培育度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

■福建省泉州市德化縣尚思小學(xué) 張翠香

在“導(dǎo)向素質(zhì)教育、體現(xiàn)能力素養(yǎng)”的理念指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、思考、表達(dá)等能力顯得愈發(fā)重要。良好的數(shù)感是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的奠基石，而小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)歷來是一線數(shù)學(xué)教師難啃的硬骨頭，若把數(shù)感的培育融入度量意識(shí)教學(xué)中，一點(diǎn)一滴地建構(gòu)，清晰發(fā)展，數(shù)感的積累將會(huì)漸次豐滿。度量意識(shí)的培育,需要全面統(tǒng)籌,學(xué)生主動(dòng)度量意識(shí)的參與,更能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在度量意識(shí)整體觀的指導(dǎo)下將數(shù)感教學(xué)諸要素有序規(guī)劃、通盤設(shè)計(jì)，在培育度量意識(shí)的同時(shí)實(shí)施數(shù)感的有效培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)有效的度量情境，讓學(xué)生在度量思想下清晰地建構(gòu)數(shù)概念、靈活地實(shí)施數(shù)運(yùn)算、自覺地進(jìn)行數(shù)運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的最大化發(fā)展。

小學(xué)生數(shù)感一般包含六個(gè)方面：數(shù)意義的理解、數(shù)的表征、估算并能合理解說、用數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象、數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系、算法的遴選。可見，數(shù)感的內(nèi)涵豐富，涉及面寬廣，這決定著它需要一個(gè)長(zhǎng)期耕耘潛移默化的過程?？稍诂F(xiàn)實(shí)教學(xué)過程中，很多教師都忽視了數(shù)感培養(yǎng)的重要意義，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)時(shí)，沒有在其中融入具體可操作的數(shù)感訓(xùn)練和培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)的運(yùn)用過程中出現(xiàn)許多不適應(yīng)的癥狀。良好的數(shù)感能讓學(xué)生對(duì)數(shù)字以及數(shù)的相關(guān)運(yùn)算有更好的理解，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析時(shí)，能夠更加主動(dòng)和自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感的全面提升，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解加深，幫助他們提高解決問題的效率，達(dá)成更理想的學(xué)習(xí)效果。筆者認(rèn)為，數(shù)感的培養(yǎng)可分為數(shù)概念、數(shù)運(yùn)算、數(shù)運(yùn)用三個(gè)模塊進(jìn)行，本文將從這三個(gè)方面的數(shù)感培養(yǎng)展開分析。

史寧中教授曾指出：數(shù)是對(duì)度量結(jié)果的表達(dá)，是一種符號(hào)表達(dá)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，度量的本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)。因此，數(shù)感的培養(yǎng)不妨從度量的現(xiàn)實(shí)情境入手，這有利于讓學(xué)生了解數(shù)產(chǎn)生的來龍去脈，為深入理解數(shù)的意義打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；有利于學(xué)生化被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)獲取知識(shí)；有利于變間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累；使學(xué)習(xí)成為富有個(gè)性的思維活動(dòng)。若把度量教學(xué)與數(shù)感培養(yǎng)有效結(jié)合，則如鳥之雙翼，相輔相成，數(shù)感能使度量思想與方法落地生根，度量亦能使數(shù)感培養(yǎng)更清晰具體，有章可循，在有效的度量情境下，將有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的最大化發(fā)展。

一、培育度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效作用

（一）有利于理論聯(lián)系實(shí)際

“培養(yǎng)度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感”，可以在一定程度上強(qiáng)化學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力，讓學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)過程中，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生活實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，有利于幫助學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，踐行陶行知先生的“生活即教育”理念，彰顯數(shù)感培養(yǎng)的重要作用。與此同時(shí)，在良好的數(shù)感思維培養(yǎng)過程中，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的駕馭能力，促使學(xué)生在生活中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的存在形態(tài)和存在范圍，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得以發(fā)散、拓展，面對(duì)生活的考驗(yàn)和學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)時(shí)，可以有足夠的應(yīng)對(duì)經(jīng)驗(yàn)，從而全面增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

（二）有利于強(qiáng)化數(shù)學(xué)表達(dá)能力

數(shù)感思維培養(yǎng)，可以充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯意識(shí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)而深入展開拓展性學(xué)習(xí)活動(dòng)。結(jié)合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和現(xiàn)狀，開展教學(xué)方案制定活動(dòng)，可以讓學(xué)生可以在培養(yǎng)度量意識(shí)的前提下，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的探索能力，從而幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生綜合性、全面性做好充分準(zhǔn)備。與此同時(shí)，教師借助數(shù)感思維培養(yǎng)目標(biāo)任務(wù)，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生以概念理解、數(shù)學(xué)計(jì)算、思路梳理、數(shù)學(xué)解題等過程鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力，有效增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)綜合能力。

二、培育度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效策略

（一）在度量活動(dòng)中合作探究，清晰建構(gòu)數(shù)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)是貫穿始終的，然而數(shù)的概念對(duì)小學(xué)生來說抽象難懂，所以在進(jìn)行小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)時(shí)候，要讓學(xué)生能夠理解數(shù)的意義。小學(xué)階段的學(xué)生，認(rèn)知能力有限，生活經(jīng)驗(yàn)不足，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)時(shí)，系統(tǒng)理解水平低，教師要尋找更好的依托實(shí)現(xiàn)教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)概念時(shí)更加清晰和系統(tǒng)，讓他們充分感悟、深切理解這些數(shù)的內(nèi)涵以及數(shù)能夠應(yīng)用的場(chǎng)景。理解數(shù)的真正意義，才能將數(shù)與現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用進(jìn)行結(jié)合，幫助小學(xué)生解決生活和學(xué)習(xí)中遇到的問題。因此，教師要通盤考慮，有步驟、有次序地為學(xué)生搭建起良好的合作探究性的度量系統(tǒng)情境，把數(shù)的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一融入度量問題探究中，讓“問題情境”和“度量探究”對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)大的吸引力。這樣不僅能培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)度量意識(shí)、還能平穩(wěn)地發(fā)展學(xué)生數(shù)感，讓度量意識(shí)培育與數(shù)感共同發(fā)展，使數(shù)概念的意義建構(gòu)在具體的度量體驗(yàn)中像呼吸一樣自然生長(zhǎng)，清晰而有力。

例如，在進(jìn)行“20以內(nèi)的自然數(shù)”的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以借助實(shí)物圖或小棒教學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)以后，讓學(xué)生先猜一猜用同樣長(zhǎng)的椅子擺教室的長(zhǎng)需要幾塊，再讓學(xué)生小組合作動(dòng)手?jǐn)[一擺，最后數(shù)一數(shù)教室的長(zhǎng)相當(dāng)于幾把椅子的長(zhǎng)；以此類推，先猜后擺，再用蠟筆度量書桌的長(zhǎng)，用小棒度量教科書的長(zhǎng)和寬……把直觀操作與抽象思維結(jié)合起來，讓學(xué)生在一件物品一件物品的累加中一一驗(yàn)證自己的判斷，在具體度量中感知20以內(nèi)的整數(shù)，建立實(shí)實(shí)在在的數(shù)感。在“百千數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)時(shí)，可以在課堂上進(jìn)行一次較大規(guī)模的積木數(shù)數(shù)整理活動(dòng)，在學(xué)生體驗(yàn)到如何正確數(shù)出數(shù)量繁多的物體時(shí)，以“要怎么整理才能又對(duì)又快地判斷出這些積木的總塊數(shù)”這一問題引發(fā)學(xué)生合作探究。學(xué)生經(jīng)過嘗試很自然地就發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的辦法實(shí)在愚笨，常會(huì)遺漏數(shù)或重復(fù)數(shù)，小組合作也有難度，而經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)先動(dòng)手十個(gè)十個(gè)拼成直條，再一百一百地拼成方陣，再一千一千地并成正方體，有利于多人合作，這樣整理不僅有序，也能用直觀度量的判斷方法，正確判斷出所有積木的總塊數(shù)。通過積木的搭拼，學(xué)生在動(dòng)手整理的過程中發(fā)現(xiàn)萬以內(nèi)整數(shù)的內(nèi)在規(guī)律實(shí)際上就是幾個(gè)千，幾個(gè)百，幾個(gè)十等不同單位的組合計(jì)量，通過一系列的動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考同步進(jìn)行，感知由具體走向抽象，把位值與相應(yīng)數(shù)字一一對(duì)應(yīng)起來，形成牢固的位值感。而在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)”教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行蛋糕劃分，讓五個(gè)同學(xué)進(jìn)行一塊蛋糕的平均分割，再換成4人、3人等，在多次均分蛋糕的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母就是用分?jǐn)?shù)單位度量單位“1”的次數(shù)，分子為分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，以此建立作為度量的分?jǐn)?shù)概念。如此在度量的統(tǒng)領(lǐng)思想觀念下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)無論整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是小數(shù)其實(shí)都是不同計(jì)數(shù)單位的累加。每一次的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的根基上產(chǎn)生的，都是基于原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有效遷移，這有利于學(xué)生舉一反三，自獲新知。如此教學(xué)自然順暢，不僅培育了小學(xué)生的度量意識(shí)，使學(xué)生品味到數(shù)學(xué)內(nèi)在的聯(lián)系，而且使小學(xué)生的數(shù)感不斷提升與發(fā)展，讓他們更好地掌握數(shù)的概念，形成豐滿的數(shù)學(xué)體系。

（二）在度量活動(dòng)中溝通算理，深度領(lǐng)悟數(shù)運(yùn)算

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！笨梢?，數(shù)感的培養(yǎng)離不開數(shù)的運(yùn)算，然而數(shù)學(xué)計(jì)算是枯燥的，為增強(qiáng)課堂的趣味性，把計(jì)算教學(xué)與度量思想相結(jié)合，把乏味的計(jì)算變成有趣的操作，從動(dòng)手到動(dòng)腦，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。正如波利亞所說，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最深刻。將度量意識(shí)植入數(shù)學(xué)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，有利于引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，使學(xué)生深入體驗(yàn)運(yùn)算律的形成過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型，豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的運(yùn)算水平。

例如，進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)時(shí)，可以與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)聯(lián)系起來，題目中設(shè)置幾組沒有直接給出長(zhǎng)方形或正方形邊長(zhǎng)的具體數(shù)字，然后讓學(xué)生用不同的方法動(dòng)手測(cè)量，用實(shí)踐得來的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，并思考有幾種不同的測(cè)量方法，哪些圖形適合用哪種方法運(yùn)算，在不同方法的動(dòng)手測(cè)量中領(lǐng)悟乘法分配律的模型，并理解其簡(jiǎn)便計(jì)算特點(diǎn)由數(shù)據(jù)特征決定，從而化解學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)知困惑點(diǎn)。而學(xué)習(xí)除法的性質(zhì)時(shí)，也可以創(chuàng)設(shè)客廳鋪地磚的情境，學(xué)生要同時(shí)度量和把握客廳的長(zhǎng)和寬與地磚邊的長(zhǎng)度，運(yùn)算思路是多樣的。學(xué)生可以先測(cè)量計(jì)算每塊地磚的面積，再求客廳面積里含有幾塊這樣的地磚面積，也可以通過比較客廳各邊與地磚邊的關(guān)系，算出客廳的長(zhǎng)能夠鋪幾塊、寬能夠鋪幾塊，然后再求出塊數(shù)即運(yùn)算結(jié)果，最后在對(duì)比辨析中有效融合兩種算法，讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)之間自然對(duì)接，理解除法性質(zhì)的算理及其運(yùn)用技巧?？傊?，在運(yùn)算律計(jì)算教學(xué)中滲透度量意識(shí)，有助于教師采取直觀的教學(xué)手段幫助學(xué)生更好地理解運(yùn)算律的算理，從直觀思維向抽象模型過渡，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，誘發(fā)學(xué)生積極的思考和探索，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，刷新學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的靈活運(yùn)算技巧，發(fā)展靈活運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）在度量活動(dòng)中實(shí)踐操作，全面拓展數(shù)運(yùn)用

實(shí)踐和生活是學(xué)生認(rèn)知的活水。而數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。要使數(shù)感達(dá)到“直覺”程度，教師就要不斷探索度量邊界，融入度量元素刺激學(xué)生主動(dòng)拓展數(shù)的運(yùn)用，依托生活化的度量情境，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析生活中的現(xiàn)象，體味數(shù)運(yùn)用的實(shí)踐魅力，實(shí)現(xiàn)數(shù)運(yùn)用“直覺化”狀態(tài)。

例如，在數(shù)學(xué)題目中設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的綜合應(yīng)用問題情境，將靜態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)化為學(xué)生動(dòng)態(tài)的思考，為數(shù)的運(yùn)用尋找現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生面對(duì)有意義的數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生帶著問題自然進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。結(jié)合具體情境，不同學(xué)段應(yīng)設(shè)置不同的應(yīng)用任務(wù)，如體驗(yàn)“36”的大小，在不同的學(xué)段有不同的體驗(yàn)點(diǎn)，低年級(jí)教學(xué)設(shè)置：“如何在操場(chǎng)上設(shè)計(jì)一條36米長(zhǎng)的小路？你準(zhǔn)備怎么做？”探究活動(dòng)，有的說鋪開長(zhǎng)長(zhǎng)的卷尺，找到比30米多6米的點(diǎn)；有的學(xué)生說找到比40米少4米的點(diǎn)；有的說找到比35米多1米的點(diǎn)，等等，讓低年級(jí)學(xué)生在實(shí)際生活背景下自覺地運(yùn)用數(shù)的組成和數(shù)數(shù)甚至倒數(shù)的方式把數(shù)與度量建立起了聯(lián)系，發(fā)展了數(shù)的運(yùn)用意識(shí)。而到了中高年級(jí)，則應(yīng)增加挑戰(zhàn)性，設(shè)置：“在操場(chǎng)上設(shè)計(jì)一條36米長(zhǎng)的小路，如果沒有足夠長(zhǎng)的卷尺，你準(zhǔn)備怎么做？”有的學(xué)生說可以用18米長(zhǎng)的米尺測(cè)量2次，有的說用12米長(zhǎng)的米尺測(cè)量3次，等等。依此類推，學(xué)生自覺地提升到用倍數(shù)和因數(shù)拆分度量的思想方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步深化數(shù)感的培養(yǎng)。而實(shí)際生活中，有些常見實(shí)物的設(shè)計(jì)并不像數(shù)學(xué)題目中那樣完美，而是富于變化。所以，教師可以設(shè)計(jì)“生活中的樓梯”活動(dòng)，讓學(xué)生們深入生活，發(fā)現(xiàn)各式各樣的樓梯，通過手動(dòng)測(cè)量樓梯每一階的長(zhǎng)寬高，結(jié)合生活情境思考這樣設(shè)計(jì)的理由，以及自己對(duì)這些設(shè)計(jì)的看法。安全起見，學(xué)生的活動(dòng)范圍僅限于一層樓層?；顒?dòng)一經(jīng)發(fā)出，學(xué)生便開啟了實(shí)踐之旅，他們大都選擇測(cè)量家住居民樓的樓梯，當(dāng)學(xué)生把測(cè)量結(jié)果進(jìn)行匯總時(shí)，發(fā)現(xiàn)樓梯的長(zhǎng)寬高與每層樓的高度有密切的關(guān)系。例如，兩位同學(xué)住在不同的居民樓中，樓層高度都為3米的情況下，一個(gè)學(xué)生測(cè)量的樓階高度低，但是階數(shù)多；一個(gè)學(xué)生測(cè)出的樓階較高，但是階數(shù)少。諸如此類，樓階高度相等的情況下，階數(shù)越多樓層高度越高。還有的學(xué)生突發(fā)奇想測(cè)量教學(xué)樓的樓梯層，發(fā)現(xiàn)低年級(jí)區(qū)的每階高度比高年級(jí)區(qū)要低幾厘米。這當(dāng)然是考慮到低年級(jí)學(xué)生的身高條件，這一發(fā)現(xiàn)讓不少學(xué)生意識(shí)到學(xué)校的設(shè)計(jì)充滿人文關(guān)懷。通過挖掘生活素材，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出更具現(xiàn)實(shí)意義的學(xué)習(xí)情境，在培養(yǎng)學(xué)生度量意識(shí)的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系或數(shù)本身存在的內(nèi)在關(guān)系，有力地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。對(duì)生活中的實(shí)物進(jìn)行測(cè)量，能讓學(xué)生從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，拓展數(shù)的運(yùn)用情境。

三、結(jié)語

綜上所述，度量意識(shí)的培育最大限度地借用了動(dòng)手操作或有意估測(cè)這一拐杖，建立起手腦之間的聯(lián)系，使學(xué)生擁有持續(xù)探究的良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。讓小學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),高質(zhì)量高效率地發(fā)展了學(xué)生數(shù)感。把度量教學(xué)與數(shù)感培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了建構(gòu)主義思想：從學(xué)生為主體的角度看，它是個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，從知識(shí)與技能方面來看，它又是一個(gè)意義建構(gòu)的過程。要培育度量意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，需要不斷挖掘數(shù)感培養(yǎng)素材，創(chuàng)設(shè)合理情境，適時(shí)采取小組探究的方式，力圖讓學(xué)生運(yùn)用多方策略，靈活運(yùn)用度量元素，以此刺激學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)概念，靈活進(jìn)行數(shù)運(yùn)算，努力拓展數(shù)運(yùn)用，在教學(xué)方法上不斷改進(jìn)，為發(fā)展學(xué)生數(shù)感奠定良好基礎(chǔ)。