，如圖2所示，3 種組合方式主要差別是發(fā)射線圈和接收線圈的傾角不同，其中：①0°軸向發(fā)射，45°傾斜接收(圖2a)；② 0°軸向發(fā)射，90°徑向接收(圖2b)；③?45°傾斜發(fā)射，45°傾斜接收(圖2c)。

圖2 方位線圈組合方式Fig.2 Azimuth coil combination modes

與傳統(tǒng)電磁波儀器相同，方位電磁波儀器的視電阻率信號由1 個發(fā)射線圈和2 個接收線圈組成，通過測量2 個接收線圈的電勢，將其轉(zhuǎn)化為幅度比和相位差，從而建立視電阻率同幅度比和相位差的關(guān)系，幅度比和相位差的計算公式如下：

式中：Ramp為幅度比，dB；φ為相位差，(°)；Re為復(fù)數(shù)電壓的實部信號，V；Im為復(fù)數(shù)電壓的虛部信號，V；VR1為第1 個接收的測量電壓，V ；VR2為第2個接收的測量電壓，V。

在使用傾斜線圈或徑向線圈測量地質(zhì)信號時，較為常用的一種方法是測量傾斜線圈在儀器沿軸線轉(zhuǎn)動到不同方位角α1和α2(或稱工具面向角，α1和α2可取0°和180°)時的接收電動勢，將其轉(zhuǎn)化為幅度比和相位差地質(zhì)信號：

式中：RGeo為幅度比地質(zhì)信號，dB；φGeo為相位差地質(zhì)信號，(°)；Vα1為接收在角度1 時的測量電壓，V；Vα2為接收在角度2 時的測量電壓，V。

2 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬方法中，較為常用的是一維正演和三維正演方法，相對于三維正演方法，一維正演方法具有計算速度快，能夠用于實時反演計算等優(yōu)勢，在地質(zhì)導(dǎo)向中應(yīng)用較多，本次采用一維廣義反射系數(shù)法計算磁場分量和方位電磁波儀器響應(yīng)，并使用快速Hankel 變換法加快積分計算速度。

在橫向各向同性水平分層地層模型中，場的表達(dá)式形式都是由零階或一階貝塞爾函數(shù)的積分形式組合而成[20]，若把連續(xù)函數(shù)g(r)在(0,∞)上表示為：

式中：f(s)為積分核函數(shù)；Jν為 ν階第一類貝塞爾函數(shù)；ν(ν ≥0)為貝塞爾函數(shù)的階數(shù)；s和r為積分變量。對s、r做如下變換：

式中：x,y是快速Hankel 變換中的新變量。

利用以上關(guān)系，可將式(5)改寫為：

如果把x、y按照采樣定理，進(jìn)行關(guān)于采樣點個數(shù)n和采樣間隔 Δ的采樣，令G=exp(x)g(exp(x))，Hν(y)=exp(y)Jν(exp(y))，那么式(7)可以近似表示成以下形式：

式中：Hν為Hankel 變換的濾波系數(shù)，即濾波響應(yīng)；f為輸入函數(shù)；G為輸出函數(shù)；n為采樣點個數(shù)。

由于無需對Sommerfeld 積分?jǐn)?shù)值求解，Hankel 變換方法具有計算速度快的優(yōu)點，有利于完成快速計算和在反演時使用。

3 參數(shù)影響分析

3.1 方位探測性能

由圖1 所示的各油服公司方位電磁波儀器示意圖可知，方位探測線圈主要分為3 種組合方式。為了分析不同線圈組合方式的探測性能，以及其在煤田測井中的應(yīng)用效果，建立如圖3 所示的地層模型。

圖3 三層地層模型Fig.3 The three-layer stratigraphic model

分別使用圖2 中的3 種線圈系組合和儀器參數(shù)：發(fā)射線圈和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=2 m，發(fā)射頻率f=150 kHz，ρU=10 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86?(儀器近水平)，繪制出不同線圈系組合幅度比和相位差曲線(圖4)，由圖4 可以看出，3 種線圈系組合均能反映界面位置：a、b 組合使用幅度比和相位差信號，c 組合使用電壓信號。儀器在遠(yuǎn)離界面位置，地質(zhì)信號幅值越大，在地層分界面位置地質(zhì)信號達(dá)到最大值；且由低阻圍巖進(jìn)入高阻煤層時，地質(zhì)信號為負(fù)值，高阻煤層進(jìn)入低阻圍巖時，地質(zhì)信號為正值。線圈系組合a 和b 響應(yīng)形態(tài)相似，組合b 可以分解為2個線圈系組合a，線圈系組合c 制造工藝復(fù)雜，下文使用傾斜線圈組a 分析方位電磁波探測性能。

圖4 不同線圈幅度比和相位差曲線Fig.4 The amplitude ratio and phase difference curves

3.2 頻 率

方位電磁波儀器測量的是2 個接收線圈間的電磁波衰減信號，當(dāng)發(fā)射不同頻率的電磁波時，受趨膚效應(yīng)的影響，電磁波衰減程度也不同，本文討論不同頻率對地質(zhì)信號的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=2.5 m，發(fā)射頻率分別為50、100、200、400、1 000、2 000 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°，線圈半徑r=0.05 m 進(jìn)行計算。正演結(jié)果如圖5 所示，遠(yuǎn)離地層界面時，幅度比和相位差響應(yīng)幅值接近0，在地層界面附近，幅度比和相位差響應(yīng)幅值隨頻率的增加而增加，但頻率大于1 MHz 時，繼續(xù)增加發(fā)射頻率幅度比曲線增幅相對減小。相位差曲線在頻率大于1 MHz 時出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，此現(xiàn)象增加了數(shù)據(jù)反演的難度。因此，為了保證響應(yīng)信號的強(qiáng)度，發(fā)射頻率不宜過低，但過高的頻率也會造成地質(zhì)信號出現(xiàn)震蕩的現(xiàn)象，不利于數(shù)據(jù)解釋和反演。

3.3 源 距

在其他參數(shù)固定的情況下，線圈系源距決定了方位電磁波的徑向邊界探測范圍，本文模擬高阻情況下源距對地質(zhì)信號探測的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，發(fā)射頻率f=100 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°(儀器近水平)，線圈半徑r=0.05m，源距L分別為0.5、1.0、2.0、3.0、4.0 m進(jìn)行計算。正演結(jié)果如圖6 所示，遠(yuǎn)離地層界面時幅度比和相位差信號接近0，在地層界面附近，地質(zhì)信號幅度隨源距的增加而增加，且對于相同的閾值(如：幅度比0.25 dB，相位差1.5°)，地質(zhì)信號探測深度也隨源距的增加而增加。

圖6 不同源距響應(yīng)信號對比Fig.6 Comparison diagrams of response signals from different source distances

3.4 線圈系半徑

由表1 可知，相對于油田常用的鉆桿，煤礦井下使用的鉆桿直徑較小。且對于便攜式測井儀器，常需要在探放水孔或瓦斯抽采孔中進(jìn)行測量，常用測井儀器的外徑僅有30～50 mm，在儀器尺寸小型化時，有必要討論儀器線圈系半徑變化對測量響應(yīng)的影響。

表1 常用鉆桿尺寸Table 1 Common drill pipe dimensions

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=3 m，發(fā)射頻率f=50 kHz，ρU=50 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分別使用線圈半徑r=0.015，0.030，0.045，0.060，0.080 m 進(jìn)行計算，其正演結(jié)果如圖7 所示，由圖7 可以看出線圈半徑變化對幅度比和相位差曲線沒有影響，但測量電壓值與線圈半徑的4 次方呈正比(圖8)。當(dāng)r=0.015 m 時，在頂板、煤層、底板的電壓信號實部分別為10、0.1、1 μV 級別，要求儀器對小信號有較強(qiáng)的檢測能力和較好的信噪比，因此，儀器小型化帶來的主要是小信號檢測的問題，在不考慮測量噪聲的理想情況時，其對方位電磁波測井儀器的界面探測性能沒有影響。但實際使用過程中無法避免噪聲的影響，且儀器響應(yīng)信號隨線圈半徑的4 次方減小，其衰減速度較快，在其他儀器參數(shù)和噪聲水平相同的情況下，儀器半徑越小，儀器信噪比越低，在實際使用時應(yīng)權(quán)衡考慮線圈半徑同測量信號大小之間的關(guān)系。

圖7 不同線圈系半徑測量響應(yīng)對比Fig.7 Comparison diagrams of measurement response of different coil system radii

圖8 不同線圈系半徑電壓響應(yīng)曲線Fig.8 The voltage response law of different coil system radii

3.5 電阻率對比度

相對于油田測井地層，煤層電阻率值較高，其范圍在50～10 000 Ω·m(國內(nèi)大部分煤層電阻率在50～200 Ω·m[18])，且煤層與圍巖的電阻率對比度較高，本文分析了不同電阻率對比度下的方位電磁波響應(yīng)特征。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=3 m，發(fā)射頻率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，分別計算煤層電阻率ρC=10、15、20、30、50、100、500 Ω·m 時的儀器響應(yīng)。如圖9所示，在圍巖電阻率不變時，電阻率對比度變化對幅度比和相位差在界面處的幅值影響較大，電阻率對比度越大，幅度比和相位差在界面處的幅值越大，但當(dāng)電阻率對比度增大到一定程度后(圖10)，隨電阻率對比度的增加，幅度比和相位差在界面處的最大幅值變化緩慢，且對于同一電阻率對比度，相位差幅值隨電阻率對比度的變化速度快，其對電阻率對比度的敏感性大于幅度比曲線。

圖9 不同電阻率對比度響應(yīng)對比Fig.9 Comparison diagrams of contrast responses of different resistivity

圖10 不同電阻率對比度時的地質(zhì)信號最大值變化曲線Fig.10 Variation law of the maximum value of geological signals with different resistivity contrast

3.6 發(fā)射電流

為了達(dá)到煤田測量儀器本質(zhì)安全規(guī)范的火花測試要求，儀器設(shè)計時對最大電流有一定的限制，所使用的發(fā)射電流越大，儀器設(shè)計難度越高，本文分析不同電流下的方位電磁波儀器探測性能。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=3 m，發(fā)射頻率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρC=20 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分別使用發(fā)射電流I=0.1、0.5、1.0、5.0、10.0 A 進(jìn)行計算，正演結(jié)果如圖11 所示，對幅度比和相位差曲線沒有影響，但隨著發(fā)射電流的增大，接收電壓實部信號和虛部信號都隨發(fā)射電流呈線性增大。相對于線圈系半徑，電流變化對電壓幅度的影響較小。

圖11 不同發(fā)射電流響應(yīng)對比Fig.11 Comparison diagrams of different emission current responses

3.7 各向異性

煤層存在明顯的電阻率各向異性，但已發(fā)表文獻(xiàn)對電阻率各向異性的分析，多是針對目的層電阻率值較低的油田測井情況，本文針對煤層電阻率較高的情況，分析了煤層電阻率各向異性對方位電磁波探測性能的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200匝，源距L=3 m，發(fā)射頻率f=500 kHz，r=0.045m，ρU=10Ω·m，ρD=10Ω·m，α=86°，并分別使用各向異性系數(shù)進(jìn)行計算，其正演結(jié)果如圖12 所示，可以看出：在目的層電阻率較低時(ρv=20～320 Ω·m，ρh=20 Ω·m)，目的層存在各向異性，幅度比和相位差曲線在遠(yuǎn)離界面處的幅值不為零，這給界面反演和識別帶來了一定困難，可能會造成虛假界面和界面漏識別的問題。

由圖13 可知，當(dāng)水平電阻率為ρh=100 Ω·m 時，在各向異性系數(shù)分別為 λ=1.0、1.5、2.0、3.0、4.0 時，幅度比和相位差曲線基本重合，相對于圖12的ρC電阻率較低的情況，高電阻率時電阻率各向異性對地質(zhì)信號的影響較小，因此，相對于油田電阻率變化范圍，高阻煤層(電阻率范圍50～10 000 Ω·m)各向異性系數(shù)對幅度比和相位差曲線的影響可以忽略不計。

圖12 低電阻率各向異性響應(yīng)對比Fig.12 Comparison diagrams of low resistivity anisotropy response

圖13 高電阻率各向異性響應(yīng)對比Fig.13 Comparison diagrams of high resistivity anisotropy response

3.8 環(huán)視探測距離DTB

上文中討論了固定其他參數(shù)時，各向異性、頻率和源距等單參數(shù)對方位電磁波測量響應(yīng)的影響，而方位電磁波儀器多由多種源距和發(fā)射頻率組合而成，且在對實際地層進(jìn)行測量時也可能會遇到多種電阻率對比度的情況，因此，有必要討論源距?頻率和各向異性對DTB 的影響。

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=1.092 2 m，發(fā)射頻率f=400 kHz，r=0.045 m，α=86°，圍巖和目的層電阻率使用1～1 000 Ω·m 的變化范圍，假設(shè)幅度比閾值為0.25 dB，相位差閾值為1.5°。繪制如圖14 所示的地質(zhì)信號最大探邊能力隨電阻率對比度變化的Picasso 圖，每個子圖中左上角表示儀器位于高阻地層中，右下角表示儀器位于低阻地層中。地質(zhì)信號在圖中對角線附近(電阻率對比度接近1) 存在盲區(qū)，其邊界探測能力接近0 m，且相位差信號的盲區(qū)比幅度比信號小，其電阻率對比度適應(yīng)范圍更廣。地質(zhì)信號探測距離隨電阻率對比度的增加而增加，且在相同地質(zhì)條件下，儀器位于巖性界面高阻地層一側(cè)時的地質(zhì)信號探測深度，大于儀器位于低阻地層一側(cè)。在相同電阻率對比度情況下，幅度比邊界最大探測深度比相位差大。

圖14 地質(zhì)信號邊界探測能力隨電阻率對比度變化的“Picasso”圖Fig.14 Picasso maps of geological signal boundary detection capability varying with resistivity contrast

在三層模型中使用如下儀器參數(shù)：發(fā)射和接收線圈匝數(shù)nTR=200 匝，源距L=2.409 6 m，r=0.045 m，ρU=5 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=5 Ω·m，α=86°，發(fā)射頻率范圍為f=1～1 000 kHz，源距變化范圍為L=0.5～35 m，假設(shè)幅度比閾值為0.25 dB，相位差閾值為1.5°(由頻率和源距的單獨影響因素分析可知，閾值選取不同，其最大探測深度也不同)。繪制地質(zhì)信號探測能力隨頻率和源距變化的Picasso 圖(圖15)，可以看出，最大探邊距離受源距和頻率共同影響，隨源距的增加，最大探邊距離增大；而隨著頻率的增加，最大探邊距離出現(xiàn)非線性變化，在儀器設(shè)計時需要根據(jù)所測量地層的電阻率對比度范圍合理選取頻率和源距組合。

圖15 最大探邊距離隨源距和頻率變化的“Picasso”圖Fig.15 Picasso maps of maximum probe distance change with source distance and frequency

4 結(jié)論

a.在不考慮噪聲干擾的理想情況下，線圈系半徑和發(fā)射電流對幅度比和相位差地質(zhì)信號沒有影響，但會影響測量信號的大小。在相同測量噪聲水平下，線圈系半徑越小響應(yīng)信號信噪比越低，相對于發(fā)射，線圈系半徑對測量信號的影響大。

b.電阻率對比度越高，幅度比和相位差地質(zhì)信號越強(qiáng)，但當(dāng)電阻率對比度增加到一定程度后，幅度比和相位差地質(zhì)信號的幅值不隨電阻率對比度的增加而增加。在相同電阻率對比度條件下，幅度比最大邊界探測范圍比相位差大；但相位差信號的電阻率對比度適應(yīng)范圍比幅度比廣。

c.各向異性系數(shù)在電阻率較低時，對幅度比和相位差地質(zhì)信號影響較大，隨著電阻率值的增加，各向異性對幅度比和相位差地質(zhì)信號的影響減弱，當(dāng)電阻率大于100 Ω·m 時，電阻率各向異性對幅度比和相位差地質(zhì)信號的影響可以忽略不計。

d.地質(zhì)信號探測深度受頻率、源距、電阻率對比度共同影響，儀器設(shè)計時應(yīng)根據(jù)目標(biāo)地層電阻率對比度范圍合理選取頻率和源距組合。